2022年高三數(shù)學 第02課時 第一章 集合與簡易邏輯 集合的運算專題復(fù)習教案

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1、2022年高三數(shù)學 第02課時 第一章 集合與簡易邏輯 集合的運算專題復(fù)習教案 一．課題：集合的運算 二．教學目標：理解交集、并集、全集、補集的概念，掌握集合的運算性質(zhì)，能利用數(shù)軸或文氏圖進行集合的運算，進一步掌握集合問題的常規(guī)處理方法． 三．教學重點：交集、并集、補集的求法，集合語言、集合思想的運用． 四．教學過程： （一）主要知識： 1．交集、并集、全集、補集的概念； 2．，； 3．，． （二）主要方法： 1．求交集、并集、補集，要充分發(fā)揮數(shù)軸或文氏圖的作用； 2．含參數(shù)的問題，要有討論的意識，分類討論時要防止在空集上出問題； 3．集合的化簡是實施運

2、算的前提，等價轉(zhuǎn)化常是順利解題的關(guān)鍵． （三）例題分析： 例1．設(shè)全集，若，，，則，． 解法要點：利用文氏圖． 例2．已知集合，，若 ，，求實數(shù)、的值． 解：由得，∴或， ∴，又∵，且， ∴，∴和是方程的根， 由韋達定理得：，∴． 說明：區(qū)間的交、并、補問題，要重視數(shù)軸的運用． 例3．已知集合，，則； ；（參見《高考計劃》考點2“智能訓(xùn)練”第6題）． 解法要點：作圖． 注意：化簡，． 例4．（《高考計劃》考點2“智能訓(xùn)練”第15題）已知集合 ，， 若，求實數(shù)的取值范圍． 解答見教師用書第9頁． 例5．（《高考計劃》考點2“智能訓(xùn)練

3、”第16題）已知集合 ，， 若，求實數(shù)的取值范圍． 分析：本題的幾何背景是：拋物線與線段有公共點，求實數(shù)的取值范圍． 解法一：由得 ① ∵，∴方程①在區(qū)間上至少有一個實數(shù)解， 首先，由，解得：或． 設(shè)方程①的兩個根為、， （1）當時，由及知、都是負數(shù)，不合題意； （2）當時，由及知、是互為倒數(shù)的兩個正數(shù)， 故、必有一個在區(qū)間內(nèi)，從而知方程①在區(qū)間上至少有一個實數(shù)解， 綜上所述，實數(shù)的取值范圍為． 解法二：問題等價于方程組在上有解， 即在上有解， 令，則由知拋物線過點， ∴拋物線在上與軸有交點等價于 ① 或 ② 由①得，由②得， ∴實數(shù)的取值范圍為． （四）鞏固練習： 1．設(shè)全集為，在下列條件中，是的充要條件的有 （ D ） ①，②，③，④， 個 個 個 個 2．集合，，若為單元素集，實數(shù)的取值范圍為 ．