2022年高一上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題 含答案(I)

2022年高一上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題 含答案(I)一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的)1.已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,4)和點(diǎn)B(1,2)，則直線AB的斜率為() A3 B2 C2 D不存在2.已知空間兩點(diǎn)P(1,2，3)，Q(3，2，1)，則P、Q兩 點(diǎn)間的距離是() A6B2 C36 D23.垂直于同一條直線的兩條直線一定() A平行 B相交 C異面 D以上都有可能4給出四個(gè)命題：各側(cè)面都是全等四邊形的棱柱一定是正棱柱；對(duì)角面是全等矩形的六面體一定是長(zhǎng)方體；有兩側(cè)面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱；長(zhǎng)方體一定是正四棱柱其中正確的命題個(gè)數(shù)是() A0 B1 C2 D35. 若圓的一條直徑的兩端點(diǎn)分別是(1,3)和(5，5)，則此圓的方 程是() Ax2y24x2y200Bx2y24x2y200 Cx2y24x2y200Dx2y24x2y2006.直線(m2)xmy10與直線(m1)x(m4)y20互相 垂直，則m 的值為()A B2 C或2 D2或7.如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表 面積為()A20 B24C28 D328.圓x2y24x4y70上的動(dòng)點(diǎn)P到直線yx的最小距離 為()A2 B21 C D19.下列四個(gè)命題：若直線a、b異面，b、c異面，則a、c異面；若直線a、b相交，b、c相交，則a、c相交；若ab，則a、b與c所成的角相等；若ab，bc，則ac.其中正確命題的個(gè)數(shù)為()A1B2 C3 D410.將直線2xy0沿x軸向左平移一個(gè)單位，所得直線與 圓x2y22x4y0相切，則實(shí)數(shù)的值為()A3或7 B2或8C0或10 D1或11 二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分)11.過(guò)點(diǎn)P(2，3)且在兩軸上截距相等的直線方程為 .12.如圖，用斜二測(cè)畫(huà)法得到四邊形ABCD是下 底角為45°的等腰梯形，下底長(zhǎng)為5，一腰長(zhǎng) 為，則原四邊形的面積是 .13.若點(diǎn)P在坐標(biāo)平面xOy內(nèi)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,0,4)且，則 點(diǎn)P的軌跡方程為 .14.設(shè)m、n是平面外的兩條直線，給出三個(gè)論斷：mn； m；n.以其中兩個(gè)為條件，余下的一個(gè)為結(jié)論， 構(gòu)成三個(gè)命題，寫(xiě)出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題：_.三、解答題(本大題共5個(gè)大題，共44分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明， 證明過(guò)程或演算步驟)15. (本題滿分8分)直線l經(jīng)過(guò)直線xy20和直線xy40的 交點(diǎn)，且與直線3x2y40平行，求直線l的方程.16.(本題滿分8分)求與圓C1：(x2)2(y1)24相切于點(diǎn) A(4，1)，且半徑為1的圓C2的方程.17.(本題滿分8分)如下三個(gè)圖中，左面的是一個(gè)長(zhǎng)方體截去一個(gè)角 所得多面體的直觀圖，右面是它的主視圖和左視圖(單位：cm).(1)畫(huà)出該多面體的俯視圖；(2)按照給出的尺寸，求該多面體的體積；18.(本題滿分10分)如圖，在三棱錐VABC中，平面VAB平面ABC，VAB 等邊 三角形，ACBC且ACBC，O、M分別為AB、VA的中點(diǎn).(1)求證：VB平面MOC；(2)求證：平面MOC平面VAB；(3)求三棱錐VABC的體積19.(本題滿分10分)如圖所示，在RtABC中，已知A(2,0)，直角頂點(diǎn)B(0，2)，點(diǎn)C在x軸上.(1)求RtABC外接圓的方程；(2)求過(guò)點(diǎn)(4,0)且與RtABC外接圓相切的直線的方程xx第一學(xué)期期末六校聯(lián)考高一數(shù)學(xué)參考答案一、 選擇題 每小題4分，共40分：題號(hào)12345678910答案BADADCCBAA二、填空題：每小題4分，共16分11 3x2y0或xy5012. 813 x2y2914或()三、解答題(本大題共5個(gè)大題，共44分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)15(本題滿分8分)直線l經(jīng)過(guò)直線xy20和直線xy40的交點(diǎn)，且與直線3x2y40平行，求直線l的方程.解析由，得即直線l過(guò)點(diǎn)(1,3)直線l的斜率為，直線l的方程為y3(x1)，即3x2y9016 (本題滿分8分)求與圓C1：(x2)2(y1)24相切于點(diǎn)A(4，1)，且半徑 為1的圓C2的方程.解析解法一：由圓C1：(x2)2(y1)24，知圓心為C1(2，1)，則過(guò)點(diǎn)A(4，1)和圓心C1(2，1)的直線的方程為y1，設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為C2(x0，1)，由|AC2|1，即|x04|1，得x03，或x05，所求圓的方程為(x5)2(y1)21，或(x3)2(y1)21解法二：設(shè)所求圓的圓心為C2(a，b)，1，若兩圓外切，則有123，聯(lián)立、解得a5，b1，所求圓的方程為(x5)2(y1)21；若兩圓內(nèi)切，則有211，聯(lián)立、解得a3，b1，所求圓的方程為(x3)2(y1)21所求圓的方程為(x5)2(y1)21，或(x3)2(y1)21 17.(本題滿分8分)如下三個(gè)圖中，左面的是一個(gè)長(zhǎng)方體截去一個(gè)角所得多面體 的直觀圖，右面是它的主視圖和左視圖(單位： cm).(1)畫(huà)出該多面體的俯視圖；(2)按照給出的尺寸，求該多面體的體積；解析(1)如圖(2) 所求多面體的體積 VV長(zhǎng)方體V正三棱錐4×4×6×(×2×2)×2(cm3) 18(本題滿分10分)如圖，在三棱錐VABC中，平面VAB平面ABC，VAB 為等邊三角形，ACBC且ACBC，O、M分別為AB、VA的中點(diǎn).(1)求證：VB平面MOC；(2)求證：平面MOC平面VAB；(3)求三棱錐VABC的體積解析(1)O、M分別為AB、VA的中點(diǎn)，OMVB又VB平面MOC，OM平面MOCVB平面MOC(2)ACBC，O為AB的中點(diǎn)，OCAB又平面VAB平面ABC，且OC平面ABC，平面VAB平面ABCABOC平面VAB.又OC平面MOC平面MOC平面VAB(3)在等腰直角三角形ACB中，ACBC，AB2，OC1等邊三角形VAB的面積SVAB又OC平面VAB，三棱錐CVAB的體積等于×OC×SVAB又三棱錐VABC的體積與三棱錐CVAB的體積相等，三棱錐VABC的體積為19.(本題滿分10分)如圖所示，在RtABC中，已知A(2,0)，直角 頂點(diǎn)B(0，2)， 點(diǎn)C在x軸上. (1)求RtABC外接圓的方程；(2) 求過(guò)點(diǎn)(4,0)且與RtABC外接圓相切的直線的方程解析(1)由題意可知點(diǎn)C在x軸的正半軸上，可設(shè)其坐標(biāo)為(a,0)，又ABBC，則kAB·kBC1，即·1，解得a4則所求圓的圓心為(1,0)，半徑為3，故所求圓的方程為(x1)2y29(2) 由題意知直線的斜率存在，故設(shè)所求直線方程為ykx4， 即 kxy4k0當(dāng)圓與直線相切時(shí)，有d3，解得k±，故所求直線方程為y(x4)或y(x4)，即3x4y120或3x4y120