2022年高一上學期期末聯(lián)考數(shù)學試題 含答案(I)

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1、2022年高一上學期期末聯(lián)考數(shù)學試題 含答案(I) 一、選擇題(本大題共10個小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中只有一個是符合題目要求的) 1.已知直線經(jīng)過點A(0,4)和點B(1,2)，則直線AB的斜率為(　　) A．3 B．－2 C．2 D．不存在 2.已知空間兩點P(－1,2，－3)，Q(3，－2，－1)，則P、Q兩 點間的距離是(　　) A．6　　　　B．2 C．36　　 D．2 3.垂直于同一條直線的兩條直線一定(　　) A．平行 B．相交 C．異

2、面 D．以上都有可能 4．給出四個命題： ①各側(cè)面都是全等四邊形的棱柱一定是正棱柱； ②對角面是全等矩形的六面體一定是長方體； ③有兩側(cè)面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱； ④長方體一定是正四棱柱． 其中正確的命題個數(shù)是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 5. 若圓的一條直徑的兩端點分別是(－1,3)和(5，－5)，則此圓的方 程是(　　) A．x2＋y2＋4x＋2y－20＝0 B．x2＋y2－4x－2y－20＝0 C．x2＋y2－4x＋2y＋20＝0 D．x2＋y2－4x＋2y－20＝0

3、 6.直線(m＋2)x＋my＋1＝0與直線(m－1)x＋(m－4)y＋2＝0互相 垂直，則m 的值為(　　) A． B．－2 C．－或2 D．－2或 7.如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表 面積為(　　) A．20π B．24π C．28π D．32π 8.圓x2＋y2－4x－4y＋7＝0上的動點P到直線y＝－x的最小距離 為(　　) A．2 B．2－1 C． D．1 9.

4、下列四個命題：①若直線a、b異面，b、c異面，則a、c異面； ②若直線a、b相交，b、c相交，則a、c相交； ③若a∥b，則a、b與c所成的角相等； ④若a⊥b，b⊥c，則a∥c. 其中正確命題的個數(shù)為(　　) A．1　　　　B．2 C．3 D．4 10.將直線2x－y＋λ＝0沿x軸向左平移一個單位，所得直線與 圓x2＋y2＋2x－4y＝0相切，則實數(shù)λ的值為(　　) A．－3或7 B．－2或8 C．0或10 D．1或11 二、填空題(本大題共4個小題，每小題4分，共16分) 11.過點P(2，3)且在兩軸上截距相等的直

5、線方程為 . 12.如圖，用斜二測畫法得到四邊形ABCD是下 底角為45°的等腰梯形，下底長為5，一腰長 為，則原四邊形的面積是 . 13.若點P在坐標平面xOy內(nèi)，點A的坐標為(0,0,4)且，則 點P的軌跡方程為 . 14.設(shè)m、n是平面α外的兩條直線，給出三個論斷：①m∥n； ②m∥α；③n∥α.以其中兩個為條件，余下的一個為結(jié)論， 構(gòu)成三個命題，寫出你認為正確的一個命題：_________. 三、解

6、答題(本大題共5個大題，共44分，解答應寫出文字說明， 證明過程或演算步驟) 15. (本題滿分8分)直線l經(jīng)過直線x＋y－2＝0和直線x－y＋4＝0的 交點，且與直線3x－2y＋4＝0平行，求直線l的方程. 16.(本題滿分8分)求與圓C1：(x－2)2＋(y＋1)2＝4相切于點 A(4，－1)，且半徑為1的圓C2的方程. 17.(本題滿分8分)如下三個圖中，左面的是一個長方體截去一個角 所得多面體的直觀圖，右面是它的主視圖和左視圖(單位：cm). (1)畫出該多面體的俯視圖； (2)按照給出的尺寸，求該多面體的體積；

7、 18.(本題滿分10分)如圖，在三棱錐V－ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB 等邊 三角形，AC⊥BC且AC＝BC＝，O、M分別為AB、VA的中點. (1)求證：VB∥平面MOC； (2)求證：平面MOC⊥平面VAB； (3)求三棱錐V－ABC的體積． 19.(本題滿分10分)如圖所示，在Rt△ABC中，已知A(－2,0)，直角頂點B(0，－2)，點C在x軸上. (1)求Rt△ABC外接圓的方程； (2)求過點(－4,0)且與Rt△ABC外接圓相切的直線的方程． xx第一學期期末六校聯(lián)考 高一數(shù)學參考答案 一、 選擇題

8、 每小題4分，共40分： 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D A D C C B A A 二、填空題：每小題4分，共16分 11． 　3x－2y＝0或x＋y－5＝0 12. 8 13． x2＋y2＝9 14．?、佗?③或(①③?②) 三、解答題(本大題共5個大題，共44分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 15．(本題滿分8分)直線l經(jīng)過直線x＋y－2＝0和直線x－y＋4＝0的交點，且與直線3x－2y＋4＝0平行，求直線l的方程. [解析]　由，得．即直線l過點(－1,3)． ∵

9、直線l的斜率為，∴直線l的方程為y－3＝(x＋1)，即3x－2y＋9＝0． 16． (本題滿分8分)求與圓C1：(x－2)2＋(y＋1)2＝4相切于點A(4，－1)，且半徑 為1的圓C2的方程. [解析]解法一：由圓C1：(x－2)2＋(y＋1)2＝4，知圓心為C1(2，－1)， 則過點A(4，－1)和圓心C1(2，－1)的直線的方程為y＝－1， 設(shè)所求圓的圓心坐標為C2(x0，－1)， 由|AC2|＝1，即|x0－4|＝1， 得x0＝3，或x0＝5， ∴所求圓的方程為(x－5)2＋(y＋1)2＝1，或(x－3)2＋(y＋1)2＝1． 解法二：設(shè)所求圓

10、的圓心為C2(a，b)， ∴＝1， ① 若兩圓外切，則有 ＝1＋2＝3， ② 聯(lián)立①、②解得a＝5，b＝－1， ∴所求圓的方程為(x－5)2＋(y＋1)2＝1； 若兩圓內(nèi)切，則有 ＝2－1＝1， ③ 聯(lián)立①、③解得a＝3，b＝－1， ∴所求圓的方程為(x－3)2＋(y＋1)2＝1． ∴所求圓的方程為(x－5)2＋(y＋1)2＝1，或(x－3)2＋(y＋1)2＝1． 17.(本題滿分8分)如下三個圖中，左面的是一個長方體截去一個角所得多面體 的直觀圖，右面是它的主視圖和左視圖(單位： cm). (1)畫出該多面體的俯視圖； (2)按照給出的尺寸，

11、求該多面體的體積； [解析]　(1)如圖． (2) 所求多面體的體積 V＝V長方體－V正三棱錐＝4×4×6－×(×2×2)×2＝(cm3)． 18．(本題滿分10分)如圖，在三棱錐V－ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB 為等邊三角形，AC⊥BC且AC＝BC＝，O、M分別為AB、VA的中點. (1)求證：VB∥平面MOC； (2)求證：平面MOC⊥平面VAB； (3)求三棱錐V－ABC的體積． [解析]　(1)∵O、M分別為AB、VA的中點， ∴OM∥VB． 又∵VB?平面MOC，OM?平面MOC ∴VB∥

12、平面MOC． (2)∵AC＝BC，O為AB的中點， ∴OC⊥AB． 又∵平面VAB⊥平面ABC，且OC?平面ABC，平面VAB∩平面ABC＝AB ∴OC⊥平面VAB.又∵OC?平面MOC ∴平面MOC⊥平面VAB． (3)在等腰直角三角形ACB中，AC＝BC＝， ∴AB＝2，OC＝1． ∴等邊三角形VAB的面積S△VAB＝． 又∵OC⊥平面VAB， ∴三棱錐C－VAB的體積等于×OC×S△VAB＝． 又∵三棱錐V－ABC的體積與三棱錐C－VAB的體積相等， ∴三棱錐V－ABC的體積為． 19.(本題滿分10分)如圖所示，在Rt△ABC中

13、，已知A(－2,0)，直角 頂點B(0，－2)， 點C在x軸上. (1)求Rt△ABC外接圓的方程； (2) 求過點(－4,0)且與Rt△ABC外接圓相切的直線的方程． [解析]　(1)由題意可知點C在x軸的正半軸上，可設(shè)其坐 標為(a,0)，又AB⊥BC，則kAB·kBC＝－1， 即·＝－1，解得a＝4． 則所求圓的圓心為(1,0)，半徑為3，故所求圓的方程為(x－1)2＋y2＝9． (2) 由題意知直線的斜率存在，故設(shè)所求直線方程為y＝kx＋4， 即 kx－y＋4k＝0．當圓與直線相切時，有d＝＝3，解得k＝±， 故所求直線方程為y＝(x－4)或y＝－(x－4)， 即3x－4y－12＝0或3x＋4y－12＝0．