2022年高一下學期期中考試數(shù)學試題 含答案(III)

2022年高一下學期期中考試數(shù)學試題 含答案(III)一、填空題（共36分，每小題3分）1. 已知角的終邊過點,則 .2. 已知角是第一象限角，則是第_象限角3. 在單位圓中，面積為1的扇形所對的圓心角的弧度數(shù)為_ 4. 若，則_5. 已知，則=_.6. 在數(shù)列中，則 7. 在中，若，則的形狀是_8. 已知函數(shù)其中都是非零實數(shù),且滿足,則=_.9. 已知函數(shù)，則函數(shù)的最小值為 .10. 函數(shù)具備的性質(zhì)有 （將所有符合題意的序號都填上）（1）是偶函數(shù)；（2）是周期函數(shù)，且最小正周期為；（3）在上是增加的；（4）的最大值為211. 我們在高中階段學習了六個三角比，則函數(shù) 的最小值是_12. 已知是某三角形的三個內(nèi)角，給出下列四組數(shù)據(jù)； ； 分別以每組數(shù)據(jù)作為三條線段的長，其中一定能構成三角形的數(shù)組的序號是 二、 選擇題（共12分，每小題3分）13. 已知是第二象限角，且，則的值為 （ ）A B C D14. 函數(shù)的圖象如圖，則 （ ）A B.C. D.15. 已知函數(shù)，如果存在實數(shù)，使得對任意的實數(shù)，都有 成立，則的最小正值為 （ ）A B C D 16.在中，的對邊分別記為，且，都是方程 的根，則 （ ）A是等腰三角形，但不是直角三角形 B是直角三角形，但不是等腰三角形C是等腰直角三角形 D不是等腰三角形，也不是直角三角形三、解答題（共52分，8分+10分+10分+12分+12分）17. 化簡：18. 已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再將圖象上各點橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，求的最大值及取得最大值時的的集合19. 如圖所示，某建筑工地準備建造一間兩面靠墻的三角形露天倉庫堆放材料，已知已有兩面墻、的夾角為（即），現(xiàn)有可供建造第三面圍墻的材料米（兩面墻的長均大于米），為了使得倉庫的面積盡可能大，記，問當為多少時，所建造的三角形露天倉庫的面積最大，并求出最大值？ 20. 某種波的傳播是由曲線來實現(xiàn)的，我們把函數(shù)解析式稱為“波”，把振幅都是A 的波稱為“ A 類波”，把兩個解析式相加稱為波的疊加.（1）已知“1 類波”中的兩個波與疊加后仍是“1類波”，求的值；（2）在“類波“中有一個波是，從類波中再找出兩個不同的波（每兩個波的初相都不同），使得這三個不同的波疊加之后是平波，即疊加后是，并說明理由.21、已知函數(shù)在同一半周期內(nèi)的圖象過點，其中為坐標原點，為函數(shù)圖象的最高點，為函數(shù)的圖象與軸的正半軸的交點. （1）求證：為等腰直角三角形.（2）將繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角，得到，若點恰好落在曲線上（如圖所示），試判斷點是否也落在曲線上，并說明理由一、 填空題：1、 2、一或三 3、2 4、 5、 6、187、鈍角三角形 8、1 9、9 10、（1） 11、； 12、二、 選擇題：13、C 14、A 15、B 16、B 三、 解答題17、解：18、解：（1） 當 即 因此，函數(shù)的單調(diào)遞增取間為 （2）有已知， 當 時， 當，的最大值為 19、在中，由正弦定理：，化簡得：，所以 ，即，所以當，即時，.答：當時，所建造的三角形露天倉庫的面積最大且值為.20、解（1） 振幅是則，即所以（2）設則=恒成立則，消去可得若取可取（或等）此時是平波。21、解：（）因為函數(shù)的最小正周期， 所以函數(shù)的半周期為4，故 又因為為函數(shù)圖象的最高點，所以點坐標為，故， 又因為坐標為，所以，所以且，所以為等腰直角三角形. （）點不落在曲線上. 6分理由如下：由（）知，所以點,的坐標分別為,，因為點在曲線上，所以，即，又，所以. 又.所以點不落在曲線上