2022年高一數(shù)學 對數(shù)性質應用 第四課時 第二章

2022年高一數(shù)學 對數(shù)性質應用 第四課時 第二章課 題§2.7.4 對數(shù)性質應用(二)教學目標(一)教學知識點1.對數(shù)基本性質.2.對數(shù)運算性質.(二)能力訓練要求1.熟練運用對數(shù)運算性質.2.掌握化簡、求值技巧.3.培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識.(三)德育滲透目標1.認識事物之間的相互聯(lián)系與相互轉化.2.會用聯(lián)系的觀點看問題，并具備一定分析、解決問題的能力.教學重點對數(shù)運算性質應用.教學難點對數(shù)式的化簡、求值技巧.教學方法學導式引導學生在對對數(shù)式化簡、變形時，應注意體會對數(shù)的基本性質所具備的功能，其中基本性質(1)即對數(shù)恒等式，能夠將一個正實數(shù)轉化一個以a為底的指數(shù)，而基本性質(2)能夠將任意一個實數(shù)轉化為以a為底的對數(shù).要求學生嘗試一題多解，體會對數(shù)定義與對數(shù)運算性質的靈活運用，加強學生對于對數(shù)定義及運算性質的理解，增強學生的思維能力及分析、解決問題能力.教具準備幻燈片三張第一張：例題6(記作§2.7.4 A)第二張：例題7(記作§2.7.4 B)第三張：課堂練習補充題(記作§2.7.4 C)教學過程.復習回顧師上一節(jié)，我們通過例題和練習熟悉了對數(shù)運算性質的應用，這一節(jié)，我們繼續(xù)學習利用對數(shù)的運算性質進行化簡、求值，并希望大家總結一些求值的技巧.講授新課例6已知lg2=0.3010,lg3=0.4771,求lg1.44的值.分析：此題應注意已知條件中的真數(shù)2，3，與所求中的真數(shù)有內在聯(lián)系，故應1.44進行恰當變形：1.44=1.22=(3×22×10-1)2，然后應用對數(shù)的運算性質即可出現(xiàn)已知條件的形式.解：lg1.44=lg(3×22×10-1)2=2(lg3+2lg21)=2(0.4771+2×0.30101)=0.1582評述：此題應強調學生注意已知與所求的內在聯(lián)系.例7已知logax=logac+b,求x.分析：由于x作為真數(shù)，故可直接利用對數(shù)定義求解；另外，由于等式右端為兩實數(shù)和的形式，b的存在使變形產(chǎn)生困難，故可考慮將logac移到等式左端，或者將b變?yōu)閷?shù)形式.解法一：由對數(shù)定義可知：x=解法二：由已知移項可得logaxlogac=b即loga=b由對數(shù)定義知: =abx=c·ab解法三：b=logaablogax=logac+logaab=logac·abx=c·ab評述：此題有多種解法，體現(xiàn)了基本概念和運算性質的靈活運用，建議解答不要直接給出，最后引導學生得出，可加強學生對于對數(shù)定義及運算性質的理解.師接下來，我們繼續(xù)進行課堂練習.說明：本節(jié)課應以學生練習為主，老師適當加以引導，給予輔導.課堂練習1.已知log312=a,試用a表示log324.2.已知log52=a,求2log510+log50.5的值.3.已知log147=a,log145=b,求log3528.說明：上述練習目的在于讓學生注重已知與所求的內在聯(lián)系，并熟練運用對數(shù)的運算性質.要求學生板演，發(fā)現(xiàn)問題，及時講評.解：1.log312log33×22log33log32212log32由log312a得12log32alog32又log324log3（3×23）log33log32313log3213.2.2log510log50.52log5（5×2）log52（log55log52）log52-122log52log522log522a3.log3528log35（4×7）log3522log3572log352log3572log35log3572log35142log357log3572log3514log3572.課時小結師通過本節(jié)學習，大家應進一步熟悉對數(shù)的運算性質的運用，并能掌握一定的解題技巧，提高解題能力.課后作業(yè)（一）1.課本P80習題2.7 6已知x的對數(shù)，求x：(1)lgxlgalgb；（2）logaxlogamlogan；（3）lgx3lgnlgm；（4）logaxlogablogac.解：(1)lgxlgalgblg（ab）xab；(2)logaxlogamloganlogax；(3)lgx3lgnlgmlgn3lgmlgn3mxn3m；(4)logaxlogablogaclogablogaclogax。2.化簡：lg25+lg2·lg50解：lg25lg2·lg50lg25lg2·lg（52×2）lg25lg2（2lg5lg2）lg252lg5·lg2lg22（lg5lg2）2（lg5×2）2（lg10）213.已知a,b,c0，且3a=4b=6c,求證：證明：設3a4b6cN，由對數(shù)定義得alog3N，blog4N，clog6N2logN.3logN4logN32logN4logN9×4logN36而.（二）1.預習內容：P86P872.預習提綱：(1)對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)有何關系?(2)對數(shù)函數(shù)的圖象如何得到?板書設計§2.7.4 對數(shù)性質應用(二)例6分析 解答例7解法一解法二解法三練習(1)(2)(3)