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1、2022年高一下學期期末考試數學（理）試題 含答案(I)
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分。）
1．若2弧度的圓心角所對的弧長為2 cm，則這個圓心角所夾的扇形的面積是 ( )．
A．4 cm2 B．2 cm2 C．4π cm2 D．1 cm2
2．函數y＝2sin的圖象 ( )．
A．關于原點成中心對稱 B．關于y軸成軸對稱
C．關于點成中心對稱 D．關于直線x
2、＝成軸對稱
3.函數y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分圖象如圖所示，則該函數的表達式為( )．
A．y＝2sin
B．y＝2sin
C．y＝2sin
D．y＝2sin
4．已知向量a＝(1，)，b＝(＋1，－1)，則a與b的夾角為( )．
A. B. C. D.
5．已知非零向量a，b，若a＋2b與a－2b互相垂直，則等于( )．
A. B．4 C. D．2
6.△AB
3、C中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，則acosC+ccosA的值為 ( )
(A)b. (B). c
(C)2cosB. (D)2sinB.
7.在△ABC中，若∠A=45°.，則滿足條件△ABC （ ）
A．不存在 B．有一個 C．有兩個 D．個數不確定
8.設上是增函數，那么 （ ）
A． B． C． D．
9.為了得到函數的圖象，可以將函數的圖象 （ ）
A．向右平移 B．向右平移 C．向左平移
4、 D．向左平移
10.在△OAB(O為原點)中，＝(2cosα,2sinα)，＝(5cosβ,5sinβ)，若·＝－5，則S△AOB的值為 （ ）
A. B. C.5 D.
二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上)
11．函數y＝tan的定義域為________．
12．函數y＝2cos的最小正周期是4π，則ω＝________.
13.在ABC中，若,則 .
14．已知點A(2,3)，C(0,1)，且＝－2，則點B的坐標為________．
三、解答題(本大題共4小題，共44
5、分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
15.（8分）在中，若，判斷的形狀
16. (12分) 已知且，
求：的值．
17．(12分)已知向量a＝(sin x，cos x)，b＝(cos x，cos x)，且b≠0，定義函數f(x)＝2a·b－1.
(1)求函數f(x)的單調增區(qū)間；
(2)若a∥b，求tan x的值；
(3)若a⊥b，求x的最小正值．
18. (12分)如圖，在△ABC中，已知∠B＝45°，D是BC邊上的一點，AD＝10，AC＝14，DC＝6，求AB的長．
數學答案（理科）
一、 選擇題
1D 2C 3C 4A
6、5D 6A 7C 8A 9D 10D
二、 填空題
11、 12、±
13、1 14、（-2,1）
三、解答題
15、略 16、略
17、(1)f(x)＝2a·b－1
＝2(sin xcos x＋cos2x)－1＝sin 2x＋cos 2x＝2sin.
由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，
得kπ－≤x≤kπ＋. ∴單調增區(qū)間為，k∈Z.
(2)由a∥b，得sin xcos x－cos2x＝0，
∵b≠0， ∴cos x≠0. ∴tan x－＝0， ∴tan x＝.
(3)由a⊥b得sin xcos x＋cos2x＝0，
∵b≠0， ∴cos x≠0 ∴tan x＝－
故x的最小正值為：x＝.
18、解 在△ADC中，AD＝10，AC＝14，DC＝6，
由余弦定理得cos∠ADC＝
＝＝－，∴∠ADC＝120°，∴∠ADB＝60°.
在△ABD中，AD＝10，∠B＝45°，∠ADB＝60°，
由正弦定理得＝，
∴AB＝＝＝＝5.
2022年高一下學期期末考試數學（理）試題 含答案(I)
