2019版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第1篇 專題8 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)學(xué)案

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1、專題八　 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 年份 卷別 小題考查 大題考查 2018 全國卷Ⅰ T6·函數(shù)的性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)幾何意義 T21·利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、單調(diào)區(qū)間、證明問題 T12·分段函數(shù)、解不等式問題 T13·由函數(shù)值求參數(shù)的值 全國卷Ⅱ T3·函數(shù)圖象的識別 T21·利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間、函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)的證明 T12·函數(shù)的奇偶性、周期性、對稱性的結(jié)合 T13·導(dǎo)數(shù)的幾何意義 全國卷Ⅲ T7·函數(shù)性質(zhì)與函數(shù)函數(shù)圖象的對稱性 T21·導(dǎo)數(shù)的幾何意義，不等式的恒成立的證明 T9·函數(shù)圖象的識別 T16·函數(shù)求值 2017 全國卷Ⅰ T8·函數(shù)圖象的識別

2、 T21·利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值，求參數(shù)的取值范圍 T9·復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、對稱性 T14·導(dǎo)數(shù)的幾何意義 全國卷Ⅱ T8·復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性 T21·利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，不等式恒成立求參數(shù)的范圍 T14·函數(shù)的奇偶性、函數(shù)值的求解 全國卷Ⅲ T7·函數(shù)圖象的識別 T21·利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，證明不等式 T12·函數(shù)的零點(diǎn)問題 T16·分段函數(shù)、不等式的解法 2016 全國卷Ⅰ T8·利用對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小 T21·利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值，求參數(shù)的取值范圍 T9·函數(shù)圖象的識別 T12·利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 全國

3、卷Ⅱ T10·函數(shù)的定義域與值域 T20·求切線方程，利用導(dǎo)數(shù)研究不等式 T12·函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用 全國卷Ⅲ T7·利用冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小 T21·利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，不等式的證明 T16·偶函數(shù)的性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)的幾何意義 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)問題重在“分”——分離、分解 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)問題一般以函數(shù)為載體，以導(dǎo)數(shù)為工具，重點(diǎn)考查函數(shù)的一些性質(zhì)，如含參函數(shù)的單調(diào)性、極值或最值的探求與討論，復(fù)雜函數(shù)零點(diǎn)的討論，函數(shù)不等式中參數(shù)范圍的討論，恒成立和能成立問題的討論等，是近幾年高考試題的命題熱點(diǎn)．對于這類綜合問題，一般是先求導(dǎo)，再變形、分離或分解出基本函數(shù)，再根據(jù)題意處

4、理． 【典例】 已知函數(shù)f(x)＝ln x＋x2－(a＋1)x． (1)若曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為y＝－2，求f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)若x>0時，<恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． [解題示范]　(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)． 由已知得f′(x)＝＋ax－(a＋1)，則f′(1)＝0． 而f(1)＝－－1， ∴曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為y＝－－1． ∴－－1＝－2，解得a＝2． ∴f(x)＝ln x＋x2－3x， f′(x)＝＋2x－3． 由f′(x)>0，得01， 由f′(x)<0，得

5、)的單調(diào)遞增區(qū)間為和(1，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為． (2)由<，得＋x－(a＋1)<＋－，即－<在區(qū)間(0，＋∞)上恒成立． 設(shè)h(x)＝－， 則h′(x)＝＋＝， 由h′(x)>0，得0e， 因而h(x)在(e，＋∞)上單調(diào)遞減． ∴h(x)的最大值為h(e)＝e－， ∴>e－，故a>2e－－1.從而實(shí)數(shù)a的取值范圍為． 分解：問題1分解為三個問題：①求f′(x)且利用切線求參數(shù)a；②求函數(shù)f(x)＝ln x＋x2－3x的導(dǎo)數(shù)；③求不等式f′(x)＞0，f′(x)＜0的解集． 分離、分解：通過分離參數(shù)并構(gòu)造函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)h(x)＝－在(0，＋∞)上的最大值問題． 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)壓軸題堪稱“龐然大物”，所以征服它需要一定的膽量和勇氣，可以參變量分離、把復(fù)雜函數(shù)分離為基本函數(shù)，可把題目分解成幾個小題，也可把解題步驟分解為幾個小步，也可從邏輯上重新?lián)Q敘．注重分步解答，這樣，即使解答不完整，也要做到盡可能多拿步驟分． 4