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1、九年級中考考前訓練 一元二次方程根與系數的關系
知識考點：
掌握一元二次方程根與系數的關系，并會根據條件和根與系數的關系不解方程確定相關的方程和未知的系數值。
精典例題：
【例1】關于的方程的一個根是－2，則方程的另一根是 ；＝ 。
分析：設另一根為，由根與系數的關系可建立關于和的方程組，解之即得。
答案：，－1
【例2】、是方程的兩個根，不解方程，求下列代數式的值：
（1） （2） （3）
略解：（1）＝＝
（2）＝＝
（3）原式＝＝＝
【例3】已知關于的方程有兩個實數根，并且這兩個根的平方
2、和比這兩個根的積大16，求的值。
分析：有實數根，則△≥0，且，聯立解得的值。
略解：依題意有：
由①②③解得：或，又由④可知≥
∴舍去，故
探索與創(chuàng)新：
【問題一】已知、是關于的一元二次方程的兩個非零實數根，問：與能否同號？若能同號請求出相應的的取值范圍；若不能同號，請說明理由。
略解：由≥0得≤。，≥0
∴與可能同號，分兩種情況討論：
（1）若＞0，＞0，則，解得＜1且≠0
∴≤且≠0
（2）若＜0，＜0，則，解得＞1與≤相矛盾
綜上所述：當≤且≠0時，方程的兩根同號。
【問題二】已知、是一元二次方程的兩個實數根。
3、
（1）是否存在實數，使成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。
（2）求使的值為整數的實數的整數值。
略解：（1）由≠0和△≥0＜0
∵，
∴
∴，而＜0
∴不存在。
（2）＝＝，要使的值為整數，而為整數，只能取±1、±2、±4，又＜0
∴存在整數的值為－2、－3、－5
跟蹤訓練：
一、填空題：
1、設、是方程的兩根，則①＝ ；② ＝ ；③＝ 。
2、以方程的兩根的倒數為根的一
4、元二次方程是 。
3、已知方程的兩實根差的平方為144，則＝ 。
4、已知方程的一個根是1，則它的另一個根是 ，的值是 。
5、反比例函數的圖象經過點P（、），其中、是一元二次方程 的兩根，那么點P的坐標是 。
6、已知、是方程的兩根，則的值為 。
二、選擇題：
1、如果方程的兩個實根互為相反數，那么的值為（ ）
A、0 B、－1 C、1 D、±1
2、已知≠0，方程的系數滿足，
5、則方程的兩根之比為（ ）
A、0∶1 B、1∶1 C、1∶2 D、2∶3
3、已知兩圓的半徑恰為方程的兩根，圓心距為，則這兩個圓的外公切線有（ ）
A、0條 B、1條 C、2條 D、3條
4、已知，在△ABC中，∠C＝900，斜邊長，兩直角邊的長分別是關于的方程：的兩個根，則△ABC的內切圓面積是（ ）
A、 B、 C、 D、
5、菱形ABCD的邊長是5，
6、兩條對角線交于O點，且AO、BO的長分別是關于的方程：的根，則的值為（ ）
A、－3 B、5 C、5或－3 D、－5或3
三、解答題：
1、證明：方程無整數根。
2、已知關于的方程的兩個實數根的倒數和等于3，關于的方程有實根，且為正整數，求代數式的值。
3、已知關于的方程……①有兩個不相等的實數根，且關于的方程……②沒有實數根，問：取什么整數時，方程①有整數解？
4、已知關于的方程
（1）當取何值時，方程有兩個不相等的實數根？
（2）設、是方程的兩根，且，求的值。
5、已知關于的方程只
7、有整數根，且關于的一元二次方程的兩個實數根為、。
（1）當為整數時，確定的值。
（2）在（1）的條件下，若＝2，求的值。
6、已知、是關于的一元二次方程的兩個非零實根，問：、能否同號？若能同號，請求出相應的取值范圍；若不能同號，請說明理由。
參考答案
一、填空題：
1、①2；②；③7；2、；3、±18；4、2，2；5、（－2，－2）
6、43；
二、選擇題：ABCDA
三、解答題：
1、略證：假設原方程有整數根，由可得、均為整數根，
∵
∴、均為奇數
但應為偶數，這與相矛盾。
九年級中考考前訓練 一元二次方程根與系數的關系
