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1、九年級(jí)總復(fù)習(xí) 考點(diǎn)跟蹤突破13
一、選擇題(每小題6分，共30分)
1．(xx·上海)如果將拋物線y＝x2向右平移1個(gè)單位，那么所得的拋物線的表達(dá)式是( C )
A．y＝x2－1 B．y＝x2＋1
C．y＝(x－1)2 D．y＝(x＋1)2
2．(xx·蘇州)已知二次函數(shù)y＝x2－3x＋m(m為常數(shù))的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(1，0)，則關(guān)于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的兩實(shí)數(shù)根是( B )
A．x1＝1，x2＝－1 B．x1＝1，x2＝2
C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝3
3．(xx·愛知中學(xué)模擬)如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(2，5)和(5，5
2、)，拋物線y＝a(x－m)2＋n的頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動(dòng)(拋物線隨頂點(diǎn)一起平移)，與x軸交于C，D兩點(diǎn)(C在D的左側(cè))，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)最小值為－3，則點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大值為( D )
A．－3 B．1 C．8 D．10
4．(xx·泰安)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù)，且a≠0)中的x與y的部分對應(yīng)值如下表：
x
－1
0
1
3
y
－1
3
5
3
下列結(jié)論：①ac＜0；②當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x值的增大而減小；③3是方程ax2＋(b－1)x＋c＝0的一個(gè)根；④當(dāng)－1＜x＜3時(shí)，ax2＋(b－1)x＋c＞0.其中正確的個(gè)數(shù)為( B )
A．4
3、 B．3 C．2 D．1
5．(xx·東營)若函數(shù)y＝mx2＋(m＋2)x＋m＋1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，那么m的值為( D )
A．0 B．0或2
C．2或－2 D．0，2或－2
二、填空題(每小題6分，共30分)
6．(xx·長沙)拋物線y＝3(x－2)2＋5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為__(2，5)__．
7．已知點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)在二次函數(shù)y＝(x－1)2＋1的圖象上，若x1＞x2＞1，則y1__＞__y2.(填“＞”“＜”或“＝”)
8．如圖，以扇形OAB的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，半徑OB所在的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，0)，若拋物線y＝x
4、2＋k與扇形OAB的邊界總有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是__－2＜k＜__．
9．(xx·河南)已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸交于A，B兩點(diǎn)．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－2，0)，拋物線的對稱軸為直線x＝2.則線段AB的長為__8__．
10．(xx·揚(yáng)州)如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的對稱軸是過點(diǎn)(1，0)且平行于y軸的直線，若點(diǎn)P(4，0)在拋物線上，則4a－2b＋c的值__0__．
三、解答題(共40分)
11．(10分)(xx·孝感)已知關(guān)于x的方程x2－(2k－3)x＋k2＋1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2.
(1)求k的取值范圍；
(2)
5、試說明x1＜0，x2＜0；
(3)若拋物線y＝x2－(2k－3)x＋k2＋1與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A，點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離分別為OA，OB，且OA＋OB＝2OA·OB－3，求k的值．
解：(1)由題意可知：Δ＝2－4(k2＋1)＞0，即－12k＋5＞0，∴k＜
(2)∵∴x1＜0，x2＜0
(3)依題意，不妨設(shè)A(x1，0)，B(x2，0)．∴OA＋OB＝|x1|＋|x2|＝－(x1＋x2)＝－(2k－3)，OA·OB＝|x1||x2|＝x1x2＝k2＋1，∵OA＋OB＝2OA·OB－3，∴－(2k－3)＝2(k2＋1)－3，解得k1＝1，k2＝－2.∵k＜，∴k＝－2
6、
12．(10分)如圖，已知二次函數(shù)y＝x2＋bx＋3的圖象過x軸上點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B，且與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為P.
(1)求此二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)P的坐標(biāo)；
(2)過點(diǎn)C且平行于x軸的直線與二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D且垂直于x軸的直線交直線CB與點(diǎn)M，求△BMD的面積．
解：(1)二次函數(shù)的解析式為：y＝x2－4x＋3，P點(diǎn)坐標(biāo)為(2，－1) (2)S△BMD＝2
13．(10分)(xx·牡丹江)如圖，已知二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c過點(diǎn)A(1，0)，C(0，－3)．
(1)求此二次函數(shù)的解析式；
(2)在拋物線上存在一點(diǎn)P
7、使△ABP的面積為10，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
解：(1)二次函數(shù)的解析式為：y＝x2＋2x－3
(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－4，5)或(2，5)
14．(10分)(xx·安徽)若兩個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，開口方向都相同，則稱這兩個(gè)二次函數(shù)為“同簇二次函數(shù)”．
(1)請寫出兩個(gè)為“同簇二次函數(shù)”的函數(shù)；
(2)已知關(guān)于x的二次函數(shù)y1＝2x2－4mx＋2m2＋1，和y2＝ax2＋bx＋5，其中y1的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1，1)，若y1＋y2與y1為“同簇二次函數(shù)”，求函數(shù)y2的表達(dá)式，并求當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y2的最大值．
解：(1)本題是開放題，答案不唯一，符合題意即可，如：y1＝2x2，y2＝x2
(2)∵函數(shù)y1的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1，1)，則2－4m＋2m2＋1＝1，解得m＝1.∴y1＝2x2－4x＋3＝2(x－1)2＋1.∵y1＋y2與y1為“同簇二次函數(shù)”，∴可設(shè)y1＋y2＝k(x－1)2＋1(k＞0)，則y2＝k(x－1)2＋1－y1＝(k－2)(x－1)2.由題可知函數(shù)y2的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0，5)，則(k－2)×12＝5.∴k－2＝5.∴y2＝5(x－1)2＝5x2－10x＋5.當(dāng)0≤x≤3時(shí)，根據(jù)y2的函數(shù)圖象可知，y2的最大值＝5×(3－1)2＝20
九年級(jí)總復(fù)習(xí) 考點(diǎn)跟蹤突破13
