九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試卷（含解析） 新人教版(II)

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1、九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試卷（含解析） 新人教版(II) 一、選擇題（每題3分共30分） 1．下列函數(shù)中，反比例函數(shù)是（　?。? A．y=x+1 B．y= C． =1 D．3xy=2 2．函數(shù)y=與y=mx﹣m（m≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（　?。? A． B． C． D． 3．反比例函數(shù)y=的圖象的兩個分支分別位于（　?。┫笙蓿? A．一、二 B．一、三 C．二、四 D．一、四 4．當(dāng)三角形的面積一定時，三角形的底和底邊上的高成（　　）關(guān)系． A．正比例函數(shù) B．反比例函數(shù) C．一次函數(shù) D．二次函數(shù) 5．若點A（x1，1）、B（x2，2）、C（x3，﹣3）在雙

2、曲線y=﹣上，則（　?。? A．x1＞x2＞x3 B．x1＞x3＞x2 C．x3＞x2＞x1 D．x3＞x1＞x2 6．下列式子中是一元二次方程的是（　　） A．a(chǎn)x2+bx+c=0 B．x2﹣x+1=x2﹣2 C．x2=0 D．x2+=1 7．下列方程中沒有實數(shù)根的是（　?。? A．x2+x﹣1=0 B．x2+8x+1=0 C．x2+x+2=0 D．x2﹣2x+2=0 8．若關(guān)于x的一元二次方程的兩個根為x1=1，x2=2，則這個方程是（　　） A．x2+3x﹣2=0 B．x2﹣3x+2=0 C．x2﹣2x+3=0 D．x2+3x+2=0 9．如圖，已知A、B兩點是反比例函數(shù)y=

3、（x＞0）的圖象上任意兩點，過A、B兩點分別作y軸的垂線，垂足分別是C、D．連接AB、AO、BO，則梯形ABDC的面積與△ABO的面積比是（　?。? A．2：1 B．1：2 C．1：1 D．2：3 10．方程2x2﹣4x+1=0化成（x+m）2=n（n≥0）的形式是（　?。? A．（x﹣1）2= B．（2x﹣1）2= C．（x﹣1）2=0 D．（x﹣2）2=3 　 二、填空（每題3分共30分） 11．如圖，兩個反比例函數(shù)y=和y=在第一象限內(nèi)的圖象分別是C1和C2，設(shè)點P在C1上，PA⊥x軸于點A，交C2于點B，則△POB的面積為　?。? 12．如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（3，

4、1），那么k=　　． 13．已知關(guān)于x的方程x2﹣mx+2=0有兩個相等的實數(shù)根，那么m的值是　　． 14．若點（2，1）是反比例函數(shù)y=的圖象上一點，當(dāng)y=6時，則x=　?。? 15．反比例函數(shù)y=﹣2x﹣1的圖象在　　象限． 16．已知一菱形的面積為12cm2，對角線長分別為xcm和ycm，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為　　 17．將方程3x（x﹣1）=5（x+2）化為一元二次方程的一般式　?。? 18．方程x（x﹣3）=x﹣3的根是　?。? 19．已知關(guān)于x的一元二次方程（m+）+2（m﹣1）x﹣1=0，則m=　?。? 20．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+k+1=0的兩個實數(shù)根是x

5、1，x2，且x12+x22=24，則k的值是　?。? 　 三、解答題 21．解下列方程 （1）x2﹣2x+1=0 （2）（x﹣1）（x+2）=2（x+2） （3）16（x﹣5）2﹣25=0 （4）x2+2x=2． 22．證明：代數(shù)式2x2+5x﹣1的值總比代數(shù)式x2+7x﹣4的值大． 23．為了預(yù)防流感，某學(xué)校在休息天用藥熏消毒法對教室進(jìn)行消毒．已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間x（分鐘）成正比例；藥物釋放完畢后，y與x成反比例，如圖所示．根據(jù)圖中提供的信息，解答下

6、列問題： （1）寫出從藥物釋放開始，y與x之間的兩個函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的自變量取值范圍； （2）據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.45毫克以下時，學(xué)生方可進(jìn)入教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時后，學(xué)生才能進(jìn)入教室？ 24．已知關(guān)于x的方程x2﹣3x+k=0，問k取何值時，這個方程： （1）有兩個不相等的實數(shù)根？ （2）有兩個相等的實數(shù)根？ （3）沒有實數(shù)根？ 25．如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，與反比例函數(shù)的圖象交于C、D兩點，如果A點的坐標(biāo)為（2，0），點C、D分別在第一、第三象限，且OA=OB=AC=BD，試求： （1）一次函數(shù)的

7、解析式； （2）反比例函數(shù)的解析式． 　 xx學(xué)年湖南省婁底市新化縣鵝塘中學(xué)九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（每題3分共30分） 1．下列函數(shù)中，反比例函數(shù)是（　?。? A．y=x+1 B．y= C． =1 D．3xy=2 【考點】反比例函數(shù)的定義． 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)定義即可判斷． 【解答】解：A、y=x+1是一次函數(shù)； B、y=不是y關(guān)于x的反比例函數(shù)； C、=1不是反比例函數(shù)； D、3xy=2，即y=是反比例函數(shù)， 故選：D． 　 2．函數(shù)y=與y=mx﹣m（m≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（　　）

8、 A． B． C． D． 【考點】反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象． 【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出m的取值，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出m取值，二者一致的即為正確答案． 【解答】解：A、由雙曲線在一、三象限，得m＞0．由直線經(jīng)過一、二、四象限得m＜0．錯誤； B、由雙曲線在二、四象限，得m＜0．由直線經(jīng)過一、二、三象限得m＞0．錯誤； C、正確； D、由雙曲線在二、四象限，得m＜0．由直線經(jīng)過二、三、四象限得m＞0．錯誤． 故選C． 　 3．反比例函數(shù)y=的圖象的兩個分支分別位于（　　）象限． A．一、二 B．一、三 C．二、四 D．一、四 【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)

9、． 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得答案． 【解答】解：∵k=1＞0， ∴反比例函數(shù)y=的圖象的兩個分支分別位于第一、三象限， 故選：B． 　 4．當(dāng)三角形的面積一定時，三角形的底和底邊上的高成（　?。╆P(guān)系． A．正比例函數(shù) B．反比例函數(shù) C．一次函數(shù) D．二次函數(shù) 【考點】反比例函數(shù)的定義． 【分析】由于三角形面積=×底×高，所以面積一定時，底×高=定值，即底和高成反比例． 【解答】解：三角形的底×高=三角形面積×2（定值）， 即三角形的底和高成反比例． 故選B． 　 5．若點A（x1，1）、B（x2，2）、C（x3，﹣3）在雙曲線y=﹣上，則（　?。? A．x

10、1＞x2＞x3 B．x1＞x3＞x2 C．x3＞x2＞x1 D．x3＞x1＞x2 【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征． 【分析】把點的坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式，可求得x1、x2、x3的值，可求得答案． 【解答】解： ∵點A（x1，1）、B（x2，2）、C（x3，﹣3）在雙曲線y=﹣上， ∴1=﹣，2=﹣，﹣3=﹣， 解得點x1=﹣1，x2=﹣，x3=， ∴x3＞x2＞x1， 故選C． 　 6．下列式子中是一元二次方程的是（　?。? A．a(chǎn)x2+bx+c=0 B．x2﹣x+1=x2﹣2 C．x2=0 D．x2+=1 【考點】一元二次方程的定義． 【分析】根據(jù)判斷一個方程是

11、否是一元二次方程應(yīng)注意抓住5個方面：“化簡后”；“一個未知數(shù)”；“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”；“二次項的系數(shù)不等于0”；“整式方程”進(jìn)行分析即可． 【解答】解：A、當(dāng)a≠0時，是一元二次方程，故此選項錯誤； B、不是一元二次方程，故此選項錯誤； C、是一元二次方程，故此選項正確； D、不是一元二次方程，故此選項錯誤； 故選：C． 　 7．下列方程中沒有實數(shù)根的是（　　） A．x2+x﹣1=0 B．x2+8x+1=0 C．x2+x+2=0 D．x2﹣2x+2=0 【考點】根的判別式． 【分析】要判定所給方程根的情況，只要分別求出它們的判別式，然后根據(jù)判別式的正負(fù)情況即可作出判斷．

12、沒有實數(shù)根的一元二次方程就是判別式的值小于0的方程． 【解答】解：A、x2+x﹣1=0中，△=b2﹣4ac=5＞0，有實數(shù)根； B、x2+8x+1=0中，△=b2﹣4ac=60＞0，有實數(shù)根； C、x2+x+2=0中，△=b2﹣4ac=﹣7＜0，沒有實數(shù)根； D、x2﹣2x+2=0中，△=b2﹣4ac=0，有實數(shù)根． 故選C． 　 8．若關(guān)于x的一元二次方程的兩個根為x1=1，x2=2，則這個方程是（　?。? A．x2+3x﹣2=0 B．x2﹣3x+2=0 C．x2﹣2x+3=0 D．x2+3x+2=0 【考點】根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】解決此題可用驗算法，因為兩實數(shù)根的和是

13、1+2=3，兩實數(shù)根的積是1×2=2．解題時檢驗兩根之和是否為3及兩根之積是否為2即可． 【解答】解：兩個根為x1=1，x2=2則兩根的和是3，積是2． A、兩根之和等于﹣3，兩根之積等于﹣2，所以此選項不正確； B、兩根之和等于3，兩根之積等于2，所以此選項正確； C、兩根之和等于2，兩根之積等于3，所以此選項不正確； D、兩根之和等于﹣3，兩根之積等于2，所以此選項不正確， 故選：B． 　 9．如圖，已知A、B兩點是反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上任意兩點，過A、B兩點分別作y軸的垂線，垂足分別是C、D．連接AB、AO、BO，則梯形ABDC的面積與△ABO的面積比是（　?。?/p>

14、 A．2：1 B．1：2 C．1：1 D．2：3 【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義． 【分析】利用面積分割法得到梯形ABDC的面積=四邊形OBAC的面積﹣△OBD的面積=△AOC的面積+△ABO的面積﹣△OBD的面積，再根據(jù)比例函數(shù)y=（k≠0）中系數(shù)k的幾何意義得到△AOC的面積=△OBD的面積，所以梯形ABDC的面積=△ABO的面積． 【解答】解：梯形ABDC的面積=四邊形OBAC的面積﹣△OBD的面積 =△AOC的面積+△ABO的面積﹣△OBD的面積， ∵△AOC的面積=△OBD的面積， ∴梯形ABDC的面積=△ABO的面積， ∴梯形ABDC的面積與△ABO的面積比

15、為1：1． 故選：C． 　 10．方程2x2﹣4x+1=0化成（x+m）2=n（n≥0）的形式是（　?。? A．（x﹣1）2= B．（2x﹣1）2= C．（x﹣1）2=0 D．（x﹣2）2=3 【考點】解一元二次方程-配方法． 【分析】移項，系數(shù)化成1，配方，即可得出選項． 【解答】解：2x2﹣4x+1=0， 2x2﹣4x=﹣1， x2﹣2x=﹣， x2﹣2x+1=﹣+1， （x﹣1）2=， 故選A． 　 二、填空（每題3分共30分） 11．如圖，兩個反比例函數(shù)y=和y=在第一象限內(nèi)的圖象分別是C1和C2，設(shè)點P在C1上，PA⊥x軸于點A，交C2于點B，則△POB的

16、面積為　1?。? 【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義． 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y=（k≠0）系數(shù)k的幾何意義得到S△POA=×4=2，S△BOA=×2=1，然后利用S△POB=S△POA﹣S△BOA進(jìn)行計算即可． 【解答】解：∵PA⊥x軸于點A，交C2于點B， ∴S△POA=×4=2，S△BOA=×2=1， ∴S△POB=2﹣1=1． 故答案為1． 　 12．如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（3，1），那么k=　3?。? 【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征． 【分析】直接把點（3，1）代入反比例函數(shù)y=，求出k的值即可． 【解答】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（3，1）， ∴

17、=1，解得k=3． 故答案為：3． 　 13．已知關(guān)于x的方程x2﹣mx+2=0有兩個相等的實數(shù)根，那么m的值是　±2?。? 【考點】根的判別式． 【分析】若一元二次方程有兩等根，則根的判別式△=b2﹣4ac=0，建立關(guān)于m的方程，求出m的取值． 【解答】解：∵關(guān)于x的方程x2﹣mx+2=0有兩個相等的實數(shù)根， ∴△=（﹣m）2﹣4×2=0， 即m2=8， ∴m=±2 故本題答案為：±2． 　 14．若點（2，1）是反比例函數(shù)y=的圖象上一點，當(dāng)y=6時，則x=　?。? 【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征． 【分析】先把點（2，1）代入反比例函數(shù)求出其解析式，進(jìn)而可得

18、出結(jié)論． 【解答】解：∵點（2，1）是反比例函數(shù)y=的圖象上一點， ∴m2+2m﹣1=2， ∴此函數(shù)的解析式為y=， ∴當(dāng)y=6時，x==． 故答案為：． 　 15．反比例函數(shù)y=﹣2x﹣1的圖象在　二、四　象限． 【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用k=﹣2＜0，即可得出圖象所在象限． 【解答】解：∵反比例函數(shù)y=﹣2x﹣1， ∴k=﹣2＜0， ∴反比例函數(shù)y=﹣2x﹣1的圖象在第二、四象限． 故答案為：二、四． 　 16．已知一菱形的面積為12cm2，對角線長分別為xcm和ycm，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為　y=　 【考點】根據(jù)實際問題

19、列反比例函數(shù)關(guān)系式． 【分析】根據(jù)菱形面積=×對角線的積可列出關(guān)系式y(tǒng)=． 【解答】解：由題意得：y與x的函數(shù)關(guān)系式為y==． 故本題答案為：y=． 　 17．將方程3x（x﹣1）=5（x+2）化為一元二次方程的一般式　3x2﹣8x﹣10=0　． 【考點】一元二次方程的一般形式． 【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0），首先把方程左右兩邊的兩式相乘，再移項使方程右邊變?yōu)?，然后合并同類項即可． 【解答】解：方程3x（x﹣1）=5（x+2）， 去括號得：3x2﹣3x=5x+10， 故化成一般形式是：3x2﹣8x﹣10=0． 　

20、18．方程x（x﹣3）=x﹣3的根是　1或3?。? 【考點】解一元二次方程-因式分解法． 【分析】移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可． 【解答】解：x（x﹣3）=x﹣3， x（x﹣3）﹣（x﹣3）=0， （x﹣3）（x﹣1）=0， x﹣3=0，x﹣1=0， x1=3，x2=1， 故答案為：1或3． 　 19．已知關(guān)于x的一元二次方程（m+）+2（m﹣1）x﹣1=0，則m=　?。? 【考點】一元二次方程的定義． 【分析】根據(jù)一元二次方程的定義即可得出關(guān)于m的一元一次不等式及一元二次方程，解之即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵方程（m+）+2（m﹣1）x﹣

21、1=0為一元二次方程， ∴， 解得：m=． 故答案為：． 　 20．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+k+1=0的兩個實數(shù)根是x1，x2，且x12+x22=24，則k的值是　5?。? 【考點】根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】首先根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系表示出兩根之積或兩根之和，x12+x22=24即可變形為（x1+x2）2﹣2x1x2=24，即可得到關(guān)于k的方程，從而求解． 【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣6x+k+1=0的兩個實數(shù)根， ∴x1?x2=k+1 ① x1+x2=﹣（﹣6） ② ∵x12+x22=24， ∴（x1+x2）2﹣2x1x2=2

22、4 ③ 由①②③，得 k=5； 故答案是5． 　 三、解答題 21．解下列方程 （1）x2﹣2x+1=0 （2）（x﹣1）（x+2）=2（x+2） （3）16（x﹣5）2﹣25=0 （4）x2+2x=2． 【考點】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接開平方法；解一元二次方程-配方法． 【分析】（1）利用因式分解法解方程； （2）先移項得到（x﹣1）（x+2）﹣2（x+2）=0，然后利用因式分解法解方程； （3）利用直接開平方法解方程； （4）利用配方法解方程． 【

23、解答】解：（1）（x﹣1）2=0， 所以x1=x2=1； （2）（x﹣1）（x+2）﹣2（x+2）=0， （x+2）（x﹣1﹣2）=0， x+2=0或x﹣1﹣2=0， 所以x1=﹣2，x2=3； （3）（x﹣5）2=， x﹣5=±， 所以x1=，x2=； （4）x2+2x+1=3， （x+1）2=3， x+1=±， 所以x1=﹣1+，x2=﹣1﹣． 　 22．證明：代數(shù)式2x2+5x﹣1的值總比代數(shù)式x2+7x﹣4的值大． 【考點】解一元一次不等式． 【分析】先把兩代數(shù)式相減，再判斷出其符號即可． 【解答】證明：（2x2+5x﹣1）﹣（x2+7x﹣4） =2

24、x2+5x﹣1﹣x2﹣7x+4 =x2﹣2x+3 =（x﹣1）2+2， ∵（x﹣1）2+2＞0， ∴代數(shù)式2x2+5x﹣1的值總比代數(shù)式x2+7x﹣4的值大． 　 23．為了預(yù)防流感，某學(xué)校在休息天用藥熏消毒法對教室進(jìn)行消毒．已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間x（分鐘）成正比例；藥物釋放完畢后，y與x成反比例，如圖所示．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題： （1）寫出從藥物釋放開始，y與x之間的兩個函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的自變量取值范圍； （2）據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.45毫克以下時，學(xué)生方可進(jìn)入教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小

25、時后，學(xué)生才能進(jìn)入教室？ 【考點】反比例函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】首先根據(jù)題意，藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間x（分鐘）成正比例；藥物釋放完畢后，y與x成反比例，將數(shù)據(jù)代入用待定系數(shù)法可得反比例函數(shù)的關(guān)系式；進(jìn)一步求解可得答案． 【解答】解：（1）藥物釋放過程中y與x的函數(shù)關(guān)系式為 y=x（0≤x≤12） 藥物釋放完畢后y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=（x≥12）； （2）=0.45， 解之得x=240（分鐘）=4（小時）， 答：從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過4小時后，學(xué)生才能進(jìn)入教室． 　 24．已知關(guān)于x的方程x2﹣3x+k=0，問k取何值時，這個

26、方程： （1）有兩個不相等的實數(shù)根？ （2）有兩個相等的實數(shù)根？ （3）沒有實數(shù)根？ 【考點】根的判別式． 【分析】（1）由方程有兩個不相等的實數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論； （2）由方程有兩個相當(dāng)?shù)膶崝?shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于k的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論； （3）由方程沒有實數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論． 【解答】解：（1）∵方程有兩個不相等的實數(shù)根， ∴△=（﹣3）2﹣4k＞0， 解得：k＜． （2）∵方程有兩個相等的實數(shù)根， ∴△=（﹣3）2﹣4k=0， 解得：k=．

27、 （3）∵方程沒有實數(shù)根， ∴△=（﹣3）2﹣4k＜0， 解得：k＞． 　 25．如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，與反比例函數(shù)的圖象交于C、D兩點，如果A點的坐標(biāo)為（2，0），點C、D分別在第一、第三象限，且OA=OB=AC=BD，試求： （1）一次函數(shù)的解析式； （2）反比例函數(shù)的解析式． 【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題． 【分析】（1）求出B的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得函數(shù)解析式． （2）作CE⊥x軸于點E．易得到△CAE為等腰直角三角形．就可求得C的坐標(biāo)，據(jù)待定系數(shù)法就可求得函數(shù)解析式． 【解答】解：（1）∵OA=OB，A點的坐標(biāo)為（2，0）． ∴點B的坐標(biāo)為（0，﹣2）設(shè)過AB的解析式為：y=kx+b，則2k+b=0，b=﹣2，解得k=1， ∴一次函數(shù)的解析式：y=x﹣2． （2）作CE⊥x軸于點E．易得到△CAE為等腰直角三角形． ∵AC=OA=2，那么AE=2×cos45°=，那么OE=2+，那么點C坐標(biāo)為（2+，）． 設(shè)反比例函數(shù)的解析式為：y=，代入得k1=2+2， ∴反比例函數(shù)的解析式：y=．