七年級數(shù)學上學期第二次月考試題 新人教版(VII)

七年級數(shù)學上學期第二次月考試題 新人教版(VII)一、選擇題：（本大題 10 個小題，每小題 2 分，共 20 分）在每個小題的下面，都給出了代號為 A、 B、C、D 的四個答案，其中只有一個是正確的，請將正確答案的代號填在對應的表格中 1下列方程是一元一次方程的是（）A3x2=6y+3B2m+1=3 C+x=1D2x1=x2 2下列解方程錯誤的是（）A由 x=9 得 x=3B由 7x=6x1 得 7x6x=1C由 5x=10 得 x=2D由 3x=6x 得 3x+x=6 3如圖，四個圖形是由立體圖形展開得到的，相應的立體圖形順次是（）A正方體、圓柱、三棱柱、圓錐B正方體、圓錐、三棱柱、圓柱 C正方體、圓柱、三棱錐、圓錐D正方體、圓柱、四棱柱、圓錐4解方程 去分母正確的是（）A2（x1）3（4x1）=1 B2x112+x=1C2（x1）3（4x）=6D2x2 123x=65下列說法中，正確的個數(shù)有（）（1）射線 AB 和射線 BA 是同一條射線 延長射線 MN 到 C（3）延長線段 MN 到 A 使 NA=2MN（4）連接兩點的線段叫做兩點間的距離A1B2C3D46下列四個生活、生產(chǎn)現(xiàn)象：用兩個釘子就可以把木條固定在墻上；植樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線；從 A 地到 B 地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段 AB 架設(shè)；把彎曲的公路改直，就能縮短路程， 其中可用公理“兩點之間，線段最短”來解釋的現(xiàn)象有（） ABCD7如圖所示，小芳用八塊完全相同的小正方體搭成的幾何體，該幾何體的俯視圖是（）A B C D8某工人原計劃每天生產(chǎn) a 個零件，現(xiàn)實際每天多生產(chǎn) b 個零件，則生產(chǎn) m 個零件提前的天數(shù)為（）A B C D9如圖，對于直線 AB，線段 CD，射線 EF，其中能相交的圖是（）A B C D10小明在解方程 3a2x=11（x 是未知數(shù)）時，誤將2x 看成了+2x，得到的解為 x=2，請聰明 的你幫小明算一算，方程正確的解為（）Ax=2 Bx=0 Cx=3Dx=1二、填空題：（本大題 10 個小題，每小題 3 分，共 30 分）11如果 3x5a2=6 是關(guān)于 x 的一元一次方程，那么 a= 12若 x=2 是關(guān)于 x 的方程 4x3a=4 的解，則 a= 13已知線段 AB，延長 AB 到 C，使 BC=2AB，D 為 AB 的中點，若 BD=3cm，則 AC 的長為 cm14如果關(guān)于 x 的方程 3x+4=0 與方程 3x+4k=18 是同解方程，則 k= 15若 2（x+3）和 3（1x）互為相反數(shù)，則 x= 16今年母女二人的年齡和為 60 歲，10 年前母親的年齡是女兒 10 年前年齡的 7 倍，則母親今年的 年齡為 歲17三條直線兩兩相交，則交點有 個18某商場把彩電按標價的 8 折出售，仍可獲利 20%，若該彩電的進價為 xx 元，則標價 是 19已知線段 AB=10cm，直線 AB 上有一點 C，且 BC=4cm，M 是線段 AC 的中點，則線段 AM 的 長是 20若關(guān)于 x 的方程mx = （x ）的解是正整數(shù)，則整數(shù) m 為 三、解答題：（本大題 8 個小題，共 50 分）21解方程（1）3（x+1）2（x+2）=2x+3（3）（4）+=xx22如圖，平面上有 A，B，C，D 四個點，按照下列要求畫圖：（1）畫直線 AB； 畫射線 DB；（3）畫線段 AD（4）連結(jié) CD，并延長 CD 與直線 AB 交于點 E23方程 23（x+1）=0 的解與關(guān)于 x 的方程的解互為倒數(shù)，求 k 的值24如圖是一個正方體的平面展開圖，標注了 A 字母的是正方體的正面，如果正方體的左面與右面 標注的式子相等（1）求 x 的值 求正方體的上面和底面的數(shù)字和25某車間有技術(shù)工人 85 人，平均每天每人可加工甲種部件 16 個或乙種部件 10 個兩個甲種部件 和三個乙種部件配成一套，問加工甲乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙兩種部件剛好配 套？26如圖，C 為線段 AB 的中點，N 為線段 CB 的中點，CN=1cm求圖中所有線段的長度的和27某船從 A 碼頭順流航行到 B 碼頭，然后逆流返航到 C 碼頭，共行 20 小時，已知船在靜水中的 速度為 7.5 千米/小時，水流速度為 2.5 千米/小時，若 A 與 C 的距離比 A 與 B 的距離少 40 千米，求 A 與 B 的距離28如圖所示，點 C 在線段 AB 上，AC=8cm，CB=6cm，點 M、N 分別是 AC、BC 的中點（1）求線段 MN 的長若 C 為線段 AB 上任意一點，滿足 AC+CB=acm，其他條件不變，你能猜想出 MN 的長度嗎？并說 明理由（3）若 C 在線段 AB 的延長線上，且滿足 ACCB=bcm，M、N 分別為 AC、BC 的中點，你能猜 想出 MN 的長度嗎？請畫出圖形，寫出你的結(jié)論，并說明理由江蘇省南通市啟東市長江中學 xxxx 學年度七年級上學 期第二次月考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題 10 個小題，每小題 2 分，共 20 分）在每個小題的下面，都給出了代號為 A、 B、C、D 的四個答案，其中只有一個是正確的，請將正確答案的代號填在對應的表格中 1下列方程是一元一次方程的是（）A3x2=6y+3B2m+1=3 C+x=1D2x1=x2【考點】一元一次方程的定義【分析】只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是 1（次）的方程叫做一元一次方程，對定義 的理解是：一元一次方程首先是整式方程，即等號左右兩邊的式子都是整式，另外把整式方程化簡 后，只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是 1（次）【解答】解：A、含有兩個未知數(shù)，所以不是一元一次方程； B、符合一元一次方程的形式； C、等式左邊不是整式，故不是一元一次方程； D、未知數(shù)的次數(shù)不為 1，故不是一元一次方程故選 B【點評】判斷一元一次方程的定義要分為兩步：（1）判斷是否是整式方程；對整式方程化簡，化簡 后是否是只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是 1（次）2下列解方程錯誤的是（）A由 x=9 得 x=3B由 7x=6x1 得 7x6x=1 C由 5x=10 得 x=2D由 3x=6x 得 3x+x=6【考點】解一元一次方程【專題】計算題【分析】解方程的過程就是一個方程變形的過程，解方程去分母時，等號左右兩邊同時乘以各分母 的最小公倍數(shù)【解答】解：A、方程 x=9 去分母得：x=27，故錯誤；B、移項后可判斷出正確 C、系數(shù)化 1 可判斷出正確 D、移項后可判斷出正確 所以只有 A 錯誤；故選 A【點評】解方程去分母時，等號左右兩邊同時乘以各分母的最小公倍數(shù)，注意不帶分母的不能漏乘3如圖，四個圖形是由立體圖形展開得到的，相應的立體圖形順次是（）A正方體、圓柱、三棱柱、圓錐B正方體、圓錐、三棱柱、圓柱 C正方體、圓柱、三棱錐、圓錐D正方體、圓柱、四棱柱、圓錐【考點】幾何體的展開圖【分析】根據(jù)正方體、圓錐、三棱柱、圓柱及其表面展開圖的特點解題【解答】解：觀察圖形，由立體圖形及其表面展開圖的特點可知相應的立體圖形順次是正方體、圓 柱、三棱柱、圓錐故選 A【點評】可根據(jù)所給圖形判斷具體形狀，也可根據(jù)所給幾何體的面數(shù)進行判斷4解方程 去分母正確的是（）A2（x1）3（4x1）=1 B2x112+x=1C2（x1）3（4x）=6D2x2 123x=6【考點】解一元一次方程【專題】計算題【分析】去分母的方法是方程兩邊同時乘以各分母的最小公倍數(shù) 6，去分母的過程中需要注意的是 沒有分母的項不能漏乘【解答】解：方程 ， 去分母（方程兩邊同時乘以 6） 得：2（x1）3（4x）=6故選 C【點評】解方程的過程就是一個方程變形的過程，變形的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)，變形的目的是使 方程接近 x=a 的形式在去分母的過程中注意分數(shù)線起到括號的作用，并注意不能漏乘沒有分母的 項5下列說法中，正確的個數(shù)有（）（1）射線 AB 和射線 BA 是同一條射線 延長射線 MN 到 C（3）延長線段 MN 到 A 使 NA=2MN（4）連接兩點的線段叫做兩點間的距離A1B2C3D4【考點】直線、射線、線段【專題】常規(guī)題型【分析】根據(jù)射線及線段的定義及特點可判斷各項，從而得出答案【解答】解：（1）射線 AB 與射線 BA 表示方向相反的兩條射線，故本選項錯誤； 射線可沿一個方向無限延伸，故不能說延長射線，故本選項錯誤；（3）可以延長線段 MN 到 A 使 NA=2MN，故本項正確；（4）連接兩點的線段的長度叫做兩點間的距離，故本選項錯誤； 綜上可得只有（3）正確故選 A【點評】本題考查射線及線段的知識，屬于基礎(chǔ)題，不要大意，注意基本概念的掌握6下列四個生活、生產(chǎn)現(xiàn)象：用兩個釘子就可以把木條固定在墻上；植樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線；從 A 地到 B 地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段 AB 架設(shè)；把彎曲的公路改直，就能縮短路程， 其中可用公理“兩點之間，線段最短”來解釋的現(xiàn)象有（） ABCD【考點】線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短【專題】應用題【分析】由題意，認真分析題干，用數(shù)學知識解釋生活中的現(xiàn)象【解答】解：現(xiàn)象可以用兩點可以確定一條直線來解釋；現(xiàn)象可以用兩點之間，線段最短來解釋 故選 D【點評】本題主要考查兩點之間線段最短和兩點確定一條直線的性質(zhì)7如圖所示，小芳用八塊完全相同的小正方體搭成的幾何體，該幾何體的俯視圖是（）A B C D【考點】簡單組合體的三視圖【分析】根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形判定則可【解答】解：從上面看，是左邊第二層 1 個正方形，中間和右邊都是 2 個正方形，故選 D【點評】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖8某工人原計劃每天生產(chǎn) a 個零件，現(xiàn)實際每天多生產(chǎn) b 個零件，則生產(chǎn) m 個零件提前的天數(shù)為（）A B C D【考點】列代數(shù)式【分析】生產(chǎn) m 個零件提前的天數(shù)=原計劃生產(chǎn) m 個零件需要的天數(shù)實際生產(chǎn) m 個零件需要的天 數(shù)，把相關(guān)數(shù)值代入即可【解答】解：原計劃生產(chǎn) m 個零件需要的天數(shù)為，實際生產(chǎn) m 個零件需要的天數(shù)為，生產(chǎn) m 個零件提前的天數(shù)為 故選：B【點評】考查列代數(shù)式；得到生產(chǎn) m 個零件提前的天數(shù)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵；用到的知識 點為：工作時間=工作總量÷工作效率9如圖，對于直線 AB，線段 CD，射線 EF，其中能相交的圖是（ ）A B C D【考點】直線、射線、線段【分析】根據(jù)直線、射線、線段的定義對各選項分析判斷利用排除法求解【解答】解：A、直線 AB 與線段 CD 不能相交，故本選項錯誤；B、直線 AB 與射線 EF 能夠相交，故本選項正確； C、射線 EF 與線段 CD 不能相交，故本選項錯誤； D、直線 AB 與射線 EF 不能相交，故本選項錯誤 故選 B【點評】本題考查了直線、射線、線段，熟記定義并準確識圖是解題的關(guān)鍵10小明在解方程 3a2x=11（x 是未知數(shù)）時，誤將2x 看成了+2x，得到的解為 x=2，請聰明 的你幫小明算一算，方程正確的解為（）Ax=2 Bx=0 Cx=3 Dx=1【考點】解一元一次方程【專題】計算題【分析】先把 x=2 代入 3a2x=11，求出 a，然后再把 a 的值代入 3a2x=11 中求 x 的解【解答】解：當 x=2 時，3a4=11， 解得：a=5，原方程是 152x=11， 解得：x=2故選 A【點評】一定要弄明白題目的意思，認真審題才能作答，本題難度稍大二、填空題：（本大題 10 個小題，每小題 3 分，共 30 分）11如果 3x5a2=6 是關(guān)于 x 的一元一次方程，那么 a= 【考點】一元一次方程的定義【專題】計算題【分析】根據(jù)一元一次方程的定義，若一個整式方程經(jīng)過化簡變形后，只含有一個未知數(shù)，并且未 知數(shù)的次數(shù)都是 1，系數(shù)不為 0，則這個方程是一元一次方程據(jù)此可得出關(guān)于 a 的方程，繼而可求 出 a 的值【解答】解：由一元一次方程的特點得 5a2=1， 解得：a= 故填： 【點評】判斷一元一次方程，第一步先看是否是整式方程，第二步化簡后是否只含有一個未知數(shù)， 且未知數(shù)的次數(shù)是 1此類題目可嚴格按照定義解題12若 x=2 是關(guān)于 x 的方程 4x3a=4 的解，則 a= 4【考點】一元一次方程的解【專題】計算題；一次方程（組）及應用【分析】把 x=2 代入方程計算即可求出 a 的值【解答】解：把 x=2 代入方程得：83a=4， 解得：a=4，故答案為：4【點評】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值13已知線段 AB，延長 AB 到 C，使 BC=2AB，D 為 AB 的中點，若 BD=3cm，則 AC 的長為 18 cm【考點】兩點間的距離【專題】計算題【分析】根據(jù)題意得出 AB 的長，進而利用 BC=2AB 求出 AC 的長即可【解答】解：如圖所示：D 為 AB 的中點，BD=3cm，AB=6cm，BC=2AB，BC=2×6=12（cm），AC=BC+AB=12+6=18（cm）故答案為：18【點評】此題主要考查了兩點之間距離，利用中點性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵14如果關(guān)于 x 的方程 3x+4=0 與方程 3x+4k=18 是同解方程，則 k= 【考點】同解方程【分析】通過解方程 3x+4=0 可以求得 x=又因為 3x+4=0 與 3x+4k=18 是同解方程，所以 也是 3x+4k=18 的解，代入可求得【解答】解：解方程 3x+4=0 可得 x=3x+4=0 與 3x+4k=18 是同解方程， 也是 3x+4k=18 的解，3×（ ）+4k=18， 解得 故答案是： 【點評】本題考查了同解方程理解方程的解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值15若 2（x+3）和 3（1x）互為相反數(shù)，則 x= 9【考點】解一元一次方程；相反數(shù)【專題】計算題【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為 0 可列方程解答【解答】解：2（x+3）與 3（1x）互為相反數(shù)，2（x+3）+3（1x）=0， 解得：x=9故填：9【點評】本題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出等式，有一定的難度，同學們要注意讀準題意16今年母女二人的年齡和為 60 歲，10 年前母親的年齡是女兒 10 年前年齡的 7 倍，則母親今年的 年齡為 45歲【考點】一元一次方程的應用【專題】應用題；年齡問題【分析】此題的相等關(guān)系很明確：10 年前母親的年齡是女兒 10 年前年齡的 7 倍可設(shè)母親的年齡 為 x 歲，分別表示女兒的年齡及他們 10 年前的年齡，列方程求解【解答】解：設(shè)母親今年的年齡為 x 歲則女兒的年齡為（60x）歲， 依題意列方程：x10=7（60x）10解得：x=45 故填 45【點評】此題的關(guān)鍵是聯(lián)系生活明確，母親長，女兒也長，列等量關(guān)系時，十年前要注意都減去 1017三條直線兩兩相交，則交點有 1 或 3個【考點】相交線【分析】三條直線兩兩相交有兩種情況，即三條直線不過同一個交點時有三個交點；三條直線過同 一個交點時有一個交點【解答】解：如圖所示： 故三條直線兩兩相交，則交點有 1 或 3 個 故答案為：1 或 3【點評】本題考查的是三條直線兩兩相交的情況，解答此類題目的關(guān)鍵是畫出圖形，找出可能出現(xiàn) 的情況再進行解答18某商場把彩電按標價的 8 折出售，仍可獲利 20%，若該彩電的進價為 xx 元，則標價是 3000【考點】一元一次方程的應用【專題】銷售問題【分析】此題關(guān)鍵是正確區(qū)分標價、進價和賣價，進價為 xx 元，設(shè)標價為 x 元，賣價為 80%x 元， 獲利為（80%xxx）元或者表示為 xx×20%由于獲利是一定的，列方程即可求得【解答】解：設(shè)標價為 x 元， 則：80%xxx=xx×20%解得：x=3000 則標價是 3000 元【點評】此題與實際聯(lián)系密切，考查了學生的分析能力，解題的關(guān)鍵是正確區(qū)分標價、進價和賣價， 準確的找到等量關(guān)系19已知線段 AB=10cm，直線 AB 上有一點 C，且 BC=4cm，M 是線段 AC 的中點，則線段 AM 的 長是 3cm 或 7cm【考點】兩點間的距離【分析】應考慮到 A、B、C 三點之間的位置關(guān)系的多種可能，即點 C 在點 B 的右側(cè)或點 C 在點 B的左側(cè)兩種情況進行分類討論【解答】解：如圖 1 所示，當點 C 在點 A 與 B 之間時，線段 AB=10cm，BC=4cm，AC=104=6cmM 是線段 AC 的中點，AM= AC=3cm，當點 C 在點 B 的右側(cè)時，BC=4cm，AC=14cmM 是線段 BC 的中點，BM= AC=7cm，綜上所述，線段 AM 的長為 3cm 或 7cm 故答案為：3cm 或 7cm【點評】本題考查的是兩點間的距離，熟知各線段之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵20若關(guān)于 x 的方程mx = （x ）的解是正整數(shù)，則整數(shù) m 為 2 或 3【考點】一元一次不等式的整數(shù)解；一元一次方程的解【分析】先用 m 的代數(shù)式表示 x 的值，再根據(jù)方程的解是正整數(shù)解答即可【解答】解：移項合并得： ， 解得：x= ，因為方程的解是正整數(shù)，所以 m 的值為 2 或 3 故答案為：2 或 3【點評】本題主要考查了方程解的定義，關(guān)鍵會用 m 的代數(shù)式表示方程的解三、解答題：（本大題 8 個小題，共 50 分）21解方程（1）3（x+1）2（x+2）=2x+3（3）（4）+=xx【考點】解一元一次方程【專題】計算題；一次方程（組）及應用【分析】（1）方程去括號，移項合并，把 x 系數(shù)化為 1，即可求出解； 方程去分母，去括號，移項合并，把 x 系數(shù)化為 1，即可求出解；（3）方程整理后，去分母，去括號，移項合并，把 x 系數(shù)化為 1，即可求出解；（4）方程左邊利用拆項法變形后，計算即可求出解【解答】解：（1）去括號得：3x+32x4=2x+3， 移項合并得：x=4，解得：x=4； 去分母得：93x2x+16=30， 移項合并得：5x=5， 解得：x=1；（3）方程整理得： 1= ， 去分母得：420x6=3+30x， 移項合并得：50x=5，解得：x=0.1；（4）方程整理得： x（1 + + ）=xx，即 x =xx， 解得：x=4030【點評】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵22如圖，平面上有 A，B，C，D 四個點，按照下列要求畫圖：（1）畫直線 AB； 畫射線 DB；（3）畫線段 AD（4）連結(jié) CD，并延長 CD 與直線 AB 交于點 E【考點】直線、射線、線段【分析】（1）畫直線 AB，連接 AB 并向兩方無限延長； 畫射線 DB，以 D 為端點向 DBBC 方向延長；（3）畫線段 AD，連接 CD 即可；（4）連接 CD，并將其延長 CD 與直線 AB 交于點 E【解答】解：如圖所示：【點評】本題考查作圖的知識，難度不大，要熟悉直線、射線、線段的概念，并熟悉基本工具的用 法23方程 23（x+1）=0 的解與關(guān)于 x 的方程的解互為倒數(shù)，求 k 的值【考點】一元一次方程的解【專題】計算題【分析】先求已知方程的解，再利用倒數(shù)關(guān)系確定含字母系數(shù)方程的解，把解代入方程，可求字母 系數(shù) k【解答】解：23（x+1）=0 的解為 x=， 則 的解為 x=3，代入得：3k2=6， 解得：k=1故答案為：1【點評】本題的關(guān)鍵是正確解一元一次方程以及互為倒數(shù)的意義；理解方程的解的定義，就是能夠 使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值24如圖是一個正方體的平面展開圖，標注了 A 字母的是正方體的正面，如果正方體的左面與右面 標注的式子相等（1）求 x 的值 求正方體的上面和底面的數(shù)字和【考點】專題：正方體相對兩個面上的文字【分析】（1）正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形確定出相對面，然后列出方 程求解即可；確定出上面和底面上的兩個數(shù)字 3 和 1，然后相加即可【解答】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“A”與“2”是相對面，“3”與“1”是相對面， “x”與“3x2”是相對面，（1）正方體的左面與右面標注的式子相等，x=3x2， 解得 x=1；標注了 A 字母的是正方體的正面，左面與右面標注的式子相等，上面和底面上的兩個數(shù)字 3 和 1，3+1=4【點評】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分 析及解答問題25某車間有技術(shù)工人 85 人，平均每天每人可加工甲種部件 16 個或乙種部件 10 個兩個甲種部件 和三個乙種部件配成一套，問加工甲乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙兩種部件剛好配 套？【考點】二元一次方程組的應用【專題】應用題【分析】兩個等量關(guān)系為：加工的甲部件的人數(shù)+加工的乙部件的人數(shù)=85；3×16×加工的甲部件的人 數(shù)=2×加工的乙部件的人數(shù)×10【解答】解：設(shè)加工的甲部件的有 x 人，加工的乙部件的有 y 人，由得：12x5y=0，×5+得：5x+5y+12x5y=425，即 17x=425， 解得 x=25，把 x=25 代入解得 y=60， 所以答：加工的甲部件的有 25 人，加工的乙部件的有 60 人【點評】解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組， 再求解需注意：兩個甲種部件和三個乙種部件配成一套的等量關(guān)系為：3×甲種部件的個數(shù)=2×乙種 部件的個數(shù)26如圖，C 為線段 AB 的中點，N 為線段 CB 的中點，CN=1cm求圖中所有線段的長度的和【考點】比較線段的長短【專題】計算題【分析】根據(jù)“N 為線段 CB 的中點，CN=1cm”可知 CN=BN=1cm，則 BC=CN+NB=2cm；再據(jù)“C 為 線段 AB 的中點”可知 AC=BC=2cm，AB=2AC=4cm，最后根據(jù) AN=AC+CN 求得 AN 的長即可， 繼而即可求出答案【解答】解：N 為線段 CB 的中點，CN=1cm，BC=CN+NB=2cm，又C 為線段 AB 的中點，AC=BC=2cm，AB=2AC=4cm，AN=AC+CN=3cm，圖中所有線段的長度的和為：AC+AN+AB+CN+CB+NB=2+3+4+1+2+1=13cm【點評】本題考查了比較線段的長短的知識，注意理解線段的中點的概念利用中點性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段 之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵27某船從 A 碼頭順流航行到 B 碼頭，然后逆流返航到 C 碼頭，共行 20 小時，已知船在靜水中的 速度為 7.5 千米/小時，水流速度為 2.5 千米/小時，若 A 與 C 的距離比 A 與 B 的距離少 40 千米，求 A 與 B 的距離【考點】一元一次方程的應用【專題】應用題【分析】設(shè) A 與 B 的距離為 x 千米，則 A 與 C 的距離為（x40）千米，船順水行駛的速度為 10 千米/小時，船逆水流行駛的速度為 5 千米/小時，然后分類討論：當 C 在 A 與 B 之間時，順水行駛 x 千米，逆水行駛 40 千米，根據(jù)速度公式利用時間列方程得到+ ；當 C 在點 A的上游時，順水行駛 x 千米，逆水行駛千米，根據(jù)速度公式利用時間列方程得到+ =20，再分別解方程即可【解答】解：設(shè) A 與 B 的距離為 x 千米，則 A 與 C 的距離為（x40）千米， 當 C 在 A 與 B 之間時，+=20，解得 x=120（千米）；當 C 在點 A 的上游時，+=20，解得 x=56（千米） 答：A 與 B 的距離為 56 千米或 120 千米【點評】本題考查了一元一次方程的應用：利用方程解決實際問題的基本思路如下：首先審題找出 題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為 x，然后用含 x 的 式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程、求解、作答，即設(shè)、列、解、答28如圖所示，點 C 在線段 AB 上，AC=8cm，CB=6cm，點 M、N 分別是 AC、BC 的中點（1）求線段 MN 的長若 C 為線段 AB 上任意一點，滿足 AC+CB=acm，其他條件不變，你能猜想出 MN 的長度嗎？并說 明理由（3）若 C 在線段 AB 的延長線上，且滿足 ACCB=bcm，M、N 分別為 AC、BC 的中點，你能猜 想出 MN 的長度嗎？請畫出圖形，寫出你的結(jié)論，并說明理由【考點】兩點間的距離【專題】計算題【分析】（1）根據(jù)線段中點的定義得到 MC=AC=4cm，NC= BC=3cm，然后利用 MN=MC+NC 進 行計算；根據(jù)線段中點的定義得到 MC= AC，NC= BC，然后利用 MN=MC+NC 得到 MN= acm；（3）先畫圖，再根據(jù)線段中點的定義得 MC= AC，NC= BC，然后利用 MN=MCNC 得到MN= bcm【解答】解：（1）點 M、N 分別是 AC、BC 的中點，MC= AC= ×8cm=4cm，NC= BC= ×6cm=3cm，MN=MC+NC=4cm+3cm=7cm；MN= acm理由如下：點 M、N 分別是 AC、BC 的中點，MC= AC，NC= BC，MN=MC+NC= AC+ BC= AB= acm；（3）解：如圖，點 M、N 分別是 AC、BC 的中點，MC= AC，NC= BC，MN=MCNC= AC BC= （ACBC）= bcm【點評】本題考查了兩點間的距離：連接兩點間的線段的長度叫兩點間的距離