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1、2022年高一數(shù)學(xué) 1.7 四種命題（1）教案
教學(xué)目的：
1．理解四種命題的概念；掌握四種命題的形式，能寫出一個簡單的命題（原命題）的逆命題、否命題、逆否命題
2．培養(yǎng)觀察分析、抽象概括能力和邏輯思維能力；
教學(xué)重點：理解四種命題的概念、形式
教學(xué)難點：四種命題的關(guān)系
授課類型：新授課
課時安排：1課時
教 具：多媒體、實物投影儀
內(nèi)容分析：
學(xué)生在初中數(shù)學(xué)中，學(xué)習(xí)過簡單的命題(包括原命題與逆命題)知識，掌握了簡單的推理方法(包括對反證法的了解)．由此，這一大節(jié)首先講述四種命題及其相互關(guān)系，并且在初中的基礎(chǔ)上，結(jié)合四種命題的知識，進(jìn)一步講解反證法．然后，通過若干實例
2、，講述了充分條件、必要條件和充要條件的有關(guān)知識．
這一大節(jié)的重點是充要條件．學(xué)習(xí)簡易邏輯知識，主要是為了培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行簡單推理的技能，發(fā)展學(xué)生的思維能力，在這方面，邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”與充要條件的有關(guān)內(nèi)容是十分必要的．
這一大節(jié)的難點是對一些代數(shù)命題真假的判斷．初中階段，學(xué)生只是對簡單的推理方法有一定程度的熟悉，并且，相關(guān)的技能和能力，主要還是通過幾何課的學(xué)習(xí)獲得的，初中代數(shù)側(cè)重的是運算的技能和能力，因此，像對代數(shù)命題的證明，學(xué)生還需要有一個逐步熟悉的過程．
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)引入：
復(fù)習(xí)初中學(xué)過的命題與逆命題，并舉例說明（學(xué)生回答，教師整理補充）
兩個命題，如果第一個
3、命題的條件（或題設(shè)）是第二個命題的結(jié)論，且第一個命題的結(jié)論是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題；如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個叫做原命題的逆命題.
例如，(1)同位角相等，兩直線平行；
條件（題設(shè)）：同位角相等；結(jié)論：兩直線平行
它的逆命題就是：(2)兩直線平行，同位角相等
二、講解新課：
1．引例
(3)同位角不相等，兩直線不平行；
(4)兩直線不平行，同位角不相等.
比較命題(1)與(3)、(1)與(4)的條件與結(jié)論的異同（學(xué)生回答，教師整理補充）
在命題(1)與命題(3)中，一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定，我們稱命題(1
4、)與命題(3)互為否命題；
在命題(1)與命題(4)中，一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論的否定和條件的否定，我們稱命題(1)與命題(4)互為逆否命題；（讓學(xué)生取名字）
思考：由原命題怎么得到逆命題、否命題、逆否命題？
（學(xué)生回答，教師整理補充）
交換原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是逆命題；
同時否定原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是否命題；
交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時否定，所得的命題是逆否命題.
2．概括：
(1)為原命題 (2)為逆命題
(3)為否命題 (4)為逆否命題
反問：若(2)為原命題，則(1)(3
5、)(4)各為哪種命題？
若(3)為原命題，則(1)(2)(4)各為哪種命題？
若(4)為原命題，則(1)(2)(3)各為哪種命題？
強調(diào)：“互為”的含義
3．四中命題的形式
若p為原命題條件，q為原命題結(jié)論（學(xué)生回答，教師整理補充）
則：原命題：若 p 則 q
逆命題：若 p 則 q
否命題：若 ?p 則 ?q
逆否命題：若 ?q 則 ?p
三、范例
例1．（課本第P頁30例1）把下列命題改寫成“若p則q”的形式，并寫出它們的逆命題、否命題與逆否命題：（學(xué)生回答，教師整理補充）
(1) 負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)；(2)正方形的四條
6、邊相等.
分析：關(guān)鍵是找出原命題的條件p和結(jié)論q.
解：(1)原命題可以寫成：若一個數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)；
逆命題：若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)；
否命題：若一個數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)；
逆否命題：若一個數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù).
另解：原命題可寫成：若一個數(shù)是負(fù)數(shù)的平方，則這個數(shù)是正數(shù)；
逆命題：若一個數(shù)是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)的平方；
否命題：若一個數(shù)不是負(fù)數(shù)的平方，則這個數(shù)不是正數(shù)；
逆否命題：若一個數(shù)不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù)的平方.
(2) 原命題可寫成：若一個四邊形是正方形，則它的四條邊相等；
逆命題：若一個四邊形的四條邊相等，則它是正方形；
7、否命題：若一個四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等；
逆否命題：若一個四邊形的四條邊不相等，則它不是正方形.
例2．設(shè)原命題是“當(dāng)c>0時，若a>b，則ac>bc”，寫出它的逆命題、否命題與逆否命題，并判斷它們的真假
注意：①“若p則q”形式的命題，也是一種復(fù)合命題，其中的p與q，可以是命題，也可以是開語句，例如，命題“若=0,則x，y全為0”，其中的p與q，就是開語句.
②關(guān)鍵是找出原命題的條件(p)、結(jié)論(q)，然后適當(dāng)改寫成更明顯的形式
四、小結(jié)：四種命題的概念及其形式，怎樣寫出一個簡單的命題（原命題）的逆命題、否命題、逆否命題
五、練習(xí)：P31練習(xí)：1，2.
答案：1.(
8、1)若一個整數(shù)的末位是0，則它可以被5整除；
(2)若一個點在線段的垂直平分線上，則它與這條線段兩個端點的距離相等；
(3)若一個式子是等式，則它的兩邊都乘以同一個數(shù)，所得結(jié)果仍是等式；
(4)若一條直線到圓心的距離不等于半徑，則它不是圓的切線.
2.(1)可以被5 整除的整數(shù)，末位是0；
(2)不在線段的垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離不相等；
(3)若式子兩邊都乘以同一個數(shù)所得結(jié)果不是等式，則這個式子不是等式；
(4)若一條直線是圓的切線，則它到圓心的距離等于半徑.
補充題：
寫出命題“若 xy= 0 則 x = 0或 y = 0”的逆命題、否命題、逆否命題
解：逆命題：若 x = 0或 y = 0 則 xy = 0
否命題：若 xy 1 0 則 x 1 0且 y 1 0
逆否命題：若 x 1 0且 y 1 0 則 xy10.
注意： 1°為什么稱“互為”逆命題（否命題，逆否命題）
2°要重視對命題的剖析：條件、結(jié)論
六、作業(yè)：課本第33頁 習(xí)題1.7：1，2.
七、板書設(shè)計（略）
八、課后記：
2022年高一數(shù)學(xué) 1.7 四種命題（1）教案
