九年級(jí)數(shù)學(xué)3月月考試題 新人教版(IV)

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1、九年級(jí)數(shù)學(xué)3月月考試題 新人教版(IV) 一、選擇題（每小題 3 分，共 30 分） 1．已知 a≠0，在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù) y=ax 與 y=ax2 的圖象有可能是（ ） A． B． C． D． 2．cos60°的值等于（ ） A． B． C． D． 3．拋物線 y=（x﹣1）2﹣3 的對(duì)稱軸是（ ） A．y 軸 B．直線 x=﹣1 C．直線 x=1 D．直線 x=﹣3 4．已知 α 為銳角，且tan（α+10°）=1，則 α 的度數(shù)為（ ） A．30° B．45° C．20° D．35° 5

2、．已知拋物線 y=x2﹣x﹣1 與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)為（m，0），則代數(shù)式 m2﹣m+xx 的值為（ ） A．xx B．xx C．xx D．xx 6．在△ABC 中，AB=AC=5，sinB=，⊙O 過(guò)點(diǎn) B、C 兩點(diǎn)，且⊙O 半徑 r= ，則 OA 的長(zhǎng)為 （ ） A．3 或 5 B．5 C．4 或 5 D．4 7．如圖，⊙O 是△ABC 的外接圓，連接 OA、OB，∠OBA=50°，則∠C 的度數(shù)為（ ） A．30° B．40° C．50° D．80° 8．二次函數(shù) y=x2+bx+c，若 b+c=0，則它的圖象一定過(guò)點(diǎn)（ ） A．（﹣1，﹣1）

3、B．（1，﹣1） C．（﹣1，1） D．（1，1） 9．已知⊙O 的直徑 CD=10cm，AB 是⊙O 的弦，AB=8cm，且 AB⊥CD，垂足為 M，則 AC 的長(zhǎng)為 （ ） A． cm B．cm C． cm 或cm D．cm 或cm 10．當(dāng)﹣2≤x≤1 時(shí)，二次函數(shù) y=﹣（x﹣m）2+m2+1 有最大值 4，則實(shí)數(shù) m 的值為（ ） A．﹣ B． 或 C．2 或 D．2 或 或 二、填空題（每小題 4 分，共 32 分） 11．已知⊙A 的半徑為 5，圓心 A（3，4），坐標(biāo)原點(diǎn) O 與⊙A 的位置關(guān)系是 ． 12．將拋物線 y=（x﹣3）2+1 先

4、向上平移 2 個(gè)單位，再向左平移 1 個(gè)單位后，得到的拋物線解析式 為 ． 13．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=3，AB=2，則∠B= ． 14．將二次函數(shù) y=x2﹣2x﹣3 化為 y=（x﹣h）2+k 的形式，則 ． 15．如圖，線段 AB 是⊙O 的直徑，弦 CD⊥AB，∠CAB=20°，則∠AOD 等于 ． 16．二次函數(shù) y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，則函數(shù)值 y＞0 時(shí)，x 的取值范圍是 ． 17．如圖，AB 是⊙O 的直徑，AB=15，AC=9，則 tan∠ADC= ． 18．m 為實(shí)

5、數(shù)，且 sina、cosa 是關(guān)于 x 的方程 3x2﹣mx+1=0 的兩根，則 sin4a+cos4a= ． 三、解答題 19．（1） cos30°﹣2sin60° sin230°+cos245°+ sin60°?tan45° （3） （4）已知 α 是銳角，且 sin（α+15°）=，求 的值． 20．如圖，A，B，C 這三個(gè)點(diǎn)表示三個(gè)工廠，它們?cè)谕粋€(gè)圓上，要建立一個(gè)供水站，使它到這三 個(gè)工廠的距離相等，請(qǐng)找出供水站的位置． 21．已知在 Rt△ABC 中，∠C=90°，a=，b= ．解這個(gè)直角三角形． 22．如圖，二次函數(shù) y=x2+bx+

6、c 的圖象過(guò)點(diǎn) B（0，﹣2）．它與反比例函數(shù) y=﹣的圖象交于點(diǎn) A （m，4），求這個(gè)二次函數(shù)的解析式． 23．如圖，已知⊙O 中直徑 AB 與弦 AC 的夾角為 30°，過(guò)點(diǎn) C 作⊙O 的切線交 AB 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) D， OD=30cm．求：直徑 AB 的長(zhǎng)． 24．如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組想測(cè)量一棵樹 CD 的高度，他們先在點(diǎn) A 處測(cè)得樹頂 C 的仰角為 30°， 然后沿 AD 方向前行 10m，到達(dá) B 點(diǎn)，在 B 處測(cè)得樹頂 C 的仰角高度為 60°（A、B、D 三點(diǎn)在同一 直線上）．請(qǐng)你根據(jù)他們測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算這棵樹 CD 的高度（結(jié)果精確到 0.1m）

7、．（參考數(shù)據(jù)： ≈1.414， ≈1.732） 25．如圖，AB，AC 分別是半⊙O 的直徑和弦，OD⊥AC 于點(diǎn) D，過(guò)點(diǎn) A 作半⊙O 的切線 AP，AP 與 OD 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) P．連接 PC 并延長(zhǎng)與 AB 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) F． （1）求證：PC 是半⊙O 的切線； 若∠CAB=30°，AB=10，求線段 BF 的長(zhǎng)． 26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，點(diǎn) A 坐標(biāo)為（8，0），點(diǎn) B 在 y 軸的正半軸上，且 cot∠OAB= ，拋物線 y=﹣x2+bx+c 經(jīng)過(guò) A、B 兩點(diǎn)． （1）求 b、c 的值； 過(guò)點(diǎn) B 作 CB⊥OB，交這

8、個(gè)拋物線于點(diǎn) C，以點(diǎn) C 為圓心，CB 為半徑長(zhǎng)的圓記作圓 C，以點(diǎn) A 為 圓心，r 為半徑長(zhǎng)的圓記作圓 A．若圓 C 與圓 A 外切，求 r 的值； （3）若點(diǎn) D 在這個(gè)拋物線上，△AOB 的面積是△OBD 面積的 8 倍，求點(diǎn) D 的坐標(biāo)． 甘肅省白銀二中 xx 屆九年級(jí)下學(xué)期月考數(shù)學(xué) 試卷（3 月份） 參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題 3 分，共 30 分） 1．已知 a≠0，在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù) y=ax 與 y=ax2 的圖象有可能是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；正比例函

9、數(shù)的圖象． 【專題】數(shù)形結(jié)合． 【分析】本題可先由一次函數(shù) y=ax 圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù) y=ax2 的圖象相比較看 是否一致．（也可以先固定二次函數(shù) y=ax2 圖象中 a 的正負(fù)，再與一次函數(shù)比較．） 【解答】解：A、函數(shù) y=ax 中，a＞0，y=ax2 中，a＞0，但當(dāng) x=1 時(shí)，兩函數(shù)圖象有交點(diǎn)（1，a）， 故 A 錯(cuò)誤； B、函數(shù) y=ax 中，a＜0，y=ax2 中，a＞0，故 B 錯(cuò)誤； C、函數(shù) y=ax 中，a＜0，y=ax2 中，a＜0，但當(dāng) x=1 時(shí)，兩函數(shù)圖象有交點(diǎn)（1，a），故 C 正確； D、函數(shù) y=ax 中，a＞0，y=ax2

10、 中，a＜0，故 D 錯(cuò)誤． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】函數(shù)中數(shù)形結(jié)合思想就是：由函數(shù)圖象確定函數(shù)解析式各項(xiàng)系數(shù)的性質(zhì)符號(hào)，由函數(shù)解析 式各項(xiàng)系數(shù)的性質(zhì)符號(hào)畫出函數(shù)圖象的大致形狀． 2．cos60°的值等于（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值． 【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值解題即可． 【解答】解：cos60°= ． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)確掌握特殊角的函數(shù)值是解題關(guān)鍵． 3．拋物線 y=（x﹣1）2﹣3 的對(duì)稱軸是（ ） A．y 軸 B．直線 x=﹣1 C．直線 x=1 D．直線 x=﹣3 【考點(diǎn)

11、】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式 y=（x﹣h）2+k，對(duì)稱軸為直線 x=h，得出即可． 【解答】解：拋物線 y=（x﹣1）2﹣3 的對(duì)稱軸是直線 x=1． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解答此題時(shí)要注意拋物線的對(duì)稱軸是直線，這是此題易忽略 的地方． 4．已知 α 為銳角，且tan（α+10°）=1，則 α 的度數(shù)為（ ） A．30° B．45° C．20° D．35° 【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值． 【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案． 【解答】解：由 α 為銳角，且tan（α+10°）=1，得 tan（α+10

12、°）= ． α+10°=30°． 解得 α=20°． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵． 5．已知拋物線 y=x2﹣x﹣1 與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)為（m，0），則代數(shù)式 m2﹣m+xx 的值為（ ） A．xx B．xx C．xx D．xx 【考點(diǎn)】拋物線與 x 軸的交點(diǎn)． 【分析】把 x=m 代入方程 x2﹣x﹣1=0 求得 m2﹣m=1，然后將其整體代入代數(shù)式 m2﹣m+xx，并 求值． 【解答】解：∵拋物線 y=x2﹣x﹣1 與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)為（m，0）， ∴m2﹣m﹣1=0， 解得 m2﹣m=1． ∴m2﹣m+xx

13、=1+xx=xx． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與 x 軸的交點(diǎn)．解題時(shí)，注意“整體代入”數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，減少了計(jì)算 量． 6．在△ABC 中，AB=AC=5，sinB=，⊙O 過(guò)點(diǎn) B、C 兩點(diǎn)，且⊙O 半徑 r= ，則 OA 的長(zhǎng)為 （ ） A．3 或 5 B．5 C．4 或 5 D．4 【考點(diǎn)】垂徑定理；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；解直角三角形． 【專題】分類討論． 【分析】作 AD⊥BC 于 D，由于 AB=AC=5，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得 AD 垂直平分 BC，根據(jù)垂徑 定理的推論得到點(diǎn) O 在直線 AD

14、上，連結(jié) OB，在 Rt△ABD 中，根據(jù)正弦的定義計(jì)算出 AD=4，根 據(jù)勾股定理計(jì)算出 BD=3，再在 Rt△OBD 中，根據(jù)勾股定理計(jì)算出 OD=1，然后分類討論：①當(dāng)點(diǎn) A 與點(diǎn) O 在 BC 的兩側(cè)，有 OA=AD+OD；②當(dāng)點(diǎn) A 與點(diǎn) O 在 BC 的同側(cè)，有 OA=AD﹣OD，即求 得 OA 的長(zhǎng)． 【解答】解：如圖，作 AD⊥BC 于 D， ∵AB=AC=5， ∴AD 垂直平分 BC， ∴點(diǎn) O 在直線 AD 上， 連結(jié) OB， 在 Rt△ABD 中，sinB== ， ∵AB=5， ∴AD=4， ∴BD= =3， 在 Rt△OBD 中，OB=，BD=3，

15、 ∴OD= =1， 當(dāng)點(diǎn) A 與點(diǎn) O 在 BC 的兩側(cè)時(shí)，OA=AD+OD=4+1=5； 當(dāng)點(diǎn) A 與點(diǎn) O 在 BC 的同側(cè)時(shí)，OA=AD﹣OD=4﹣1=3， 故 OA 的長(zhǎng)為 3 或 5． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條??；弦的垂直平 分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條?。部疾榱说妊切蔚男再|(zhì)和勾股定理． 7．如圖，⊙O 是△ABC 的外接圓，連接 OA、OB，∠OBA=50°，則∠C 的度數(shù)為（ ） A．30° B．40° C．50° D．80° 【考點(diǎn)】圓周角定理． 【專題】幾何圖形問(wèn)

16、題． 【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠AOB 的度數(shù)，再進(jìn)一步根據(jù)圓周角定理求解． 【解答】解：∵OA=OB，∠OBA=50°， ∴∠OAB=∠OBA=50°， ∴∠AOB=180°﹣50°×2=80°， ∴∠C= ∠AOB=40°． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】此題綜合運(yùn)用了三角形的內(nèi)角和定理以及圓周角定理．一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的 圓心角的一半． 8．二次函數(shù) y=x2+bx+c，若 b+c=0，則它的圖象一定過(guò)點(diǎn)（ ） A．（﹣1，﹣1） B．（1，﹣1） C．（﹣1，1） D．（1，1） 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【專題】轉(zhuǎn)化思想． 【分析】此題可

17、將 b+c=0 代入二次函數(shù)，變形得 y=x2+b（x﹣1），然后分析． 【解答】解：對(duì)二次函數(shù) y=x2+bx+c，將 b+c=0 代入可得：y=x2+b（x﹣1）， 則它的圖象一定過(guò)點(diǎn)（1，1）． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，在這里解定點(diǎn)問(wèn)題，應(yīng)把 b 當(dāng)做變量，令其系數(shù)為 0 進(jìn)行求解． 9．已知⊙O 的直徑 CD=10cm，AB 是⊙O 的弦，AB=8cm，且 AB⊥CD，垂足為 M，則 AC 的長(zhǎng)為 （ ） A． cm B．cm C． cm 或cm D．cm 或cm 【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理． 【專題】分類討論． 【分析】先根據(jù)題意畫

18、出圖形，由于點(diǎn) C 的位置不能確定，故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論． 【解答】解：連接 AC，AO， ∵⊙O 的直徑 CD=10cm，AB⊥CD，AB=8cm， ∴AM= AB= ×8=4cm，OD=OC=5cm， 當(dāng) C 點(diǎn)位置如圖 1 所示時(shí)， ∵OA=5cm，AM=4cm，CD⊥AB， ∴OM= = =3cm， ∴CM=OC+OM=5+3=8cm， ∴AC= = =4 cm； 當(dāng) C 點(diǎn)位置如圖 2 所示時(shí)，同理可得 OM=3cm， ∵OC=5cm， ∴MC=5﹣3=2cm， 在 Rt△AMC 中，AC== =2 cm． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理

19、，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵． 10．當(dāng)﹣2≤x≤1 時(shí)，二次函數(shù) y=﹣（x﹣m）2+m2+1 有最大值 4，則實(shí)數(shù) m 的值為（ ） A．﹣ B． 或 C．2 或 D．2 或或 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值． 【專題】壓軸題；分類討論． 【分析】根據(jù)對(duì)稱軸的位置，分三種情況討論求解即可． 【解答】解：二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線 x=m， ①m＜﹣2 時(shí)，x=﹣2 時(shí)二次函數(shù)有最大值， 此時(shí)﹣（﹣2﹣m）2+m2+1=4， 解得 m=﹣，與 m＜﹣2 矛盾，故 m 值不存在； ②當(dāng)﹣2≤m≤1 時(shí)，x=m 時(shí)，二次函數(shù)有最大值，

20、 此時(shí)，m2+1=4， 解得 m=﹣，m= （舍去）； ③當(dāng) m＞1 時(shí)，x=1 時(shí)二次函數(shù)有最大值， 此時(shí)，﹣（1﹣m）2+m2+1=4， 解得 m=2， 綜上所述，m 的值為 2 或﹣． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的最值問(wèn)題，難點(diǎn)在于分情況討論． 二、填空題（每小題 4 分，共 32 分） 11．已知⊙A 的半徑為 5，圓心 A（3，4），坐標(biāo)原點(diǎn) O 與⊙A 的位置關(guān)系是 在⊙A 上 ． 【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)． 【分析】先根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算出 OA，然后根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法判斷點(diǎn) O 與 ⊙A 的位置關(guān)系． 【

21、解答】解：∵點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（4，3）， ∴OA= =5， ∵半徑為 5， 而 5=5， ∴點(diǎn) O 在⊙A 上． 故答案為：在⊙A 上． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有 3 種．設(shè)⊙O 的半徑為 r，點(diǎn) P 到圓心 的距離 OP=d，當(dāng)點(diǎn) P 在圓外?d＞r；當(dāng)點(diǎn) P 在圓上?d=r；當(dāng)點(diǎn) P 在圓內(nèi)?d＜r． 12．將拋物線 y=（x﹣3）2+1 先向上平移 2 個(gè)單位，再向左平移 1 個(gè)單位后，得到的拋物線解析式 為 y═（x﹣2）2+3 ． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換． 【專題】幾何變換． 【分析】根據(jù)題意易得新拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)頂點(diǎn)式及平

22、移前后二次項(xiàng)的系數(shù)不變可得新拋物線的 解析式． 【解答】解：拋物線 y=（x﹣3）2+1 先向上平移 2 個(gè)單位，再向左平移 1 個(gè)單位后，得到的拋物線 解析式為 y=（x﹣3+1）2+1+2=（x﹣2）2+3， 即：y=（x﹣2）2+3． 故答案為：y=（x﹣2）2+3． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下 減． 13．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=3，AB=2，則∠B= 30° ． 【考點(diǎn)】解直角三角形． 【分析】根據(jù)題意和勾股定理得出 AC，再根據(jù)在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一

23、半，即可得出答案． 【解答】解：∵∠C=90°，BC=3，AB=2 ， ∴AC= = = ， ∴AB=2AC， ∠B=30°； 故答案為：30°． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解直角三角形，用到的知識(shí)點(diǎn)是勾股定理、在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角 邊等于斜邊的一半，關(guān)鍵是根據(jù)題意得出 AB=2AC． 14．將二次函數(shù) y=x2﹣2x﹣3 化為 y=（x﹣h）2+k 的形式，則 y=（x﹣1）2﹣4 ． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的三種形式． 【分析】利用配方法整理即可得解． 【解答】解：y=x2﹣2x﹣3 =（x2﹣2x+1）﹣3﹣1 =（x﹣1）2﹣4， 即 y=（x﹣1）2

24、﹣4． 故答案為：y=（x﹣1）2﹣4． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的三種形式的轉(zhuǎn)化，熟練掌握和運(yùn)用配方法是解題的關(guān)鍵． 15．如圖，線段 AB 是⊙O 的直徑，弦 CD⊥AB，∠CAB=20°，則∠AOD 等于 140° ． 【考點(diǎn)】圓周角定理；垂徑定理． 【專題】計(jì)算題． 【分析】先根據(jù)垂徑定理得到 = ，再根據(jù)圓周角定理得∠BOD=2∠CAB=40°，然后利用鄰補(bǔ)角 的定義計(jì)算∠AOD 的度數(shù)． 【解答】解：∵CD⊥AB， ∴ = ， ∴∠BOD=2∠CAB=2×20°=40°， ∴∠AOD=180°﹣∠BOD=180°﹣40°=140°． 故答案為

25、 140°． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧 所對(duì)的圓心角的一半．也考查了垂徑定理． 16．二次函數(shù) y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，則函數(shù)值 y＞0 時(shí)，x 的取值范圍是 x＜﹣1 或 x＞ 3 ． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)與不等式（組）． 【分析】根據(jù)觀察函數(shù)圖象，可得函數(shù)圖象位于 x 軸上方的部分，可得答案． 【解答】解：由函數(shù)圖象位于 x 軸上方的部分，得 x＜﹣1 或 x＞3， 故答案為：x＜﹣1 或 x＞3． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)與不等式組，利用了函數(shù)與不等式的關(guān)系：函數(shù)圖象位于 x 軸上

26、方部 分自變量的取值范圍． 17．如圖，AB 是⊙O 的直徑，AB=15，AC=9，則 tan∠ADC= ． 【考點(diǎn)】圓周角定理；勾股定理；銳角三角函數(shù)的定義． 【分析】根據(jù)勾股定理求出 BC 的長(zhǎng)，再將 tan∠ADC 轉(zhuǎn)化為 tanB 進(jìn)行計(jì)算． 【解答】解：∵AB 為⊙O 直徑， ∴∠ACB=90°， ∴BC= =12， ∴tan∠ADC=tanB= = = ， 故答案為 ． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理和三角函數(shù)的定義，要充分利用轉(zhuǎn)化思想． 18．m 為實(shí)數(shù)，且 sina、cosa 是關(guān)于 x 的方程 3x2﹣mx+1=0 的兩根，則

27、 sin4a+cos4a= ． 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；同角三角函數(shù)的關(guān)系． 【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可得 sina、cosa，根據(jù)完全平方公式，可得答案． 【解答】解；由根與系數(shù)的關(guān)系，得 sina+cosa= ，sina?cosa= ． sin4a+cos4a=（sin2+cos2α）2﹣2sin2αcos2 =1﹣2×（ ）2= ， 故答案為： ． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，利用了根與系數(shù)的關(guān)系，完全平方公式． 三、解答題 19．（1） cos30°﹣2sin60° sin230°+cos245°+ sin60°?tan45° （3）

28、 （4）已知 α 是銳角，且 sin（α+15°）=，求 的值． 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值． 【分析】（1）、、（3）直接把各特殊角的三角函數(shù)值代入進(jìn)行計(jì)算即可； （4）先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出 α 的值，再根據(jù) 0 指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則、特殊角 的三角函數(shù)值分別計(jì)算出各數(shù)，由實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可． 【解答】解：（1）原式= × ﹣2× = ﹣ ； 原式= ++ × ×1 = + ； （3）原式= ﹣ = ﹣1﹣ =﹣1； （4）∵α 是銳角，且 sin（α+15°）=， ∴α+15°=60°，

29、∴α=45°， ∴原式=2 ﹣4× ﹣1+1+3 =2 ﹣2 ﹣1+1+3 =3． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟知 0 指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則、特殊角的三角函數(shù) 值是解答此題的關(guān)鍵． 20．如圖，A，B，C 這三個(gè)點(diǎn)表示三個(gè)工廠，它們?cè)谕粋€(gè)圓上，要建立一個(gè)供水站，使它到這三 個(gè)工廠的距離相等，請(qǐng)找出供水站的位置． 【考點(diǎn)】作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖． 【分析】根據(jù)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上，故連接 AB、AC．作出 AB、 AC 的垂直平分線，兩線的交點(diǎn)就是 P 點(diǎn)． 【解答】解：如圖所示：點(diǎn) P 即為所求． 【點(diǎn)評(píng)】

30、此題主要考查了作圖與應(yīng)用作圖，關(guān)鍵是掌握到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直 平分線上． 21．已知在 Rt△ABC 中，∠C=90°，a=，b= ．解這個(gè)直角三角形． 【考點(diǎn)】解直角三角形． 【分析】首先根據(jù)勾股定理推出 c 的長(zhǎng)度，然后根據(jù) a 和 b 的關(guān)系即可推出∠A 的度數(shù)，進(jìn)而求出 ∠B 的度數(shù)，問(wèn)題得解． 【解答】解：在△ABC 中，∠ACB=90°，a=，b= ∴c=8 ， ∵tanA= = ， ∴∠A=30°， ∴∠B=60°． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查勾股定理，特殊角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵是認(rèn)真的進(jìn)行計(jì)算，熟練掌握特 殊角的三角函數(shù)值． 22．如

31、圖，二次函數(shù) y=x2+bx+c 的圖象過(guò)點(diǎn) B（0，﹣2）．它與反比例函數(shù) y=﹣的圖象交于點(diǎn) A （m，4），求這個(gè)二次函數(shù)的解析式． 【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式． 【專題】計(jì)算題． 【分析】先利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出 m 的值，則可得到 A（﹣3，4），然后把 A（﹣ 3，4）、B（0，﹣2）代入 y=x2+bx+c 中得到關(guān)于 b、c 的方程組，然后解方程即可． 【解答】解：把點(diǎn) A（m，4）代入 y=﹣得﹣ =4，解得 m=﹣3，則 A（﹣3，4）， 把 A（﹣3，4）、B（0，﹣2）代入 y=x2+bx+c 得，解得 ， 所以這個(gè)二次函

32、數(shù)的解析式為 y=x2+x﹣2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要 根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上 三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸 時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn) 式來(lái)求解． 23．如圖，已知⊙O 中直徑 AB 與弦 AC 的夾角為 30°，過(guò)點(diǎn) C 作⊙O 的切線交 AB 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) D， OD=30cm．求：直徑 AB 的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；

33、含 30 度角的直角三角形． 【專題】計(jì)算題． 【分析】先求出∠COD，根據(jù)切線的性質(zhì)知∠OCD=90°，從而求出∠D，根據(jù)含 30 度角的直角三角 形性質(zhì)求出 OC，即可求出答案． 【解答】解：∵∠A=30°，OC=OA， ∴∠ACO=∠A=30°， ∴∠COD=60°， ∵DC 切⊙O 于 C， ∴∠OCD=90°， ∴∠D=30°， ∵OD=30cm， ∴OC= OD=15cm， ∴AB=2OC=30cm． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)，含 30 度角的直角三角形性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，三角形外角性質(zhì) 的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理和計(jì)算能力，題目比較好，難度適中．

34、 24．如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組想測(cè)量一棵樹 CD 的高度，他們先在點(diǎn) A 處測(cè)得樹頂 C 的仰角為 30°， 然后沿 AD 方向前行 10m，到達(dá) B 點(diǎn)，在 B 處測(cè)得樹頂 C 的仰角高度為 60°（A、B、D 三點(diǎn)在同一 直線上）．請(qǐng)你根據(jù)他們測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算這棵樹 CD 的高度（結(jié)果精確到 0.1m）．（參考數(shù)據(jù)： ≈1.414， ≈1.732） 【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題． 【專題】幾何圖形問(wèn)題． 【分析】首先利用三角形的外角的性質(zhì)求得∠ACB 的度數(shù)，得到 BC 的長(zhǎng)度，然后在直角△BDC 中，利用三角函數(shù)即可求解． 【解答】解：∵∠CBD=∠A+∠AC

35、B， ∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°， ∴∠A=∠ACB， ∴BC=AB=10（米）． 在直角△BCD 中，CD=BC?sin∠CBD=10×=5 ≈5×1.732=8.7（米）． 答：這棵樹 CD 的高度為 8.7 米． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查仰角的定義，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形． 25．如圖，AB，AC 分別是半⊙O 的直徑和弦，OD⊥AC 于點(diǎn) D，過(guò)點(diǎn) A 作半⊙O 的切線 AP，AP 與 OD 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) P．連接 PC 并延長(zhǎng)與 AB 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) F． （1）求證：PC 是半⊙O 的切線； 若∠CAB=30°，AB=1

36、0，求線段 BF 的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì)；解直角三角形． 【專題】幾何綜合題；壓軸題． 【分析】（1）連接 OC，可以證得△OAP≌△OCP，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，以及切線的性質(zhì) 定理可以得到：∠OCP=90°，即 OC⊥PC，即可證得； 依據(jù)切線的性質(zhì)定理可知 OC⊥PE，然后通過(guò)解直角三角函數(shù)，求得 OF 的值，再減去圓的半徑即 可． 【解答】（1）證明：連接 OC， ∵OD⊥AC，OD 經(jīng)過(guò)圓心 O， ∴AD=CD， ∴PA=PC， 在△OAP 和△OCP 中， ， ∴△OAP≌△OCP（SSS）， ∴∠OCP=∠OAP ∵P

37、A 是半⊙O 的切線， ∴∠OAP=90°． ∴∠OCP=90°， 即 OC⊥PC ∴PC 是⊙O 的切線． 解：∵AB 是直徑， ∴∠ACB=90°， ∵∠CAB=30°， ∴∠COF=60°， ∵PC 是半⊙O 的切線，AB=10， ∴OC⊥PF，OC=OB= AB=5， ∴OF= = =10， ∴BF=OF﹣OB=5． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)定理以及判定定理，以及直角三角形三角函數(shù)的應(yīng)用，證明圓的切 線的問(wèn)題常用的思路是根據(jù)切線的判定定理轉(zhuǎn)化成證明垂直的問(wèn)題． 26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，點(diǎn) A 坐標(biāo)為（8，0），點(diǎn) B 在

38、y 軸的正半軸上，且 cot∠OAB= ，拋物線 y=﹣ x2+bx+c 經(jīng)過(guò) A、B 兩點(diǎn)． （1）求 b、c 的值； 過(guò)點(diǎn) B 作 CB⊥OB，交這個(gè)拋物線于點(diǎn) C，以點(diǎn) C 為圓心，CB 為半徑長(zhǎng)的圓記作圓 C，以點(diǎn) A 為 圓心，r 為半徑長(zhǎng)的圓記作圓 A．若圓 C 與圓 A 外切，求 r 的值； （3）若點(diǎn) D 在這個(gè)拋物線上，△AOB 的面積是△OBD 面積的 8 倍，求點(diǎn) D 的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題． 【專題】壓軸題． 【分析】（1）根據(jù)點(diǎn) A 的坐標(biāo)求出 OA，再求出 OB，然后寫出點(diǎn) B 的坐標(biāo)，再把點(diǎn) A、B 的坐標(biāo)代 入拋物線解析式

39、求解即可； 先求出點(diǎn) C 的坐標(biāo)，再求出 CB，再利用兩點(diǎn)間的距離公式求出 AC，然后根據(jù)兩圓外切的定義列式 求解即可得到 r； （3）先求出△AOB 的面積，再求出△OBD 的面積，然后求出點(diǎn) D 到 OB 的距離，再根據(jù)拋物線解 析式求解即可． 【解答】解：（1）∵A（8，0）， ∴OA=8， ∵cot∠OAB= = ， ∴OB=6， ∵點(diǎn) B 在 y 軸正半軸上， ∴點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（0，6）， ∴ ， 解得 ； 由（1）得拋物線解析式為 y=﹣x2+ x+6， ∵CB⊥OB，點(diǎn) B（0，6）， ∴點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（5，6）， ∴CB=

40、5， ∴AC= =3 ， ∵圓 C 與圓 A 外切， ∴CB+r=AC， ∴r=3 ﹣5； （3）∵OA=8，OB=6， ∴S△AOB= OA?OB= ×8×6=24， ∵△AOB 的面積是△OBD 面積的 8 倍， ∴S△OBD= ×24=3， ∵點(diǎn) D 在這個(gè)拋物線上， ∴可設(shè)點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（x，﹣x2+ x+6）， ∴S△OBD= ×|x|×OB=3， ∴x=±1， 當(dāng) x=1 時(shí)，﹣x2+ x+6=﹣ ×12+ ×1+6=7， 當(dāng) x=﹣1 時(shí)，﹣x2+ x+6=﹣ ×（﹣1）2+ ×（﹣1）+6= ， 所以，點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（1，7）或（﹣1，）． 【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)綜合題型，主要利用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，兩點(diǎn)間的距離公 式，圓與圓的位置關(guān)系，三角形的面積，綜合題但難度不大，要注意（3）有兩種情況．