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1、2022年高一數(shù)學(xué) 4.5《反函數(shù)》學(xué)案 滬教版
一、 知識(shí)回顧：
1、反函數(shù)的定義
設(shè)函數(shù)的值域是C，根據(jù)這個(gè)函數(shù)中x,y 的關(guān)系，用y把x表示出，得到x=(y). 若對(duì)于y在C中的任何一個(gè)值，通過x=(y)，x在A中都有唯一的值和它對(duì)應(yīng)，那么，x=(y)就表示y是自變量，x是自變量y的函數(shù)，這樣的函數(shù)x=(y) (yC)叫做函數(shù)的反函數(shù)，記作,習(xí)慣上改寫成
2、 函數(shù)y=f（x）有反函數(shù)的條件是 __________________________.
3、 求反函數(shù)的步驟
2、：
① . ② . ③ .
4、互為反函數(shù)間的關(guān)系：
①從函數(shù)角度看：
②從函數(shù)圖象看：
單調(diào)性的關(guān)系：
二、基本訓(xùn)練：
1、給出下列幾個(gè)函數(shù)：①；②
③ ④ ⑤
其中不存在反函數(shù)的函數(shù)序號(hào)是
變題：函數(shù)在區(qū)間[1, 2]上存在反函數(shù)的充要條件是 ?。ā 。?
A、 B、 C、 D、
2、函數(shù)的反函數(shù)是 （ ）
A． B．
C． D．
3．（05江蘇卷）函數(shù)的反函數(shù)的解析表達(dá)式為( )
（A） （B）
（C） （D）
4.
3、 （05全國卷Ⅰ）反函數(shù)是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
5. （05天津卷）設(shè)是函數(shù)的反函數(shù)，則使成立的x的取值范圍為 （ ）
A． B． C． D．
6. （05湖南卷）設(shè)函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，2）對(duì)稱，且存在反函數(shù)f－1(x)，f (4)＝0，則f－1(4)＝ .
7、已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)（１，７），又其反函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（４，０），則的表達(dá)式為_____________.
三、例題分析：
１、①若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，則的圖象為 （ ）
x
x
x
x
y
y
y
y
O
4、
O
O
O
A B C D
②已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)（0，1），則函數(shù)的反函數(shù)的圖象必過定點(diǎn)（ ）
A、（1，－4） B、（1，4） C、（1，0） D、（4，1）
③ 若函數(shù)f（x）的圖象與的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是 （ ）
A、（1，+∞） B、（-∞，1] C、（0，1
5、] D、[1，2）
２、①函數(shù)的反函數(shù)是
②、已知，則___ .
③、已知函數(shù)的反函數(shù)是,且 ,則函數(shù)
的值域?yàn)開_____________.
3、已知函數(shù)，若函數(shù)y=g（x）與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，求g（3）的值．
４、給定實(shí)數(shù)a，a≠0且a≠1，設(shè)函數(shù)，證明這個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱。
四、作業(yè)：同步練習(xí) 反函數(shù)
1、若指數(shù)函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（２，－１），則此指數(shù)函數(shù)為
?。ˋ） （B） （C） ?。ǎ模?
2、設(shè)，則
6、
（A）在（上是增函數(shù) （B）在（上是減函數(shù)
（C）在（上是減函數(shù) ?。ǎ模┰冢ㄉ鲜窃龊瘮?shù)
3、設(shè)，則
（A） （B） （C） ?。ǎ模?
4、若函數(shù)的圖象經(jīng)過第三、四象限，且存在反函數(shù)，則函數(shù)的圖象經(jīng)過
（A）第一、二象限?。˙） 第二、三象限 （C）第三、四象限?。ǎ模?第一、四象限
5、（04年北京卷.文7理5）函數(shù)在區(qū)間［1，2］上存在反函數(shù)的充分必要條件是（）
A. B. C. D.
6、（04年江蘇卷.11）設(shè)k>1，f(x)=k(x-
7、1)(x∈R) . 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交于A點(diǎn)，它的反函數(shù)y=f -1(x)的圖象與y軸交于B點(diǎn)，并且這兩個(gè)函數(shù)的圖象交于P點(diǎn). 已知四邊形OAPB的面積是3，則k等于 ( )
(A)3 (B) (C) (D)
7、（04年湖南卷.文理3）設(shè)是函數(shù)的反函數(shù),若,則f(a+ b)的值為（）
(A) 1 (B)2 (C)3 (D)
8、要使有反函數(shù)，則的最小值為____
9、已知函數(shù)的反函數(shù)就是它本身，那么____
10、設(shè)函數(shù)滿足f
8、（9）=2，則= ___.
11、己知：函數(shù),若的圖像是,它關(guān)于直線y=x對(duì)稱圖像是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖像為對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是____________________.
12、已知是R上的奇函數(shù)。
（1）求的值； （2）求的反函數(shù)
13、已知函數(shù) 的圖象恒過定點(diǎn)A，且點(diǎn)A在函數(shù)的圖象上。
（１） 求函數(shù)g（x）的反函數(shù)；
（２） 若f（x—3），f（，f（x—5）成等差數(shù)列，求x的值。
答案：
基本練習(xí)：1、②⑤ 變題：D 2、A 3、A 4、B 5、A 6、-2
7、
例題：1(1)B (2) B (3)C 2(1) (2)-1 (3)[1,2] 3、 4、略
同步練習(xí) 反函數(shù)
1—7、ADABD BB 8、-2 9、-3 10、 11、
12(1)1 (2) 13(1) (2)5
2022年高一數(shù)學(xué) 4.5《反函數(shù)》學(xué)案 滬教版
