2017-2018版高中數(shù)學(xué) 第一章 算法初步 1.1.3 第3課時 循環(huán)結(jié)構(gòu)學(xué)案 新人教B版必修3

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1、 第3課時　循環(huán)結(jié)構(gòu) [學(xué)習(xí)目標] 1．理解循環(huán)結(jié)構(gòu)的概念； 2．把握循環(huán)結(jié)構(gòu)的三要素：循環(huán)的初始狀態(tài)、循環(huán)體、循環(huán)的終止條件； 3．能識別和理解循環(huán)結(jié)構(gòu)的框圖以及功能； 4．能運用循環(huán)結(jié)構(gòu)設(shè)計程序框圖以解決簡單的問題． [知識鏈接] 1．算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)有順序結(jié)構(gòu)、條件分支結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)； 2．在程序框圖中，“i＝1”表示“把數(shù)值1賦值給變量i，使得i的值變成了1”； 3．在對數(shù)的運算中，log25·log58＝3. [預(yù)習(xí)導(dǎo)引] 1．循環(huán)結(jié)構(gòu)的定義 根據(jù)指定條件決定是否重復(fù)執(zhí)行一條或多條指令的控制結(jié)構(gòu)稱為循環(huán)結(jié)構(gòu)． 2．常見的兩種循環(huán)結(jié)構(gòu) 名稱

2、 結(jié)構(gòu)圖 特征 第一種 先執(zhí)行循環(huán)體后判斷條件，若不滿足條件則執(zhí)行循環(huán)體，否則終止循環(huán) 第 二種 先對條件進行判斷，滿足時執(zhí)行循環(huán)體，否則終止循環(huán) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 要點一　對循環(huán)結(jié)構(gòu)的理解 例1　設(shè)計一個計算1＋2＋…＋100的值的算法，并畫出程序框圖． 解　算法是： S1　令i＝1，S＝0. S2　若i≤100成立，則執(zhí)行S3；否則，輸出S，結(jié)束算法． S3　S＝S＋i. S4　i＝i＋1，返回S2. 程序框圖： 規(guī)律方法　如果算法問題里涉及的運算需要進行多次重復(fù)的操作，且先后參與運算的各數(shù)之間有相同的變化規(guī)律，

3、就可以引入循環(huán)變量參與運算，構(gòu)成循環(huán)結(jié)構(gòu)．在循環(huán)結(jié)構(gòu)中，要注意根據(jù)條件設(shè)置合理的計數(shù)變量，累加(乘)變量，同時條件的表述要恰當，精確．累加變量的初值一般為0，而累乘變量的初值一般為1，累加(乘)和計數(shù)一般是同步進行的，累加(乘)一次，計數(shù)一次． 跟蹤演練1　在例1中，選擇另外一種循環(huán)結(jié)構(gòu)，畫出它的程序框圖． 要點二　求滿足條件的最大(小)整數(shù)問題 例2　寫出一個求滿足1×3×5×7×…×n＞50 000的最小正整數(shù)n的算法，并畫出相應(yīng)的程序框圖． 解　算法如下： S1　S＝1. S2　i＝3. S3　如果S≤50 000，那么S＝S×i，i＝i＋2，重復(fù)S3；否則，執(zhí)行S

4、4. S4　i＝i－2； S5　輸出i. 程序框圖如圖所示： 規(guī)律方法　1.在使用循環(huán)結(jié)構(gòu)時，需恰當?shù)卦O(shè)置累加(乘)變量和計數(shù)變量，在循環(huán)體中要設(shè)置循環(huán)終止的條件． 2．在最后輸出結(jié)果時，要避免出現(xiàn)多循環(huán)一次或少循環(huán)一次的情況出現(xiàn)． 跟蹤演練2　求使1＋2＋3＋4＋5＋…＋n>100成立的最小自然數(shù)n的值，只畫出程序框圖． 解　程序框圖如圖： 要點三　循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖的識別與解讀 例3　(1)(2013·安徽高考)如圖所示，程序框圖(算法流程圖)的輸出結(jié)果是(　　) A. B. C. D. (2)(2013·北京高考)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S的值為(

5、　　) A．1 B. C. D. 答案　(1)D　(2)C 解析　(1)s＝0，n＝2,2＜8，s＝0＋＝； n＝2＋2＝4,4＜8，s＝＋＝； n＝4＋2＝6,6＜8，s＝＋＝； n＝6＋2＝8,8＜8不成立，輸出s的值為. (2)當i＝0，S＝1時，執(zhí)行S＝后得S＝，i＝i＋1＝1； 當i＝1，S＝時，執(zhí)行S＝后得S＝，i＝i＋1＝2； 由于此時i≥2是成立的，因此輸出S＝. 規(guī)律方法　高考中對程序框圖的考查類型之一就是讀圖，解決此類問題的關(guān)鍵是根據(jù)程序框圖理解算法的功能．考查的重點是程序框圖的輸出功能、程序框圖的補充，以及算法思想和基本的運算能力、邏輯思維能

6、力，試題難度不大，大多可以按照程序框圖的流程逐步運算而得到． 跟蹤演練3　(2013·湖北高考)閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，若輸入m的值為2，則輸出的結(jié)果i＝____________. 答案　4 解析　m＝2，A＝1，B＝1，i＝0. 第一次：i＝0＋1＝1，A＝1×2＝2，B＝1×1＝1，A＞B； 第二次：i＝1＋1＝2，A＝2×2＝4，B＝1×2＝2，A＞B； 第三次：i＝2＋1＝3，A＝4×2＝8，B＝2×3＝6，A＞B； 第四次：i＝3＋1＝4，A＝8×2＝16，B＝6×4＝24，A＜B； 終止循環(huán)，輸出i＝4. 要點四　循環(huán)結(jié)構(gòu)的應(yīng)用 例4　某

7、工廠2012年生產(chǎn)小轎車200萬輛，技術(shù)革新后預(yù)計每年的生產(chǎn)能力比上一年增加5%，問最早哪一年該廠生產(chǎn)的小轎車數(shù)量超過300萬輛？寫出解決該問題的一個算法，并畫出相應(yīng)的程序框圖． 解　算法如下： S1　令n＝0，a＝200，r＝0.05. S2　T＝ar(計算年增量)． S3　a＝a＋T(計算年產(chǎn)量)． S4　如果a≤300，那么n＝n＋1， 返回S2；否則執(zhí)行S5. S5　N＝2 012＋n. S6　輸出N. 程序框圖如右圖所示． 規(guī)律方法　這是一道算法的實際應(yīng)用題，解決此類問題的關(guān)鍵是讀懂題目，建立合適的模型，找到解決問題的計算公式． 跟蹤演練4　某班共有學(xué)生50

8、人．在一次數(shù)學(xué)測試中，要搜索出測試中及格(60分以上)的成績，試設(shè)計一個算法，并畫出程序框圖． 解　算法步驟如下： S1　把計數(shù)變量n的初始值設(shè)為1. S2　輸入一個成績r，比較r與60的大?。魊≥60，則輸出r，然后執(zhí)行下一步；若r<60，則執(zhí)行下一步． S3　使計數(shù)變量n的值增加1. S4　判斷計數(shù)變量n與學(xué)生個數(shù)50的大小，若n≤50，返回S2，若n>50，則結(jié)束． 程序框圖如下圖． 1．下列關(guān)于循環(huán)結(jié)構(gòu)的說法正確的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．循環(huán)結(jié)構(gòu)中，判斷框內(nèi)的條件是唯一的 B．判斷框中的條件成立時，要結(jié)束循環(huán)向下執(zhí)行 C．循

9、環(huán)體中要對判斷框中的條件變量有所改變才會使循環(huán)結(jié)構(gòu)不會出現(xiàn)“死循環(huán)” D．循環(huán)結(jié)構(gòu)就是無限循環(huán)的結(jié)構(gòu)，執(zhí)行程序時會永無止境地運行下去 答案　C 解析　由于判斷框內(nèi)的條件不唯一，故A錯；由于當型循環(huán)結(jié)構(gòu)中，判斷框中的條件成立時執(zhí)行循環(huán)體，故B錯；由于循環(huán)結(jié)構(gòu)不是無限循環(huán)的，故C正確，D錯． 2．如圖所示是一個循環(huán)結(jié)構(gòu)的算法，下列說法不正確的是(　　) A．①是循環(huán)變量初始化，循環(huán)就要開始 B．②為循環(huán)體 C．③是判斷是否繼續(xù)循環(huán)的終止條件 D．①可以省略不寫 答案　D 3．先執(zhí)行再判斷的程序框圖對應(yīng)的為(　　) 答案　B 4．(2013·廣東高考)執(zhí)行如圖所示的程

10、序框圖，若輸入n的值為3，則輸出s的值是(　　) A．1 B．2 C．4 D．7 答案　C 解析　當i＝1時，s＝1＋1－1＝1； 當i＝2時，s＝1＋2－1＝2； 當i＝3時，s＝2＋3－1＝4； 當i＝4時，退出循環(huán)，輸出s＝4；故選C. 5．如下程序框圖，當輸入x的值為5時，則其輸出的結(jié)果是______． 答案　2 解析　x＝5，x>0， ∴x＝5－3＝2，x>0. ∴x＝2－3＝－1. ∴y＝0.5－1＝2. 1．循環(huán)結(jié)構(gòu) 需要重復(fù)執(zhí)行同一操作的結(jié)構(gòu)稱為循環(huán)結(jié)構(gòu)，即從某處開始，按照一定條件反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟．反復(fù)執(zhí)行的處理步驟稱為循環(huán)體． (1)循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件分支結(jié)構(gòu)； (2)在循環(huán)結(jié)構(gòu)中，通常都有一個起循環(huán)計數(shù)作用的變量，這個變量的取值一般都含在執(zhí)行或中止循環(huán)體的條件中． 2．程序框圖中的任何結(jié)構(gòu)內(nèi)的每一部分都有機會被執(zhí)行到，也就是說對每一個框來說都應(yīng)當有一條從入口到出口的路徑. 9