一元一次方程導(dǎo)學(xué)案

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一元一次方程導(dǎo)學(xué)案 【學(xué)習(xí)目標】 1、 知道什么是方程，會判斷一個數(shù)學(xué)式子是算式還是方程； 2、 能根據(jù)簡單的實際問題列一元一次方程，并了解其步驟； 3、 會判斷方程的解。 【學(xué)習(xí)重點】一元一次方程的含義。 【學(xué)習(xí)難點】根據(jù)簡單的實際問題列一元一次方程。 課前自主學(xué)習(xí)(查閱教材和相關(guān)資料,完成下列內(nèi)容) 考點一.方程的概念 1、含有 的等式叫方程。 考點二.一元一次方程的概念 1. 只含有 個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是 次的方程，叫做一元一次方程。 考點三.列方程 遇到實際問題時,要先設(shè)字母表示 ,然后根據(jù)問題中的 ,最后寫出含有未知數(shù)的 ,就能列出方程. 歸納:列方程解實際問題的步驟:第一步: ,第二步: ,第三步: . 考點四.解方程及方程的解的含義 解方程就是求出使方程中等號左右兩邊 的 的值,這個值就是方程的 . 【重要思想】 1. 類比思想:算式與方程的對比 2. 轉(zhuǎn)化思想:把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,特別是方程問題. 學(xué)練提升 問題1:判斷下列數(shù)學(xué)式子 X+1, 0.5x-x, 2x-3=7, 3x+2=2x-5 , 2x2+3x-8=0,x+2y=7. 是方程有 ,是一元一次方程有 【規(guī)律總結(jié)】 【同步測控】 1.自己編造兩個方程: , . 2.自己編造兩個一元一次方程: , . 問題2.根據(jù)問題列方程: 1. 用一根長24cm的鐵絲未成一個正方形,正方形的變長是多少? 2. 一臺計算機已使用1700小時,預(yù)計每月再使用150小時,經(jīng)過多少月這臺計算機的使用時間他到規(guī)定的檢修時間2450小時? 【規(guī)律總結(jié)】 【同步測控】 根據(jù)下列問題,設(shè)未知數(shù),列出方程 1. 環(huán)形跑道一周長400m,沿跑道跑多少周,可以跑3000m? 2. 甲種鉛筆每只0.3元,乙種鉛筆鉛筆每只0.6元,用9元錢買了兩種鉛筆共20支,兩種鉛筆各買了多少支? 【規(guī)律總結(jié)】 【同步測控】 1. 一個梯形的下底比上底多2cm,高是5cm,面積是40cm2,求上底. 2. x的2倍于10的和等于18; 3. 比b的一半小7的數(shù)等于a與b的和; 4.把1400元獎學(xué)金按照兩種獎項將給22名學(xué)生,其中一等獎每人200元,二等獎每人50元,獲得一等獎的學(xué)生多少人? 問題三、判斷方程的根 1.判斷下列各數(shù)X=1,x=2,x=-1,x=0.5. 那個是方程2x+3=5x-3的解? 2. 當x= 時,方程3x-5=1 兩邊相等? 等式性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案 【學(xué)習(xí)目標】 1、了解等式的兩條基本性質(zhì)，并會用數(shù)學(xué)式子表示； 2、能利用等式的基本性質(zhì)解簡單的方程； 【學(xué)習(xí)重點】理解等式的兩條基本性質(zhì)。 【學(xué)習(xí)難點】利用等式的基本性質(zhì)解簡單的方程。 課前自主學(xué)習(xí)(查閱教材和相關(guān)資料,完成下列內(nèi)容) 考點一.等式的基本性質(zhì)1 1.等式兩邊 （或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍 ； 2.可以用數(shù)學(xué)語言表述為： 如果a=b，那么ab= ； 3. 用數(shù)字驗證等式的基本性質(zhì)1： 如① ，② 。 考點二.等式的基本性質(zhì)2 1. 等式兩邊乘 ，或除以同一個 ，結(jié)果仍相等； 2.可以用數(shù)學(xué)語言表述為： 如果a=b，那么ac= ； 如果a=b(c≠0),那么= . 3. 用數(shù)字驗證的基本性質(zhì)2: 如① ，② 。 學(xué)練提升 問題一.等式基本性質(zhì)考查 例1:利用等式基本性質(zhì)解下列方程 (1) x+7=26; (2) -5x=20; (3) -x-5=4. 【規(guī)律總結(jié)】 【同步測控】 1. 利用等式基本性質(zhì)解下列方程并檢驗: (1) x-5=6; (2) 0.3x=45; (3) 2-x=3; (4) 5x+4=0 問題二:列等式表示運算律: (1) 加法交換律; (2)乘法交換律; (3) 分配率; (4)加法結(jié)合律 問題三、運用等式的基本性質(zhì)解實際問題： 例2.2001年1～9月我國城鎮(zhèn)居民可支配收入為5109元，比上年同期增長8.3%，上年同期收入為多少元？ 【規(guī)律總結(jié)】 【同步測控】 1. 種一批樹苗，每人種10棵，則剩6棵樹苗未種;如果每人種12棵,則缺6棵樹苗.有多少人種樹? 2. 一輛汽車已行駛了12000km,計劃每月再行使800km,幾個月后這輛汽車講形勢20800km? 3. 圓環(huán)形狀如圖所示,它的面積是200cm2,外沿大圓的半徑是10cm,內(nèi)沿小圓的半徑是多少? 學(xué)校：風(fēng)平中學(xué) 年級：七年級 學(xué)科：數(shù)學(xué) 課題：3.2解一元一次方程（1） 備課組成員 張尚有 蔣富坤 馬莉華 授課時間： 課時：1 班級： 學(xué)生姓名： 審核人意見：黃素美 同意使用 【學(xué)習(xí)目標】 1. 初步學(xué)會用合并同類項解一元一次方程; 2. 會用移項解簡單的一元一次方程； 【學(xué)習(xí)重點】會用移項、合并同類項解簡單的一元一次方程。 【學(xué)習(xí)難點】移項中的變號問題。 課前自主學(xué)習(xí)(查閱教材和相關(guān)資料,完成下列內(nèi)容) 考點一.同類項概念的考查： 1. 含有相同的 ，并且相同字母的 也相同的單項式，叫做同類項。 2. 請你舉例說明什么是同類項。 考點二.合并同類項的考查: 1. 合并同類項時,把 相加減,字母和字母的指數(shù) . 2. 合并同類項: (1) 2x-5x; (2) -3x+0.5x; (3) +- 考點三.利用合并同類項解方程: 例1.解方程7x-2.5x+3x-1.5x=-154-63. 解: 【規(guī)律總結(jié)】 【同步測控】 1. 通過合并同類項解下列方程: (1) 5x-2x=9; (2) +=7; (3) -3x+0.5x=10; (4) 7x-4.5x=2.53-5. 考點四.移項的考查 例2.解方程：4（x-）=2． 解法1：(1)根據(jù)等式性質(zhì)____，兩邊同_______，得：x-= ) (2) 根據(jù)等式性質(zhì)____，兩邊都加_________，即x-+=+, 也就是x=+ (3)得x=． 解法2：(1)利用乘法分配律，去掉括號，得：4x-_______________=2， (2) 兩邊同加_________，即4x-+=2+,得4x=， (3)兩邊同除以_____________， (4) 得x=． 上面解法1中第二步,相當于把原方程左邊的-變?yōu)?移到右邊,這樣就可以通過合并同類項解方程. 像這樣把等式一邊的某項變號后移到另一邊,就叫做移項. 【規(guī)律總結(jié)】 【同步測控】 1. 移項 (1) x-5=11; (2) 2x+5=x-2; (3) 0.5x-3=x+2x-7. 【重要思想】 2. 利用移項解方程: （1）6x-7=4x -5 ; （2）x-6 = x ; （3）3x+5=4x+1 ; （4）9-3y=5y+5; 【規(guī)律總結(jié)】 學(xué)校：風(fēng)平中學(xué) 年級：七年級 學(xué)科：數(shù)學(xué) 課題：3.2解一元一次方程（2） 備課組成員 張尚有 蔣富坤 馬莉華 授課時間： 課時：1 班級： 學(xué)生姓名： 審核人意見：黃素美 同意使用 【學(xué)習(xí)目標】 1.進一步學(xué)習(xí)用合并同類項解一元一次方程; 2.學(xué)習(xí)分析問題找到相等關(guān)系,列出方程解決簡單的實際問題； 【學(xué)習(xí)重點】分析問題找到相等關(guān)系并列出方程。 【學(xué)習(xí)難點】找到相等關(guān)系并列出方程。 課前自主學(xué)習(xí)(查閱教材和相關(guān)資料,完成下列內(nèi)容) 考點一.合并同類項的考查: 合并同類項時,把 相加減,字母和字母的指數(shù) . 考點二.移項的考查 移項要 . 考點三.根據(jù)實際問題列一元一次方程: 例1.某校三年級共購買計算機140臺，去年購買數(shù)量是前年的2倍，今年購買數(shù)量又是去年的2倍，前年這個學(xué)校購買了多少臺計算機？ 分析：設(shè)前年這個學(xué)校購買了x臺計算機，已知去年購買數(shù)量是前年的2倍，那么去年購買___臺，又知今年購買數(shù)量是去年的2倍，則今年購買了_______________（即____）臺． 題目中的相等關(guān)系為：三年共購買計算機140臺，即： 前年購買量＋去年購買量＋今年購買量＝140 列方程：________________________ 如何解這個方程呢？我的思路是： 2x表示2x，4x表示4x，x表示1x． 根據(jù)分配律，x+2x+4x=（_________________________）x=7x． 這樣就可以把含x的項合并為一項（合并同類項），合并時要注意x的系數(shù)是1，不是0． 解: 【規(guī)律總結(jié)】列方程解應(yīng)用題的一般步驟是： （1）“設(shè)”：用字母（例如x）表示問題的___ ； （2）“找”：看清題意，分析題中及其關(guān)系，找出用來列方程的_ _____； （3）“列”：用字母的代數(shù)式表示相關(guān)的量，根據(jù) ___ 列出方程； （4）“解”：解方程； （5）“驗”：檢查求得的值是否正確和符合實際情形，并寫出答案； （6）“答”：答出題目中所問的問題。 【同步測控】 1.小帥種了一株樹苗，開始時樹苗高為40厘米，栽種后每周樹苗長高15厘米，幾周后樹苗長高到100厘米？ 問題1.規(guī)律性問題 例2.有一列數(shù),按一定規(guī)律排列成1,-3,9,-27,81,-243,…,其中某三個數(shù)的和是-1701,這三個數(shù)各是多少? 分析:(1)從符號和絕對值來看,這列數(shù)有什么規(guī)律? (2)如果設(shè)其中一個數(shù)為x,那么后面與他相鄰的數(shù)是 ; (3)本題的相等關(guān)系是: ; (4)可以列方程為: . 解: 【規(guī)律總結(jié)】 【同步測控】 2.配制一種混凝土，水泥、沙、石子、水的質(zhì)量比是1：3：10：4，要配制這種混凝土360千克，各種原料分別需要多少千克？ 【規(guī)律總結(jié)】 問題2、移動電話收費問題 例3.根據(jù)下面的兩種移動電話計費方式表，考慮下列問題。 方式一 方式二 月租費 30元/分 0 本地通話費 0.30元/分 0.40元/分 (1) 一個月內(nèi)在本地通話200分和350分,按方式一需繳費多少元?按方式二呢? (2) 對于某個本地通話時間,會出現(xiàn)按兩種計費方式收費一樣多嗎? 【規(guī)律總結(jié)】 【同步測控】 3. 某鄉(xiāng)改種玉米為優(yōu)質(zhì)雜糧后,今年農(nóng)民人均收入比去年提高20%.今年人均收入比去年的1.5倍少1200元.這個鄉(xiāng)去年農(nóng)民人均收入是多少元? 4.某服裝店出售一種優(yōu)惠卡,花200元買這種卡后,憑卡可在這家服裝店按8折購物.什么情況下買卡購物合算? 學(xué)校：風(fēng)平中學(xué) 年級：七年級 學(xué)科：數(shù)學(xué) 課題：3.2解一元一次方程（3） 備課組成員 張尚有 蔣富坤 馬莉華 授課時間： 課時：1 班級： 學(xué)生姓名： 審核人意見：黃素美 同意使用 【學(xué)習(xí)目標】 1.初步學(xué)習(xí)通過去括號解一元一次方程; 2.學(xué)習(xí)分析問題找到相等關(guān)系,列出方程解決簡單的實際問題； 【學(xué)習(xí)重點】利用去括號法則解一元一次方程。 【學(xué)習(xí)難點】找到相等關(guān)系并列出方程。 課前自主學(xué)習(xí)(查閱教材和相關(guān)資料,完成下列內(nèi)容) 考點一.去括號法則的考查: 1. 括號前面是"+"的,去括號后,括號里邊各項都 ; 2. 括號前面是"-"的,去括號后,括號里邊各項都 . 考點二.移項的考查 移項要 . 考點三.列方程解實際問題的一般步驟 第一步: 第二部: 第三步: 第四步: 第五步: 學(xué)練提升 問題一:節(jié)能問題 例1.某工廠加強節(jié)能措施,去年下半年與上半年相比,月平均用電量減少2000噸,全年用電15萬伏.這個工廠去年上半年每月平均用電多少度? 分析:(1)設(shè)上半年每月用電x度,則下半年每月平均用電 度;上半年共用電 度,下半年共用電 度; (2)相等關(guān)系: (3)列一元一次方程: 6x+6(x-2000)=150 000 解這個方程: 6x+6(x-2000)=150 000 6x+6x-12 000=150 000 去括號 移項 6x+6x=150 000+12 000 合并同類項 12x=162 000 X=13500 系數(shù)化為1 因此,個工廠去年上半年每月平均用電13500度. 【方法總結(jié)】 【同步測控】 請你用其他列方程方法再試試. 問題二、用去括號解一元一次方程的考查 例2.解方程3x-7(x-1)=3-2(x+3) 【方法總結(jié)】 【同步測控】 1. 解下列方程: (1) 4x+3(2x-3)=12-(x+4); (2) 6(x-4)+2x=7-(x-1); (3) 2(x+8)=3(x-1) ; (4) 2(10-0.5x)=-(1.5x+2). 2. 兩個村共有834人,較大的村的人數(shù)比另一個村的2倍少3,兩村各有多少人? 【規(guī)律總結(jié)】 學(xué)校：風(fēng)平中學(xué) 年級：七年級 學(xué)科：數(shù)學(xué) 課題：3.2解一元一次方程（4） 備課組成員 張尚有 蔣富坤 馬莉華 授課時間： 課時：1 班級： 學(xué)生姓名： 審核人意見：黃素美 同意使用 【學(xué)習(xí)目標】 1.了解一元一次方程解法的一般步驟; 2.掌握用去分母的方法解一元一次方程； 【學(xué)習(xí)重點】利用去分母解一元一次方程。 【學(xué)習(xí)難點】利用去分母解一元一次方程。 課前自主學(xué)習(xí)(查閱教材和相關(guān)資料,完成下列內(nèi)容) 考點一.最小公倍數(shù)的考查: 1.請你說出下列各組數(shù)的最小公倍數(shù)各是多少? 2,4,6; 12,4,6; 2,3,4; 3,4,12; 15,25. 【規(guī)律總結(jié)】 考點二.去分母解一元一次方程 解方程： = 1.如何去掉分母，怎樣最簡單？ 2.去分母的依據(jù)是什么？ 3.去分母后變成了什么? 學(xué)練提升 問題一:去分母解一元一次方程 例1.解方程： 解 :去分母，得 依據(jù) 去括號，得 依據(jù) 移項，得 依據(jù) 合并同類項，得 依據(jù) 系數(shù)化為1，得 依據(jù) 【規(guī)律總結(jié)】 1. 去分母的方法： （1）找出各分母的 。 （2）方程的兩邊同 各分母的最小公倍數(shù)，把所有的分母都約去。 2.去分母時要注意的事項： （1）方程的兩邊同乘以各分母的最小公倍數(shù)，就是方程的 都乘以各分母的最小公倍數(shù)，包括沒有分母的項,不要漏掉任何一項。 （2）當某一項的分子是多項式時，要用 把分子括起來。 （3）各項的符號保持不變。 【同步測控】 1.解方程：（1） ; (2); （3) ; (4) 【規(guī)律總結(jié)】 2．方程的解是（ ）． （A）= （B）= （C）= （D）= 3．對方程去分母時，正確的是（ ）． （A） （B） （C） （D） 4．將方程中分母化為整數(shù)，正確的是（ ）． （A） （B） （C） （D） 【規(guī)律總結(jié)】 學(xué)校：風(fēng)平中學(xué) 年級：七年級 學(xué)科：數(shù)學(xué) 課題：3.3實際問題與一元一次方程（1） 備課組成員 張尚有 蔣富坤 馬莉華 授課時間： 課時：1 班級： 學(xué)生姓名： 審核人意見：黃素美 同意使用 【學(xué)習(xí)目標】 1.初步學(xué)習(xí)列一元一次方程解數(shù)字問題; 2.了解列方程解實際問題的一般步驟； 【學(xué)習(xí)重點】利用一元一次方程解決數(shù)字問題。 【學(xué)習(xí)難點】根據(jù)實際問題列方程求解。 課前自主學(xué)習(xí)(查閱教材和相關(guān)資料,完成下列內(nèi)容) 考點一.數(shù)字問題 1. 要搞清楚數(shù)的表示方法： (1)一個二位數(shù)，十位數(shù)字是a，個位數(shù)字為b（其中a、b均為整數(shù)，且1≤a≤9， 0≤b≤9）則這個二位數(shù)表示為 . (2)一個三位數(shù)的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字是b，個位數(shù)字為c（其中a、b、c均為整數(shù)，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9）則這個三位數(shù)表示為： . 2.數(shù)字問題中一些表示：兩個連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的數(shù)比較小數(shù)的大 ；偶數(shù)用2N表示，連續(xù)的偶數(shù)用 或 表示；奇數(shù)用 或 表示。 學(xué)練提升 問題一:兩位數(shù)問題 例1. 一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)是十位上的數(shù)的2倍，如果把十位與個位上的數(shù)對調(diào)，那么所得的兩位數(shù)比原兩位數(shù)大36，求原來的兩位數(shù). 分析:設(shè)十位上的數(shù)位x, 則個位上的數(shù)位 , 這個兩位數(shù)可表示為 ;對調(diào)后的兩位數(shù)為 . 等量關(guān)系： 可列方程: 【規(guī)律總結(jié)】 【同步測控】 在解上面例1時,若設(shè)個位上的數(shù)為x,怎樣解這個問題?觀察結(jié)果你有什么發(fā)現(xiàn)? 問題二:三位數(shù)問題 例2. 一個三位數(shù)，三個數(shù)位上的數(shù)字之和是17，百位上的數(shù)比十位上的數(shù)大7，個位上的數(shù)是十位上的數(shù)的3倍，求這個三位數(shù) [分析]由已知條件給出了百位和個位上的數(shù)的關(guān)系，若設(shè)十位上的數(shù)為x，則百位上的數(shù)為 ，個位上的數(shù)是 ; 等量關(guān)系為: 由此可列方程: 【規(guī)律總結(jié)】 【同步測控】 1. 一個三位數(shù)，它的個位上的數(shù)比百位上的數(shù)的3倍大1，它的十位上的數(shù)比百位上的數(shù)的4倍小3，如果把這個三位數(shù)的十位上的數(shù)與百位上的數(shù)對換，得到的三位數(shù)比原來的三位數(shù)大270，求原來的三位數(shù)。 2. 一個四位數(shù)，左邊第一位數(shù)字是7，若把這個數(shù)字調(diào)到末位，得到的新數(shù)比原來四位數(shù)少864，求原來的數(shù)。 【規(guī)律總結(jié)】 學(xué)校：風(fēng)平中學(xué) 年級：七年級 學(xué)科：數(shù)學(xué) 課題：3.3實際問題與一元一次方程（2） 備課組成員 張尚有 蔣富坤 馬莉華 授課時間： 課時：1 班級： 學(xué)生姓名： 審核人意見：黃素美 同意使用 【學(xué)習(xí)目標】 1.初步學(xué)習(xí)列一元一次方程解行程問題; 2.了解列方程解行程問題的一般方法； 【學(xué)習(xí)重點】利用一元一次方程解決行程問題。 【學(xué)習(xí)難點】根據(jù)實際問題列方程求解。 課前自主學(xué)習(xí)(查閱教材和相關(guān)資料,完成下列內(nèi)容) 考點一.行程問題： 1.行程問題中的三個基本量及其關(guān)系： 路程＝ 。 2.基本類型有 　　　　 1）相遇問題； 　　　　 2）追及問題；常見的還有：相背而行；行船問題；環(huán)形跑道問題。 3)航行問題、飛行問題。 3.航行問題的數(shù)量關(guān)系： （1）順水航行的路程=逆水航行的路程 （2）順水速度＝靜水速度 水速 逆水速度＝靜水速度 水速 4．飛行問題基本等量關(guān)系： 順風(fēng)速度＝無風(fēng)速度 風(fēng)速 逆風(fēng)速度＝無風(fēng)速度 風(fēng)速 【規(guī)律總結(jié)】等號兩邊怎樣表示 量或者是怎樣表示一個 的量 學(xué)練提升 例1.甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時行90公里，一列快車從乙站開出，每小時行140公里。 　　（1）慢車先開出1小時，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時后兩車相遇？ 　?。?）兩車同時開出，相背而行多少小時后兩車相距600公里？ 　　（3）兩車同時開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時后快車與慢車相距600公里？ 　?。?）兩車同時開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時后快車追上慢車？ 　　（5）慢車開出1小時后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小時追上慢車？ 　　此題關(guān)鍵是要理解清楚相向、相背、同向等的含義，弄清行駛過程。故可結(jié)合圖形分析。 （1）分析：相遇問題，畫圖表示為： 等量關(guān)系是：慢車走的路程＋快車走的路程＝480公里。 (2)分析：相背而行，畫圖表示為：　　 等量關(guān)系是：兩車所走的路程和＋480公里＝600公里。 （3） 分析：等量關(guān)系為：快車所走路程－慢車所走路程＋480公里＝600公里。 (4)分析：追及問題，畫圖表示為： 等量關(guān)系為：快車的路程＝慢車走的路程＋480公里。 (5) 分析：追及問題，等量關(guān)系為：快車的路程＝慢車走的路程＋480公里。 解: 【規(guī)律總結(jié)】 【同步測控】 1.某船從A地順流而下到達B地，然后逆流返回，到達A、B兩地之間的C地，一共航行了7小時，已知此船在靜水中的速度為8千米/時，水流速度為2千米/時。A、C兩地之間的路程為10千米，求A、B兩地之間的路程。 [分析]這屬于行船問題，這類問題中要弄清： （1）順水速度＝船在靜水中的速度＋水流速度； （2）逆水速度＝船在靜水中的速度－水流速度。相等關(guān)系為：順流航行的時間 逆流航行的時間＝7小時。 2．一架直升機在A，B兩個城市之間飛行，順風(fēng)飛行需要4小時，逆風(fēng)飛行需要5小時 .如果已知風(fēng)速為30km/h，求A，B兩個城市之間的距離. 3.甲、乙兩人都以不變速度在400米的環(huán)形跑道上跑步，兩人在同一地方同時出發(fā)同向而行，甲的速度為100米/分，乙的速度是甲速度的倍，問（1）經(jīng)過多少時間后兩人首次相遇（2）第二次相遇呢？ 學(xué)校：風(fēng)平中學(xué) 年級：七年級 學(xué)科：數(shù)學(xué) 課題：3.3實際問題與一元一次方程（3） 備課組成員 張尚有 蔣富坤 馬莉華 授課時間： 課時：1 班級： 學(xué)生姓名： 審核人意見：黃素美 同意使用 【學(xué)習(xí)目標】 1.初步學(xué)習(xí)列一元一次方程解數(shù)字問題; 2.了解列方程解實際問題的一般步驟； 【學(xué)習(xí)重點】利用一元一次方程解決工程問題。 【學(xué)習(xí)難點】根據(jù)實際問題列方程求解。 課前自主學(xué)習(xí)(查閱教材和相關(guān)資料,完成下列內(nèi)容) 考點一.工程問題 1.工程問題中的三個量及其關(guān)系為：工作總量＝工作效率 工作時間 2.經(jīng)常在題目中未給出工作總量時，設(shè)工作總量為單位 。 3.各部分工作量之和 工作總量 學(xué)練提升 問題一、工程問題中基本量的表示 例1. 1．做某件工作，甲單獨做要8小時才能完成，乙單獨做要12小時才能完成，問： ①甲做1小時完成全部工作量的幾分之幾？ ②乙做1小時完成全部工作量的幾分之幾？ ③甲、乙合做1小時完成全部工作量的幾分之幾？ ④甲做x小時完成全部工作量的幾分之幾？ ⑤甲、乙合做x小時完成全部工作量的幾分之幾？ ⑥甲先做2小時完成全部工作量的幾分之幾？ 乙后做3小時完成全部工作量的幾分之幾？ 甲、乙再合做x小時完成全部工作量的幾分之幾？ 三次共完成全部工作量的幾分之幾？結(jié)果完成了工作，則可列出方程： 【規(guī)律總結(jié)】 【同步測控】 1.一件工作，甲獨作10天完成，乙獨作8天完成，兩人合作幾天完成？ [分析] 甲獨作10天完成，說明的他的工作效率是 ，乙的工作效率是 . 等量關(guān)系是：甲乙合作的效率 合作的時間＝1 解: 問題二、工程問題中綜合問題 例2.一件工程，甲獨做需15天完成，乙獨做需12天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作3天后，甲有其他任務(wù)，剩下工程由乙單獨完成，問乙還要幾天才能完成全部工程？ [分析]設(shè)工程總量為單位 ，等量關(guān)系為：甲完成工作量 乙完成工作量＝工作總量。 【規(guī)律總結(jié)】 【同步測控】 1.一項工程，甲單獨做要10天完成，乙單獨做要15天完成，兩人合做4天后，剩下的部分由乙單獨做，還需要幾天完成？ 2.食堂存煤若干噸，原來每天燒煤4噸，用去15噸后，改進設(shè)備，耗煤量改為原來的一半，結(jié)果多燒了10天，求原存煤量. 學(xué)校：風(fēng)平中學(xué) 年級：七年級 學(xué)科：數(shù)學(xué) 課題：3.3實際問題與一元一次方程（4） 備課組成員 張尚有 蔣富坤 馬莉華 授課時間： 課時：1 班級： 學(xué)生姓名： 審核人意見：黃素美 同意使用 【學(xué)習(xí)目標】 1.初步學(xué)習(xí)列一元一次方程解銷售、儲蓄問題; 2.了解列方程解實際問題的一般步驟； 【學(xué)習(xí)重點】利用一元一次方程解決銷售、儲蓄問題。 【學(xué)習(xí)難點】根據(jù)實際問題列方程求解。 課前自主學(xué)習(xí)(查閱教材和相關(guān)資料,完成下列內(nèi)容) 考點一、銷售問題中常出現(xiàn)的量有：進價、售價、標價、利潤等 考點二、銷售問題中的相等關(guān)系 商品利潤＝商品售價-商品 ＝商品標價 折扣率—商品進價 商品利潤率＝商品利潤 商品進價 商品售價＝商品標價折扣率 學(xué)練提升 問題一、銷售中的盈虧問題考查 例1.某商店在某一時間以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一間盈利25%，另一件虧損25%，賣出這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？ 分析：兩件衣服共賣了 元， （1） 若設(shè)盈利25%的那件進價為x元，它的利潤為 元，其進價與利潤的和可表示為 ； 等量關(guān)系： 列方程: （2） 若設(shè)虧損25%的那件進價為y元，它的利潤為 元，其進價與利潤的和可表示為 ； 等量關(guān)系： 列方程: (3) 兩件衣服的進價一共是x+y= 元,售價一共是 元,因為進價 售價,所以買這兩件衣服的盈虧情況是 . 解: 【規(guī)律總結(jié)】 【同步測控】 1.某服裝商販同時賣出兩套服裝，每套均賣168元，以成本計算其中一套盈利20%，另一套虧本20%，則這次出售商販__________（盈利或虧本） 元。 問題二、打折銷售問題 例2.一家商店將某種服裝按成本價提高40%后標價，又以8折（也就是按標價的80%）賣出，結(jié)果每件仍獲得利潤15元，這種服裝每件的成本價是多少元？（提示：每件服裝的利潤＝售價－成本價） 分析：探究題目中隱含的條件是關(guān)鍵，可直接設(shè)出成本為X元 進價 折扣率 標價 優(yōu)惠價 利潤 X元 8折 元 元 等量關(guān)系：（利潤＝折扣后價格—進價） 折扣后價格 進價＝15 列方程： 【規(guī)律總結(jié)】 【同步測控】 2.某種商品每件的進價為250元，按標價的九折銷售時，利潤率為15.2%，這種商品每件標價是多少? 3.某商店開張，為了吸引顧客，所有商品一律按八折優(yōu)惠出售，已知某種皮鞋進價60元一雙，八折出售后商家獲利潤率為40%，問這種皮鞋標價是多少元？優(yōu)惠價是多少元？ [分析]通過列表分析已知條件，找到等量關(guān)系式 進價 折扣率 標價 優(yōu)惠價 利潤率 元 折 x元 等量關(guān)系：商品利潤率＝商品利潤 商品進價 問題三、儲蓄問題的考查 1. 顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率。利息的20%付利息稅 2. 利息＝本金利率期數(shù) 本息和＝本金＋利息 利息稅＝利息稅率（20%） 例3. 某同學(xué)把250元錢存入銀行，整存整取，存期為半年。半年后共得本息和252.7元，求銀行半年期的年利率是多少？（不計利息稅） [分析]等量關(guān)系：本息和＝本金（1＋ ） 【同步測控】 4.小帥把爸、媽給的壓歲錢1000元按定期一年存入銀行。當時一年期定期存款的年利率為1.98%，利息稅的稅率為20%。到期支取時，利息為 ，稅后利息 ,小帥實得本息和為 。 學(xué)校：風(fēng)平中學(xué) 年級：七年級 學(xué)科：數(shù)學(xué) 課題：3.3實際問題與一元一次方程（5） 備課組成員 張尚有 蔣富坤 馬莉華 授課時間： 課時：1 班級： 學(xué)生姓名： 審核人意見：黃素美 同意使用 【學(xué)習(xí)目標】 1.初步學(xué)習(xí)列一元一次方程解油菜種植問題; 2.了解列方程解實際問題的一般方法； 【學(xué)習(xí)重點】利用一元一次方程解決油菜種植問題。 【學(xué)習(xí)難點】根據(jù)實際問題列方程求解。 課前自主學(xué)習(xí)(查閱教材和相關(guān)資料,完成下列內(nèi)容) 考點一、油菜種植中常出現(xiàn)的量有： 。 考點二、銷售問題中的相等關(guān)系： 產(chǎn)油量=油菜籽畝產(chǎn)量含油量 學(xué)練提升 問題一、油菜種植的計算 例1.某村去年種植的油菜籽畝產(chǎn)量達160kg，含油率為40%；今年該種新選育的油菜籽后，畝產(chǎn)量提高了20kg，含油率提高了10個百分點。 （1）今年與去年相比，這個村的油菜種植面積減少了44畝，而村榨油廠用本村所產(chǎn)油菜籽的產(chǎn)油量提高20%，今年油菜種植面積是多少？ （2）油菜種植成本為210元/畝,菜油收購價為6元/kg,請比較這個村去今兩年油菜種植成本與將菜油全部出售所獲收入. 分析:問題中的基本等量關(guān)系:產(chǎn)油量= (1)設(shè)今年種植油菜x畝,則 去年產(chǎn)油量= ; 今年產(chǎn)油量= ; 根據(jù)今年比去年產(chǎn)油量提高20%,列出方程 解方程,得今年油菜種植面積是 畝. (2) 去年油菜種植成本為 210(x+44) = . 售油收入為: , 售油收入與油菜種植成本的差為 , 今年的情況為: , , . 兩年相比,油菜種植成本、售油收入有什么變化？ 。 【規(guī)律總結(jié)】 【同步測控】 1.博才中學(xué)需要添置某種教學(xué)儀器, 方案1: 到商家購買, 每件需要8元; 方案2: 學(xué)校自己制作, 每件4元, 另外需要買制作工具120元, 設(shè)需要儀器x件. (1)試用含x的代數(shù)式表示出兩種方案所需的費用; (2)當所需儀器為多少件時, 兩種方案所需費用一樣多? 2.100個和尚100個饃，大和尚每人吃三個，小和尚三人吃一個，問有多少大和尚，多少小和尚。 3.有若干只雞和兔子，它們共有88個頭，244只腳，雞和兔各有多少只？ 4.（1）在一份日歷中，任意框出一個豎列上相鄰的四個數(shù)，觀察他們之間是什么關(guān)系？如果框出的四個數(shù)的和為58，這四天分別是幾號？ （2）如果用一個正方形所圈出的4個數(shù)的和為76，這四天分別是幾號？ [分析]觀察、分析四個數(shù)的關(guān)系，設(shè)法用一個未知數(shù)圈出的四個數(shù)。 設(shè)豎列的四個數(shù)中最小的一個是X，其余三數(shù)分別為X＋7， ， 。 學(xué)校：風(fēng)平中學(xué) 年級：七年級 學(xué)科：數(shù)學(xué) 課題：3.3實際問題與一元一次方程（6） 備課組成員 張尚有 蔣富坤 馬莉華 授課時間： 課時：1 班級： 學(xué)生姓名： 審核人意見：黃素美 同意使用 【學(xué)習(xí)目標】 1.初步學(xué)習(xí)列一元一次方程解球賽積分表問題; 2.了解列方程解實際問題的一般方法； 【學(xué)習(xí)重點】利用一元一次方程解決球賽積分表問題。 【學(xué)習(xí)難點】根據(jù)實際問題列方程求解。 課前自主學(xué)習(xí)(查閱教材和相關(guān)資料,完成下列內(nèi)容) 考點一、球賽積分表中常出現(xiàn)的量有： 。 考點二、球賽積分表的相等關(guān)系： 產(chǎn)油量=油菜籽畝產(chǎn)量含油量 學(xué)練提升 問題一、球賽積分表的考查 例1.某次籃球聯(lián)賽積分榜 隊名 比賽場次 勝場 負場 積分 前進 14 10 4 24 東方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 藍天 14 9 5 23 雄鷹 14 7 7 21 遠大 14 7 7 21 衛(wèi)星 14 4 10 18 鋼鐵 14 0 14 14 (1) 用式子表示總積分與勝、負場數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系； （2） 某隊的勝場總積分能等于它的負場總積分嗎？ 分析：觀察積分榜，?從 行數(shù)據(jù)可以看出：負一場積 分； ? 從哪一行可以找出相等關(guān)系？ 。 ?設(shè)勝一場積x分，根據(jù)你選擇的相等關(guān)系，可以列出方程： 解方程得 用積分榜其他行可以驗證，得出結(jié)論：負一場積 分，勝一場積 分。 (1) 如果一個隊勝m場，則負（14-m）場，勝場積分2m，負場積分為 ，總積分為 2m+ = （2） 設(shè)一個隊勝了x場。如果這個隊的勝場積分等于負場總積分，則得方程 2x- =0 解方程得 X= 想一想,x表示什么量?它可以是分數(shù)嗎?由此你能得出什么結(jié)論? 【規(guī)律總結(jié)】 【同步測控】 1.有一些分別標有3、6、9、12…的卡片，后一張卡片上的數(shù)比前一張卡片上的數(shù)大3，小明拿到了相鄰的3張卡片，且這些卡片上的數(shù)字之和是342， （1）小明拿到了哪三張卡片？ （2）小明拿到相鄰的3張卡片上的數(shù)字和能是95嗎？ 2. 甲組的4名工人3月份完成的總工作量比此月人均定額的4倍多20件,乙組的5名工人3月份完成的總工作量比此月人均定額的4倍少20件. (1) 如果兩組工人實際完成的此月人均工作量相等,那么此月人均定額是多少件? (2) 如果甲組工人實際完成的次月人均工作量比乙組多2件,那么此月人均定額是多少件? (3)如果甲組工人實際完成的次月人均工作量比乙組少2件,那么此月人均定額是多少件? 24