5、(πt＋)m
D．x＝8×10－1sin(t＋)m
答案：A
6．一質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象如圖所示，下列說法正確的是( )
A．質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)頻率是4Hz
B．在10s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過的路程是20cm
C．第4s末質(zhì)點(diǎn)的速度是零
D．在t＝1s和t＝3s兩時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)位移大小相等，方向相同
答案：B
解析：由振動(dòng)圖象可知，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期是4s，頻率為0.25Hz，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤。振幅為2cm，每周期質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過的路程為4A,10s為2.5個(gè)周期，經(jīng)過的路程為2.5×4A＝10A＝20cm，選項(xiàng)B是正確的，4s末質(zhì)點(diǎn)在平衡位置速度最大，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤。在第t＝1s和t＝3s兩時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)分別在正最
6、大位移和負(fù)最大位移，大小相等、方向相反，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
7．做簡諧振動(dòng)的單擺擺長不變，若擺球質(zhì)量增加為原來的4倍，擺球經(jīng)過平衡位置時(shí)速度減小為原來的1/2，則單擺振動(dòng)的( )
A．頻率、振幅都不變 B．頻率、振幅都改變
C．頻率不變、振幅改變 D．頻率改變、振幅不變
答案：C
解析：由單擺周期公式T＝2π知周期只與l、g有關(guān)，與m和v無關(guān)，周期不變頻率不變。又因?yàn)闆]改變質(zhì)量前，設(shè)單擺最低點(diǎn)與最高點(diǎn)高度差為h，最低點(diǎn)速度為v，mgh＝mv2
質(zhì)量改變后：4mgh′＝·4m·2，可知h′≠h，振幅改變，故選C。
8．鋪設(shè)鐵軌時(shí)，每兩根鋼軌接縫處都必須留有一定的間隙，勻速運(yùn)行
7、列車經(jīng)過鋼軌接縫處時(shí)，車輪就會(huì)受到一次沖擊。由于每一根鋼軌長度相等，所以這個(gè)沖擊力是周期性的，列車受到周期性的沖擊做受迫振動(dòng)。普通鋼軌長為12.6m，列車固有振動(dòng)周期為0.315s。下列說法正確的是( )
A．列車的危險(xiǎn)速率為40m/s
B．列車過橋需要減速，是為了防止列車發(fā)生共振現(xiàn)象
C．列車運(yùn)行的振動(dòng)頻率和列車的固有頻率總是相等的
D．增加鋼軌的長度有利于列車高速運(yùn)行
答案：ABD
解析：對于受迫振動(dòng)，當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率與固有頻率相等時(shí)將發(fā)生共振現(xiàn)象，所以列車的危險(xiǎn)速率v＝＝40m/s，A正確。為了防止共振現(xiàn)象發(fā)生，過橋時(shí)需要減速，B正確。由v＝知L增大時(shí)，T不變，v變大，所以D
8、正確。
9．(2012·青島模擬)如圖所示，虛線和實(shí)線分別為甲、乙兩個(gè)彈簧振子做簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象，已知甲、乙兩個(gè)振子質(zhì)量相等，則( )
A．甲、乙兩振子的振幅分別為2cm、1cm
B．甲、乙兩個(gè)振子的相位差總為π
C．前2秒內(nèi)甲乙兩振子的加速度均為正值
D．第2秒末甲的速度最大，乙的加速度最大
答案：AD
解析：兩振子的振幅A甲＝2cm，A乙＝1cm，A對；兩振子的頻率不相等，相位差為一變量，B錯(cuò)；前2秒內(nèi)，甲的加速度為負(fù)值，乙的加速度為正值，C錯(cuò)；第2s末甲在平衡位置，速度最大，乙在最大位移處，加速度最大，D對。
10．將一單擺向左拉至水平標(biāo)志線上，從靜止釋放，當(dāng)擺球運(yùn)動(dòng)
9、到最低點(diǎn)時(shí)，擺線碰到障礙物，擺球繼續(xù)向右擺動(dòng)。用頻閃照相機(jī)拍到如圖所示的單擺運(yùn)動(dòng)過程的頻閃照片，以下說法正確的是( )
A．?dāng)[線碰到障礙物前后的擺長之比為9:4
B．?dāng)[線碰到障礙物前后的擺長之比為3:2
C．?dāng)[線經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)，線速度不變，半徑減小，擺線張力變大
D．?dāng)[線經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)，角速度變大，半徑減小，擺線張力不變
答案：AC
解析：由頻閃照片可知擺線碰到障礙物前后的周期之比為32，根據(jù)T＝2π，得擺線碰到障礙物前后的擺長之比94，故A正確，B錯(cuò)誤；擺球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)，線速度不變，半徑減小，角速度變大，根據(jù)牛頓第二定律有：F－mg＝，得F＝mg＋m，擺線經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)，半徑
10、減小，擺線張力變大。
第Ⅱ卷(非選擇題 共60分)
二、填空題(共3小題，每小題6分，共18分。把答案直接填在橫線上)
11．如圖所示的三個(gè)圖線分別是用不同的傳感器測出的不同物體的振動(dòng)圖線。從三個(gè)圖線可知，這三個(gè)物體振動(dòng)的共同特點(diǎn)是具有________，三個(gè)物體中，最簡單的振動(dòng)是________。圖中心臟跳動(dòng)的圖線是某人的心電圖，方格紙每個(gè)小方格的寬度是0.5cm，心電圖記錄儀拖動(dòng)方格紙的速度是1.8cm/s，則此人的心率是________次/分。
答案：周期性 彈簧振子的振動(dòng) 67.5
解析：由圖可看出，三個(gè)物體振動(dòng)的共同特點(diǎn)是都具有周期性，彈簧振子的圖線是簡諧運(yùn)動(dòng)的圖線，是最
11、簡單的振動(dòng)；心臟跳動(dòng)的頻率為1.8×60/(0.5×3.2)次/分＝67.5次/分。
12．(2010·沈陽二中高二檢測)有兩個(gè)同學(xué)利用假期分別去參觀位于天津市的“南開大學(xué)”和上海市的“復(fù)旦大學(xué)”，他們各自在那里的物理實(shí)驗(yàn)室利用先進(jìn)的DIS系統(tǒng)較準(zhǔn)確的探究了單擺周期T和擺長L的關(guān)系。然后他們通過互聯(lián)網(wǎng)交流實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并由計(jì)算機(jī)繪制了T2－L圖象，如圖甲所示，已知天津市比上海市的緯度高，則去“南開”的同學(xué)所測得的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對應(yīng)的圖象是________(填“A”或“B”)。另外，去“復(fù)旦”做研究的同學(xué)還利用計(jì)算機(jī)繪制了他實(shí)驗(yàn)用的a、b兩個(gè)擺球的振動(dòng)圖象，如圖乙所示，由圖象可知兩單擺擺長之比＝___
12、_____，在t＝2s時(shí)b球振動(dòng)方向是：________(填“＋y”或“y”)。
答案：B；4:9；＋y
解析：(1)T2－L圖線的斜率為，南開大學(xué)所處緯度高，重力加速度大，對應(yīng)斜率小，故B圖線為去南開大學(xué)的同學(xué)所作。由圖乙可知＝，又T2∝L，則＝。由圖象可看出t＝2s時(shí)b的振動(dòng)方向沿y軸正向。
13．(2012·上海寶山區(qū)高二期末)在用單擺測重力加速度的實(shí)驗(yàn)中
(1)為了比較準(zhǔn)確地測量出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣戎?，?yīng)選用下列所給器材中的哪些？將所選用的器材的字母填在題后的橫線上。
A．長1m左右的細(xì)繩；
B．長30m左右的細(xì)繩；
C．直徑2cm的鉛球；
D．直徑2cm的鐵球；
13、E．秒表；
F．時(shí)鐘；
G．最小刻度是厘米的直尺；
H．最小刻度是毫米的直尺。
所選擇的器材是____________________________________。
(2)實(shí)驗(yàn)時(shí)擺球偏離豎直線的要求是____________，理由是____
____________________________________________________________________________________________________________________。
(3)某同學(xué)測出不同擺長時(shí)對應(yīng)的周期T，作出T2－L圖線，如圖所示，再利用圖線上任兩點(diǎn)A、B的坐標(biāo)(x1
14、，y1)、(x2，y2)，可求得g＝________。若該同學(xué)測擺長時(shí)漏加了小球半徑，而其它測量、計(jì)算均無誤，也不考慮實(shí)驗(yàn)誤差，則用上述方法算得的g值和真實(shí)值相比是________的(選項(xiàng)“偏大”、“偏小”或“不變”)。
答案：(1)ACEH
(2)擺線與豎直方向的夾角不超過(或小于)5°。因?yàn)橹挥性跀[角不超過(或小于)5°的情況下，單擺的周期公式T＝2π才成立
(3)4π2·；不變
三、論述·計(jì)算題(共4小題，共42分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、方程式和重要演算步驟，只寫出最后答案不能得分，有數(shù)值計(jì)算的題，答案中必須明確寫出數(shù)值和單位)
14．(9分)在光滑水平面上的O點(diǎn)系一長
15、為l的絕緣細(xì)線，線的另一端系一質(zhì)量為m，帶電荷量為q的小球，當(dāng)沿細(xì)線方向上加上電場強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場后，小球處于平衡狀態(tài)。現(xiàn)給小球一垂直于細(xì)線的初速度v0，使小球在水平面上開始運(yùn)動(dòng)如圖，若v0很小，則小球第一次回到平衡位置所需時(shí)間為多大？
答案：π
解析：小球的運(yùn)動(dòng)類似于一單擺運(yùn)動(dòng)，其回復(fù)力由電場力Eq的切線方向分力提供，在T＝2π中，g＝，小球從開始運(yùn)動(dòng)到第一次回到平衡位置所用時(shí)間
t＝＝π
15．(10分)(2011·溫州模擬)如圖所示為一彈簧振子的振動(dòng)圖象，試完成以下問題：
(1)寫出該振子簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式。
(2)在第2 s末到第3 s末這段時(shí)間內(nèi)，彈簧振子的加速度
16、、速度、動(dòng)能和彈性勢能各是怎樣變化的？
(3)該振子在前100 s的總位移是多少？路程是多少？
答案：(1)x＝5 sint(cm) (2)見解析 (3)0；5m
解析：(1)由振動(dòng)圖象可得：A＝5cm，T＝4 s，φ＝0則ω＝＝rad/s，故該振子做簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為：
x＝5 sint(cm)
(2)由圖可知，在t＝2 s時(shí)振子恰好通過平衡位置，此時(shí)加速度為零，隨著時(shí)間的延續(xù)，位移值不斷加大，加速度的值也變大，速度值不斷變小，動(dòng)能不斷減小，彈性勢能逐漸增大。當(dāng)t＝3 s時(shí)，加速度的值達(dá)到最大，速度等于零，動(dòng)能等于零，彈性勢能達(dá)到最大值。
(3)振子經(jīng)過一個(gè)周期位移為零，路程為5
17、×4cm＝20cm，前100 s剛好經(jīng)過了25個(gè)周期，所以前100 s振子位移x＝0，振子路程s＝20×25cm＝500cm＝5m。
16．(11分)如圖所示，光滑圓弧槽半徑為R，A為最低點(diǎn)，C到A的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于R，若同時(shí)釋放小球B、C，要使兩小球B和C在A點(diǎn)相遇(小球B和C可視為質(zhì)點(diǎn))，問：小球B到A點(diǎn)的距離H應(yīng)滿足什么條件？
答案：H＝(2n＋1)2R(n∈N)
解析：因?yàn)樾∏駽到A的距離遠(yuǎn)小于R，所以C球沿圓弧做簡諧運(yùn)動(dòng)，此振動(dòng)與一個(gè)擺長為R的單擺振動(dòng)模型相同，故此等效擺長為R。
C球開始釋放至到達(dá)A點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間最短為，也可能是T或T…即
tC＝(2n＋1)，n∈N
其中
18、T＝2π，
B到達(dá)A點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間tB＝
兩球相遇時(shí)，tC＝tB，
所以(2n＋1)＝＝
故H應(yīng)滿足H＝R(n∈N)
17．(12分)(2012·煙臺(tái)模擬)將一測力傳感器連接到計(jì)算機(jī)上就可以測量快速變化的力，圖甲中O點(diǎn)為單擺的懸點(diǎn)，現(xiàn)將小球(可視為質(zhì)點(diǎn))拉到A點(diǎn)，此時(shí)細(xì)線處于張緊狀態(tài)，釋放擺球，則擺球在豎直平面內(nèi)的ABC之間來回?cái)[動(dòng)，其中B點(diǎn)為運(yùn)動(dòng)中最低位置。∠AOB＝∠COB＝α，α小于10°且是未知量，圖乙表示由計(jì)算機(jī)得到細(xì)線對擺球的拉力大小F隨時(shí)間變化的曲線，且圖中t＝0時(shí)刻為擺球從A點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻，據(jù)力學(xué)規(guī)律和題中信息(g取10m/s2)，求：
(1)單擺的周期和擺長；
(2)擺球質(zhì)量及擺動(dòng)過程中的最大速度。
答案：(1)0.4πs 0.4m (2)0.05kg 0.283m/s
解析：(1)由圖乙可知：單擺周期T＝0.4πs
由公式T＝2π可求得擺長l＝0.4m。
(2)mgcosα＝Fmin＝0.495N
mg(l－lcosα)＝mv
Fmax－mg＝m
解得m＝0.05kg，vm≈0.283m/s。
高二物理選修3-4 第11章限時(shí)檢測
