《鮑溝中學(xué)屆九級(jí)上《特殊四邊形》期中復(fù)習(xí)試卷含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《鮑溝中學(xué)屆九級(jí)上《特殊四邊形》期中復(fù)習(xí)試卷含解析（25頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2016-2017學(xué)年山東省棗莊市滕州市鮑溝中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷（特殊四邊形）一、選擇題（共15小題，每小題3分，滿分45分）1如圖，正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，將AB、AD分別和AE、AF折疊，點(diǎn)B、D恰好都將在點(diǎn)G處，已知BE=1，則EF的長(zhǎng)為（）ABCD32如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中點(diǎn)，那么CH的長(zhǎng)是（）A2.5BCD23如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)P是線段CD邊上的動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)C，D不重合），PBQ=45，過點(diǎn)A作AEBP，交BQ于點(diǎn)E，則下列結(jié)論正確的是（）ABPBE=2BBPB
2、E=4C =D =4下列命題是假命題的是（）A四個(gè)角相等的四邊形是矩形B對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形C對(duì)角線垂直的四邊形是菱形D對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形5如圖，邊長(zhǎng)為6的大正方形中有兩個(gè)小正方形，若兩個(gè)小正方形的面積分別為S1、S2，則S1+S2的值為（）A16B17C18D196四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，要使它變?yōu)榫匦?，需要添加的條件是（）AAB=CDBAC=BDCAB=BCDAD=BC7如圖，四邊形ABCD和四邊形AEFC是兩個(gè)矩形，點(diǎn)B在EF邊上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面積分別是S1、S2的大小關(guān)系是（）AS1S2BS1=S2CS1S2D3S1=2S28菱形ABCD的一
3、條對(duì)角線長(zhǎng)為6，邊AB的長(zhǎng)為方程y27y+10=0的一個(gè)根，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為（）A8B20C8或20D109如圖：在四邊形ABCD中，E是AB上的一點(diǎn)，ADE和BCE都是等邊三角形，點(diǎn)P、Q、M、N分別為AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，則四邊形MNPQ是（）A等腰梯形B矩形C菱形D正方形10菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）A內(nèi)角和等于360B對(duì)角相等C對(duì)邊平行且相等D對(duì)角線互相垂直11如圖，矩形ABCD的面積為1cm2，對(duì)角線交于點(diǎn)O；以AB、AO為鄰邊作平行四邊形AOC1B，對(duì)角線交于點(diǎn)O1；以AB、AO1為鄰邊作平行四邊形AO1C2B；依此類推，則平行四邊形AO2014C2015B
4、的面積為（）ABCD12如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，AC與BD相交于O，E為DC的一點(diǎn)，過點(diǎn)O作OFOE交BC于F記d=，則關(guān)于d的正確的結(jié)論是（）Ad=5Bd5Cd5Dd513如圖，小賢為了體驗(yàn)四邊形的不穩(wěn)定性，將四根木條用釘子釘成一個(gè)矩形框架ABCD，B與D兩點(diǎn)之間用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭動(dòng)框架，觀察所得四邊形的變化，下列判斷錯(cuò)誤的是（）A四邊形ABCD由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅蜝BD的長(zhǎng)度增大C四邊形ABCD的面積不變D四邊形ABCD的周長(zhǎng)不變14在菱形ABCD中，如果B=110，那么D的度數(shù)是（）A35B70C110D13015如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=
5、3，M為BC中點(diǎn)，連接AM，過D作DEAM于E，則DE的長(zhǎng)度為（）A2BCD二、解答題（共4小題，滿分0分）16某新建火車站站前廣場(chǎng)需要綠化的面積為46000米2，施工隊(duì)在綠化了22000米2后，將每天的工作量增加為原來的1.5倍，結(jié)果提前4天完成了該項(xiàng)綠化工程（1）該項(xiàng)綠化工程原計(jì)劃每天完成多少米2？（2）該項(xiàng)綠化工程中有一塊長(zhǎng)為20米，寬為8米的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為56米2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道（如圖所示），問人行通道的寬度是多少米？17把正方形ABCD繞著點(diǎn)A，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到正方形AEFG，邊FG與BC交于點(diǎn)H（如圖）試問
6、線段HG與線段HB相等嗎？請(qǐng)先觀察猜想，然后再證明你的猜想18如圖1，在正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，連接AE、BF，交點(diǎn)為G（1）求證：AEBF；（2）將BCF沿BF對(duì)折，得到BPF（如圖2），延長(zhǎng)FP到BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，求sinBQP的值；（3）將ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使邊AB正好落在AE上，得到AHM（如圖3），若AM和BF相交于點(diǎn)N，當(dāng)正方形ABCD的面積為4時(shí)，求四邊形GHMN的面積19在ABCD中，過點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E，點(diǎn)F 在邊CD上，DF=BE，連接AF，BF（1）求證：四邊形BFDE是矩形；（2）若CF=3，BF=4，DF=5，求證：AF平分DAB
7、三、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）20將一張長(zhǎng)方形紙條ABCD沿EF折疊后，ED與BF交于G點(diǎn)，若EFG=54，則BGE的度數(shù)為21如圖，在ABC中，AC=BC=，ACB=90，D是BC邊的中點(diǎn)，E是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，則EC+ED的最小值是22如圖，直線l是矩形ABCD的一條對(duì)稱軸，點(diǎn)P是直線l上一點(diǎn)，且使得PAB和PBC均為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)P共有個(gè)23如圖，如果邊長(zhǎng)為1的等邊PQR沿著邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的外部的邊如圖位置開始順時(shí)針連續(xù)滾動(dòng)，當(dāng)它滾動(dòng)121次時(shí)，點(diǎn)P所經(jīng)過的路程是24如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng)分別是6，2，如果用一個(gè)2倍放大鏡看菱形ABC
8、D，則BAD=，菱形ABCD的周長(zhǎng)=，面積=25如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)F為CD上一點(diǎn)，BF與AC交于點(diǎn)E若CBF=20，則AED等于度2016-2017學(xué)年山東省棗莊市滕州市鮑溝中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷（特殊四邊形）參考答案與試題解析一、選擇題（共15小題，每小題3分，滿分45分）1如圖，正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，將AB、AD分別和AE、AF折疊，點(diǎn)B、D恰好都將在點(diǎn)G處，已知BE=1，則EF的長(zhǎng)為（）ABCD3【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）【分析】由正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為3，可得C=90，BC=CD=3，由根據(jù)折疊的性質(zhì)得：EG=BE=1，G
9、F=DF，然后設(shè)DF=x，在RtEFC中，由勾股定理EF2=EC2+FC2，即可得方程，解方程即可求得答案【解答】解：正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為3，C=90，BC=CD=3，根據(jù)折疊的性質(zhì)得：EG=BE=1，GF=DF，設(shè)DF=x，則EF=EG+GF=1+x，F(xiàn)C=DCDF=3x，EC=BCBE=31=2，在RtEFC中，EF2=EC2+FC2，即（x+1）2=22+（3x）2，解得：x=，DF=，EF=1+=故選B2如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中點(diǎn)，那么CH的長(zhǎng)是（）A2.5BCD2【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線；勾股定理；勾股定理的逆
10、定理【分析】連接AC、CF，根據(jù)正方形性質(zhì)求出AC、CF，ACD=GCF=45，再求出ACF=90，然后利用勾股定理列式求出AF，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可【解答】解：如圖，連接AC、CF，正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，AC=，CF=3，ACD=GCF=45，ACF=90，由勾股定理得，AF=2，H是AF的中點(diǎn)，CH=AF=2=故選：B3如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)P是線段CD邊上的動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)C，D不重合），PBQ=45，過點(diǎn)A作AEBP，交BQ于點(diǎn)E，則下列結(jié)論正確的是（）ABPBE=2BBPBE=4C =D =【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)【分析】
11、連接AP，作EMPB于M，根據(jù)SPBE=SABP=S正方形ABCD=2即可解決問題【解答】解：如圖，連接AP，作EMPB于MAEPB，SPBE=SABP=S正方形ABCD=2，PBEM=2，EBM=45，EMB=90，EM=BE，PBBE=2，PBBE=4故選B4下列命題是假命題的是（）A四個(gè)角相等的四邊形是矩形B對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形C對(duì)角線垂直的四邊形是菱形D對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形【考點(diǎn)】命題與定理【分析】根據(jù)矩形的判定對(duì)A、B進(jìn)行判斷；根據(jù)菱形的判定方法對(duì)C、D進(jìn)行判斷【解答】解：A、四個(gè)角相等的四邊形是矩形，為真命題，故A選項(xiàng)不符合題意；B、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，為
12、真命題，故B選項(xiàng)不符合題意；C、對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形，為假命題，故C選項(xiàng)符合題意；D、對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形，為真命題，故D選項(xiàng)不符合題意故選：C5如圖，邊長(zhǎng)為6的大正方形中有兩個(gè)小正方形，若兩個(gè)小正方形的面積分別為S1、S2，則S1+S2的值為（）A16B17C18D19【考點(diǎn)】勾股定理【分析】由圖可得，S2的邊長(zhǎng)為3，由AC=BC，BC=CE=CD，可得AC=2CD，CD=2，EC=2；然后，分別算出S1、S2的面積，即可解答【解答】解：如圖，設(shè)正方形S1的邊長(zhǎng)為x，ABC和CDE都為等腰直角三角形，AB=BC，DE=DC，ABC=D=90，sinCAB=sin45=，即AC
13、=BC，同理可得：BC=CE=CD，AC=BC=2CD，又AD=AC+CD=6，CD=2，EC2=22+22，即EC=2；S1的面積為EC2=22=8；MAO=MOA=45，AM=MO，MO=MN，AM=MN，M為AN的中點(diǎn)，S2的邊長(zhǎng)為3，S2的面積為33=9，S1+S2=8+9=17故選B6四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，要使它變?yōu)榫匦危枰砑拥臈l件是（）AAB=CDBAC=BDCAB=BCDAD=BC【考點(diǎn)】矩形的判定【分析】四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，則說明四邊形是平行四邊形，由矩形的判定定理知，只需添加條件是對(duì)角線相等【解答】解：可添加AC=BD，四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分
14、，四邊形ABCD是平行四邊形，AC=BD，根據(jù)矩形判定定理對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，四邊形ABCD是矩形故選：B7如圖，四邊形ABCD和四邊形AEFC是兩個(gè)矩形，點(diǎn)B在EF邊上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面積分別是S1、S2的大小關(guān)系是（）AS1S2BS1=S2CS1S2D3S1=2S2【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)【分析】由于矩形ABCD的面積等于2個(gè)ABC的面積，而ABC的面積又等于矩形AEFC的一半，所以可得兩個(gè)矩形的面積關(guān)系【解答】解：矩形ABCD的面積S=2SABC，而SABC=S矩形AEFC，即S1=S2，故選B8菱形ABCD的一條對(duì)角線長(zhǎng)為6，邊AB的長(zhǎng)為方程y27y+10=0的一個(gè)
15、根，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為（）A8B20C8或20D10【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；解一元二次方程-因式分解法【分析】邊AB的長(zhǎng)是方程y27y+10=0的一個(gè)根，解方程求得x的值，根據(jù)菱形ABCD的一條對(duì)角線長(zhǎng)為6，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得出菱形的邊長(zhǎng)，即可求得菱形ABCD的周長(zhǎng)【解答】解：解方程y27y+10=0得：y=2或5對(duì)角線長(zhǎng)為6，2+26，不能構(gòu)成三角形；菱形的邊長(zhǎng)為5菱形ABCD的周長(zhǎng)為45=20故選B9如圖：在四邊形ABCD中，E是AB上的一點(diǎn)，ADE和BCE都是等邊三角形，點(diǎn)P、Q、M、N分別為AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，則四邊形MNPQ是（）A等腰梯形B矩形C菱形D正方形【考點(diǎn)】
16、菱形的判定；等邊三角形的性質(zhì)；三角形中位線定理【分析】連接四邊形ADCB的對(duì)角線，通過全等三角形來證得AC=BD，從而根據(jù)三角形中位線定理證得四邊形NPQM的四邊相等，可得出四邊形MNPQ是菱形【解答】解：連接BD、AC；ADE、ECB是等邊三角形，AE=DE，EC=BE，AED=BEC=60；AEC=DEB=120；AECDEB（SAS）；AC=BD；M、N是CD、AD的中點(diǎn)，MN是ACD的中位線，即MN=AC；同理可證得：NP=DB，QP=AC，MQ=BD；MN=NP=PQ=MQ，四邊形NPQM是菱形；故選C10菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）A內(nèi)角和等于360B對(duì)角相等C對(duì)邊平行且相
17、等D對(duì)角線互相垂直【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)，結(jié)合各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得出答案【解答】解；菱形與矩形都是平行四邊形，A，B，C是平行四邊形的性質(zhì)，二者都具有，故此三個(gè)選項(xiàng)都不正確，由于菱形的對(duì)角線互相垂直且平分每一組對(duì)角，而矩形的對(duì)角線則相等，故選：D11如圖，矩形ABCD的面積為1cm2，對(duì)角線交于點(diǎn)O；以AB、AO為鄰邊作平行四邊形AOC1B，對(duì)角線交于點(diǎn)O1；以AB、AO1為鄰邊作平行四邊形AO1C2B；依此類推，則平行四邊形AO2014C2015B的面積為（）ABCD【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)【分析】根據(jù)矩形的對(duì)角線互相平分，平行四邊形的對(duì)
18、角線互相平分可得下一個(gè)圖形的面積是上一個(gè)圖形的面積的，然后求解即可【解答】解：O1為矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，平行四邊形AOC1B底邊AB上的高等于BC的，平行四邊形AOC1B的面積=1=，平行四邊形AO1C2B的對(duì)角線交于點(diǎn)O2，平行四邊形AOC2B的邊AB上的高等于平行四邊形AOC1B底邊AB上的高的，平行四邊形ABC3O2的面積=1=，依此類推，平行四邊形ABC2014O2015的面積=cm2故選：C12如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，AC與BD相交于O，E為DC的一點(diǎn)，過點(diǎn)O作OFOE交BC于F記d=，則關(guān)于d的正確的結(jié)論是（）Ad=5Bd5Cd5Dd5【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)
19、；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理【分析】延長(zhǎng)EO交AB于G，根據(jù)ASA可證DOEBOG，可得BG=DE，則d=，即為FG的長(zhǎng)；過O點(diǎn)作OHAB于H，OIBC于I，可得OHGOFI，設(shè)BG=x，用x表示出BF，再根據(jù)函數(shù)的最值即可求解【解答】解：延長(zhǎng)EO交AB于G，連結(jié)GF四邊形ABCD是矩形，OB=OD，ABCD，OBG=OED，在DOE與BOG中，DOEBOG（ASA），BG=DE，d=FG；過O點(diǎn)作OHAB于H，OIBC于I，可得OHGOFI，設(shè)BG=x，則HG=3x，則IF：HG=4：3，IF=4x，BF=4+4x=8x，d=，0x3，當(dāng)x=3時(shí)，d最小為5，即d5故選：D13如圖，小
20、賢為了體驗(yàn)四邊形的不穩(wěn)定性，將四根木條用釘子釘成一個(gè)矩形框架ABCD，B與D兩點(diǎn)之間用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭動(dòng)框架，觀察所得四邊形的變化，下列判斷錯(cuò)誤的是（）A四邊形ABCD由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅蜝BD的長(zhǎng)度增大C四邊形ABCD的面積不變D四邊形ABCD的周長(zhǎng)不變【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)【分析】由將四根木條用釘子釘成一個(gè)矩形框架ABCD，B與D兩點(diǎn)之間用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭動(dòng)框架，由平行四邊形的判定定理知四邊形變成平行四邊形，由于四邊形的每條邊的長(zhǎng)度沒變，所以周長(zhǎng)沒變；拉成平行四邊形后，高變小了，但底邊沒變，所以面積變小了，BD的長(zhǎng)度增加了【解答】解：矩形框架ABC
21、D，B與D兩點(diǎn)之間用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭動(dòng)框架，AD=BC，AB=DC，四邊形變成平行四邊形，故A正確；BD的長(zhǎng)度增加，故B正確；拉成平行四邊形后，高變小了，但底邊沒變，面積變小了，故C錯(cuò)誤；四邊形的每條邊的長(zhǎng)度沒變，周長(zhǎng)沒變，故D正確，故選C14在菱形ABCD中，如果B=110，那么D的度數(shù)是（）A35B70C110D130【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)【分析】根據(jù)菱形的對(duì)角相等即可求解【解答】解：四邊形ABCD是菱形，D=B，B=110，D=110故選C15如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，M為BC中點(diǎn)，連接AM，過D作DEAM于E，則DE的長(zhǎng)度為（）A2BCD【考點(diǎn)】相似三角形的
22、判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)【分析】首先根據(jù)矩形的性質(zhì)，求得ADBC，即可得到DAE=AMB，又由DEA=B，根據(jù)有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，可得DAEAMB，由ABMADE可以得到，根據(jù)勾股定理可以求得AD的長(zhǎng)，繼而得到答案【解答】解：在矩形ABCD中，M是邊BC的中點(diǎn)，BC=3，AB=2，AM=，ADBC，DAE=AMB，DEA=B=90，DAEAMB，即，DE=故選：B二、解答題（共4小題，滿分0分）16某新建火車站站前廣場(chǎng)需要綠化的面積為46000米2，施工隊(duì)在綠化了22000米2后，將每天的工作量增加為原來的1.5倍，結(jié)果提前4天完成了該項(xiàng)綠化工程（1）該項(xiàng)綠化工程原計(jì)劃每天完成多少米2？
23、（2）該項(xiàng)綠化工程中有一塊長(zhǎng)為20米，寬為8米的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為56米2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道（如圖所示），問人行通道的寬度是多少米？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用【分析】（1）利用原工作時(shí)間現(xiàn)工作時(shí)間=4這一等量關(guān)系列出分式方程求解即可；（2）根據(jù)矩形的面積和為56平方米列出一元二次方程求解即可【解答】解：（1）設(shè)該項(xiàng)綠化工程原計(jì)劃每天完成x米2，根據(jù)題意得：=4解得：x=2000，經(jīng)檢驗(yàn)，x=2000是原方程的解，答：該綠化項(xiàng)目原計(jì)劃每天完成2000平方米；（2）設(shè)人行道的寬度為a米，根據(jù)題意得，（203a）（82
24、a）=56解得：a=2或a=（不合題意，舍去）答：人行道的寬為2米17把正方形ABCD繞著點(diǎn)A，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到正方形AEFG，邊FG與BC交于點(diǎn)H（如圖）試問線段HG與線段HB相等嗎？請(qǐng)先觀察猜想，然后再證明你的猜想【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】要證明HG與HB是否相等，可以把線段放在兩個(gè)三角形中證明這兩個(gè)三角形全等，或放在一個(gè)三角形中證明這個(gè)三角形是等腰三角形，而圖中沒有這樣的三角形，因此需要作輔助線，構(gòu)造三角形【解答】證明：HG=HB，證法1：連接AH，四邊形ABCD，AEFG都是正方形，B=G=90，由題意知AG=AB，又AH=AH，RtAGHRtABH（HL
25、），HG=HB證法2：連接GB，四邊形ABCD，AEFG都是正方形，ABC=AGF=90，由題意知AB=AG，AGB=ABG，HGB=HBG，HG=HB18如圖1，在正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，連接AE、BF，交點(diǎn)為G（1）求證：AEBF；（2）將BCF沿BF對(duì)折，得到BPF（如圖2），延長(zhǎng)FP到BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，求sinBQP的值；（3）將ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使邊AB正好落在AE上，得到AHM（如圖3），若AM和BF相交于點(diǎn)N，當(dāng)正方形ABCD的面積為4時(shí)，求四邊形GHMN的面積【考點(diǎn)】四邊形綜合題【分析】（1）運(yùn)用RtABERtBCF，再利用角的關(guān)系求得BGE
26、=90求證；（2）BCF沿BF對(duì)折，得到BPF，利用角的關(guān)系求出QF=QB，解出BP，QB求解；（3）先求出正方形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)面積比等于相似邊長(zhǎng)比的平方，求得SAGN=，再利用S四邊形GHMN=SAHMSAGN求解【解答】（1）證明：如圖1，E，F(xiàn)分別是正方形ABCD邊BC，CD的中點(diǎn)，CF=BE，在RtABE和RtBCF中，RtABERtBCF（SAS），BAE=CBF，又BAE+BEA=90，CBF+BEA=90，BGE=90，AEBF（2）解：如圖2，根據(jù)題意得，F(xiàn)P=FC，PFB=BFC，F(xiàn)PB=90CDAB，CFB=ABF，ABF=PFB，QF=QB，令PF=k（k0），則PB=2
27、k在RtBPQ中，設(shè)QB=x，x2=（xk）2+4k2，x=，sinBQP=（3）解：正方形ABCD的面積為4，邊長(zhǎng)為2，BAE=EAM，AEBF，AN=AB=2，AHM=90，GNHM，=，=，SAGN=，S四邊形GHMN=SAHMSAGN=1=，四邊形GHMN的面積是19在ABCD中，過點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E，點(diǎn)F 在邊CD上，DF=BE，連接AF，BF（1）求證：四邊形BFDE是矩形；（2）若CF=3，BF=4，DF=5，求證：AF平分DAB【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；勾股定理的逆定理；矩形的判定【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得AB與CD的關(guān)系，根據(jù)平行四邊形的判定，
28、可得BFDE是平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定，可得答案；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得DFA=FAB，根據(jù)等腰三角形的判定與性質(zhì)，可得DAF=DFA，根據(jù)角平分線的判定，可得答案【解答】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCDBEDF，BE=DF，四邊形BFDE是平行四邊形DEAB，DEB=90，四邊形BFDE是矩形；（2）解：四邊形ABCD是平行四邊形，ABDC，DFA=FAB在RtBCF中，由勾股定理，得BC=5，AD=BC=DF=5，DAF=DFA，DAF=FAB，即AF平分DAB三、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）20將一張長(zhǎng)方形紙條ABCD沿EF折疊后，ED與BF交于G
29、點(diǎn)，若EFG=54，則BGE的度數(shù)為108【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）【分析】利用翻折的性質(zhì)，得DEF=GEF；然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，求得BGE=DEG，DEF=EFG；最后由等量代換求得BGE的度數(shù)【解答】解：根據(jù)翻折的性質(zhì)，得DEF=GEF；ADBC，DEF=EFG（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）；BGE=DEG（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）；EFG=54，BGE=2EFG=108故答案為：10821如圖，在ABC中，AC=BC=，ACB=90，D是BC邊的中點(diǎn)，E是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，則EC+ED的最小值是【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問題【分析】首先確定DC=DE+EC=DE+CE
30、的值最小，然后根據(jù)勾股定理計(jì)算【解答】解：過點(diǎn)C作COAB于O，延長(zhǎng)CO到C，使OC=OC，連接DC，交AB于E，連接CB，此時(shí)DE+CE=DE+EC=DC的值最小連接BC，由對(duì)稱性可知CBE=CBE=45，CBC=90，BCBC，BCC=BCC=45，BC=BC=，D是BC邊的中點(diǎn)，BD=，根據(jù)勾股定理可得：DC=，故EC+ED的最小值是故答案為：22如圖，直線l是矩形ABCD的一條對(duì)稱軸，點(diǎn)P是直線l上一點(diǎn)，且使得PAB和PBC均為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)P共有5個(gè)【考點(diǎn)】等腰三角形的判定；矩形的性質(zhì)【分析】利用分類討論的思想，此題共可找到5個(gè)符合條件的點(diǎn)：一是作AB或DC的垂直平分線交
31、l于P；二是在長(zhǎng)方形內(nèi)部在l上作點(diǎn)P，使PA=AB，PD=DC，同理，在l上作點(diǎn)P，使PC=DC，AB=PB；三是如圖，在長(zhǎng)方形外l上作點(diǎn)P，使AB=BP，DC=PC，同理，在長(zhǎng)方形外l上作點(diǎn)P，使AP=AB，PD=DC【解答】解：如圖，作AB或DC的垂直平分線交l于P，如圖，在l上作點(diǎn)P，使PA=AB，PD=DC，同理，在l上作點(diǎn)P，使PC=DC，AB=PB，如圖，在長(zhǎng)方形外l上作點(diǎn)P，使AB=AP，DC=PD，同理，在長(zhǎng)方形外l上作點(diǎn)P，使AP=AB，PD=DC，故答案為523如圖，如果邊長(zhǎng)為1的等邊PQR沿著邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的外部的邊如圖位置開始順時(shí)針連續(xù)滾動(dòng)，當(dāng)它滾動(dòng)121次時(shí)
32、，點(diǎn)P所經(jīng)過的路程是【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】如圖，等邊PQR沿著邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的外部的邊如圖位置開始順時(shí)針連續(xù)滾動(dòng)第1次，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是以R為圓心、圓心角為210、PR為半徑的弧；第2次滾動(dòng)，點(diǎn)P沒有移動(dòng)；第3次滾動(dòng)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是以R為圓心、圓心角為210、PR為半徑的??；第4次滾動(dòng)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是以R為圓心、圓心角為210、PR為半徑的?。坏?次滾動(dòng)，點(diǎn)P沒有移動(dòng)，4次滾動(dòng)為一周期【解答】解：如圖，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為是以R為圓心、圓心角為210、PR為半徑的弧長(zhǎng)，每4次為一周期，則其運(yùn)動(dòng)路程為：3=故答案是：24如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng)分別是6，
33、2，如果用一個(gè)2倍放大鏡看菱形ABCD，則BAD=60，菱形ABCD的周長(zhǎng)=16，面積=24【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)【分析】由菱形的對(duì)角線互相垂直平分得出菱形的邊長(zhǎng)，那么根據(jù)AB=AD=BD=2，得出ABD是等邊三角形，所以BAD=60，再求出周長(zhǎng)=4AB=8，面積=ACBD=62=6由于用一個(gè)2倍放大鏡看菱形ABCD，得到放大后的菱形與原來的菱形相似，相似比為2：1，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解【解答】解：四邊形ABCD是菱形，AO=AC=3，BO=BD=，且AOBO，AB=2，AB=AD=BD=2，ABD是等邊三角形，BAD=60，周長(zhǎng)=4AB=8，面積=ACBD=62=6如果用一個(gè)2倍放大鏡看
34、菱形ABCD，則放大后的菱形與原來的菱形相似，相似比為2：1，所以BAD=60，菱形ABCD的周長(zhǎng)=28=16，面積=46=24故答案為60，16，2425如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)F為CD上一點(diǎn)，BF與AC交于點(diǎn)E若CBF=20，則AED等于65度【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得出BAE=DAE，再利用SAS證明ABE與ADE全等，再利用三角形的內(nèi)角和解答即可【解答】解：正方形ABCD，AB=AD，BAE=DAE，在ABE與ADE中，ABEADE（SAS），AEB=AED，ABE=ADE，CBF=20，ABE=70，AED=AEB=1804570=65，故答案為：652016年11月19日
鮑溝中學(xué)屆九級(jí)上《特殊四邊形》期中復(fù)習(xí)試卷含解析
