2013-2014高中數(shù)學 1.2.2 排列的應用同步練習 北師大版選修

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1、第2課時排列的應用1從6人中選4人分別到上海、蘇州、無錫、南京四個城市游覽要求每個城市有一人游覽，每人只游覽一個城市，且這6個人中，甲、乙兩人不去南京游覽，則不同的選擇方案共有()A300種 B240種 C144種 D96種解析選1人去南京有方法A種，其余的5人到另外3個城市有A種方法，則不同的選擇方案為NAA4543240(種)答案B2從4男3女志愿者中，選1女2男分別到A，B，C地執(zhí)行任務，則不同的選派方法有()A36種 B108種 C210種 D72種解析選1女派往某地有方法AA種，選2男派往另外兩地有A種方法，則不同的選派方法共有AAA108(種)答案B3記者要為5名志愿者和他們幫助的

2、2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有()A1 440種 B960種 C720種 D480種解析排5名志愿者有A種不同排法由于2位老人相鄰但不排在兩端，所以在這5名志愿者的4個空當中插入兩位老人(捆綁為一個元素)有AA種排法所以共有AAA960種不同的排法答案B4三個人坐在一排有八個座位的凳子上，若每人的兩邊都有空位，則不同的坐法種數(shù)是_解析把沒有坐人的座位排好，共形成4個空，把坐人的座位插入空中，共有A24種圖示：答案24種5一條鐵路原有n個車站，為了適應客運需要，新增加了m個車站(m1)，客運車票增加了62種，問原有車站個數(shù)為_，現(xiàn)有車站個數(shù)為_解析原有車票數(shù)

3、A，現(xiàn)有車票數(shù)為A，AA62，即：(nm)(nm1)n(n1)62，n(m1)0，m2m621，1m，2m8，mN*當m2時，n15符合要求m3,4,5,6,7,8時，n不為整數(shù)不符合要求只有m2，n15.即原有15個車站，現(xiàn)有17個車站答案15176若直線AxBy0的系數(shù)A、B從0、2、3、4、5、6中取不同的值，這些方程表示的不同直線條數(shù)是多少？解若A0時，表示直線y0，若B0時，表示直線x0，若A、B從2、3、4、5、6中取2個不同的值，有A種取法，但其中2x4y0與3x6y0同，4x2y0與6x3y0同，2x3y0與4x6y0同，3x2y0與6x4y0同，所以不同直線條數(shù)為2A418條

4、7甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項志愿者活動，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面，不同的安排方法共有()A20種 B30種 C40種 D60種解析分類完成，甲排周一，乙、丙只能從周二至周五這4天中選2天安排，有A種安排方法；甲排周二，乙、丙有A種安排方法；甲排周三，乙、丙只能排在周四和周五，有A種安排方法由分類加法計數(shù)原理，不同的安排方法共有AAA20(種)答案A8為了迎接2010年廣州亞運會，某大樓安裝5個彩燈，它們閃亮的順序不固定，每個彩燈閃亮只能是紅、橙、黃、綠、藍中的一種顏色，且這5個彩燈閃亮的顏色各不相同記這5個彩燈有序地閃亮一次為一個

5、閃爍，在每個閃爍中，每秒鐘有且僅有一個彩燈閃亮，而相鄰兩個閃爍的時間間隔均為5秒如果要實現(xiàn)所有不同的閃爍，那么需要的時間至少是()A1 205秒 B1 200秒 C1 195秒 D1 190秒解析每次閃爍時間為5秒，共5120600 s，每兩次閃爍之間的間隔為5 s，共5(1201)595 s，總共就有6005951 195 s，選C.答案C9要在如圖所示的花圃中的5個區(qū)域中種入4種顏色不同的花，要求相鄰區(qū)域不同色，有_種不同的種法(用數(shù)字作答)解析區(qū)域5有4種種法，1有3種種法，4有2種種法若區(qū)域1、3同色，2有2種種法，若1、3不同色，2有1種種法，故共有432(1211)72(種)答案7

6、210從6名運動員中選4人參加4100米接力賽，其中甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，共有_種不同的安排方法解析分兩類，第一類：甲跑第四棒，有A種安排方法第二類：甲不跑第四棒，則第四棒有A種安排方法，第一棒有A種安排方法第二、三棒共有A種安排方法，則有AAA種安排方法，共有AAAA252種安排方法答案25211用0,1,2,3,4,5,6構成無重復數(shù)字的七位數(shù)，其中：(1)能被25整除的數(shù)有多少個？(2)偶數(shù)必須相鄰的數(shù)有多少個？解(1)若七位數(shù)能被25整除，需末兩位數(shù)被25整除，當末兩位是50時，共有A120個，當末兩位是25時，共有AA96個，共有12096216個(2)把所有偶數(shù)看成“一個”元素排列，偶數(shù)之間再全排，共有AA576個，其中0作首位數(shù)時不合題意，共有：AA36個偶數(shù)必須相鄰的數(shù)有57636540個12(創(chuàng)新拓展)5個人到5個地方去旅游，甲不去A地，乙不去B地，丙不去C地，共有多少種旅游方案？解把不符合條件的排列分為三類：第一類：甲、乙、丙三人都去了各自不能去的地方，排列數(shù)為：A種第二類：甲、乙、丙三人中有兩人去了各自不能去的地方，排列數(shù)為：3AA種第三類：甲、乙、丙三人中有一人去了自己不能去的地方，排列數(shù)為：3(AAA2AA)種不符合條件的排列數(shù)為：A3AA3(AAA2AA)56種滿足條件的排列數(shù)為：A5664種