保定中考數(shù)學(xué)模擬題.doc

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2015年安新縣第二中學(xué)九年級(jí)中考數(shù)學(xué)模擬題 　 一．選擇題（共16小題，1~6小題，每小題2分；7~16小題，每小題2分，共42分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1．向東行駛3km，記作+3km，向西行駛2km記作（　?。? 　 A． +2km B． ﹣2km C． +3km D． ﹣3km 2．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　?。? 　 A． 三角形的三條高一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn) 　 B． 三角形的三條中線一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn) 　 C． 三角形的三條角平分線一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn) 　 D． 三角形的三條高可能相交于外部一點(diǎn) 3．若n為正整數(shù)，（﹣1）2n=（　　） 　 A． 1 B． ﹣1 C． 2n D． 不確定 4．如圖中，在△ABC中，D、E分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，∠ADE=40，∠C=80，則∠A為（　　） 　 A． 40 B． 60 C． 80 D． 120 5．在﹣3，0，﹣2，四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（　?。? 　 A． ﹣3 B． 0 C． ﹣2 D． 6．如圖，△ABC的邊AC與⊙O相交于C、D兩點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)圓心O，邊AB與⊙O相切，切點(diǎn)為B．已知∠A=30，則∠C的大小是（　?。? 　 A． 30 B． 45 C． 60 D． 40 7．當(dāng)a=1，b=0時(shí)，+的值為（　　） 　 A． ﹣2 B． 2 C． 1 D． ﹣1 8．如圖，將周長(zhǎng)為8的△ABC沿BC方向平移1個(gè)單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長(zhǎng)為（　?。? 　 A． 6 B． 8 C． 10 D． 12 9．一次函數(shù)y=mx+n的圖象如圖所示，則方程mx+n=0的解為（　?。? 　 A． x=2 B． y=2 C． x=﹣3 D． y=﹣3 10．如圖是由5個(gè)大小相等的正方形組成的圖形，則tan∠BAC的值為（　?。? 　 A． 1 B． C． D． 11．已知拋一枚均勻硬幣正面朝上的概率為，下列說(shuō)法正確的是（　?。? 　 A． 連續(xù)拋一枚均勻硬幣2次必有1次正面朝上 　 B． 連續(xù)拋一枚均勻硬幣10次，不可能正面都朝上 　 C． 大量反復(fù)拋一枚均勻硬幣，平均每100次出現(xiàn)正面朝上50次 　 D． 通過(guò)拋一枚均勻硬幣確定誰(shuí)先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的 12．如圖，在△ABC中，∠C=90，∠B=32，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交AB，AC于點(diǎn)M和N，再分別以M，N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，則下列說(shuō)法： ①AD是∠BAC的平分線； ②CD是△ADC的高； ③點(diǎn)D在AB的垂直平分線上； ④∠ADC=61． 其中正確的有（　?。? 　 A． 1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè) 13．如圖，為了測(cè)量某顆樹(shù)的高度，小明用長(zhǎng)為2m的竹竿作測(cè)量工具，移動(dòng)竹竿，使竹竿頂端，樹(shù)的頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn)，此時(shí)竹竿與這一點(diǎn)相距6m，與樹(shù)距15m，則樹(shù)的高度為（　　） 　 A． 4m B． 5m C． 7m D． 9m 14．已知一元二次方程x2﹣4x+3=0兩根為x1、x2，則x1?x2=（　?。? 　 A． 4 B． 3 C． ﹣4 D． ﹣3 15．若用同一種正多邊形瓷磚鋪地面，不能密鋪地面的正多邊形是（　?。? 　 A． 正八邊形 B． 正六邊形 C． 正四邊形 D． 正三邊形 16．如圖，DE是邊長(zhǎng)為4的等邊△ABC的中位線，動(dòng)點(diǎn)P以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度，從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AD﹣DE向點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度，從B點(diǎn)出發(fā)，沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，B、D、P、Q四點(diǎn)圍成的圖形△BPQ或四邊形BDPQ的面積S與時(shí)間t之間的函數(shù)圖象是（　?。? 　 A． B． C． D． 　 二．填空題（共4小題，每小題3分，滿分12分） 17．計(jì)算=　　　　　?。? 18．已知|a+1|=0，b2=9，則a+b=　　　　　?。? 19．如圖，⊙A、⊙B、⊙C兩兩不相交，且它們的半徑都是2，圖中三個(gè)陰影部分的面積之和是　　　　　?。? 20．已知一個(gè)圓心角為270扇形工件，未搬動(dòng)前如圖所示，A、B兩點(diǎn)觸地放置，搬動(dòng)時(shí)，先將扇形以B為圓心，作如圖所示的無(wú)滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，再使它緊貼地面滾動(dòng)，當(dāng)A、B兩點(diǎn)再次觸地時(shí)停止，半圓的直徑為6m，則圓心O所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)是　　　　　　m．（結(jié)果用含π的式子表示） 三、解答題（共6小題，滿分66分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟） 21. （10分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x的值滿足：x2=4． 22．（10分）北京兩會(huì)期間，記者隨機(jī)抽取參會(huì)的部分代表，對(duì)他們某天發(fā)表提議的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其結(jié)果如下表，并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，已知B、E兩組發(fā)表提議的人數(shù)的比為5：2，請(qǐng)結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題： 發(fā)表提議次數(shù)“n” A 0≤n＜3 B 3≤n＜6 C 6≤n＜9 D 9≤n＜12 E 12≤n＜15 F 15≤n＜18 （1）求出樣本容量，并補(bǔ)全直方圖； （2）會(huì)議期間組織1700名代表調(diào)研，請(qǐng)估計(jì)在這一天里發(fā)表提議次數(shù)不少于12次的人數(shù)； （3）已知A組發(fā)表提議的代表中恰有1為女士，E組發(fā)表提議的代表中只有2位男士，現(xiàn)從A組與E組中分別抽一位代表寫(xiě)報(bào)告，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求所抽的兩位代表恰好是一男一女的概率． 23．（11分）如圖，AB，BC，CD分別與⊙O相切于E，F(xiàn)，G．且AB∥CD．BO=6cm，CO=8cm． （1）求證：BO⊥CO； （2）求BE和CG的長(zhǎng)． 24．（11分）小鋒家有一塊四邊形形狀的空地（如圖，四邊形ABCD），其中AD∥BC，BC=1.6m，AD=5.5m，CD=5.2m，∠C=90，∠A=53．小鋒的爸爸想買一輛長(zhǎng)4.9m，寬1.9m的汽車停放在這塊空地上，讓小鋒算算是否可行． 小鋒設(shè)計(jì)了兩種方案，如圖1和圖2所示． （1）請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明小鋒的兩種設(shè)計(jì)方案是否合理； （2）請(qǐng)你利用圖3再設(shè)計(jì)一種有別于小鋒的可行性方案，并說(shuō)明理由． （參考數(shù)據(jù)：sin53=0.8，cos53=0.6，tan53=） 25. （11分）在2014年巴西世界杯足球賽前夕，某體育用品店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為40元的球服，如果按單價(jià)60元銷售，那么一個(gè)月內(nèi)可售出240套．根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，提高銷售單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價(jià)每提高5元，銷售量相應(yīng)減少20套．設(shè)銷售單價(jià)為x（x≥60）元，銷售量為y套． （1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式． （2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，月銷售額為14000元； （3）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，才能在一個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？ [參考公式：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是]． 26．（13分）數(shù)學(xué)活動(dòng)﹣求重疊部分的面積 （1）問(wèn)題情境：如圖①，將頂角為120的等腰三角形紙片（紙片足夠大）的頂點(diǎn)P與等邊△ABC的內(nèi)心O重合，已知OA=2，則圖中重疊部分△PAB的面積為　　　　　?。? （2）探究1：在（1）的條件下，將紙片繞P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至如圖②所示位置，紙片兩邊分別與AC，AB交于點(diǎn)E，F(xiàn)，圖②中重疊部分的面積與圖①重疊部分的面積是否相等？如果相等，請(qǐng)給予證明；如果不相等，請(qǐng)說(shuō)明理由． （3）探究2：如圖③，若∠CAB=α（0＜α＜90），AD為∠CAB的角平分線，點(diǎn)P在射線AD上，且AP=2，以P為頂點(diǎn)的等腰三角形紙片（紙片足夠大）與∠CAB的兩邊AC，AB分別交于點(diǎn)E、F，∠EPF=180﹣α，求重疊部分的面積．（用α或的三角函數(shù)值表示） 　 參考答案 　 一．選擇題（共16小題） 1．B 2．A 3．A 4．B 5．A 6．A 7．C 8．C 9．C 10．A 11．D 12．C 13．C 14．B 15．A 16．C 　 二．填空題（共2小題） 17．4 18．2或-4 19．2π 20．6π 　 二．解答題（共6小題） 21． 22. 解：（1）如圖1，在RT△AGE中，∵∠A=53，EG=4.9m， ∴AG==≈3.68， ∴DG=AD﹣AG=5.5﹣3.68=1.8＜1.9， 故此方案不合理； 如圖2，在RT△ALH中，∵∠A=53，LH=1.9m， ∴AL==≈1.43， ∴DL=AD﹣AL=5.5﹣1.43=4.1＜4.9， 故此方案不合理； （2）如圖3，作MN⊥AB， 在RT△AMN中，∵∠A=53，MN=1.9m， ∴AM==≈2，4， ∴DM=5.5﹣2.4=3.1， ∵∠PMD=∠A=53， 在RT△PDM中，∵∠PMD=53，DM=3.1m， ∴PM==≈5.1＞4.9， 故此方案合理． 24（1）證明：∵AB∥CD ∴∠ABC+∠BCD=180 ∵AB、BC、CD分別與⊙O相切于E、F、G， ∴BO平分∠ABC，CO平分∠DCB， ∴∠OBC=，∠OCB=， ∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠DCB）=180=90， ∴∠BOC=90， ∴BO⊥CO． （2）解：連接OF，則OF⊥BC， ∴Rt△BOF∽R(shí)t△BCO， ∴=， ∵在Rt△BOC中，BO=6cm，CO=8cm， ∴BC==10cm， ∴=， ∴BF=3.6cm， ∵AB、BC、CD分別與⊙O相切， ∴BE=BF=3.6cm，CG=CF， ∵CF=BC﹣BF=10﹣3.6=6.4cm． ∴CG=CF=6.4cm． 1）， ∴y=﹣4x+480（x≥60）； （2）根據(jù)題意可得，x（﹣4x+480）=14000， 解得，x1=70，x2=50（不合題意舍去）， ∴當(dāng)銷售價(jià)為70元時(shí)，月銷售額為14000元． （3）設(shè)一個(gè)月內(nèi)獲得的利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意，得 w=（x﹣40）（﹣4x+480）， =﹣4x2+640x﹣19200， =﹣4（x﹣80）2+6400， 當(dāng)x=80時(shí)，w的最大值為6400 ∴當(dāng)銷售單價(jià)為80元時(shí)，才能在一個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是6400元． 26 解：（1）過(guò)點(diǎn)O作ON⊥AB，垂足為N，如圖①， ∵△ABC為等邊三角形， ∴∠CAB=∠CBA=60． ∵點(diǎn)O為△ABC的內(nèi)心 ∴∠OAB=∠CAB，∠OBA=∠CBA． ∴∠OAB=∠OBA=30． ∴OB=OA=2． ∵ON⊥AB， ∴AN=NB，PN=1． ∴AN= ∴AB=2AN=2． ∴S△OAB=AB?PN=． （2）圖②中重疊部分的面積與圖①重疊部分的面積相等． 證明：連接AO、BO，如圖②， 由旋轉(zhuǎn)可得：∠EOF=∠AOB，則∠EOA=∠FOB． 在△EOA和△FOB中， ∴△EOA≌△FOB． ∴S四邊形AEOF=S△OAB． ∴圖②中重疊部分的面積與圖①重疊部分的面積相等． （3）在射線AB上取一點(diǎn)G，使得PG=PA，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥AF，垂足為H，如圖③， 則有AH=GH=AG． ∵∠CAB=α，AD為∠CAB的角平分線， ∴∠PAE=∠PAF=∠CAB=． ∵PG=PA，∴∠PGA=∠PAG=．∴∠APG=180﹣α． ∵∠EPF=180﹣α， ∴∠EPF=∠APG． 同理可得：S四邊形AEPF=S△PAG． ∵AP=2， ∴PH=2sin，AH=2cos． ∴AG=2AH=4cos． ∴S△PAG=AG?PH=4sincos．∴重疊部分的面積為：S面積=4sincos．