高中數學數系的擴充與復數的引入復數的加法與減法 北師大選修PPT課件

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1、 學習目標 1.掌握復數代數形式的加、減運算法則.2.理解復數代數形式的加、減運算的幾何意義.2復數的四則運算2.1復數的加法與減法第1頁/共27頁1 知識梳理 自主學習2 題型探究 重點突破3 當堂檢測 自查自糾第2頁/共27頁知識點一復數的加、減法法則設z1abi,z2cdi(a,b,c,dR),則z1z2(ac)(bd)i,z1z2 .即兩個復數的和(或差)仍然是一個 ,它的實部是原來兩個復數的 的和(或差),它的虛部是原來兩個復數的 的和(或差).(ac)(bd)i復數實部虛部第3頁/共27頁思考復數代數形式的加法法則是怎樣規(guī)定的，你怎樣理解其規(guī)定的合理性.答對于兩個復數abi，cdi

2、(a，b，c，dR)而言：(1)當b0，d0時，與實數加法法則一致；(2)實數加法運算的交換律、結合律在復數集C中仍然成立；(3)符合向量加法的平行四邊形法則.第4頁/共27頁(1)交換律：z1z2z2z1.(2)結合律：(z1z2)z3z1(z2z3).知識點二復數加法的運算律第5頁/共27頁知識點三復數加、減法的幾何意義第6頁/共27頁7 2.1復數的加法與減法 題型探究 重點突破題型一復數加減法的運算例1計算：(1)(24i)(34i)；解原式(23)(44)i5.(2)(34i)(2i)(15i).解原式(321)(415)i22i.第7頁/共27頁反思與感悟復數的加減法運算,就是實部

3、與實部相加減做實部,虛部與虛部相加減作虛部,同時也把i看作字母,類比多項式加減中的合并同類項.第8頁/共27頁跟蹤訓練1計算：(1)(56i)(2i)(34i)；解原式(523)(614)i11i.(2)1(ii2)(12i)(12i).解原式1(i1)(12i)(12i)(1111)(122)i2i.第9頁/共27頁題型二復數加減法的幾何意義例2復數z112i,z22i,z312i,它們在復平面上的對應點是一個正方形的三個頂點,求這個正方形的第四個頂點對應的復數.解 設復數z1,z2,z3在復平面內所對應的點分別為A,B,C,正方形的第四個頂點D對應的復數為xyi(x,yR),如圖.第10頁

4、/共27頁故點D對應的復數為2i.第11頁/共27頁反思與感悟復數的加減法可以轉化為向量的加減法,體現了數形結合思想在復數中的運用.第12頁/共27頁跟蹤訓練2 如圖所示,平行四邊形OABC的頂點O,A,C分別表示0,32i,24i.第13頁/共27頁第14頁/共27頁題型三復數加減法的綜合應用例3已知|z1|z2|z1z2|1,求|z1z2|.解方法一設z1abi,z2cdi(a,b,c,dR),|z1|z2|z1z2|1,a2b2c2d21,(ac)2(bd)21由得2ac2bd1,第15頁/共27頁方法二設O為坐標原點,z1,z2,z1z2對應的點分別為A,B,C.|z1|z2|z1z2

5、|1,OAB是邊長為1的正三角形,四邊形OACB是一個內角為60,邊長為1的菱形,且|z1z2|是菱形的較長的對角線OC的長,第16頁/共27頁反思與感悟(1)設出復數zxyi(x,yR),利用復數相等或模的概念,可把條件轉化為x,y滿足的關系式,利用方程思想求解,這是本章“復數問題實數化”思想的應用.(2)在復平面內,z1,z2對應的點為A,B,z1z2對應的點為C,O為坐標原點,則四邊形OACB：為平行四邊形；若|z1z2|z1z2|,則四邊形OACB為矩形；若|z1|z2|,則四邊形OACB為菱形；若|z1|z2|且|z1z2|z1z2|,則四邊形OACB為正方形.第17頁/共27頁跟蹤

6、訓練3若復數z滿足|zi|zi|2,求|zi1|的最小值.解設復數i,i,(1i)在復平面內對應的點分別為Z1,Z2,Z3,如圖.|zi|zi|2,Z1Z22,點Z的集合為線段Z1Z2.第18頁/共27頁問題轉化為：動點Z在線段Z1Z2上移動,求ZZ3的最小值.連接Z3Z1,Z3Z1Z1Z2,則Z3與Z1的距離即為所求的最小值,Z1Z31.故|zi1|的最小值為1.第19頁/共27頁20 2.1復數的加法與減法 當堂檢測 自查自糾1.若復數z滿足zi33i,則z等于()A.0 B.2i C.6 D.62i解析z3i(i3)62i.D第20頁/共27頁第21頁/共27頁解析復數z(3m2)(m1

7、)i在復平面內對應的點為Z(3m2,m1).答案D第22頁/共27頁C第23頁/共27頁4.若|z1|z1|,則復數z對應的點在()A.實軸上 B.虛軸上C.第一象限 D.第二象限解析|z1|z1|,點Z到(1,0)和(1,0)的距離相等,即點Z在以(1,0)和(1,0)為端點的線段的中垂線上.B第24頁/共27頁5.已知復數z1(a22)(a4)i,z2a(a22)i(aR),且z1z2為純虛數,則a_.1第25頁/共27頁課堂小結1.復數代數形式的加減法滿足交換律、結合律,復數的減法是加法的逆運算.2.復數加法的幾何意義就是向量加法的平行四邊形法則.復數減法的幾何意義就是向量減法的三角形法則.第26頁/共27頁感謝您的觀看！第27頁/共27頁