11、律和理想氣體狀態(tài)方程問題的物理過程一般要抓住三個要點：
(1)階段性，即弄清一個物理過程分為哪幾個階段；
(2)聯(lián)系性，即找出幾個階段之間是由什么物理量聯(lián)系起來的；
(3)規(guī)律性，即明確各階段遵循的實驗定律。
1．(人教版選修3－3 P25·T1改編)對一定質量的理想氣體，以下狀態(tài)變化中可以實現(xiàn)的是( )
A．降低溫度時，壓強不變，體積增大
B．升高溫度時，壓強增大，體積減小
C．溫度不變時，壓強體積都增大
D．升高溫度時，體積不變，壓強減小
答案 B
解析 降低溫度時，壓強不變，根據(jù)＝C知V減小，故A錯誤；升高溫度時，壓強增大，根據(jù)＝C知V可能減小也可能增大，故B正
12、確；溫度不變時，壓強增大，根據(jù)＝C知V減小，故C錯誤；升高溫度時，體積不變，根據(jù)＝C知壓強增大，故D錯誤。
2．如圖質量為M的絕熱活塞把一定質量的理想氣體密封在豎直放置的絕熱汽缸內?；钊稍谄變葻o摩擦滑動?，F(xiàn)通過電熱絲對一理想氣體緩慢地加熱。設汽缸處在大氣中，大氣壓強恒定。經(jīng)過一段較長時間后，下列說法正確的是( )
A．汽缸中氣體的壓強比加熱前要大
B．汽缸中氣體的壓強保持不變
C．汽缸中氣體的體積比加熱前要大
D．汽缸中氣體的內能可能和加熱前一樣大
E．活塞在單位時間內受汽缸中分子撞擊的次數(shù)比加熱前要少
答案 BCE
解析 汽缸內封閉氣體的壓強p＝p0＋，可知加熱時封
13、閉氣體的壓強保持不變，A錯誤、B正確；封閉氣體發(fā)生等壓變化，根據(jù)蓋—呂薩克定律知，溫度上升時，氣體的體積增大，C正確；一定質量的理想氣體內能只跟溫度有關，溫度升高，氣體的內能增加，D錯誤；溫度升高，分子的平均動能增大，體積增大，單位體積氣體分子數(shù)減少，由于氣體的壓強不變，根據(jù)壓強的微觀含義知活塞在單位時間內受汽缸中分子撞擊的次數(shù)比加熱前減少，E正確。
3．汽車行駛時輪胎的胎壓太高容易造成爆胎事故，太低又會造成耗油上升。已知某型號輪胎能在－40～90 ℃正常工作，為使輪胎在此溫度范圍內工作時的最高胎壓不超過3.5 atm，最低胎壓不低于1.6 atm，那么在t＝20 ℃時給該輪胎充氣，充氣后的
14、胎壓在什么范圍內比較合適？(設輪胎容積不變)
答案 2.01～2.83 atm
解析 由于輪胎容積不變，輪胎內氣體做等容變化。
設在T0＝293 K充氣后的最小胎壓為pmin，最大胎壓為pmax。
依題意，當T1＝233 K時胎壓為p1＝1.6 atm。
根據(jù)查理定律＝，即＝
解得：pmin≈2.01 atm
當T2＝363 K時胎壓為p2＝3.5 atm。
根據(jù)查理定律＝，即＝
解得：pmax≈2.83 atm。
考點4 理想氣體狀態(tài)變化的圖象問題
1．等溫過程
(1)p-V圖象
由于pV＝CT得pV之積越小，溫度越低，線離原點越近。如圖甲所示。
(2)p-圖
15、象：由p＝CT·得斜率k＝CT，即斜率越小，溫度越低。如圖乙所示。
2．等容過程
p-T圖象：由p＝T得，斜率k＝，即斜率越小，體積越大。
3．等壓過程
V-T圖象：由V＝T得，斜率k＝，即斜率越小，壓強越大。
[例2]
(多選)一定質量的理想氣體從狀態(tài)a開始，經(jīng)歷三個過程ab、bc、ca回到原狀態(tài)，其p-T圖象如圖所示，下列判斷正確的是( )
A．過程ab中氣體一定吸熱
B．過程bc中氣體既不吸熱也不放熱
C．過程ca中外界對氣體所做的功等于氣體所放的熱
D．a(chǎn)、b和c三個狀態(tài)中，狀態(tài)a分子的平均動能最小
E．b和c兩個狀態(tài)中，容器壁單位面積單位時間
16、內受到氣體分子撞擊的次數(shù)不同
解析 由圖象可知，ab過程，氣體壓強與熱力學溫度成正比，則氣體發(fā)生等容變化，氣體體積不變，外界對氣體不做功，氣體溫度升高，內能增大，由熱力學第一定律ΔU＝Q＋W可知，氣體吸收熱量，A正確；由圖象可知，bc過程氣體發(fā)生等溫變化，氣體內能不變，壓強減小，由玻意耳定律可知，體積增大，氣體對外做功，由熱力學第一定律ΔU＝Q＋W可知，氣體吸熱，B錯誤；由圖象可知，ca過程氣體壓強不變，溫度降低，由蓋—呂薩克定律可知，其體積減小，外界對氣體做功，W>0，氣體溫度降低，內能減少，ΔU<0，由熱力學第一定律可知，氣體要放出熱量，過程ca中外界對氣體所做的功小于氣體所放熱量，C錯
17、誤；由圖象可知，a狀態(tài)溫度最低，分子平均動能最小，D正確；由圖象可知，bc過程氣體發(fā)生等溫變化，氣體內能不變，壓強減小，由玻意耳定律可知，體積增大，b、c狀態(tài)氣體的分子數(shù)密度不同，b和c兩個狀態(tài)中，容器壁單位面積單位時間內受到氣體分子撞擊的次數(shù)不同，E正確。
答案 ADE
(1)用p-V，p-T，V-T等關系圖象，可以形象直觀看出p、V、T的變化及它們之間的關系。
(2)p-V圖象要注意等溫線的特點是雙曲線，其他圖象注意斜率的含義。
(3)能熟練地進行三種圖象的相互轉化，必要時作出輔助狀態(tài)變化圖線，以便更清楚地搞清p、V、T三者的變化關系。
(4)在p-V、V-T、p-T圖象中的
18、一個點表示一定質量氣體的一個平衡狀態(tài)，對應著三個狀態(tài)參量。圖象中的某條直線或曲線表示一定質量氣體狀態(tài)變化的一個過程。
如圖1表示一定質量的理想氣體從狀態(tài)1出發(fā)經(jīng)過狀態(tài)2和3，最終又回到狀態(tài)1。那么，在圖2的p-T圖象中，反映了上述循環(huán)過程的是( )
答案 B
解析 在圖1中，1→2是等壓升溫過程，2→3是等容降溫過程，3→1是等溫升壓過程，B正確。
1．甲、乙、丙三種固體薄片上涂上石蠟，由燒熱的針接觸其上一點，石蠟熔化的范圍如圖甲、乙、丙所示，而甲、乙、丙三種固體在熔化過程中溫度隨加熱時間變化的關系如圖丁所示，下列說法正確的是( )
A．甲、乙為非晶體
19、，丙是晶體
B．甲、乙、丙都是晶體
C．甲、丙為非晶體，丙是晶體
D．甲為多晶體，乙為非晶體，丙為單晶體
答案 D
解析 單晶體是各向異性的，熔化在晶體表面的石蠟是橢圓形。非晶體和多晶體是各向同性，則熔化在表面的石蠟是圓形，因此丙為單晶體，甲、乙可能是多晶體與非晶體，根據(jù)溫度隨加熱時間變化的關系，可知，甲、丙為晶體，乙是非晶體，D正確，A、B、C錯誤。
2．(多選)2013年6月20日，女航天員王亞平成為中國第一位“天空老師”，在太空中給全國青少年講解了液體表面張力的作用，微重力環(huán)境下物體運動的特點等知識，下列現(xiàn)象中哪些是由于表面張力引起的( )
A．鋼針浮在水面上
B．船只
20、浮在水面上
C．飛船中自由漂浮的水滴呈球形
D．布傘傘面的布料有縫隙但不漏雨水
答案 ACD
解析 鋼針受到水的表面張力作用，與重力平衡，鋼針浮在水平面上，A正確；船只在水的浮力作用下浮在水面上，與表面張力無關，B錯誤；飛船中自由漂浮的水滴在表面張力作用下使水滴表面積收縮到最小即呈球形，C正確；由于雨水表面存在表面張力，雖然布傘有孔，但不漏水，與表面張力有關，D正確。
3．液晶顯示器是一種采取液晶為材料的顯示器，由于機身薄、省電、輻射低等優(yōu)點深受用戶的青睞，下列關于液晶說法正確的是( )
A．液晶都是人工合成的，天然的液晶并不存在
B．液晶既有液體的流動性，又有光學的各向同性
21、
C．當某些液晶中滲入少量多色性染料后，在不同的電場強度下，它對不同顏色的光的吸收強度不一樣，這樣就能顯示各種顏色
D．液晶的結構與液體的結構相同
答案 C
解析 液晶有人工合成的，也有天然的，例如液晶也存在于生物結構中，故A錯誤；液晶既有液體的流動性，又有光學的各向異性，故B錯誤；當某些液晶中滲入少量多色性染料后，在不同的電場強度下，對不同顏色的光的吸收強度不一樣，這樣就能顯示各種顏色，故C正確；液晶是介于液態(tài)與結晶態(tài)之間的一種物質狀態(tài)，結構與液體的結構不同，故D錯誤。
4．(多選)下列各圖中，p表示壓強，V表示體積，T表示熱力學溫度，t表示攝氏溫度，各圖中正確描述一定質量氣體等壓變
22、化規(guī)律的是( )
答案 AC
解析 A中橫軸代表熱力學溫度，縱軸代表壓強，圖象與橫軸平行，縱坐標為定值，表示壓強一定，是氣體等壓變化規(guī)律，A正確；B中橫軸代表體積，縱軸代表壓強，圖象表示隨著體積增大壓強減小的變化規(guī)律，不是等壓變化規(guī)律，B錯誤；根據(jù)質量一定的氣體遵守的氣態(tài)方程：＝C(恒量)可以得出V＝T，如果是氣體等壓變化，那么是常數(shù)，得出V-T圖象為過原點的直線，C正確；D中橫軸代表攝氏溫度，圖象中表示隨著溫度增大壓強增大，不是等壓變化規(guī)律，D錯誤。
5．如圖所示，由導熱材料制成的汽缸和活塞將一定質量的理想氣體封閉在汽缸內，活塞與汽缸壁之間無摩擦。在活塞上緩慢地放上一定量的細
23、砂。假設在此過程中，汽缸內氣體的溫度始終保持不變，下列說法正確的是( )
A．汽缸中氣體的內能增加
B．汽缸中氣體的壓強減小
C．汽缸中氣體的分子平均動能不變
D．單位時間內汽缸中氣體分子對活塞撞擊的次數(shù)不變
答案 C
解析 氣體做等溫變化，而溫度是氣體分子平均動能的標志，故分子的平均動能不變，一定質量的理想氣體的內能只由溫度決定，所以內能不變，A錯誤，C正確；在活塞上緩慢地放上一定量的細砂，封閉氣體壓強增大，故B錯誤；封閉氣體壓強增大，溫度不變，根據(jù)理想氣體的狀態(tài)方程可得氣體的體積減小，缸中氣體分子數(shù)密度增大，單位時間內汽缸中氣體分子對活塞撞擊的次數(shù)增大，D錯誤。
6．(多選
24、)下列說法正確的是( )
A．水的飽和汽壓隨溫度的升高而增加
B．浸潤和不浸潤現(xiàn)象是液體分子間相互作用的表現(xiàn)
C．一定質量的0 ℃的水的內能大于等質量的0 ℃的冰的內能
D．氣體的壓強是由于氣體分子間的相互排斥而產(chǎn)生的
E．一些昆蟲可以停在水面上，是由于水表面存在表面張力的緣故
答案 ABCE
解析 飽和汽壓與液體材料和溫度有關，溫度越高，飽和汽壓越大，故A正確；浸潤和不浸潤現(xiàn)象是液體分子間相互作用的表現(xiàn)，與分子力有關，故B正確；由于水結冰要放熱，故一定質量的0 ℃的水的內能大于等質量的0 ℃ 的冰的內能，故C正確；氣體的壓強是由氣體分子對容器壁的頻繁碰撞引起，與分子數(shù)密度和平
25、均動能有關，故D錯誤；小昆蟲可以停在水面上，由于水表面存在表面張力的緣故，故E正確。
7．如圖a所示，一導熱性能良好、內壁光滑的汽缸水平放置，橫截面積為S＝2×10－3 m2、質量為m＝4 kg、厚度不計的活塞與汽缸底部之間封閉了一部分氣體，此時活塞與汽缸底部之間的距離為24 cm，在活塞的右側12 cm處有一對與汽缸固定連接的卡環(huán)，氣體的溫度為300 K，大氣壓強p0＝1.0×105 Pa?，F(xiàn)將汽缸豎直放置，如圖b所示，求該情況下：(取g＝10 m/s2)
(1)活塞與汽缸底部之間的距離；
(2)緩慢對汽缸加熱，當溫度升至多高時活塞與卡環(huán)剛好接觸？若此過程中氣體內能增加了11.6
26、J，則氣體吸收了多少熱量？
(3)緩慢對汽缸加熱，當溫度升至多高時活塞對卡環(huán)的壓力為60 N?
答案 (1)20 cm (2)540 K 50 J (3)675 K
解析 (1)汽缸水平放置時，封閉氣體的壓強p1＝p0＝1×105 Pa，溫度T1＝300 K，體積V1＝24 cm×S，
當汽缸豎直放置時，封閉氣體的壓強p2＝p0＋＝1.2×105 Pa，溫度T2＝T1＝300 K，體積V2＝H×S，
根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程有：＝，
代入數(shù)據(jù)可得H＝20 cm。
(2)設活塞到卡環(huán)時的溫度為T3，此時V3＝L3S，等壓變化，有＝，解得T3＝540 K，
氣體對外做功W＝－p2S·Δ
27、L＝－38.4 J，
根據(jù)熱力學第一定律可得ΔU＝W＋Q，
解得Q＝ΔU－W＝50 J。
(3)p3＝p2＝1.2×105 Pa，p4＝p3＋＝1.5×105 Pa，
根據(jù)＝，解得T4＝675 K。
8.
如圖所示，長為1 m、開口豎直向上的玻璃管內有一段長為15 cm的水銀柱，封閉了一段長度為20 cm的氣體。已知大氣壓強為75 cmHg?，F(xiàn)緩慢旋轉玻璃管，求：
(1)當玻璃管水平放置時，封閉氣體的長度為多少？
(2)當玻璃管開口豎直向下時，封閉氣體的長度又是多少？
答案 (1)24 cm (2)30 cm
解析 (1)設管橫截面積為S，以管內氣體為研究對象，管口豎直向上
28、為初態(tài)：p1＝(75＋15) cmHg＝90 cmHg，
V1＝20S。
水平放置為末態(tài)：p2＝75 cmHg，
由玻意耳定律p1V1＝p2V2得
V2＝＝＝24S，
所以，管內氣體長24 cm。
(2)以管口豎直向上為初態(tài)，管口豎直向下為末態(tài)：
p3＝(75－15) cmHg＝60 cmHg，
由玻意耳定律得V3＝＝30S，
所以，管內氣體長30 cm，
因為30 cm＋15 cm<100 cm，所以水銀不會流出。
9．(2017·全國卷Ⅲ)(多選)如圖，一定質量的理想氣體從狀態(tài)a出發(fā)，經(jīng)過等容過程ab到達狀態(tài)b，再經(jīng)過等溫過程bc到達狀態(tài)c，最后經(jīng)等壓過程ca回到
29、初態(tài)a。下列說法正確的是( )
A．在過程ab中氣體的內能增加
B．在過程ca中外界對氣體做功
C．在過程ab中氣體對外界做功
D．在過程bc中氣體從外界吸收熱量
E．在過程ca中氣體從外界吸收熱量
答案 ABD
解析 在過程ab中，體積不變，外界對氣體不做功，氣體也對外界不做功，壓強增大，溫度升高，內能增加，故A正確、C錯誤；在過程ca中，壓強不變，體積減小，溫度降低，故內能減少，而外界對氣體做功，氣體要向外界放出熱量，故B正確、E錯誤；在過程bc中，溫度不變，內能不變，體積增大，氣體對外界做功，由熱力學第一定律可知，氣體要從外界吸收熱量，故D正確。
10.
(201
30、7·山東滕州五中月考)如圖所示，一定質量的理想氣體，經(jīng)過圖線A→B→C→A的狀態(tài)變化過程，AB的延長線過O點，CA與縱軸平行。由圖線可知( )
A．A→B過程壓強不變，氣體對外做功
B．B→C過程壓強增大，外界對氣體做功
C．C→A過程壓強不變，氣體對外做功
D．C→A過程壓強減小，外界對氣體做功
答案 B
解析
由圖可知，A→B過程，氣體體積與熱力學溫度成正比，則氣體發(fā)生等壓變化，氣體壓強不變，體積減小，外界對氣體做功，A錯誤；如圖所示，作過C的等容線，則體積相等的情況下，C狀態(tài)的溫度高，所以C狀態(tài)的壓強一定比A、B狀態(tài)的壓強大，由圖可知B→C體積減小，外界對氣體做功，B正
31、確；C→A是等溫變化，由玻意耳定律知C→A體積增大，壓強減小，氣體對外界做功，C、D錯誤。
11.
(2017·全國卷Ⅰ)如圖，容積均為V的汽缸A、B下端有細管(容積可忽略)連通，閥門K2位于細管的中部，A、B的頂部各有一閥門K1、K3；B中有一可自由滑動的活塞(質量、體積均可忽略)。初始時，三個閥門均打開，活塞在B的底部；關閉K2、K3，通過K1給汽缸充氣，使A中氣體的壓強達到大氣壓p0的3倍后關閉K1。已知室溫為27 ℃，汽缸導熱。
(1)打開K2，求穩(wěn)定時活塞上方氣體的體積和壓強；
(2)接著打開K3，求穩(wěn)定時活塞的位置；
(3)再緩慢加熱汽缸內氣體使其溫度升高20 ℃，求此時
32、活塞下方氣體的壓強。
答案 (1) 2p0 (2)上升直到B的頂部
(3)1.6p0
解析 (1)設打開K2后，穩(wěn)定時活塞上方氣體的壓強為p1，體積為V1。依題意，被活塞分開的兩部分氣體都經(jīng)歷等溫過程。由玻意耳定律得
p0V＝p1V1①
(3p0)V＝p1(2V－V1)②
聯(lián)立①②式得
V1＝③
p1＝2p0④
(2)打開K3后，由④式知，活塞必定上升。設在活塞下方氣體與A中氣體的體積之和為V2(V2≤2V)時，活塞下氣體壓強為p2。由玻意耳定律得
(3p0)V＝p2V2⑤
由⑤式得
p2＝p0⑥
由⑥式知，打開K3后活塞上升直到B的頂部為止，即V2＝2V，此時p2＝
33、p0。
(3)設加熱后活塞下方氣體的壓強為p3，氣體溫度從T1＝300 K升高到T2＝320 K的等容過程中，由查理定律得＝⑦
將有關數(shù)據(jù)代入⑦式得
p3＝1.6p0。
12．(2017·全國卷Ⅱ)一熱氣球體積為V，內部充有溫度為Ta的熱空氣，氣球外冷空氣的溫度為Tb。已知空氣在1個大氣壓、溫度為T0時的密度為ρ0，該氣球內、外的氣壓始終都為1個大氣壓，重力加速度大小為g。
(1)求該熱氣球所受浮力的大?。?
(2)求該熱氣球內空氣所受的重力；
(3)設充氣前熱氣球的質量為m0，求充氣后它還能托起的最大質量。
答案 (1)ρ0gV· (2)ρ0gV·
(3)ρ0T0V－m0
34、解析 (1)設1個大氣壓下質量為m的空氣在溫度為T0時的體積為V0，密度為ρ0＝①
在溫度為T時的體積為VT，密度為ρ(T)＝②
由蓋—呂薩克定律得＝③
聯(lián)立①②③式得ρ(T)＝ρ0·④
氣球所受的浮力為f＝ρ(Tb)gV⑤
聯(lián)立④⑤式得f＝ρ0gV·⑥
(2)氣球內熱空氣所受的重力為G＝ρ(Ta)gV⑦
聯(lián)立④⑦式得G＝ρ0gV·⑧
(3)設該氣球還能托起的最大質量為m，由力的平衡條件得mg＝f－G－m0g⑨
聯(lián)立⑥⑧⑨式得
m＝ρ0T0V－m0。
13.
(2016·全國卷Ⅲ)一U形玻璃管豎直放置，左端開口，右端封閉，左端上部有一光滑的輕活塞。初始時，管內汞柱及空氣
35、柱長度如圖所示。用力向下緩慢推活塞，直至管內兩邊汞柱高度相等時為止。求此時右側管內氣體的壓強和活塞向下移動的距離。已知玻璃管的橫截面積處處相同；在活塞向下移動的過程中，沒有發(fā)生氣體泄漏；大氣壓強p0＝75.0 cmHg。環(huán)境溫度不變。
答案 144 cmHg 9.42 cm
解析 設初始時，右管中空氣柱的壓強為p1、長度為l1；左管中空氣柱的壓強為p2＝p0、長度為l2?；钊幌峦苃后，右管中空氣柱的壓強為p1′、長度為l1′；左管中空氣柱的壓強為p2′、長度為l2′。以cmHg為壓強單位。由題給條件得p1＝p0＋(20.0－5.00) cmHg①
l1′＝ cm②
由玻意耳定律得p1l1＝p1′l1′③
聯(lián)立①②③式和題給條件得：
p1′＝144 cmHg④
依題意p2′＝p1′⑤
l2′＝4.00 cm＋ cm－h(huán)⑥
由玻意耳定律得p2l2＝p2′l2′⑦
聯(lián)立④⑤⑥⑦式和題給條件得h≈9.42 cm。
19
（全國版）2019版高考物理一輪復習 第14章 選考部分 第51課時 固體、液體、氣體學案
