必修4《三角函數(shù)和平面向量》

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1、 必修4三角函數(shù)和平面向量綜合檢測(cè) 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．下列命題中的真命題是（ ）． A．三角形的內(nèi)角必是第一象限或第二象限的角 B．角α的終邊在x軸上時(shí)，角α的正弦線、正切線分別變成一個(gè)點(diǎn) C．終邊在第一象限的角是銳角 D．終邊在第二象限的角是鈍角 2．（ ）． A． B． C． D． 3．已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，，則的值是（ ）． A．1或－1 B．或　　　　C．1或 D．－1或 4．已知向量

2、，則的值為（ ）． A． B． C． D． 5．函數(shù)的最小正周期為（　　　）． A． B． C． D． 6．函數(shù)的部分圖象如圖所示， 則（ ）． A． B． C． D． 7．設(shè)集合，集合，則（ ）． A．中有3個(gè)元素　 　B．中有1個(gè)元素　　 C．中有2個(gè)元素　　　　 D． 8．判斷函數(shù)的奇偶性為（ ）． A．非奇非偶函數(shù) B．奇函數(shù) C．偶函數(shù) D．既奇又偶函數(shù) 9．同時(shí)具有以下性質(zhì)：“①最小正周期是；②圖象關(guān)于直線

3、對(duì)稱；③在上是增函數(shù)”的一個(gè)函數(shù)是（　　?。? A． B．　C． D． 10．如圖所示是曾經(jīng)在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，它是由個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中較小的銳角為，大正方形的面積是，小正方形的面積是的值等于（ ）． A． B．　　　C． D． 11．已知，，的夾角為，如圖，若，，為的中點(diǎn)，則為（ ）． A． B． C．7 D．18 12．已知非零實(shí)數(shù)滿足關(guān)系式，則的值是（ ）． A． B． C． D． 二、填空題：本大題

4、共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上． 13．已知函數(shù)，下面四個(gè)等式 ① ② ③ ④ 成立的個(gè)數(shù)是___________． 14．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 ． 15．已知向量，設(shè)是直線上的一點(diǎn)（為坐標(biāo)原點(diǎn)），那么的最小值是___________________． 16．給出下列五個(gè)命題： ①函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱； ②函數(shù)是最小正周期為的周期函數(shù)； ③設(shè)為第二象限的角，則，且； ④函數(shù)的最小值為，. 其中正確的命題是_____________________． 三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明

5、，證明過(guò)程或演算步驟． 17．（本小題滿分10分） 已知是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的值． 18．（本小題滿分12分） 已知向量，，， （1）若點(diǎn)、、能構(gòu)成三角形，求實(shí)數(shù)應(yīng)滿足的條件； （2）若為直角三角形，且為直角，求實(shí)數(shù)的值． 19．（本小題滿分12分） 已知． （1）求的值； （2）求滿足的銳角． 20．（本小題滿分12分） 已知，又， 且．（1）求；（2）求． 21．（本小題滿分12分） 已知：，（）

6、． （1）求關(guān)于的表達(dá)式，并求的最小正周期； （2）若時(shí)的最小值為5，求的值． 22．（本小題滿分12分） 已知函數(shù)有最大值，試求實(shí)數(shù)的值． 答案與解析： 1．B 三角形的內(nèi)角可以等于，而的角既不屬于第一象限也不屬于第二象限， A錯(cuò)；由正弦線、正切線的定義可知B正確． 2．B ． 3．B 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，． x y A B O 4．B 如圖，將向量、的起點(diǎn)都移到原點(diǎn)，即， ，則且，于是，又因，則為正三角形，從而． 5．A ． 6．C 由圖象可知，的周期為，

7、∴ ． 7．A 觀察函數(shù)與函數(shù)的圖象可得． 8．B ． 9．C ；，得，符合③． 10．D 小正方形的邊長(zhǎng)為，即，得． 11．A ， ∴ ． 12．C ，令． 13． ． ①錯(cuò) ②錯(cuò) ③錯(cuò)，故只有④一個(gè)等式正確． 14． 由，得， 由單調(diào)遞減得， 即，得． 15． 設(shè)，則， ． 16．①④ ①點(diǎn)是正切函數(shù)的對(duì)稱中心，∴①對(duì)； ②不是周期函數(shù)，②錯(cuò)； ③，當(dāng)時(shí)，.∴③錯(cuò)； ④，∴當(dāng)時(shí)，∴④對(duì). 17．解：顯然有， 得，即， ，然而的值需要

8、滿足， 得不符合題意，所以． 18．解：（1）若點(diǎn)A、B、C能構(gòu)成三角形，則這三點(diǎn)不共線， ∵，，， ∴，， 而與不平行， 即，得， ∴實(shí)數(shù)時(shí)滿足條件． （2）若為直角三角形，且為直角，則， 而，， ∴，解得． 19．解：（1）顯然，則， 而，則， 即； （2）由，化簡(jiǎn)， 得，即，而是銳角， 即． 20．解：（1）由，得， 由，得，即， 因?yàn)閺亩? 所以； （2）由，得，

9、 即，， ， 即或，而， 所以． 21．解：（1） ． ∴的最小正周期是． （2） ∵， ∴，　 ∴當(dāng)，即時(shí)，函數(shù) 取得最小值是． ∵， ∴ 22．解： ，對(duì)稱軸為， 當(dāng)，即時(shí)，是函數(shù)的遞減區(qū)間， 得與矛盾； 當(dāng)，即時(shí)，是函數(shù)的遞增區(qū)間， 得； 當(dāng)，即時(shí)， 得； ∴． 備用題： 1．下列命題中正確的是（ ）． A．第一象限角必是銳角 B．終邊相同的角相等 C．相等的角終邊必相同

10、 D．不相等的角其終邊必不相同 1．C 終邊相同的角不一定相等；不相等的角其終邊可以相同． 2．將分針撥慢分鐘，則分鐘轉(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù)是（ ）． A． B．－ C． D．－ 2．C 撥慢分鐘，即逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)． 3．已知函數(shù)的一部分圖象如右 圖所示，如果，則（ ）． A． B．　　 C． D． 3．C ；；；． 4．已知，若與的夾角為，則的值為_______ x y A B O 圖3 C 4．如圖3，設(shè)，， 直線的方程為， 設(shè)與的交點(diǎn)為，則即為， 顯然， 5．給

11、出下列6種圖象變換方法： ①圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的；②圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍；③圖象向右平移個(gè)單位；④圖象向左平移個(gè)單位；⑤圖象向右平移個(gè)單位；⑥圖象向左平移個(gè)單位，請(qǐng)寫出用上述變換將函數(shù)的圖像變換到函數(shù)的圖像的一個(gè)變換______________．(按變換順序?qū)懮闲蛱?hào)即可) 5．④，② 先相位，再伸縮． 6．已知點(diǎn)、、的坐標(biāo)分別為、、，． （1）若，求角的值； （2）若，求的值． 6．解：（1）∵，, ∴， ， 由得， 又∵， ∴． （2）由，得， ∴， 又， 由，兩邊平方得， ∴， ∴． 10