高中物理 第一章 靜電場(chǎng) 第8節(jié) 電容器的電容學(xué)案 新人教版選修3-1

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1、 8　電容器的電容 答案：（1）靠近?。?）絕緣?。?）等量異種?。?）失去?。?）極板　（6）比值?。?）C＝　（8）法拉?。?）F　（10）106?。?1）1012　（12）平行?。?3）等量　（14）勻強(qiáng)電場(chǎng)?。?5）U/d　（16）電介質(zhì)?。?7）可變?。?8）固定 1．電容器 （1）構(gòu)造 任何兩個(gè)彼此絕緣又相距很近的導(dǎo)體，就構(gòu)成了一個(gè)電容器，它是一種重要的電學(xué)元件。 ①電容器的極板：構(gòu)成電容器的兩個(gè)導(dǎo)體稱(chēng)為電容器的兩個(gè)極板。 ②電介質(zhì)：兩極板之間的絕緣物質(zhì)稱(chēng)為電介質(zhì)（空氣也是一種電介質(zhì)）。 ③最簡(jiǎn)單的電容器——平行板電容器：在兩個(gè)正對(duì)的平行金屬板間夾上一層

2、電介質(zhì)（絕緣體）。 （2）功能 ①電容器是一種儲(chǔ)存電荷的裝置，它在收音機(jī)、電視機(jī)、洗衣機(jī)、電冰箱等各種家用電器中是不可缺少的關(guān)鍵元件之一。例如收音機(jī)的“調(diào)臺(tái)”就是利用電容器來(lái)實(shí)現(xiàn)的。②電容器是儲(chǔ)存電場(chǎng)能的裝置。 （3）電容器的充電和放電 ①充電：如圖甲所示，把電容器的兩個(gè)極板分別與電源的正負(fù)極相連，兩個(gè)極板就分別帶上了等量的異號(hào)電荷，這個(gè)過(guò)程叫做充電。充電過(guò)程中從電源獲得能量?jī)?chǔ)存在電容器中。充電后，切斷電容器與電源的連接，兩個(gè)極板上的電荷由于互相吸引而保存下來(lái)，兩極板間有電場(chǎng)存在。 ②放電：如圖乙所示，用導(dǎo)線將充電后電容器的兩極板接通，兩極板上的電荷會(huì)中和，這個(gè)過(guò)程叫做放電。放電

3、后，電容器兩極板之間不再有電場(chǎng)，電場(chǎng)能轉(zhuǎn)化為其他形式的能量。 談重點(diǎn)　（1）電容器充、放電的特點(diǎn)：充電——帶電荷量Q增加，板間電壓U增大，板間場(chǎng)強(qiáng)E增大，電能轉(zhuǎn)化為電場(chǎng)能；放電——帶電荷量Q減少，板間電壓U減小，板間場(chǎng)強(qiáng)E減小，電場(chǎng)能轉(zhuǎn)化為電能。 （2）電容器充電后，兩板電荷等量異號(hào)，分布在正對(duì)兩板的內(nèi)側(cè)。 （3）電容器的充電和放電過(guò)程，回路中有電流，充、放電完畢后，電路中無(wú)電流。 （4）擊穿電壓和額定電壓 ①擊穿電壓：加在電容器兩極板上的電壓不能超過(guò)某一限度，超過(guò)這個(gè)限度，電介質(zhì)將被擊穿，電容器損壞，這個(gè)極限電壓稱(chēng)為擊穿電壓。 ②額定電壓：電容器長(zhǎng)期工作時(shí)所能承受的電壓。電容器外

4、殼上標(biāo)的就是額定電壓，它比擊穿電壓要低。 （5）電容器的電荷量：是指其中一個(gè)極板所帶電荷量的絕對(duì)值。 【例1】下列關(guān)于電容器的敘述正確的是（　?。? A．電容器是儲(chǔ)存電荷和電能的元件，只有帶電的容器才稱(chēng)為電容器 B．任何兩個(gè)彼此絕緣又相距很近的導(dǎo)體，都能組成一個(gè)電容器，這與兩個(gè)導(dǎo)體是否帶電無(wú)關(guān) C．充電過(guò)程是將其他形式的能轉(zhuǎn)化為電場(chǎng)能，儲(chǔ)存在電容器中 D．放電過(guò)程是將儲(chǔ)存在電容器中的電場(chǎng)能轉(zhuǎn)化為其他形式的能 解析：無(wú)論帶不帶電，兩個(gè)互相靠近又彼此絕緣的導(dǎo)體都構(gòu)成電容器，A錯(cuò)誤，B正確；電容器的充電和放電過(guò)程是能量轉(zhuǎn)化的過(guò)程，C、D均正確。 答案：BCD 2．電容器的電容 （1

5、）定義：電容器所帶的電荷量Q與電容器兩極板間的電勢(shì)差U的比值，叫做電容器的電容。 （2）定義式：用C表示電容，則有C＝Q/U。 （3）單位：國(guó)際單位制中，電容的單位是法拉（F）,1 F＝1 C/V。電容的其他兩個(gè)常用單位是微法（μF）和皮法（pF），1 F＝106 μF＝1012 pF。 （4）物理意義：電容是反映電容器容納電荷（儲(chǔ)存能量）本領(lǐng)大小的物理量。電容器的電容在數(shù)值上等于使兩極板間的電勢(shì)差為1 V時(shí)電容器帶的電荷量，電荷量越大，電容器的電容越大。 破疑點(diǎn)?。?）電容器的電容等于兩極板間每升高（或降低）單位電壓時(shí)增多（或減少）的電荷量。C＝Q/U＝ΔQ/ΔU，對(duì)任何電容器都適用

6、。 （2）一定不能根據(jù)C＝Q/U認(rèn)為，電容器的電容與電容器所帶電荷量成正比，與電容器兩極板間的電勢(shì)差成反比。電容是電容器本身的一種屬性，大小由電容器自身的構(gòu)成情況決定，與電容器是否帶電、帶多少電荷量均無(wú)關(guān)。 （3）電荷量Q＝CU，電荷量隨電壓的升高而增大，即所帶電荷量與電壓成正比。 【例2－1】有一充電的平行板電容器，兩極板間電壓為3 V，現(xiàn)設(shè)法使它的電荷量減少3×10－4 C，于是電容器兩極板間的電壓降到原來(lái)的，此電容器的電容是________μF，電容器原來(lái)所帶的電荷量是________C，若電容器極板上的電荷量全部放掉，電容器的電容是________μF。 解析：電容器兩極板間電

7、勢(shì)差的變化量為： ΔU＝（1－）U＝×3 V＝2 V 由C＝，得C＝F＝1.5×10－4 F＝150 μF。 設(shè)電容器原來(lái)所帶的電荷量為Q，則 Q＝CU＝1.5×10－4×3 C＝4.5×10－4 C 電容器的電容是由電容器本身決定的，與是否帶電無(wú)關(guān)，所以電容器放掉全部電荷后，電容仍然是150 μF。 答案：150　4.5×10－4　150 【例2－2】某電容器上標(biāo)有“25 μF 450 V”字樣，下列對(duì)該電容器的說(shuō)法中正確的是（　?。? A．要使該電容器兩極板之間電壓增加1 V，所需電荷量為2.5×10－5 C B．要使該電容器帶電荷量1 C，兩極板之間需加電壓2.5×10－

8、5 V C．該電容器能夠容納的電荷量最多為2.5×10－5 C D．該電容器能夠承受的最大電壓為450 V 解析： 選項(xiàng) 正誤 解析 A √ 由電容器電容的定義C＝Q/U可得C＝ΔQ/ΔU，ΔQ＝CΔU，要使該電容器兩極板之間電壓增加ΔU＝1 V，所需電荷量為ΔQ＝2.5×10－5 C B × C × 該電容器能夠容納的電荷量最多為Q＝CU＝2.5×10－5×450 C＝1.125×10－2 C D × 電容器上所標(biāo)的450 V，是電容器的額定電壓，是電容器長(zhǎng)期工作時(shí)所能承受的電壓，低于擊穿電壓，該電容器能夠承受的最大電壓大于450 V 答案：A 3．平行

9、板電容器 （1）構(gòu)造：在兩個(gè)相距很近的平行金屬板間夾上一層電介質(zhì)，就組成了一個(gè)平行板電容器，它是最簡(jiǎn)單的電容器，也是最基本的電容器，幾乎所有的電容器都是平行板電容器的變形。 （2）特點(diǎn)：兩極板電荷等量異號(hào)，電荷分布在相對(duì)兩板的內(nèi)側(cè)，板間電場(chǎng)可認(rèn)為是勻強(qiáng)電場(chǎng)，E＝。 （3）實(shí)驗(yàn)：探究影響電容的幾個(gè)因素 ①實(shí)驗(yàn)方法：控制變量法。 ②實(shí)驗(yàn)?zāi)康模禾骄坑绊懫叫邪咫娙萜麟娙莸囊蛩亍? ③實(shí)驗(yàn)導(dǎo)析：如圖甲、乙、丙。 甲　保持Q和d不變，S越小，電勢(shì)差U越大，表示電容C越小 乙　保持Q和S不變，d越大，電勢(shì)差U越大，表示電容C越小 丙　插入電介質(zhì)后，電勢(shì)差U減小，電容C增大 ④實(shí)

10、驗(yàn)結(jié)論： a．C∝S（Q、d不變）。 b．C∝（Q、S不變）。 c．兩極板間插入電介質(zhì)時(shí)比不插入電介質(zhì)時(shí)電容大。 （4）平行板電容器的電容 ①公式 ②平行板電容器電容的決定因素，與兩平行板正對(duì)面積S成正比，與介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)εr成正比，與板間距離d成反比。電容器是否帶電、極板上電壓多高對(duì)C都沒(méi)有影響。 【例3－1】對(duì)于水平放置的平行板電容器，下列說(shuō)法中正確的是（　?。? A．將兩極板的間距加大，電容將增大 B．將兩極板平行錯(cuò)開(kāi)，使正對(duì)面積減小，電容將減小 C．在下板的內(nèi)表面上放置一面積和極板相等、厚度小于極板間距的陶瓷板，電容將增大 D．在下板的內(nèi)表面上放置一面積和極

11、板相等，厚度小于極板間距的鋁板，電容將增大 解析： 答案：BCD 【例3－2】如圖所示是一個(gè)由電池、電阻R、電鍵K與平行板電容器組成的串聯(lián)電路，電鍵閉合。在增大電容器兩極板間距離的過(guò)程中（　?。? A．電阻R中沒(méi)有電流 B．電容器的電容變小 C．電阻R中有從a流向b的電流 D．電阻R中有從b流向a的電流 解析：圖中電容器被充電，A極板帶正電，B極板帶負(fù)電。根據(jù)平行板電容器電容的大小決定因素C∝εrS/d可知，當(dāng)增大電容器兩極板間距離d時(shí)，電容C變小，由于電容器始終與電池相連，電容器兩極板間電壓UAB保持不變，根據(jù)電容的定義C＝Q/UAB，當(dāng)C減小時(shí)電容器兩極板間所帶電荷量

12、Q要減小，A極板所帶正電荷的一部分從a到b經(jīng)電阻R流向電源正極，即電阻R中有從a流向b的電流。所以選項(xiàng)B、C正確。 答案：BC 解技巧　判斷電容器充、放電過(guò)程中電流的方向，關(guān)鍵是看電容器極板的電荷量是增多還是減少。如果增多，則外電路中電流的方向從負(fù)極板到正極板；如果減少，則電流方向由正極板流向負(fù)極板。 4．常見(jiàn)的電容器 （1）電容器的種類(lèi) ①按電容是否可變 a．固定電容器：固定電容器的電容是固定不變的，如聚苯乙烯電容器和電解電容器。 b．可變電容器：是一種可以改變電容大小的電容器，通常由兩組鋁片組成，其中一組固定不動(dòng)的叫定片，另一組可以轉(zhuǎn)動(dòng)的叫動(dòng)片，轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)片時(shí)，兩組鋁片的正對(duì)面積

13、發(fā)生變化，電容就隨著改變。可變電容器的絕緣物質(zhì)通常為空氣或塑料介質(zhì)。 ②按照電介質(zhì)不同 有紙介電容器、陶瓷電容器和電解電容器等。 （2）電容器的符號(hào) ①固定電容器：符號(hào)為“” ②可變電容器：符號(hào)為“” ③電解電容器：符號(hào)為：“” 【例4】關(guān)于電容器，下列說(shuō)法中正確的是（　　） A．按電介質(zhì)的不同，電容器分為紙介電容器、陶瓷電容器、固定電容器、電解電容器 B．電容器的額定電壓是指加在電容器上的最大電壓，超過(guò)這一電壓，電容器會(huì)被擊穿 C．可變電容器一般通過(guò)改變兩極板間距離實(shí)現(xiàn) D．電解電容器，兩極板間距離很小，正對(duì)面積較大，電容較大 解析： 選項(xiàng) 正誤 解析 A

14、× 固定電容器是按電容是否可變分類(lèi)，不是按電介質(zhì)的不同 B × 額定電壓是指電容器正常工作時(shí)的電壓，不是擊穿電壓 C × 改變可變電容器的電容時(shí)，一般通過(guò)改變正對(duì)面積實(shí)現(xiàn) D √ 電解電容器兩極板間介質(zhì)氧化膜很薄，兩極卷起來(lái)，面積較大，故電容較大 答案：D 5．平行板電容器兩類(lèi)問(wèn)題的求解方法 （1）運(yùn)用電容器定義式和決定式分析電容器相關(guān)量變化的思路 ①確定不變量，分析是電壓不變還是所帶電荷量不變。 ②用決定式C＝分析平行板電容器電容的變化。 ③用定義式C＝分析電容器所帶電荷量或兩極板間電壓的變化。 ④用E＝分析平行板電容器極板間勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的變化。 （2

15、）兩種典型題型 ①定電壓?jiǎn)栴} 若電容器始終與電源相連，這時(shí)電容器兩極板間的電壓是不變的，以此不變量出發(fā)可討論其他量的變化情況。 由C＝可知，C隨εr、S、d變化而變化。 由Q＝UC＝可知，Q也隨εr、S、d變化而變化。 由E＝知，E隨d的變化而變化。 ②定電荷量問(wèn)題 若電容器在充電后與電源斷開(kāi)，這種情況是電容器的帶電荷量保持不變，在此基礎(chǔ)上討論其他量的變化。 由C＝知，C隨εr、S、d的變化而變化。 由U＝＝＝知，U隨d、εr、S的變化而變化。 由E＝＝＝＝知，E隨εr、S的變化而變化。 【例5－1】?jī)蓧K大小、形狀完全相同的金屬平板平行放置，構(gòu)成一平行板電容器，與它相連接

16、的電路如圖所示。接通開(kāi)關(guān)S，電源即給電容器充電。則（　　） A．保持S接通，減小兩極板間的距離，則兩極板間電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度減小 B．保持S接通，在兩極板的間插入一塊介質(zhì)，則極板上的電荷量增大 C．?dāng)嚅_(kāi)S，減小兩極板間的距離，則兩極板間的電勢(shì)差減小 D．?dāng)嚅_(kāi)S，在兩極板間插入一塊介質(zhì)，則兩極板間的電勢(shì)差增大 解析： 答案：BC 【例5－2】如圖所示，水平放置的平行板電容器，閉合電鍵與穩(wěn)壓直流電源連接，下板固定，當(dāng)上板在AB位置時(shí)，一個(gè)帶電油滴剛好靜止在電容器的中點(diǎn)，現(xiàn)在斷開(kāi)電鍵，使上板在AB位置與A′B′位置之間上下往復(fù)移動(dòng)，以下關(guān)于帶電油滴的運(yùn)動(dòng)描述正確的是（　?。?

17、A．油滴在電容器兩極板間上下往復(fù)運(yùn)動(dòng) B．油滴始終向下極板運(yùn)動(dòng)最后到達(dá)下極板 C．油滴始終處于靜止?fàn)顟B(tài) D．上板向上移動(dòng)時(shí)，油滴做加速運(yùn)動(dòng)；上板向下移動(dòng)時(shí)，油滴做減速運(yùn)動(dòng) 解析：帶電油滴剛好懸浮靜止在電容器的中點(diǎn)，說(shuō)明油滴所受重力和電場(chǎng)力等大反向，即qE＝mg。當(dāng)上板在AB位置與A′B′位置之間上下往復(fù)移動(dòng)時(shí)，不管上板在哪個(gè)位置（除AB位置外），兩極板的帶電荷量Q為定值，板間的電場(chǎng)強(qiáng)度為E＝＝不變化，所以總有qE＝mg，油滴所受的合力仍為零，始終處于靜止?fàn)顟B(tài)。 答案：C 6．電容器在生活、科技中的應(yīng)用 電容器在生產(chǎn)、生活和科技中的應(yīng)用非常廣泛，像話筒、計(jì)算機(jī)鍵盤(pán)和自動(dòng)控制傳感

18、器等都用到電容器。關(guān)鍵是弄清這些元件的電容變化是由哪個(gè)因素引起的，發(fā)生怎樣的變化規(guī)律，然后根據(jù)相關(guān)公式分析解題。 如圖是電容式話筒的示意圖，它是利用電容制作的傳感器，話筒的振動(dòng)膜前面鍍有薄薄的金屬層，膜后距膜幾十微米處有一金屬板，振動(dòng)膜上的金屬層和這個(gè)金屬板構(gòu)成電容器的兩極，在兩極間加一電壓U，人對(duì)著話筒說(shuō)話時(shí)，振動(dòng)膜前后振動(dòng)，使電容發(fā)生變化，導(dǎo)致話筒所在的電路中的其他量發(fā)生變化，使聲音信號(hào)被話筒轉(zhuǎn)化為電信號(hào)，其中導(dǎo)致電容變化的原因是電容式話筒中振動(dòng)膜上的金屬層和這個(gè)金屬板構(gòu)成的電容器相當(dāng)于一個(gè)平行板電容器，當(dāng)人對(duì)著話筒說(shuō)話時(shí)，振動(dòng)膜前后振動(dòng)，使兩極板間的距離發(fā)生變化，從而導(dǎo)致電容器的電容發(fā)

19、生變化。 【例6－1】如圖所示，當(dāng)被測(cè)物體在左右方向發(fā)生位移時(shí)，電介質(zhì)板隨之在電容器兩極板之間移動(dòng)。如果測(cè)出了電容的變化，就能知道物體位移的變化。若電容器的電容變大，則物體的位移可能的變化是（　?。? A．加速向右移動(dòng)　 B．加速向左移動(dòng) C．減速向右移動(dòng)　 D．減速向左移動(dòng) 解析：本題考查相對(duì)介電常數(shù)εr對(duì)平行板電容器電容的影響。電介質(zhì)板插入電容器板間的部分越多，相對(duì)介電常數(shù)εr越大，電容C越大，故只有電介質(zhì)板移動(dòng)的方向會(huì)影響εr的大小，而與加速、減速無(wú)關(guān)。 根據(jù)C＝可知，當(dāng)電容C變大時(shí)，εr應(yīng)該增大，電介質(zhì)板應(yīng)向左移動(dòng)，所以選項(xiàng)B、D正確。 答案：BD

20、【例6－2】利用傳感電容器可檢測(cè)礦井滲水，從而發(fā)出安全警報(bào)，避免事故的發(fā)生。如圖所示是一種通過(guò)測(cè)量電容器電容的變化來(lái)檢測(cè)液面高低的儀器原理圖，電容器的兩個(gè)電極分別用導(dǎo)線接到指示器上，指示器可顯示出電容的大小。下列關(guān)于該儀器的說(shuō)法中，正確的有（　?。? A．該儀器中電容器的電極分別是芯柱和導(dǎo)電液體 B．芯柱外套的絕緣層越厚，該電容器的電容越大 C．如果指示器顯示電容增大，則容器中液面升高 D．如果指示器顯示電容減小，則容器中液面升高 解析：類(lèi)似于平行板電容器的結(jié)構(gòu)，導(dǎo)線芯和液體構(gòu)成電容器的兩塊電極，導(dǎo)線芯的絕緣層就是極間的電介質(zhì)，其厚度d相當(dāng)于兩平行板間的距離，進(jìn)入液體深度h相當(dāng)于兩平行板的相對(duì)面積（且h越大，則S越大）；所以d大時(shí)C就小，若C大時(shí)就表明h大。 答案：AC 8