（山西專版）2020版高考物理二輪復(fù)習(xí) 第一篇 選擇題熱點(diǎn)5 萬有引力定律和天體運(yùn)動(dòng)精練（含解析）

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1、熱點(diǎn)5　萬有引力定律和天體運(yùn)動(dòng) 熱考題型 　　天體運(yùn)動(dòng)問題是牛頓運(yùn)動(dòng)定律、勻速圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律、萬有引力定律等在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)中的綜合應(yīng)用。由于天體運(yùn)動(dòng)問題貼近科技前沿,且蘊(yùn)含豐富的物理知識(shí),故以此為背景的高考題情境新、綜合性強(qiáng),對(duì)考生的理解能力、分析綜合能力、信息挖掘能力、空間想象能力等有較高的要求,因此成為高考的熱點(diǎn)。高考中考查題型一般為選擇題。 題型一　天體質(zhì)量或密度的計(jì)算 1.如圖所示,人造衛(wèi)星P(可看做質(zhì)點(diǎn))繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。在衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)軌道平面內(nèi),過衛(wèi)星P作地球的兩條切線,兩條切線的夾角為θ,設(shè)衛(wèi)星P繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為T,線速度為v,引力常量為G。下列說法正確的是(　　)

2、 A.θ越大,T越大 B.θ越小,v越大 C.若測(cè)得T和θ,則地球的平均密度為ρ=3πGT2tanθ23 D.若測(cè)得T和θ,則地球的平均密度為ρ=3πGT2sinθ23 答案　D　地球半徑不變,夾角θ越大,衛(wèi)星的軌道半徑越小,則T就越小,A錯(cuò)誤;夾角θ越小,衛(wèi)星的軌道半徑越大,v就越小,B錯(cuò)誤;若測(cè)得T和θ,由萬有引力提供向心力,有GMmr2=m4π2T2r,求得地球的質(zhì)量M=4π2r3GT2,地球的體積V=43πR3,由幾何關(guān)系得Rr=sinθ2,聯(lián)立解得ρ=3πGT2sinθ23,C項(xiàng)錯(cuò)誤,D項(xiàng)正確。 題型二　衛(wèi)星運(yùn)行中運(yùn)動(dòng)參數(shù)的分析 2.馬來西亞航空公司MH370航班起飛后與

3、地面失去聯(lián)系,機(jī)上有154名中國(guó)人。我國(guó)在事故發(fā)生后啟動(dòng)應(yīng)急機(jī)制,緊急調(diào)動(dòng)海洋、風(fēng)云、高分、遙感4個(gè)型號(hào)的近10顆衛(wèi)星為搜救行動(dòng)提供技術(shù)支持。假設(shè)“高分一號(hào)”衛(wèi)星、同步衛(wèi)星和月球都繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),它們?cè)诳臻g的位置示意圖如圖所示。下列有關(guān)“高分一號(hào)”衛(wèi)星的說法正確的是(　　) A.其發(fā)射速度可能小于7.9km/s B.繞地球運(yùn)行的角速度比月球繞地球運(yùn)行的角速度小 C.繞地球運(yùn)動(dòng)的周期比同步衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期小 D.在運(yùn)行軌道上完全失重,重力加速度為0 答案　C　近地衛(wèi)星的發(fā)射速度為7.9km/s,衛(wèi)星發(fā)射得越高,發(fā)射速度越大,故“高分一號(hào)”的發(fā)射速度一定大于7.9km/s,

4、故A項(xiàng)錯(cuò)誤;根據(jù)萬有引力提供向心力有GMmr2=mω2r,得ω=GMr3,即軌道半徑越大,角速度越小,由于“高分一號(hào)”的軌道半徑小于月球的軌道半徑,故“高分一號(hào)”繞地球運(yùn)行的角速度比月球繞地球運(yùn)行的角速度大,B項(xiàng)錯(cuò)誤;根據(jù)萬有引力提供向心力得GMmr2=m4π2T2r,得T=2πr3GM,可知衛(wèi)星的軌道半徑越小,周期越小,由于“高分一號(hào)”的軌道半徑小于同步衛(wèi)星的軌道半徑,故“高分一號(hào)”繞地球運(yùn)行的周期比同步衛(wèi)星的周期小,C項(xiàng)正確;萬有引力提供向心力,“高分一號(hào)”在運(yùn)行軌道上完全失重,GMmr2=mg',故重力加速度g'=GMr2,不為零,D項(xiàng)錯(cuò)誤。 題型三　衛(wèi)星變軌問題 3.我國(guó)正在進(jìn)行的

5、探月工程是高新技術(shù)領(lǐng)域的一次重大科技活動(dòng),在探月工程中飛行器成功變軌至關(guān)重要。如圖所示,假設(shè)月球半徑為R,月球表面的重力加速度為g0,飛行器在距月球表面高度為3R的圓形軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng),到達(dá)軌道的A點(diǎn)點(diǎn)火變軌進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ,到達(dá)軌道的近月點(diǎn)B再次點(diǎn)火進(jìn)入近月軌道Ⅲ繞月球做圓周運(yùn)動(dòng),則(　　) A.飛行器在B點(diǎn)點(diǎn)火后,動(dòng)能增加 B.由已知條件不能求出飛行器在軌道Ⅱ上的運(yùn)行周期 C.只有萬有引力作用的情況下,飛行器在軌道Ⅱ上通過B點(diǎn)時(shí)的加速度大于在軌道Ⅲ上通過B點(diǎn)時(shí)的加速度 D.飛行器在軌道Ⅲ上繞月球運(yùn)行一周所需的時(shí)間為2πRg0 答案　D　在橢圓軌道近月點(diǎn)變軌成為圓軌道,要實(shí)現(xiàn)變軌應(yīng)點(diǎn)

6、火減速,使飛行器做近心運(yùn)動(dòng),故點(diǎn)火后動(dòng)能減小,A項(xiàng)錯(cuò)誤;設(shè)飛行器在近月軌道Ⅲ繞月球運(yùn)行一周所需的時(shí)間為T3,則mg0=mR4π2T32,解得T3=2πRg0,根據(jù)幾何關(guān)系可知,軌道Ⅱ的半長(zhǎng)軸a=2.5R,根據(jù)開普勒第三定律a3T2=k以及T3,可求出飛行器在軌道Ⅱ上的運(yùn)行周期,故B項(xiàng)錯(cuò)誤,D項(xiàng)正確;只有萬有引力作用的情況下,飛行器在軌道Ⅱ上通過B點(diǎn)時(shí)的加速度與在軌道Ⅲ上通過B點(diǎn)時(shí)的加速度相等,故C項(xiàng)錯(cuò)誤。 題型四　雙星系統(tǒng)模型 4.引力波的發(fā)現(xiàn)將為人類探索宇宙提供新視角,這是一個(gè)劃時(shí)代的發(fā)現(xiàn)。在如圖所示的雙星系統(tǒng)中,A、B兩個(gè)恒星靠著相互之間的引力做勻速圓周運(yùn)動(dòng),已知恒星A的質(zhì)量為太陽質(zhì)量

7、的29倍,恒星B的質(zhì)量為太陽質(zhì)量的36倍,兩星之間的距離L=2×105m,太陽質(zhì)量M=2×1030kg,引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2。若兩星在運(yùn)動(dòng)過程中會(huì)輻射出引力波,該引力波的頻率與兩星做圓周運(yùn)動(dòng)的頻率具有相同的數(shù)量級(jí),則根據(jù)題目所給信息估算出該引力波頻率的數(shù)量級(jí)是(　　) A.102Hz B.104Hz C.106Hz D.108Hz 答案　A　A、B的周期相同,角速度相等,靠相互的引力提供向心力,有GMAMBL2=MArA4π2T2①,GMAMBL2=MBrB4π2T2②,由①②得MArA=MBrB,又因?yàn)閞A+rB=L,故rA=MBMA+MBL=36M36

8、M+29ML=3665L,代入①式解得,T=4π2L365GM,則f=1T=65GM4π2L3≈65×6.67×10-11×2×10304×10×(2×105)3Hz≈1.6×102Hz。 跟蹤集訓(xùn) 1.某行星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的12,半徑約為地球半徑的18,那么在此行星上的“第一宇宙速度”與地球上的第一宇宙速度之比為(　　) A.2∶1 B.1∶2 C.1∶4 D.4∶1 答案　A　設(shè)地球質(zhì)量為M,地球半徑為R,由GMmR2=mv2R,可知地球上的第一宇宙速度v地=GMR,同理可得,行星上的第一宇宙速度v行=G·12M18·R=2GMR,所以v行∶v地=2∶1,則A正確,B、C、D錯(cuò)

9、誤。 2.(多選)如圖所示,質(zhì)量相同的三顆衛(wèi)星a、b、c繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),其中b、c在地球的同步軌道上,a到地球表面的高度為R,此時(shí)a、b恰好相距最近。已知地球質(zhì)量為M、半徑為R,地球自轉(zhuǎn)的角速度為ω,引力常量為G,則下列選項(xiàng)不正確的是(　　) A.發(fā)射衛(wèi)星a時(shí)速度要大于7.9km/s B.若要衛(wèi)星c與b實(shí)現(xiàn)對(duì)接,讓衛(wèi)星c加速即可 C.衛(wèi)星b距離地面的高度為3GMω2 D.衛(wèi)星a和b下一次相距最近還需經(jīng)過的時(shí)間t=2πGM8R3-ω 答案　BCD　地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度為7.9km/s,可知發(fā)射衛(wèi)星a時(shí)速度大于7.9km/s,故A項(xiàng)正確;讓衛(wèi)星c加速,萬有引力小于所需向心力

10、,衛(wèi)星c會(huì)脫離原軌道,做離心運(yùn)動(dòng),不會(huì)與衛(wèi)星b實(shí)現(xiàn)對(duì)接,故B項(xiàng)錯(cuò)誤;根據(jù)GMm(R+h)2=mR+hω2得,衛(wèi)星b離地的高度h=3GMω2-R,故C項(xiàng)錯(cuò)誤;對(duì)a有GMm(2R)2=m·2Rωa2,當(dāng)(ωa-ω)t=2π時(shí),再一次相距最近,則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=2πωa-ω=2πGM8R3-ω,故D項(xiàng)錯(cuò)誤。 3.(多選)(2018江蘇鎮(zhèn)江調(diào)研,7)如圖所示,a為地球赤道上的物體,b為沿地球表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星,c為地球同步衛(wèi)星。關(guān)于a、b、c做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的說法中正確的是(　　) A.地球?qū)、c兩星的萬有引力提供了向心力,因此只有a受重力,b、c兩星不受重力 B.周期關(guān)系為Ta

11、=Tc>Tb C.線速度的大小關(guān)系為vaab>ac 答案　BC　衛(wèi)星b、c所受的重力恰好提供向心力,故A錯(cuò)。地球同步衛(wèi)星的周期和地球自轉(zhuǎn)周期相同,故Ta=Tc,對(duì)衛(wèi)星有GMmr2=m2πT2r,得T=2πr3GM,r越大T越大,故Tc>Tb,B正確。由v=ωr可知,vc>va,對(duì)衛(wèi)星有GMmr2=mv2r,v=GMr,故vb>vc,C正確。由a=ω2r可知,ac>aa,故D錯(cuò)。 4.為了測(cè)量某行星的質(zhì)量和半徑,宇航員記錄了登陸艙在該行星表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T,登陸艙在行星表面著陸后,用彈簧測(cè)力計(jì)稱量一個(gè)質(zhì)量為m的砝碼,讀數(shù)為F。已知引力常量為G。則下列說法錯(cuò)誤的是(　　) A.該行量的質(zhì)量為F3T416π4Gm3 B.該行星的半徑為4π2FT2m C.該行星的密度為3πGT2 D.該行星的第一宇宙速度為FT2πm 答案　B　據(jù)F=mg0,m'g0=m'4π2T2R,得R=FT24π2m,B項(xiàng)錯(cuò)誤;由GMmR2=m4π2T2R,得M=4π2R3GT2,又R=FT24π2m,則M=F3T416π4Gm3,A項(xiàng)正確;密度ρ=MV=3πGT2,C項(xiàng)正確;第一宇宙速度v=g0R=FT2πm,D項(xiàng)正確。 6