2019年高考物理一輪復習 第十五章 機械振動 機械波 第2講 機械波學案

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1、 第2講　機械波 板塊一　主干梳理·夯實基礎 【知識點1】　機械波　橫波和縱波?、? 1．機械波的形成和傳播 (1)產(chǎn)生條件 ①有波源； ②有介質，如空氣、水、繩子等。 (2)傳播特點 ①傳播振動形式、能量和信息； ②介質中質點不隨波遷移； ③介質中各質點振動頻率、振幅、起振方向都與波源相同。 2．機械波的分類 【知識點2】　橫波的圖象　波速、波長、頻率(周期)及其關系?、?.橫波的圖象 (1)坐標軸：橫軸表示各質點的平衡位置，縱軸表示該時刻各質點偏離各自平衡位置的位移。 (2)意義：表示在某一時刻各質點離開各自平衡位置的位移。 (3)圖象 (4)應用

2、 ①可直接讀取振幅A、波長λ，以及該時刻各質點偏離各自平衡位置的位移。 ②可確定該時刻各質點加速度的方向，并能比較該時刻不同質點速度或加速度的大小。 ③可結合波的傳播方向確定各質點的振動方向，或結合某個質點的振動方向確定波的傳播方向。 2．波長、波速、頻率(周期)及其關系 (1)波長λ：在波動中，偏離平衡位置位移(或者說振動相位)總是相同的兩個相鄰質點間的距離。 (2)波速v：波在介質中的傳播速度，由介質本身的性質決定。 (3)頻率f：由波源決定，等于波源的振動頻率；與周期的關系為f＝。 (4)波長、波速、頻率和周期的關系：v＝λf＝。 【知識點3】　波的干涉和衍射　多普勒效應

3、?、? 1．波的獨立傳播原理 兩列波相遇后彼此穿過，仍然保持各自的運動特征，即各自的波長、頻率等保持不變，繼續(xù)傳播，就像沒有跟另一列波相遇一樣。 2．波的疊加 幾列波相遇時能夠保持各自的運動特征，即各自的波長、頻率等保持不變，繼續(xù)傳播，在它們重疊的區(qū)域里，介質的質點同時參與這幾列波引起的振動，質點的位移(速度、加速度)等于這幾列波單獨傳播時引起的位移(速度、加速度)的矢量和。 3．波的干涉和衍射的比較 4．多普勒效應 (1)定義：由于波源和觀察者之間有相對運動，使觀察者接收到的波的頻率發(fā)生變化的現(xiàn)象叫多普勒效應。 (2)規(guī)律：波源的頻率不變，只是觀察者接收到的波的頻率發(fā)生變化

4、。如果二者相互接近，觀察者接收到的頻率變大；如果二者相互遠離，觀察者接收到的頻率變小。 (3)應用：利用聲波的多普勒效應可以測定車輛行駛的速度；利用光波的多普勒效應可以判斷遙遠天體相對地球的運行速度。 板塊二　考點細研·悟法培優(yōu) 考點1機械波的形成與傳播[深化理解] 1．波速與振速的區(qū)別 波源振動幾個周期，波形就向外平移性延伸幾個波長，這個比值就表示了波形向外平移性延伸(或振動能量向外傳播)的速度，即波速。波速的大小與介質有關，波在同一均勻介質中的傳播是勻速的，與波源的振動頻率無關。 質點的振動速度，即為振速，波動中各質點都在平衡位置附近做周期性振動，即做變速運動，振速周期性變

5、化，振速的大小、方向與質點偏離平衡位置的位移的大小、方向有關。 2．機械振動與機械波的區(qū)別和聯(lián)系 例1　(多選)一列簡諧橫波向右傳播，在其傳播路徑上每隔L＝0.1 m選取一個質點，如圖甲所示，t＝0時刻波恰傳到質點1，并立即開始向上振動，經(jīng)過時間t＝0.3 s，所選取的1～9號質點間第一次出現(xiàn)如圖乙所示的波形，則下列判斷正確的是(　　) A．t＝0.3 s時刻，質點1向上振動 B．t＝0.3 s時刻，質點8向下振動 C．t＝0至t＝0.3 s內(nèi)，質點5振動的時間只有0.2 s D．該波的周期為0.2 s，波速為4 m/s E．該波的周期為0.3 s，波速為2.6

6、7 m/s (1)如何確定波的周期、波長和波速？ 提示：由振動的時間確定周期T，由形成的波形確定波長λ，再由v＝確定波速。 (2)如何由波的傳播方向確定質點的振動方向？ 提示：微平移法。 嘗試解答　選BCD。 由乙圖可知波長λ＝0.8 m，由題知，t＝0時刻，該波恰傳到質點1，并向上振動，當t＝0.3 s時，由乙圖確定此時質點1向下振動，又已知1～9號質點間第一次出現(xiàn)如圖乙所示波形，故質點1振動了一個半周期，所以T＝0.2 s，由v＝得v＝4 m/s，所以D正確，A、E錯誤。由波向右傳播及乙圖可知，在t＝0.3 s時，質點8向下振動，B正確。從t＝0時刻起，經(jīng)半個周期即0.1 s波

7、才傳到質點5，因此質點5在t＝0至t＝0.3 s內(nèi)振動了一個周期0.2 s，C正確。 總結升華 機械波的特點及各物理量之間的關系 (1)介質依存性：機械波離不開介質。 (2)能量信息性：機械波傳播的是振動的形式、能量和信息。 (3)傳播不移性：在傳播方向上，各質點只在各自平衡位置附近振動，并不隨波遷移。 (4)時空重復性：機械波傳播時，介質中的質點不斷地重復著振源的振動形式。 (5)周期、頻率同源性：介質中各質點的振動周期均等于振源的振動周期且在傳播中保持不變。 (6)起振同向性：介質中各質點開始振動，方向與振源開始振動的方向相同。 (7)波長、波速和頻率的關系：v＝λf，f

8、由波源決定，v由介質決定。 　[2017·廣東肇慶二模](多選)如圖所示為一列簡諧橫波在t0時刻的波形，已知波速為0.2 m/s，以下說法正確的是(　　) A．波源的振動周期為0.6 s B．經(jīng)過0.1 s，質點a通過的路程為10 cm C．在t0時刻，質點a的加速度比質點b的加速度小 D．若質點a比質點b先回到平衡位置，則波沿x軸負方向傳播 E．若該波沿x軸正方向傳播，在t0時刻質點c的運動方向垂直x軸向上 答案　CDE 解析　由題圖可知，該波波長為8 cm，又已知波速v＝0.2 m/s，故波源的周期T＝＝＝0.4 s，A錯誤；經(jīng)過0.1 s，即T，質點a若向上運動，則通

9、過的路程將大于10 cm，若向下運動，則通過的路程將小于10 cm，B錯誤；在t0時刻，質點a距平衡位置的距離比質點b的小，故質點a受到的回復力較小，加速度小于質點b的加速度，C正確；若質點a比質點b先回到平衡位置，說明質點a向上振動，利用微平移法可知，波沿x軸負方向傳播，D正確；若該波沿x軸正方向傳播，利用微平移法可知，在t0時刻質點c的運動方向垂直x軸向上，E正確。 考點2對波的圖象和振動圖象的理解[對比分析] 1．波的圖象和振動圖象的比較 2．波的傳播方向與質點的振動方向的判斷方法 例2　[全國卷Ⅰ](多選)如下圖(a)為一列簡諧橫波在t＝2 s時的波

10、形圖，圖(b)為媒質中平衡位置在x＝1.5 m處的質點的振動圖象，P是平衡位置為x＝2 m的質點。下列說法正確的是(　　) A．波速為0.5 m/s B．波的傳播方向向右 C．0～2 s時間內(nèi)，P運動的路程為8 cm D．0～2 s時間內(nèi)，P向y軸正方向運動 E．當t＝7 s時，P恰好回到平衡位置 (1)如何分析波的傳播距離，質點的振動路程？ 提示：由波的圖象讀出波長λ，由介質中質點的振動圖象讀出周期T，再由v＝計算出波速，然后由x＝vt求出波在時間t內(nèi)傳播的距離。質點的振動路程由振幅及振動的時間共同決定。 (2)如何確定波動圖象上各質點的振動方向？ 提示：利用同側法、上

11、下坡法或微平移法。 嘗試解答　選ACE。 由題圖(a)讀出波長λ＝2.0 m，由題圖(b)讀出周期T＝4 s，則v＝＝0.5 m/s，A正確；題圖(a)是t＝2 s時的波形圖，題圖(b)是x＝1.5 m處質點的振動圖象，該質點在t＝2 s時向下振動，所以波向左傳播，B錯誤；在 0～2 s內(nèi)質點P由波峰向波谷振動，通過的路程s＝2A＝8 cm，C正確，D錯誤；t＝7 s時，Δt＝5 s＝1T，P恰好回到平衡位置，E正確。 總結升華 “一分、一看、二找”巧解波的圖象與振動圖象綜合類問題 (1)分清振動圖象與波的圖象。只要看橫坐標即可，橫坐標為x則為波的圖象，橫坐標為t則為振動圖象。 (

12、2)看清橫、縱坐標的單位，包括單位前的數(shù)量級。 (3)找準波的圖象對應的時刻在振動圖象中對應的位置。 (4)找準振動圖象對應的質點在波的圖象中對應的位置。 　(多選)如圖甲所示是一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波在t＝0時刻的波形圖，P是離原點x1＝2 m的一個質點，Q是離原點x2＝4 m的一個質點，此時離原點x3＝6 m 的質點剛剛要開始振動。圖乙是該簡諧波傳播方向上某一質點的振動圖象(計時起點相同)。由此可知(　　) A．這列波的波長λ＝4 m B．這列波的周期T＝3 s C．這列波的傳播速度v＝2 m/s D．這列波的波源起振方向向上 E．圖乙可能是圖甲中質點Q的振動圖象

13、 答案　ACE 解析　由題圖甲可知波長λ＝4 m，由題圖乙可知周期T＝2 s，這列波的傳播速度v＝＝2 m/s，A、C正確，B錯誤；由離原點x3＝6 m的質點剛剛要開始振動可知，波源起振方向向下，D錯誤；已知波沿x軸正方向傳播，結合波的圖象，在t＝0時刻，質點Q的振動方向向上，故題圖乙對應的可能是題圖甲中質點Q的振動圖象，E正確。 考點3波的多解問題[解題技巧] 一、造成波的多解問題的主要因素 1．周期性 (1)時間周期性：時間間隔Δt與周期T的關系不明確。 (2)空間周期性：波傳播距離Δx與波長λ的關系不明確。 2．雙向性 (1)傳播方向雙向性：波的傳播方向不確定。

14、(2)振動方向雙向性：質點振動方向不確定。 如：①只知道質點達到最大位移處，則有正向和負向最大位移兩種可能。 ②只知道質點由平衡位置開始振動，則起振方向有向上、向下(或向左、向右)兩種可能。 ③只告訴波速而未說明波的傳播方向，則波傳播的方向有兩種情形，即沿x軸正方向或沿x軸負方向傳播。 二、解決波的多解問題的思路 一般采用從特殊到一般的思維方法，即找出一個周期內(nèi)滿足條件的關系Δt或Δx，若此關系為時間，則t＝nT＋Δt(n＝0,1,2…)；若此關系為距離，則x＝nλ＋Δx(n＝0,1,2…)。對于雙向性問題，則兩個方向對應的情形都要分別考慮。 例3　[2018·南昌模擬]如圖所

15、示實線是一列簡諧橫波在t1＝0時刻的波形，虛線是這列波在t2＝0.5 s時刻的波形，這列波的周期T符合：3T

16、x＝kλ＋λ(k＝0,1,2,3…) 由Δt＝知 傳播時間滿足Δt＝t2－t1＝kT＋T(k＝0,1,2,3…) 由于3T

17、5) m 所以波向左傳播，波速方向向左。 總結升華 解決波的圖象中的多解問題的一般思路 (1)分析出造成多解的原因。 ①波的圖象的周期性，如由Δx＝kλ＋x，Δt＝kT＋t，求v＝出現(xiàn)多解。 ②波傳播方向的雙向性：是否有兩種可能？ (2)由λ＝vT進行計算，若有限定條件，再進行討論。 (多選)一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，在x＝2 m處的質點的振動圖象如圖甲所示，在x＝8 m處的質點的振動圖象如圖乙所示。下列說法正確的是(　　) A．該波的周期為12 s B．x＝2 m處的質點在平衡位置向y軸正方向振動時，x＝8 m處的質點在波峰位置 C．在0～4 s內(nèi)x＝2 m處和

18、x＝8 m處的質點通過的路程均為6 cm D．該波的波長可能為8 m E．該波的傳播速度可能為2 m/s 答案　ABD 解析　由題圖可知，該波的周期為12 s，故A正確；該波沿x軸正方向傳播，x＝2 m處的質點在平衡位置向y軸正方向振動時(如t＝3 s時)，x＝8 m處的質點在波峰位置，故B正確；由題圖可知，x＝2 m處質點的振動方程為x＝Asin，在0～4 s內(nèi)，x＝2 m處的質點通過的路程為s＝s0→3＋s3→4＝A＋Asin＝A＝6 cm，而x＝8 m處的質點的振動方程為x＝Asint，在0～4 s內(nèi)，該質點通過的路程s′＝s0→3′＋s3→4′＝A＋＝A＝(8－2) cm小于6

19、 cm，故C錯誤；簡諧橫波沿x軸正方向傳播，由圖可知，t＝0時刻，x＝2 m處的質點位于波谷，x＝8 m處的質點在t＝9 s時刻才位于波谷，時間相差Δt＝T(n＝0,1,2，…)，則Δx＝(8－2) m＝6 m＝λ(n＝0,1,2，…)，解得波長λ＝ m(n＝0,1,2，…)；當n＝0時，λ＝8 m，故D正確；該波的波速v＝＝ m/s，n＝0,1,2，…，當n＝0時，v＝ m/s，n越大，v值越小，故該波的傳播速度不可能為2 m/s，故E錯誤。 考點4波的干涉[深化理解] 1．加強點與減弱點的比較 2．加強點和減弱點的判斷方法 (1)圖象法：在某時刻的波形圖上，波峰與波峰(或波

20、谷與波谷)的交點是加強點，波峰與波谷的交點是減弱點。加強點或減弱點各自連接形成加強線和減弱線，以兩波源為中心向外輻射，兩種線互相間隔，這就是干涉圖樣，如圖所示。加強點與減弱點之間各質點的振幅介于加強點與減弱點的振幅之間。 (2)公式法：①當兩個相干波源的振動步調一致時，到兩個波源的距離之差Δx＝nλ(n＝0,1,2，…)處是加強區(qū)，Δx＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)處是減弱區(qū)。 ②當兩波源振動步調相反時，若Δx＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，則振動加強；若Δx＝nλ(n＝0,1,2，…)，則振動減弱。 例4　(多選)兩列振動方向相同、振幅分別為A1和A2的相干簡諧橫波

21、相遇。下列說法正確的是(　　) A．波峰與波谷相遇處質點的振幅為|A1－A2| B．波峰與波峰相遇處質點離開平衡位置的位移始終為A1＋A2 C．波峰與波谷相遇處質點的位移總是小于波峰與波峰相遇處質點的位移 D．波峰與波峰相遇處質點的振幅一定大于波峰與波谷相遇處質點的振幅 (1)相干的兩列簡諧波相遇時，振動加強的質點位移總是最大嗎？ 提示：不是，也是隨時間周期性變化的。 (2)振動加強點的振幅如何確定？ 提示：A＝A1＋A2。 嘗試解答　選AD。 空間某一質點的位移等于兩列波同時在該點引起位移的矢量和，對于相干波，在某一點是加強點，則兩列波在該點振動方向始終相同，該點振動加強

22、，但該質點的位移不是始終為最大位移，B錯誤；波峰和波谷相遇處質點是減弱點，兩列波在該點振動方向始終相反，振動減弱，位移等于兩列波同時或單獨在該點引起的位移的矢量和，不一定總小于加強點的位移，C錯誤；加強點處的質點的振幅為A1＋A2，減弱點處質點的振幅為|A1－A2|，A1＋A2>|A1－A2|，A、D正確。 總結升華 波的干涉問題的分析 (1)在穩(wěn)定的干涉區(qū)域內(nèi)，振動加強點始終加強；振動減弱點始終減弱。兩列相干波的波峰與波峰(或波谷與波谷)相遇處是振動最強的地方，若用一條平滑的線將以上加強點連接起來，則這條平滑的線上的點都是加強的；而波峰與波谷(或波谷與波峰)相遇處是振動最弱的地方，把以

23、上減弱點用一條平滑的線連接起來，則這條平滑的線上的點都是減弱點。 (2)不論是振動加強的質點還是振動減弱的質點，都仍在其平衡位置附近振動，某點的振動加強，是指這個質點以較大的振幅振動；而某點的振動減弱，是指這個質點以較小的振幅振動，因此，振動加強點的位移不是始終等于振幅，它的位移的大小和方向隨時間在發(fā)生周期性的變化。 　(多選)如圖為甲、乙兩列簡諧橫波在同一繩上傳播時某時刻的波形圖，甲波向右傳播，乙波向左傳播。質點M位于x＝0.2 m處，則(　　) A．這兩列波不會發(fā)生干涉現(xiàn)象 B．質點M的振動總是加強 C．質點M將做振幅為30 cm的簡諧振動 D．由圖示時刻開始，再經(jīng)過四分之一的甲波周期，質點M將位于波峰 答案　BC 解析　兩列簡諧橫波在同一均勻介質內(nèi)傳播，波速相等，由題圖可知兩列波的波長相等，由v＝λf可知，頻率相等，所以兩列波能產(chǎn)生干涉，故A錯誤；M處質點是兩列波的波峰與波峰相遇處，振動總是加強，振幅等于兩列波振幅之和，即A＝A甲＋A乙＝10 cm＋20 cm＝30 cm，質點M將做振幅為30 cm的簡諧振動，故B、C正確；從圖示時刻開始，兩列波都使質點M向下運動，T甲＝T乙，再經(jīng)過，兩列波都使M點運動到各自的波谷，故質點M會到達波谷，D錯誤。 14