2019年高考物理備考 藝體生百日突圍系列 專題05 萬有引力定律（含解析）

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1、專題05萬有引力定律 第一部分 名師綜述 萬有引力定律是高考的必考內(nèi)容，也是高考命題的一個(gè)熱點(diǎn)內(nèi)容。考生要熟練掌握該定律的內(nèi)容，還要知道其主要應(yīng)用，要求能夠結(jié)合該定律與牛頓第二定律估算天體質(zhì)量、密度、計(jì)算天體間的距離（衛(wèi)星高度）、以及分析衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)軌道等相關(guān)問題。由于高考計(jì)算題量減少，故本節(jié)命題應(yīng)當(dāng)會(huì)以選擇題為主，難度較以前會(huì)有所降低。本章核心內(nèi)容突出，主要考察人造衛(wèi)星、宇宙速度以及萬有引力定律的綜合應(yīng)用，與實(shí)際生活、新科技等結(jié)合的應(yīng)用性題型考查較多。 第二部分 知識(shí)背一背 一、萬有引力定律 1.內(nèi)容：自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小跟物體的質(zhì)量

2、m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的二次方成反比。 2.公式：F=，其中G為引力常量，G=6.67×10-11 N·m2/kg2，由卡文迪許扭秤實(shí)驗(yàn)測(cè)定. 3.適用條件：兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間的相互作用. (1)質(zhì)量分布均勻的球體間的相互作用，也可用本定律來計(jì)算，其中r為兩球心間的距離。 (2)一個(gè)質(zhì)量分布均勻的球體和球外一個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間的萬有引力也適用，其中r為_質(zhì)點(diǎn)到球心間的距離。 二、三種宇宙速度 三、經(jīng)典時(shí)空觀和相對(duì)論時(shí)空觀 1.經(jīng)典時(shí)空觀 (1)在經(jīng)典力學(xué)中，物體的質(zhì)量不隨運(yùn)動(dòng)狀態(tài)而改變； (2)在經(jīng)典力學(xué)中，同一物理過程發(fā)生的位移和對(duì)應(yīng)時(shí)間的測(cè)量結(jié)果在不同的參考系中是

3、相同的. 2.相對(duì)論時(shí)空觀 (1)在狹義相對(duì)論中，物體的質(zhì)量隨物體的速度的增加而增加，用公式表示為m= . (2)在狹義相對(duì)論中，同一物理過程發(fā)生的位移和對(duì)應(yīng)時(shí)間的測(cè)量結(jié)果在不同的參考系中是不同的。 第三部分 技能+方法 一、萬有引力定律在天體運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用 1.利用萬有引力定律解決天體運(yùn)動(dòng)的一般思路 （1）一個(gè)模型 天體(包括衛(wèi)星)的運(yùn)動(dòng)可簡(jiǎn)化為質(zhì)點(diǎn)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)模型． （2）兩組公式 G＝m＝mω2r＝m·r＝ma mg＝(g為星體表面處的重力加速度)． 2.天體質(zhì)量和密度的計(jì)算 （1）估算中心天體的質(zhì)量 ①從環(huán)繞天體出發(fā):通過觀測(cè)環(huán)繞天體運(yùn)動(dòng)的周期T和軌道半徑

4、r，就可以求出中心天體的質(zhì)量M ②從中心天體本身出發(fā):只要知道中心天體表面的重力加速度g和半徑R，就可以求出中心天體的質(zhì)量M （2）設(shè)天體表面的重力加速度為g，天體半徑為R，則mg＝G，即g＝(或GM＝gR2)若物體距星體表面高度為h，則重力mg′＝G，即g′＝＝g. 二、雙星模型 1．模型概述：在天體運(yùn)動(dòng)中，將兩顆彼此相距較近，且在相互之間萬有引力作用下繞兩者連線上的某點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的行星稱為雙星． 2．模型特點(diǎn)： (1)兩顆行星做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力由它們之間的萬有引力提供，故F1＝F2，且方向相反，分別作用在m1、m2兩顆行星上． (2)由于兩顆行星之間的距離總

5、是恒定不變的，所以兩顆行星的運(yùn)行周期及角速度相等． (3)由于圓心在兩顆行星的連線上，所以r1＋r2＝L. 三、衛(wèi)星的在軌運(yùn)行和變軌問題 (1)圓軌道上的穩(wěn)定運(yùn)行 G＝m＝mrω2＝mr2 (2)變軌運(yùn)行分析 當(dāng)衛(wèi)星由于某種原因速度v突然改變時(shí)，受到的萬有引力G和需要的向心力m不再相等，衛(wèi)星將偏離原軌道運(yùn)動(dòng)．當(dāng)G＞m時(shí)，衛(wèi)星做近心運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑r變小，由于萬有引力做正功，因而速度越來越大；反之，當(dāng)G＜m時(shí)，衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑r變大，由于萬有引力做負(fù)功，因而速度越來越?。? 3.地球同步衛(wèi)星的特點(diǎn) (1)軌道平面一定：軌道平面和赤道平面重合. (2)周期一定：與地球自轉(zhuǎn)

6、周期相同，即T＝24 h＝86 400 s. (3)角速度一定：與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同. (4)高度一定，衛(wèi)星離地面高度h＝r－R≈6R(為恒量). (5)繞行方向一定：與地球自轉(zhuǎn)的方向一致. 4.極地衛(wèi)星和近地衛(wèi)星 (1)極地衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)每圈都經(jīng)過南北兩極，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以實(shí)現(xiàn)全球覆蓋. (2)近地衛(wèi)星是在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，其運(yùn)行的軌道半徑可近似認(rèn)為等于地球的半徑，其運(yùn)行線速度約為7.9 km/s. (3)兩種衛(wèi)星的軌道平面一定通過地球的球心. 第四部分 基礎(chǔ)練+測(cè) 一、單選題 1．2018年12月12日，我國(guó)發(fā)射的“嫦娥四號(hào)”探測(cè)器進(jìn)入

7、環(huán)月軌道1，12月30日實(shí)施變軌進(jìn)入環(huán)月軌道2．其飛行軌道如圖所示，p點(diǎn)為兩軌道的交點(diǎn)。如果嫦娥四號(hào)探測(cè)器在環(huán)月軌道1和環(huán)月軌道2上運(yùn)動(dòng)時(shí)，只受到月球的萬有引力作用，環(huán)月軌道1為圓形軌道，環(huán)月軌道2為橢圓軌道。則以下說法正確的是（　?。? A．若已知嫦娥四號(hào)探測(cè)器環(huán)月軌道1的半徑、運(yùn)動(dòng)周期和引力常量，則可以計(jì)算出月球的密度 B．若已知婦娥四號(hào)探測(cè)器環(huán)月軌道2的近月點(diǎn)到月球球心的距離、運(yùn)動(dòng)周期和引力常量，則可以計(jì)算出月球的密度 C．嫦娥四號(hào)探測(cè)器在環(huán)月軌道2上經(jīng)過p點(diǎn)的速度小于在環(huán)月軌道1上經(jīng)過P點(diǎn)的速度 D．娀四號(hào)探測(cè)器在環(huán)月軌道2時(shí)，從近月點(diǎn)運(yùn)動(dòng)向遠(yuǎn)月點(diǎn)P的過程中，加速度變大 【

8、答案】 C 【解析】 【詳解】 由萬有引力提供向心力可得：GMmr2=m4π2rT2，則圓軌道的周期公式T=2πr3GM，則可計(jì)算出月球質(zhì)量M，但月球半徑R未知，所以算不出月球密度，故A錯(cuò)誤；因?yàn)?軌道為橢圓軌道用不了圓軌道的周期公式，且月球半徑R未知，同理計(jì)算不出月球密度，故B錯(cuò)誤；探測(cè)器在1軌道的P減速后才能變軌到2軌道，故C正確；由近月點(diǎn)向遠(yuǎn)月點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，探測(cè)器與月心距離增大，則引力減小，由牛頓第二定律加速度應(yīng)變小，故D錯(cuò)誤。 2．為探測(cè)引力波，中山大學(xué)領(lǐng)銜的“天琴計(jì)劃”將向太空發(fā)射三顆完全相同的衛(wèi)星（SC1、SC2、SC3）構(gòu)成一個(gè)等邊三角形陣列，地球恰處于三角形的中心

9、，衛(wèi)星將在以地球?yàn)橹行摹⒏叨燃s10萬公里的軌道上運(yùn)行，針對(duì)確定的引力波源進(jìn)行引力波探測(cè)。如圖所示，這三顆衛(wèi)星在太空中的分列圖類似樂器豎琴，故命名為“天琴計(jì)劃”。已知地球同步衛(wèi)星距離地面的高度約為3.6萬公里，以下說法錯(cuò)誤的是 A．若知道引力常量G及三顆衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng)周期T，則可估算出地球的密度 B．三顆衛(wèi)星具有相同大小的加速度 C．三顆衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期一定大于地球的自轉(zhuǎn)周期 D．從每顆衛(wèi)星可以觀察到地球上大于13的表面 【答案】 A 【解析】 【詳解】 A.若知道引力常量G及三顆衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng)周期T根據(jù)萬有引力提供向心力：GMmr2=m4π2T2r得到：M=4π

10、2r3GT2，因地球的半徑未知，也不能計(jì)算出軌道半徑r，不能計(jì)算出地球體積，故不能估算出地球的密度，選項(xiàng)A錯(cuò)誤 B.根據(jù)GMmr2=ma，由于三顆衛(wèi)星到地球的距離相等，則繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r相等，則它們的加速度大小相等，選項(xiàng)B正確 C.根據(jù)萬有引力等于向心力，GMmr2=m4π2T2r解得：T=2πr3GM，由于三顆衛(wèi)星的軌道半徑小于地球同步衛(wèi)星的軌道半徑，故三顆衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期小于地球同步衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期，即小于地球的自轉(zhuǎn)周期，選項(xiàng)C正確 D.當(dāng)?shù)冗吶切芜吪c地球表面相切的時(shí)候，恰好看到地球表面的13，所以本題中，從每顆衛(wèi)星可以觀察到地球上大于13的表面，選項(xiàng)D正確 3．2

11、018年10月18日,中國(guó)四川成都天府系統(tǒng)科學(xué)研究會(huì)宣布,中國(guó)制造的“人造月亮”將于2022年在成都正式升空,屆時(shí)天空中將同時(shí)出現(xiàn)月亮和“人造月亮”. 若將來某時(shí)月亮A、“人造月亮”B和地球(球心為O)的位置如圖所示,∠BAO=θ.月亮和“人造月亮”繞地球的運(yùn)動(dòng)均可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)過程中θ的最大正弦值為p,月亮繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為T,則“人造月亮”繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為( ) A．p3T B．3p2T C．1p3T D．(p1-p2)3T 【答案】 A 【解析】 【詳解】 當(dāng)AB垂直于OB時(shí)，∠BAO最大，此時(shí)sinθ=r人r月=p；由開普勒第三定律可知：r人3T

12、人2=r月3T2，解得T人=(r人r月)3T=p3T，故選A. 4．為了觀測(cè)地球表面的植被覆蓋情況，中國(guó)發(fā)射了一顆人造衛(wèi)星，衛(wèi)星的軌道半徑約為地球同步衛(wèi)星軌道半徑的14，那么這個(gè)衛(wèi)星繞地球一圈需要多長(zhǎng)時(shí)間（　?。? A．12小時(shí) B．1小時(shí) C．6小時(shí) D．3小時(shí) 【答案】 D 【解析】 【詳解】 地球同步衛(wèi)星的周期為24小時(shí)，根據(jù)開普勒第三定律：r同3T同2=r衛(wèi)3T衛(wèi)2，代入數(shù)據(jù)可得：T衛(wèi)=3小時(shí)，故D正確，ABC錯(cuò)誤。 5．下列陳述與事實(shí)相符的是 A．牛頓測(cè)定了引力常量 B．法拉第發(fā)現(xiàn)了電流周圍存在磁場(chǎng) C．安培發(fā)現(xiàn)了靜電荷間的相互作用規(guī)律 D．伽利略指出了力不是

13、維持物體運(yùn)動(dòng)的原因 【答案】 D 【解析】 【詳解】 A．卡文迪許測(cè)定了引力常量，選項(xiàng)A錯(cuò)誤； B．奧斯特發(fā)現(xiàn)了電流周圍存在磁場(chǎng)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤； C．庫倫發(fā)現(xiàn)了靜電荷間的相互作用規(guī)律，選項(xiàng)C錯(cuò)誤； D．伽利略指出了力不是維持物體運(yùn)動(dòng)的原因，選項(xiàng)D正確； 6．2018年 2 月 6 日，馬斯克的 SpaceX“獵鷹”重型火箭將一輛櫻紅色特斯拉跑車發(fā)射到太空。圖1是特斯拉跑車和Starman（宇航員模型）的最后一張照片，它們正在遠(yuǎn)離地球，處于一個(gè)環(huán)繞太陽的橢圓形軌道（如圖2）。遠(yuǎn)太陽點(diǎn)距離太陽大約為 3.9億公里，地球和太陽之間的平均距離約為 1.5 億公里。試計(jì)算特斯拉跑車的環(huán)

14、繞運(yùn)動(dòng)周期（可能用到的數(shù)據(jù)：5=2.236，315=2.47）（ ） A．約 15 個(gè)月 B．約 29 個(gè)月 C．約 36 個(gè)月 D．約 50 個(gè)月 【答案】 B 【解析】 【詳解】 特斯拉跑車的半長(zhǎng)軸：R車=3.9+1.52億公里，R地= 1.5 億公里；地球的公轉(zhuǎn)周期為12個(gè)月，由開普勒第三定律有：R車3T車2＝R地3122可得：T車≈29個(gè)月；故ACD錯(cuò)，B正確。 7．在物理學(xué)建立、發(fā)展的過程中，許多物理學(xué)家的科學(xué)發(fā)現(xiàn)推動(dòng)了人類歷史的進(jìn)步，關(guān)于科學(xué)家和他們的貢獻(xiàn)，下列說法正確的是（） A．古希臘學(xué)者亞里士多德認(rèn)為物體下落的快慢由它們的重量決定，牛頓在他的《

15、兩種新科學(xué)的對(duì)話》中利用邏輯推斷，使亞里士多德的理論陷入困境 B．德國(guó)天文學(xué)家開普勒對(duì)他導(dǎo)師第谷觀測(cè)的行星數(shù)據(jù)進(jìn)行了多年研究，得出了萬有引力定律 C．伽利略開創(chuàng)了科學(xué)實(shí)驗(yàn)和邏輯推理相結(jié)合的重要科學(xué)研究方法,比如他利用圖(a)對(duì)自由落體運(yùn)動(dòng)研究，先在傾角較小的斜面上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)， 其目的是使時(shí)間測(cè)量更容易 D．庫侖發(fā)現(xiàn)的庫侖定律使電磁學(xué)的研究從定性進(jìn)入定量階段，是電磁學(xué)史上一塊重要的里程碑，并且?guī)靵鲞M(jìn)一步提出了“電場(chǎng)”的概念。 【答案】 C 【解析】 【詳解】 A．亞里士多德認(rèn)為物體下落的快慢是由它們的重量決定的，重物比輕物下落快，16世紀(jì)末，伽利略對(duì)落體運(yùn)動(dòng)進(jìn)行系統(tǒng)研究，將斜面實(shí)

16、驗(yàn)的結(jié)論合理外推，間接證明了自由落體運(yùn)動(dòng)是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，而不是直接由實(shí)驗(yàn)得出自由落體運(yùn)動(dòng)是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤； B．開普勒在分析第谷的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上提出開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律，但沒有得出萬有引力定律，故B錯(cuò)誤； C．伽利略開創(chuàng)了科學(xué)實(shí)驗(yàn)和邏輯推理相結(jié)合的重要科學(xué)研究方法，比如他利用圖(a)對(duì)自由落體運(yùn)動(dòng)研究，先在傾角較小的斜面上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，其目的是“沖淡”重力，使時(shí)間測(cè)量更容易，選項(xiàng)C正確； D．庫侖發(fā)現(xiàn)的庫侖定律使電磁學(xué)的研究從定性進(jìn)入定量階段，是電磁學(xué)史上一塊重要的里程碑；法拉第提出了“電場(chǎng)”的概念，選項(xiàng)D錯(cuò)誤； 8．我國(guó)發(fā)射的“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星進(jìn)入繞月軌道后，在近月點(diǎn)經(jīng)歷3次制動(dòng)

17、點(diǎn)火，先后變成12小時(shí)、3.5小時(shí)、127分鐘三種工作軌道，其軌跡示意圖如圖所示的A、B、C，在衛(wèi)星3.5小時(shí)工作軌道與127分鐘工作軌道上分別經(jīng)過近月點(diǎn)時(shí)相比較 A．速度大小相等 B．向心加速度大小不等 C．在3.5小時(shí)工作軌道上經(jīng)過近月點(diǎn)時(shí)的速度較大 D．在3.5小時(shí)工作軌道上經(jīng)過近月點(diǎn)時(shí)的加速度較大 【答案】 C 【解析】 【詳解】 衛(wèi)星運(yùn)行周期越長(zhǎng)，橢圓軌道半長(zhǎng)軸越長(zhǎng)，衛(wèi)星經(jīng)過近月點(diǎn)時(shí)的速度越大，所以在3.5小時(shí)工作軌道上經(jīng)過近月點(diǎn)時(shí)的速度較大，故A錯(cuò)誤，C正確；在近月點(diǎn)，衛(wèi)星的向心加速度由月球的萬有引力產(chǎn)生，萬有引力相等，則向心加速度大小相等，故B D錯(cuò)誤。故

18、選C。 9．關(guān)于物理學(xué)史，下列說法錯(cuò)誤的是 A．伽利略通過斜面實(shí)驗(yàn)推斷出自由落體運(yùn)動(dòng)的速度隨時(shí)間均勻變化，他開創(chuàng)了研究自然規(guī)律的科學(xué)方法，這就是將數(shù)學(xué)推導(dǎo)和科學(xué)實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方法 B．牛頓在伽利略笛卡兒、開普勒等人研究的基礎(chǔ)上，采用歸納與演繹綜合與分析的方法，總結(jié)出了普遍適用的力學(xué)運(yùn)動(dòng)規(guī)律……牛頓運(yùn)動(dòng)定律和萬有引力定律 C．奧斯特發(fā)現(xiàn)了導(dǎo)線附近小磁針的偏轉(zhuǎn)，從而得出電流的磁效應(yīng)，首次揭示了電流能夠產(chǎn)生磁場(chǎng) D．愛因斯坦首先提出當(dāng)帶電微粒輻射或吸收能量時(shí)，是以最小能量值為單位一份份地輻射或吸收的，這個(gè)不可再分的最小能量值叫做能量子 【答案】 D 【解析】 【詳解】 伽利略通過

19、斜面實(shí)驗(yàn)推斷出自由落體運(yùn)動(dòng)的速度隨時(shí)間均勻變化，他開創(chuàng)了研究自然規(guī)律的科學(xué)方法，這就是將數(shù)學(xué)推導(dǎo)和科學(xué)實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方法，選項(xiàng)A正確；牛頓在伽利略笛卡兒、開普勒等人研究的基礎(chǔ)上，采用歸納與演繹綜合與分析的方法，總結(jié)出了普遍適用的力學(xué)運(yùn)動(dòng)規(guī)律……牛頓運(yùn)動(dòng)定律和萬有引力定律，選項(xiàng)B正確；奧斯特發(fā)現(xiàn)了導(dǎo)線附近小磁針的偏轉(zhuǎn)，從而得出電流的磁效應(yīng)，首次揭示了電流能夠產(chǎn)生磁場(chǎng)，選項(xiàng)C正確；普朗克首先提出當(dāng)帶電微粒輻射或吸收能量時(shí)，是以最小能量值為單位一份份地輻射或吸收的，這個(gè)不可再分的最小能量值叫做能量子，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；此題選擇不正確的選項(xiàng)，故選D. 10．以下說法正確的是( ) A．普朗克提出了能

20、量量子化觀點(diǎn) B．在探究求合力方法的實(shí)驗(yàn)中使用了理想實(shí)驗(yàn)法 C．湯姆孫提出原子的核式結(jié)構(gòu)學(xué)說,后來由盧瑟福用α粒子散射實(shí)驗(yàn)給予了驗(yàn)證 D．牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律并應(yīng)用放大法測(cè)出引力常量G 【答案】 A 【解析】 【詳解】 A．普朗克為了解釋黑體輻射現(xiàn)象，第一次提出了能量量子化理論，故A正確； B．在探究求合力方法的實(shí)驗(yàn)中使用了等效替代法，故B錯(cuò)誤； C．盧瑟福通過α粒子散射實(shí)驗(yàn)提出了原子的核式結(jié)構(gòu)，故C錯(cuò)誤； D．牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律，卡文迪許測(cè)出了萬有引力常量，故D錯(cuò)誤。 二、多選題 11．2018年6月14日.承擔(dān)嫦娥四號(hào)中繼通信任務(wù)的“鵲橋”中繼星抵達(dá)繞地月

21、第二拉格朗日點(diǎn)的軌道，第二拉格朗日點(diǎn)是地月連線延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，處于該位置上的衛(wèi)星與月球同步繞地球公轉(zhuǎn)，則該衛(wèi)星的 A．向心力僅來自于地球引力 B．線速度大于月球的線速度 C．角速度大于月球的角速度 D．向心加速度大于月球的向心加速度 【答案】 BD 【解析】 【分析】 衛(wèi)星與月球同步繞地球運(yùn)動(dòng)，角速度相等，根據(jù)v=rω，a=rω2比較線速度和向心加速度的大小。 【詳解】 A．衛(wèi)星受地球和月球的共同作用的引力提供向心力，故A錯(cuò)誤； BC．衛(wèi)星與月球同步繞地球運(yùn)動(dòng)，角速度相等，、“鵲橋”中繼星的軌道半徑比月球繞地球的軌道半徑大，根據(jù)v=ωr知“鵲橋”中繼星繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的

22、線速度比月球繞地球線速度大，故B正確，C錯(cuò)誤； D．鵲橋”中繼星的軌道半徑比月球繞地球的軌道半徑大，根據(jù)a=ω2r知“鵲橋”中繼星繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的向心加速度比月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的向心加速度大，故D正確。 故選：BD。 【點(diǎn)睛】 本題考查萬有引力的應(yīng)用，題目較為新穎，在解題時(shí)要注意“鵲橋”中轉(zhuǎn)星與月球繞地球有相同的角速度這個(gè)隱含條件。 12．2017年8月28日，中科院南極天文中心的巡天望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)到一個(gè)由雙中子星構(gòu)成的孤立雙星系統(tǒng)產(chǎn)生的引力波。該雙星系統(tǒng)以引力波的形式向外輻射能量，使得圓周運(yùn)動(dòng)的周期T極其緩慢地減小，雙星的質(zhì)量m1與m2均不變，在兩顆中子星合并前約100s時(shí)，它們相距約400k

23、m，繞二者連線上的某點(diǎn)每秒轉(zhuǎn)動(dòng)12圈，將兩顆中子星都看作是質(zhì)量均勻分布的球體，則下列關(guān)于該雙星系統(tǒng)變化的說法正確的是 A．兩顆中子星自轉(zhuǎn)角速度相同，在合并前約100s時(shí)ω=24ππrad/s B．合并過程中，雙星間的萬有引力逐漸增大 C．雙星的線速度逐漸增大，在合并前約100s時(shí)兩顆星速率之和為9.6×106 π m／s D．合并過程中，雙星系統(tǒng)的引力勢(shì)能逐漸增大 【答案】 BC 【解析】 【分析】 雙星系統(tǒng)靠相互間的萬有引力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出雙星總質(zhì)量與雙星距離和周期的關(guān)系式，從而分析判斷。結(jié)合周期求出雙星系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)的角速度和線速度關(guān)系。 【詳解】 A項(xiàng)：

24、頻率為12Hz，由公式ω=2πf=24πrads，這是公轉(zhuǎn)角速度，不是自轉(zhuǎn)角速度，故A錯(cuò)誤； B項(xiàng)：設(shè)兩顆星的質(zhì)量分別為m1、m2，軌道半徑分別為r1、r2，相距L=400km=4×105m， 根據(jù)萬有引力提供向心力可知： Gm1?m2L2=m1r1ω2 Gm1?m2L2=m2r2ω2 整理可得：G(m1+m2)L2=4π2LT2解得：T=4π2L3G(m1+m2)由此可知，周期變小，中子星間的距離變小，F(xiàn)=Gm1m2L2，所以雙星間的萬有引力逐漸增大，故B正確； C項(xiàng)：根據(jù)v=rω可知：v1=r1ω，v2=r2ω解得：v1+v2=（r1+r2）ω=Lω=9.6π×106m/s，故

25、C正確； D項(xiàng)：合并過程中，雙星間的引力做正功，所以引力勢(shì)能減小，故D錯(cuò)誤。 故選：BC。 【點(diǎn)睛】 本題實(shí)質(zhì)是雙星系統(tǒng)，解決本題的關(guān)鍵知道雙星系統(tǒng)的特點(diǎn)，即周期相等、向心力大小相等，結(jié)合牛頓第二定律分析求解。 13．2018年5月21日5時(shí)28分，探月工程嫦娥四號(hào)任務(wù)“鵲橋”中繼衛(wèi)星在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長(zhǎng)征四號(hào)丙運(yùn)載火箭成功發(fā)射，并于25日21時(shí)46分成功實(shí)施近月制動(dòng)，進(jìn)入月球至地月拉格朗日L2點(diǎn)的轉(zhuǎn)移軌道。當(dāng)“鵲橋”位于拉格朗日點(diǎn)（如圖中的L1、L2、L3、L4、L5所示，人們稱為地月系統(tǒng)拉格朗日點(diǎn)）上時(shí)，會(huì)在月球與地球的共同引力作用下，幾乎不消耗燃料而保持與月球同步繞地球做圓周

26、運(yùn)動(dòng)，由于月球受潮汐鎖定，永遠(yuǎn)只有一面對(duì)著地球，所以人們?cè)诘厍蛏蠠o法見到它的背面，于是“鵲橋 ”就成為地球和嫦娥四號(hào)之間傳遞信息的“信使”，由以上信息可以判斷下列說法正確的是（） A．鵲橋的發(fā)射速度應(yīng)大于11.2km/s B．月球的自轉(zhuǎn)周期等于月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期 C．“鵲橋”位于L2點(diǎn)時(shí)，“鵲橋”繞地球運(yùn)動(dòng)的向心加速度大于月球繞地球運(yùn)動(dòng)的向心加速度 D．“鵲橋”在L2點(diǎn)所受月球和地球引力的合力比在其余四個(gè)點(diǎn)都要大 【答案】 BCD 【解析】 【詳解】 A項(xiàng)：11.2km/s為物體脫離太陽的引力，故A錯(cuò)誤； B項(xiàng)：由題中“由于月球受潮汐鎖定，永遠(yuǎn)只有一面對(duì)著地球”可知

27、，月球的自轉(zhuǎn)周期等于月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期，故B正確； C項(xiàng)：“鵲橋”與月球同步繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，即角速度相同，由于在L2點(diǎn)時(shí)，“鵲橋”的半徑更大，所以向心加速度更大，故C正確； D項(xiàng)：在各個(gè)點(diǎn)中，L2處做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑最大，由公式F=mω2r可知 ，在L2點(diǎn)所受月球和地球引力的合力比在其余四個(gè)點(diǎn)都要大，故D正確。 故應(yīng)選：BCD。 【點(diǎn)睛】 本題主要是考查了萬有引力定律及其應(yīng)用；解答本題要弄清楚向心力的來源，根據(jù)萬有引力合力提供向心力結(jié)合向心力計(jì)算公式分析。 14．中國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用“長(zhǎng)征三號(hào)丙”運(yùn)載火箭，成功將第16顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星發(fā)射升空并送入預(yù)定轉(zhuǎn)移軌道。這是一顆地球靜止

28、軌道衛(wèi)星，它將與先期發(fā)射的15顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星組網(wǎng)運(yùn)行，形成區(qū)域服務(wù)能力。根據(jù)計(jì)劃，北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)將于明年初向亞太大部分地區(qū)提供正式服務(wù)。則下列說法正確的是 A．火箭發(fā)射時(shí)，噴出的高速氣流對(duì)火箭的作用力大于火箭對(duì)氣流的作用力 B．高溫高壓燃?xì)鈴幕鸺膊繃姵鰰r(shí)對(duì)火箭的作用力與火箭對(duì)燃?xì)獾淖饔昧κ且粚?duì)平衡力 C．發(fā)射初期，火箭處于失重狀態(tài) D．發(fā)射的衛(wèi)星進(jìn)入軌道正常運(yùn)轉(zhuǎn)后，均處于完全失重狀態(tài) 【答案】 CD 【解析】 【詳解】 A、火箭發(fā)射時(shí)，噴出的高速氣流對(duì)火箭的作用力與火箭對(duì)氣流的作用力是一對(duì)作用力與反作用力，大小總是相等，方向相反，故A錯(cuò)誤； B、高溫高壓燃?xì)鈴幕鸺膊?/p>

29、噴出時(shí)對(duì)火箭的作用力與火箭對(duì)燃?xì)獾淖饔昧κ且粚?duì)作用力和反作用力，故B錯(cuò)誤； C、火箭發(fā)射初期，火箭的加速度向上，處于超重狀態(tài)，故C正確； D、發(fā)射的衛(wèi)星進(jìn)入軌道正常運(yùn)轉(zhuǎn)后，萬有引力用來提供向心力，處于完全失重狀態(tài)，故D正確； 故選CD。 【點(diǎn)睛】 高速氣流對(duì)火箭的作用力與火箭對(duì)氣流的作用力是一對(duì)作用力與反作用力；發(fā)射初期，火箭的加速度向上，處于超重狀態(tài)；發(fā)射的衛(wèi)星進(jìn)入軌道正常運(yùn)轉(zhuǎn)后，重力全部用來提供向心力，處于完全失重狀態(tài)。 15．在1802年，科學(xué)家威廉?歇爾首次提出了“雙星”這個(gè)名詞。現(xiàn)有由兩穎中子星A、B組成的雙星系統(tǒng)，可抽象為如圖所示繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的模型，已知A的軌道

30、半徑小于B的軌道半徑，若A、B的總質(zhì)量為M，A、B間的距離為L(zhǎng)，其運(yùn)動(dòng)周期為T，則（） A．中子星B的線速度一定小于中子星A的線速度 B．中子星B的質(zhì)量一定小于中子星A的質(zhì)量 C．L一定，M越大，T越小 D．M一定，L．越大，T越小 【答案】 BC 【解析】 【詳解】 （1）因雙星的角速度相等，故軌道半徑小的線速度小，選項(xiàng)A錯(cuò)誤； （2）由于每顆星的向心力都是由雙星間相互作用的萬有引力提供的，因此大小必然相等，由F=mω2r可得各自的軌道半徑與其質(zhì)量成反比，即r∝1m，所以軌道半徑小的質(zhì)量大，選項(xiàng)B正確； （3）對(duì)質(zhì)量為m1的星球，有Gm1m2L2=m12πT2r1

31、，對(duì)質(zhì)量為m2的星球有Gm1m2L2=m22πT2r2，又因?yàn)閞1+r2=L，m1+m2=M，解得：T=2πL3GM，由此式可知，L一定，M越大，T越小，選項(xiàng)C正確；M一定，L越大，T越大，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 故本題選BC。 16．北京時(shí)間2017年4月21日消息，科學(xué)家們發(fā)現(xiàn)在大約39光年外存在一個(gè)溫度適宜，但質(zhì)量稍大于地球的所謂“超級(jí)地球”，它圍繞一顆質(zhì)量比太陽稍小的恒星運(yùn)行。這顆行星的直徑大約是地球的1.4倍，質(zhì)量是地球的7倍。萬有引力常量為G，忽略自轉(zhuǎn)的影響。下列說法正確的是（　?。? A．“超級(jí)地球”表面重力加速度大小是地球表面的15 B．“超級(jí)地球”表面重力加速度大小是地球表面的2

32、57倍 C．“超級(jí)地球”的第一宇宙速度大小是地球的5倍 D．“超級(jí)地球”的第一宇宙速度大小是地球的55 【答案】 BC 【解析】 由GMmR2=mg可得g=GMR2，故g超g地=M超M地R地2R超2=257，故A錯(cuò)誤，B正確；由GMmR2=mv2R解得v=GMR，所以v超v地=M超M地R地R超=5，故C正確，D錯(cuò)誤；故選BC. 17．2017年11月8日，“雪龍?zhí)枴睒O地考察船駛離碼頭，開始了第34次南極考察之旅?！把?zhí)枴睒O地考察船在由我國(guó)駛向南極的過程中，經(jīng)過赤道時(shí)測(cè)得某物體的重力是；在南極附近測(cè)得該物體的重力為。已知地球自轉(zhuǎn)的周期為，引力常量為。假設(shè)地球可視為質(zhì)量分布均勻的

33、球體，且海水的密度和船的總質(zhì)量均不變，由此可知（） A．“雪龍?zhí)枴笨疾齑谀蠘O時(shí)的吃水深度與在赤道時(shí)相同 B．“雪龍?zhí)枴笨疾齑谀蠘O時(shí)的吃水深度比在赤道時(shí)大 C．地球的密度為 D．當(dāng)?shù)厍虻淖赞D(zhuǎn)周期為時(shí)，放在地球赤道地面上的物體不再對(duì)地面有壓力 【答案】 ACD 【解析】根據(jù)體積，得吃水深度，因海水的密度、吃水的有效面積S和船的總質(zhì)量均不變，故“雪龍?zhí)枴笨疾齑谀蠘O時(shí)的吃水深度與在赤道時(shí)相同，故A正確，B錯(cuò)誤；設(shè)地球的質(zhì)量為M，半徑為R，被測(cè)物體的質(zhì)量為m．在赤道：，在兩極：，地球的體積為，地球的密度為，聯(lián)立解得：，故C正確；當(dāng)放在地球赤道地面上的物體不再對(duì)地面有壓力時(shí)，解得：，

34、故D正確；故選ACD. 18．“嫦娥三號(hào)”從距月面高度為100km的環(huán)月圓軌道Ⅰ上的P點(diǎn)實(shí)施變軌，進(jìn)入近月點(diǎn)為15km的橢圓軌道Ⅱ，由近月點(diǎn)Q成功落月，如圖所示．關(guān)于“嫦娥三號(hào)”，下列說法正確的是（　?。? A．沿軌道Ⅰ運(yùn)動(dòng)至P時(shí)，需制動(dòng)減速才能進(jìn)入軌道Ⅱ B．沿軌道Ⅱ運(yùn)行的周期大于沿軌道Ⅰ運(yùn)行的周期 C．沿軌道Ⅱ運(yùn)行時(shí)，在P點(diǎn)的加速度大于在Q點(diǎn)的加速度 D．在軌道Ⅱ上由P點(diǎn)運(yùn)行到Q點(diǎn)的過程中，萬有引力對(duì)其做正功，它的動(dòng)能增加，重力勢(shì)能減小，機(jī)械能不變 【答案】 AD 【解析】 在軌道I上運(yùn)動(dòng)，從P點(diǎn)開始變軌，可知嫦娥三號(hào)做近心運(yùn)動(dòng)，在P點(diǎn)應(yīng)該制動(dòng)減速以減小向心力，通過做

35、近心運(yùn)動(dòng)減小軌道半徑，故A正確；軌道Ⅱ的半長(zhǎng)軸小于軌道I的半徑，根據(jù)開普勒第三定律可知沿軌道Ⅱ運(yùn)行的周期小于軌道I上的周期，故B錯(cuò)誤；在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)時(shí)，衛(wèi)星只受萬有引力作用，在P點(diǎn)時(shí)的萬有引力比Q點(diǎn)的小，故P點(diǎn)的加速度小于在Q點(diǎn)的加速度，故C錯(cuò)誤；根據(jù)開普勒第二定律可知，知在軌道Ⅱ上由P點(diǎn)運(yùn)行到Q點(diǎn)的過程中，萬有引力對(duì)嫦娥三號(hào)做正功，嫦娥三號(hào)的速度逐漸增大，動(dòng)能增加，重力勢(shì)能減小，機(jī)械能不變，故D正確．故選AD. 19．2017年10月16日，美國(guó)激光干涉引力波天文臺(tái)等機(jī)構(gòu)聯(lián)合宣布首次發(fā)現(xiàn)雙中子星并合引力波事件。如圖為某雙星系統(tǒng)A、B繞其連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的示意圖，若A星的軌道半徑大

36、于B星的軌道半徑，雙星的總質(zhì)量M，雙星間的距離為L(zhǎng)，其運(yùn)動(dòng)周期為T，則（　?。? A．A的質(zhì)量一定大于B的質(zhì)量 B．A的線速度一定大于B的線速度 C．L一定，M越大，T越大 D．M一定，L越大，T越大 【答案】 BD 【解析】 設(shè)雙星質(zhì)量分別為mA、mB，軌道半徑分別為RA、RB，角速度相等且為ω，根據(jù)萬有引力定律可知：GmAmBL2=mAω2RA，GmAmBL2=mBω2RB，距離關(guān)系為：RA+RB=L，聯(lián)立解得：mAmB=RBRA，因?yàn)镽A>RB，所以A的質(zhì)量一定小于B的質(zhì)量，故A錯(cuò)誤；根據(jù)線速度與角速度的關(guān)系有：vA=ωRA、vB=ωRB，因?yàn)榻撬俣认嗟?，半徑RA>R

37、B，所以A的線速度大于B的線速度，故B正確；又因?yàn)門=2πω，聯(lián)立以上可得周期為：T=2πL3GmA+mB，所以總質(zhì)量M一定，兩星間距離L越大，周期T越大，故C錯(cuò)誤，D正確。所以BD正確，AC錯(cuò)誤。 20．“嫦娥之父”歐陽自遠(yuǎn)透露：我國(guó)計(jì)劃于2020年登陸火星．假如某志愿者登上火星后將一小球從高為h的地方由靜止釋放，不計(jì)空氣阻力，測(cè)得經(jīng)過時(shí)間t小球落在火星表面，已知火星的半徑為R，引力常量為G，不考慮火星自轉(zhuǎn)，則下列說法正確的是(　　) A．火星的第一宇宙速度為2hRt B．火星的質(zhì)量為2h2RGt2 C．火星的平均密度為3h2πRGt2 D．環(huán)繞火星表面運(yùn)行的衛(wèi)星的周期為πt2Rh

38、 【答案】 CD 【解析】 根據(jù)h＝12gt2得火星表面的重力加速度g＝2ht2，在火星表面的近地衛(wèi)星的速度即第一宇宙速度mg＝mv2R，解得v＝gR，所以火星的第一宇宙速度v＝2hRt2，故A錯(cuò)誤；火星表面任意物體的重力等于萬有引力mg＝GMmR2，得M＝gR2G＝2hR2Gt2，故B錯(cuò)誤；火星的體積為V＝43πR3，根據(jù)ρ＝MV＝2hR2Gt24πR33＝3h2πRGt2，故C正確；根據(jù)T＝2πRv＝2πR2hRt2＝πt2Rh，故D正確，故選CD. 點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一重要理論，并能靈活運(yùn)用，知道第一宇宙速度等于貼近星球表面做圓周運(yùn)動(dòng)的速度，即軌道半

39、徑等于星球的半徑. 三、解答題 21．牛頓發(fā)現(xiàn)的萬有引力定律是17世紀(jì)自然科學(xué)最偉大的成果之一。萬有引力定律在應(yīng)用中取得了輝煌的成就。應(yīng)用萬有引力定律能“稱量”地球質(zhì)量，也實(shí)現(xiàn)了人類的飛天夢(mèng)想。已知地球的半徑為R，地面的重力加速度為g，引力常量為G。 求：a．地球的質(zhì)量M； b．地球的第一宇宙速度v。 【答案】 a．M=R2gG b．v=gR 【解析】 【分析】 a、地面上的物體萬有引力充當(dāng)重力，列式即可求得地球的質(zhì)量M；b、物體繞地面運(yùn)行時(shí)，萬有引力充當(dāng)向心力，從而求出地球的第一宇宙速度； 【詳解】 a．對(duì)于地面上質(zhì)量為m的物體，有：GMmR2=mg 解得M=

40、R2gG b．質(zhì)量為m的物體在地面附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律有： GMmR2=mv2R 解得：v=GMR=gR 【點(diǎn)睛】 本題要掌握兩個(gè)關(guān)系：星球表面的物體受到的重力等于萬有引力；環(huán)繞天體繞中心天體做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力由萬有引力提供。這兩個(gè)關(guān)系可以解決天體運(yùn)動(dòng)的一切問題。 22．宇航員駕駛宇宙飛船到達(dá)月球，他在月球表面做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)：在離月球表面高度為h處，將一小球以初速度v0水平拋出，水平射程為x。已知月球的半徑為R，萬有引力常量為G。不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響。求：（1）月球表面的重力加速度大小g0 ； （2）月球的質(zhì)量M； （3）飛船在近月圓軌道繞月球做勻速圓

41、周運(yùn)動(dòng)的速度v。 【答案】 （1）g0=2hv02x2（2）M=2hv02R2x2G（3）v=v0x2hR 【解析】 【分析】物體做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)分運(yùn)動(dòng)公式列式求解重力加速度；在月球表面，不計(jì)月球自傳時(shí)，重力等于萬有引力，列式求解即可；飛船在近月圓軌道繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力提供向心力，列式求解即可； 解：（1）設(shè)飛船質(zhì)量為m，設(shè)小球落地時(shí)間為t，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律 水平方向：x=v0t 豎直方向：h=12g0t2 解得：?g0=2hv02x2 （2）在月球表面忽略地球自轉(zhuǎn)時(shí)有：GMmR2=mg0 解得月球質(zhì)量：M=2hv02R2x2G （3）由萬有引力定律和牛頓第二定

42、律：GMmR2=mv2R 解得：v=v0x2hR 23．人們認(rèn)為某些白矮星（密度較大的恒星）每秒鐘大約自轉(zhuǎn)一周（引力常量G=6.67×10-11N?m2/kg2，地球半徑R約為6.4×103km）。 （1）為使其表面上的物體能夠被吸引住而不至于由于快速轉(zhuǎn)動(dòng)而被“甩”掉，它的密度至少為多少？ （2）假設(shè)某白矮星的密度約為此值，且其半徑等于地球半徑，則它的第一宇宙速度約為多少？ 【答案】 (1)1.14×1011kgm3,(2)4.02×107ms 【解析】 試題分析：（1）萬有引力大于自轉(zhuǎn)所需向心力是物體不被甩掉的條件，由此分析即可；（2）根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力分析第一

43、宇宙速度的大?。? （1）設(shè)白矮星赤道上的物體m恰好不被甩出去，萬有引力剛好提供自轉(zhuǎn)所需向心力有：GMmR2=m2πT2R 可得白矮星的質(zhì)量:M=4π2R3GT2 根據(jù)球的體積公式知，白矮星的體積:V=43πR3 所以其平均密度:ρ=MV=3πGT2=1.41×1011kgm3 （2）白矮星表面重力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力有：GMmR2=mv2R 第一宇宙速度:v=GMR M=ρ43πR3 聯(lián)立得：第一宇宙速度v=4.02×107ms 24．宇航員在月球表面上以初速度v豎直向上拋出一小球，測(cè)得小球經(jīng)過時(shí)間t落回原處，已知月球半徑為R，引力常量G，求； （1）月球的質(zhì)量M； （2）

44、環(huán)繞月球表面的衛(wèi)星的運(yùn)行周期T． 【答案】 （1）（2） 【解析】解：（1）由豎直上拋規(guī)律可得：g= 在月球表面有：mg= 得：M= （2）此衛(wèi)星繞月球表面飛行，月球?qū)λ娜f有引力提供向心力，有： 25．在半徑R＝5000km的某星球表面，宇航員做了如下實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示．豎直平面內(nèi)的光滑軌道由斜軌道AB和圓弧軌道BC組成，將質(zhì)量m＝0.2kg的小球，從軌道AB上高H處的某點(diǎn)靜止釋放，用力傳感器測(cè)出小球經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力F，改變H的大小，可測(cè)出F隨H的變化關(guān)系如圖乙所示，求： (1)圓軌道的半徑和該星球表面的重力加速度各是多少； (2)該星球的第一宇

45、宙速度． 【答案】 （1）圓軌道的半徑為0.2m，月球表面的重力加速度為5m/s2． （2）星球的第一宇宙速度為5×103m/s 【解析】 試題分析：（1）小球經(jīng)過C點(diǎn)：，又根據(jù)mg，聯(lián)立解得，由題圖可知：，，解得。，，解得。 （2）根據(jù)：，得，故星球的第一宇宙速度為。 考點(diǎn)：機(jī)械能守恒定律、牛頓第二定律、向心力 【名師點(diǎn)睛】本題是牛頓運(yùn)動(dòng)定律與機(jī)械能守恒定律的綜合題，解決本題的關(guān)鍵根據(jù)該規(guī)律得出壓力F與H的關(guān)系式。 26．一名宇航員到達(dá)半徑為R、密度均勻的某星球表面，做如下實(shí)驗(yàn)：用不可伸長(zhǎng)的輕繩拴一個(gè)質(zhì)量為m的小球，上端固定在O點(diǎn)，如圖甲所示，在最低點(diǎn)給小球某一初速度，使

46、其繞O點(diǎn)在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，測(cè)得繩的拉力大小F隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖乙所示。F1、F2已知，引力常量為G，忽略各種阻力。求： (1)星球表面的重力加速度； (2)星球的密度。 【答案】 （1）g=F1-F26m（2）ρ=F1-F28πGmR 【解析】 （1）由乙圖知：小球做圓周運(yùn)動(dòng)在最高點(diǎn)拉力為F2，在最低點(diǎn)拉力為F1 設(shè)最高點(diǎn)速度為v2，最低點(diǎn)速度為v1，繩長(zhǎng)為l 在最高點(diǎn)：F2+mg=mv22l 在最低點(diǎn)：F1-mg=mv12l 由機(jī)械能守恒定律，得 12mv12=mg?2l+12mv22 結(jié)合以上公式解得g=F1-F26m （2）在星球表面：GMmR2=

47、mg 星球密度：ρ=MV 結(jié)合以上公式解得ρ=F1-F28πGmR 綜上所述本題答案是：(1) F1-F26m（2）F1-F28πGmR 點(diǎn)睛：(1)小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),在最高點(diǎn)與最低點(diǎn)繩子的拉力與重力的合力提供向心力,由牛頓第二定律可以求出重力加速度. (2)萬有引力等于重力,求出星球的質(zhì)量,然后由密度公式求出星球的密度. 本題考查了求重力加速度、星球密度等問題,應(yīng)用牛頓第二定律、萬有引力定律、機(jī)械能守恒定律、密度公式即可正確解題. 27．我國(guó)成功發(fā)射了“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星，標(biāo)志著中國(guó)航天正式開始了深空探測(cè)新時(shí)代．已知月球的半徑約為地球半徑的14，月球表面的重力加速度約

48、為地球表面重力加速度的16．地球半徑R地= 6.4×103km，取地球表面的重力加速度g近似等于π2．求繞月球飛行衛(wèi)星的周期最短為多少？ 【答案】 【解析】 【分析】 當(dāng)衛(wèi)星貼近月球表面做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，周期最小，根據(jù)萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力求出衛(wèi)星的最小周期。 【詳解】 最短的衛(wèi)星在很靠近月球表面的軌道上運(yùn)行，軌道半徑可看成月球的半徑．設(shè)月球的半徑為R月、月球表面的重力加速度為g月，衛(wèi)星的最短周期為T，則 對(duì)衛(wèi)星分析：GM月mR月2=m2πT2R月 對(duì)月球表面物體：GM月mR月2=mg月 將R月=R地4，g月=16g 代入可得T=2π3R地2g 代入數(shù)據(jù)解

49、得衛(wèi)星的最短周期約為：T=160015 【點(diǎn)睛】 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力定律的兩個(gè)重要理論：萬有引力等于重力、萬有引力提供向心力，并能靈活運(yùn)用。 28．物體在地面附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度叫做第一宇宙速度，地球自轉(zhuǎn)較慢可以忽略不計(jì)時(shí)，地表處的萬有引力約等于重力，這些理論關(guān)系對(duì)于其它星體也成立。若已知某星球的質(zhì)量為M、半徑為R，在星球表面某一高度處自由下落一重物，經(jīng)過t時(shí)間落到星表面，不計(jì)星球自轉(zhuǎn)和空氣阻力，引力常量為G。試求： （1）該星球的第一宇宙速度v； （2）物體自由下落的高度h。 【答案】 （1）v=GMR（2）h=GMt22R2 【解析】 試題分析：（1）

50、由GMmR2=mv2R得 v=GMR （2）設(shè)星球表面重力加速度為g，則有 GMmR2=mg h=12gt2 h=GMt22R2 考點(diǎn)：萬有引力定律的應(yīng)用 點(diǎn)評(píng)：解決此類問題的統(tǒng)一思路是萬有引力等向心力，在星球表面萬有引力等重力。如果有自由落體運(yùn)動(dòng)還要用到h=12gt2求重力加速度g。 29．2010·蘭州模擬)蕩秋千是大家喜愛的一項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)．隨著科技迅速發(fā)展，將來的某一天，同學(xué)們也會(huì)在其他星球上享受蕩秋千的樂趣．假設(shè)你當(dāng)時(shí)所在星球的質(zhì)量為M，半徑為R，可將人視為質(zhì)點(diǎn)，秋千質(zhì)量不計(jì)、擺長(zhǎng)不變、擺角小于90°，引力常量為G.那么： (1)該星球表面附近時(shí)重力加速度g星等于多少？

51、 (2)若經(jīng)過最低位置的速度為v0，你能上升的最大高度是多少？ 【答案】 （1）GMR2 （2）R2v022GM 【解析】 試題分析：由星球表面附近的重力等于萬有引力求出星球表面重力加速度． 對(duì)于蕩秋千這種曲線運(yùn)動(dòng)求高度，我們應(yīng)該運(yùn)用機(jī)械能守恒定律或動(dòng)能定理，求出上升的最大高度． 解：（1）由星球表面附近的重力等于萬有引力， 即：=mg星 則 g星= （2）經(jīng)過最低位置向上的過程中，重力勢(shì)能減小，動(dòng)能增大． 由機(jī)械能守恒定律得：mv02=mg星h 則能上升的最大高度h=． 答：（1）該星球表面附近的重力加速度g星等于 （2）若經(jīng)過最低位置的速度為v0，你能上升的最

52、大高度是． 【點(diǎn)評(píng)】把星球表面的物體運(yùn)動(dòng)和天體運(yùn)動(dòng)結(jié)合起來是考試中常見的問題． 重力加速度g是天體運(yùn)動(dòng)研究和天體表面宏觀物體運(yùn)動(dòng)研究聯(lián)系的物理量． 30．一顆在赤道上空飛行的人造地球衛(wèi)星，其軌道半徑為r=3R（R為地球半徑），已知地球表面重力加速度為g，則： （1）該衛(wèi)星的運(yùn)行周期是多大？ （2）該衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，已知地球自轉(zhuǎn)角速度為ω0，某一時(shí)刻該衛(wèi)星通過赤道上某建筑物的正上方，再經(jīng)過多少時(shí)間它又一次出現(xiàn)在該建筑物正上方？ 【答案】 (1) 6π3Rg；（2）2π13g3R-ω0； 【解析】1）根據(jù)萬有引力提供向心力可得，，所以該衛(wèi)星的運(yùn)行周期，又因?yàn)閞 =3R，黃金代換式，可知周期 （2）設(shè)下一次出現(xiàn)在該建筑物正上方經(jīng)過時(shí)間，即有，所以 故答案為：（1），（2） 22