（浙江選考）2019屆高考物理二輪復習 專題二 能量與動量 提升訓練7 動能定理的應用

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1、提升訓練7　動能定理的應用 1.圖中給出一段“S”形單行盤山公路的示意圖,彎道1、彎道2可看作兩個不同水平面上的圓弧,圓心分別為O1,O2,彎道中心線半徑分別為r1=10 m,r2=20 m,彎道2比彎道1高h=12 m,有一直道與兩彎道圓弧相切。質量m=1 200 kg的汽車通過彎道時做勻速圓周運動,路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力是車重的1.25倍,行駛時要求汽車不打滑。(sin 37°=0.6,sin 53°=0.8) (1)求汽車沿彎道1中心線行駛時的最大速度v1; (2)汽車以v1進入直道,以P=30 kW的恒定功率直線行駛了t=8.0 s,進入彎道2,此時速度恰為

2、通過彎道2中心線的最大速度,求直道上除重力以外的阻力對汽車做的功; (3)汽車從彎道1的A點進入,從同一直徑上的B點駛離,有經(jīng)驗的司機會利用路面寬度,用最短時間勻速安全通過彎道,設路寬d=10 m,求此最短時間(A、B兩點都在軌道的中心線上,計算時視汽車為質點)。 2.(2017浙江金華十校期末)金華某商場門口根據(jù)金華“雙龍”元素設計了一個精美的噴泉雕塑,兩條龍噴出的水恰好相互銜接(不碰撞)形成一個“∞”字形。某學習小組為了研究噴泉的運行原理,將噴泉簡化成如圖所示的模型,兩個龍可以看成兩個相同對稱圓的一部分(近似看成在同一平面內(nèi)),E、B兩點為圓的最高點

3、。抽水機M使水獲得一定的初速度后沿ABCDEFG運動,水在C、F兩處恰好沿切線進入管道,最后回到池中。圓半徑為R=1 m,角度θ=53°,忽略一切摩擦。(g取10 m/s2,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6)求: (1)水從B點噴出的速度多大? (2)取B處一質量為m=0.1 kg的一小段水,管道對這一小段水的作用力多大?方向如何? (3)若管道B處橫截面積為S=4 cm2,則抽水機M的輸出功率是多少?(水密度ρ=1×103 kg/m3) 3.如圖甲所示為一景區(qū)游樂滑道,游客坐在坐墊上沿著花崗巖滑道下滑,他可依靠手、腳與側壁間的摩擦來控制下

4、滑速度。滑道簡化圖如乙所示,滑道由AB、BC、CD三段組成,各段之間平滑連接。AB段和CD段與水平面夾角為θ1,豎直距離均為h0,BC段與水平面夾角為θ2,豎直距離為h0。一質量為m的游客從A點由靜止開始下滑,到達底端D點時的安全速度不得大于,已知sinθ1=、sinθ2=,坐墊與滑道底面間摩擦及空氣阻力均不計,若未使用坐墊,游客與滑道底面間的摩擦力大小Ff恒為重力的,運動過程中游客始終不離開滑道,問: (1)游客使用坐墊自由下滑(即與側壁間無摩擦),則游客在BC段增加的動能ΔEk多大? (2)若游客未使用坐墊且與側壁間無摩擦下滑,則游客到達D點時是否安全?

5、(3)若游客使用坐墊下滑,則克服側壁摩擦力做功的最小值是多少? 4.某電視臺擬推出一個水上娛樂節(jié)目,體驗者乘坐滑水車運動過程可以簡化為如下模型。如圖所示,滑水車從傾角為θ=53°的長直軌道AC上的B點由靜止開始下滑,到達C點后進入弧形的涉水軌道CDEF,其中CDE是半徑為R=5 m,圓心角為106°的圓弧,EF為半徑為R=5 m,圓心角為53°的圓弧,此時滑水車剛好能到達F點。已知滑水車與體驗者的總質量為60 kg,B點到C點的距離為L0=4 m,滑水車與軌道AC間存在摩擦,涉水軌道CDEF可視為光滑軌道,不計滑水車受到的其他阻力作用,則: (1)求滑水車經(jīng)過CDE軌道時對

6、D點的壓力大小; (2)求滑水車與軌道AC間的動摩擦因數(shù)μ; (3)若要使得滑水車能在F點水平拋出,求滑水車在AC上的釋放點B'到C的距離L'的范圍。 5.如圖所示,是某興趣小組通過彈射器研究彈性勢能的實驗裝置。半徑為R的光滑半圓管道(管道內(nèi)徑遠小于R)豎直固定于水平面上,管道最低點B恰與粗糙水平面相切,彈射器固定于水平面上。某次實驗過程中,一個可看作質點的質量為m的小物塊,將彈簧壓縮至A處,已知A、B相距為L。彈射器將小物塊由靜止開始彈出,小物塊沿圓管道恰好到達最髙點C。已知小物塊與水平面間的動摩擦因素為μ,重力加速度為g,求: (1)

7、小物塊到達B點時的速度vB及小物塊在管道最低點B處受到的支持力; (2)小物塊在AB段克服摩擦力所做的功; (3)彈射器釋放的彈性勢能Ep。 6.(2018年3月臺州質量評估)如圖所示為某水上樂園急速滑道的簡化示意圖,內(nèi)壁光滑的水平半圓形管道BC分別與傾角θ=37°的傾斜管道AB和水平直管道CD中順滑連接,管道AB的A端離管道BC所在平面的高度h1=6 m,管道BC的直徑d=10 m,離水面EF的高h2=1.8 m。質量m=60 kg的游客(可視為質點),從A端靜止滑下,游客與管道AB的動摩擦因數(shù)μ1=0.125,與管道CD的動摩擦

8、因數(shù)μ2=0.5,整個運動過程空氣阻力不計。(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8) (1)求游客經(jīng)過B點時的速度大小; (2)求游客受到BC管道的作用力大小; (3)要使游客落到水中且落水的速度不超過8 m/s,求管道CD的長度。 7.如圖所示,所有軌道均光滑,軌道AB與水平面的夾角為θ=37°,A點距水平軌道的高度為H=1.8 m。一無動力小滑車質量為m=1.0 kg,從A點沿軌道由靜止滑下,經(jīng)過水平軌道BC再滑入圓形軌道內(nèi)側,圓形軌道半徑R=0.5 m,通過圓形軌道最高點D然后從水平軌道E點飛出,E點右側有一壕溝,E、F兩點的豎直高度

9、差h=1.25 m,水平距離s=2.6 m。不計小滑車通過B點時的能量損失,小滑車在運動全過程中可視為質點,g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,求: (1)小滑車從A滑到B所經(jīng)歷的時間; (2)在圓形軌道最高點D處小滑車對軌道的壓力大小; (3)要使小滑車既能安全通過圓形軌道又不掉進壕溝,則小滑車至少應從離水平軌道多高的地方由靜止滑下。 8.低碳環(huán)保綠色出行的理念逐漸深入人心,而純電動汽車是時下相對較環(huán)保的汽車。為宣傳“低碳環(huán)?！苯】瞪罾砟?某次志愿者舉行玩具電動小汽車的表演。如圖所示

10、,質量m=2 kg的小汽車以v0=4 m/s的初速度從水平軌道A處出發(fā),沿平直軌道AC運動,到達C點時關閉發(fā)動機,進入半徑R=1.8 m圓軌道,恰能做完整的圓周運動后又進入CE水平軌道向右運動,直至停下。已知小汽車與水平面的摩擦阻力恒為重力的,AB段運動過程中風力較大,可簡化為受0.8 N的水平向左的作用力,過B點后小汽車所受空氣作用力均忽略不計。圓軌道可視作光滑。已知AB段長度x1=3 m,BC段長度x2=2 m,CE段足夠長。小汽車自身長度可忽略。求: (1)要使小汽車完成上述運動,AC段電動機至少提供多少能量? (2)若CE階段啟用動力回收系統(tǒng),把機械能轉化為電能

11、,回收效率為30%,則該段小汽車還能滑行多遠? 9.(2018年5月溫州十五校聯(lián)合體高二期中聯(lián)考)如圖所示,輕彈簧一端與墻相連,質量為4 kg的木塊沿水平面以4 m/s的速度向左運動并壓縮彈簧,木塊離開彈簧時的動能為28.8 J,離開彈簧后又運動了3.6 m,g取10 m/s2,求: (1)木塊與水平面間的動摩擦因數(shù); (2)彈簧在被壓縮過程中的最大彈性勢能; (3)另一木塊以2 m/s的速度壓縮彈簧,彈簧在被壓縮過程中的最大彈性勢能與前面相同,則木塊的質量為多少? 10.如圖所示為水上滑梯的簡化模型:傾

12、角θ=37°斜滑道AB和水平滑道BC平滑連接,起點A距水面的高度H=7 m,BC長d=2 m,端點C距水面的高度h=1 m。質量m=50 kg的運動員從滑道起點A點無初速地自由滑下,運動員與AB、BC間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.1。已知cos 37°=0.8,sin 37°=0.6,運動員在運動過程中可視為質點,g取10 m/s2。求: (1)運動員從A滑到B所需的時間t; (2)運動員到達C點時的速度大小vC; (3)保持水平滑道端點在同一豎直線上,調節(jié)水平滑道高度h和長度d到圖中B'C'位置時,運動員從滑梯平拋到水面的水平位移最大,求此時滑道B'

13、C'距水面的高度h'。 11.(2017浙江七彩陽光聯(lián)盟期初聯(lián)考)如圖甲為滑板運動,如圖乙為滑板比賽滑道示意簡圖,滑行軌道均在同一豎直平面內(nèi),斜軌道AB的傾角θ=37°,與水平軌道BC間用小圓弧平滑相連(小圓弧的長度可忽略)。斜軌道DE傾角α=53°,與半徑R=1.0 m的光滑圓弧軌道EFG相切于E點,F為圓弧軌道最低點,已知H1=4.2 m,L1=15.0 m,H2=1.0 m,H3=5.0 m。設滑板與直軌道間的摩擦因數(shù)均為μ=0.25,運動員連同滑板的總質量m=60.0 kg。運動員從A點由靜止開始下滑,從C點水平飛出,與斜面DE碰撞后,沒有反彈,繼續(xù)滑行,

14、經(jīng)過圓弧軌道F點時對軌道壓力大小為FN=4 800 N,從G點飛出后落在與G點同一水平面且間距為L2=6.0 m的K點,軌跡最高點I與GK面的距離H4=1.8 m。運動員連同滑板可視為質點,忽略空氣阻力,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求: 甲 (1)運動員從C點水平飛出時的速度大小vC; (2)運動員落在斜面DE上與斜面碰撞過程中損失的動能ΔEk; (3)G點與圓心O的高度差Δh。 12.(2018年2月溫州六校協(xié)作體高三期末)上海熱帶風暴水上樂園有個項目叫做“音速飛龍”。如圖甲所示,兩條高速滑道,人可以仰臥下滑,下滑起伏共有3層。圖

15、乙為其軌道側視圖,質量為70 kg的人從A處靜止下滑,經(jīng)BCDEF,最終停在G處。已知AB、BC、CD、DE、EF是半徑為14 m的圓弧,其對應的圓心角均為60°,FG段水平。設人滑到F點時速度為20 m/s,g取10 m/s2,求: (1)人剛滑到圓弧末端F點時,滑道對人豎直向上的作用力F1的大小; (2)在AF段上滑動過程中人克服阻力所做的功Wf; (3)若一光滑小球在該軌道無水時自A處靜止釋放,且不計空氣阻力,小球能否沿ABCDEF軌道運動?若能,請說明理由;若不能,請求出小球脫離軌道的位置及落回軌道所在的圓弧部分。 13.(2018年3月紹興

16、選考適應性)如圖為雜技演員進行摩托車表演的軌道,它由傾斜直線軌道AB、圓弧形軌道BCD、半圓形軌道DE、水平軌道EF組成,已知軌道AB的傾角θ=37°,A、B間高度差H=12 m,軌道BCD的半徑R=4.8 m,軌道DE的半徑r=2.4 m,軌道最低點C距水平地面高度差h=0.2 m,在軌道AB上運動時摩托車(含人)受到的阻力為正壓力的,其余阻力均不計。表演者從A點駕駛摩托車由靜止開始沿軌道AB運動,接著沿軌道BCDEF運動,然后從F點離開軌道,最后落到地面上的G點。已知摩托車功率P恒為2×103 W,發(fā)動機工作時間由表演者控制,表演者與摩托車總質量m=100 kg,表演者與摩托車可視為質點。

17、(cos 37°=0.8) (1)某次表演中,通過C點時摩托車對軌道的壓力為6 000 N,求經(jīng)過C點的速度vC; (2)滿足(1)中的條件下,求摩托車發(fā)動機的工作時間t; (3)已知“受力因子k”等于表演者與摩托車整體承受的壓力除以整體的重力,在k≤8條件下表演者是安全的,求能在安全完成完整表演的情況下,表演者落點G點與F點的水平距離的可能值。 提升訓練7　動能定理的應用 1.答案 (1)5 m/s　(2)-2.1×104 J　(3)1.85 s 解析 (1)汽車沿彎道1行駛的最大速度為v1,有 kmg=m 得v1==5 m/s。 (2)汽車沿彎道2行駛的最大速度為

18、v2,有kmg=m 得v2==5 m/s 直道上由動能定理有P·t-mgh+Wf= 代入數(shù)據(jù)可得Wf=-2.1×104 J。 (3)=1.25mg?v= 可知r增大v增大,r最大,切弧長最小,對應時間最短,所以軌跡設計應如右圖所示 由圖可以得到r'2=+r'-2 代入數(shù)據(jù)可以得到r'=12.5 m 汽車沿著該路線行駛的最大速度v'==12.5 m/s 由sinθ==0.8可知,對應的圓心角度2θ=106° 線路長度s=×2πr' 最短時間t'=≈1.85 s。 2.答案 (1)3 m/s　(2)水在B點受到管道豎直向下的壓力,為0.8 N　(3)49.2 W 解析

19、 (1)水做平拋運動,豎直方向h=R+Rcosθ=1.6 m 根據(jù)=2gh 得vCy=4 m/s 又因為水在C點剛好與圓相切,所以tanθ= 所以vB=3 m/s 。 (2)以小段水為研究對象。當水在最高點B受到的管道作用力是0時,有Fn=mg=m v臨= m/s<3 m/s 故水在B點受到管道豎直向下的壓力, mg+FN=m 得FN=0.8 N。 (3)以單位時間(t=1 s)從B點噴出的水為研究對象, m0=ρSvBt 由能量守恒定律可得,以A處為勢能零點有 Pt=m0g(2R)+m0 得P=34.8 W≈49.2 W。 3.答案 (1)mgh0　(2)不

20、安全　(3)mgh0 解析 (1)重力在BC段做的功即為增加的動能ΔEk 可得ΔEk=WG=mgh0 (2)在AD段,由動能定理,得 mg-12Ffh0= vD=,到達D點時不安全。 (3)到達D點的速度為,對應的功最小。 在AD段,由動能定理,得 mg(h0+h0+h0)-W=, 解得W=mgh0。 4.答案 (1)1 560 N　(2)0.5　(3)4 m

21、車受到的支持力為FD,由牛頓第二定律,有FD-mg=m,解得FD=1 560 N 由牛頓第三定律,滑水車對軌道的壓力為1 560 N。 (2)研究從B到F的整個過程中,動能變化為0,由動能定理可得WG+Wf=0 其中WG=mgL0sin53°-mgR(1-cos53°),Wf=-μmgL0cos53° 代入解得μ=0.5。 (3)要使滑水車在F點水平拋出,首先需滿足其恰好到達F點,對應臨界距離L'=L0=4 m 滑水車能在F點水平拋出的另一臨界條件是滑水車在F點不受支持力,對應情況mg=m,解得vF'= m/s 研究從B'到F點,由動能定理有mgL'sin53°-mgR(1-co

22、s53°)-μmgL'cos53°=mvF'2 得L'=9 m 由以上討論可知,滑水車在AC上的釋放點B'到C的距離L'需滿足4 m

23、(3)7.2 m≤L≤10 m 解析 (1)游客從A運動到B過程,根據(jù)動能定理: mgh1-μ1mgcos θ· 解得:vB==10 m/s。 (2)游客在管道BC中做勻速圓周運動, 豎直方向有:Fy=mg 水平方向有:Fx=m FN==600 N。 (3)若游客從管道CD恰好滑出,從C到D,根據(jù)動能定理: -μ2mgL1=0- 解得:L1==10 m 若游客落水速度恰好為8 m/s,根據(jù)動能定理: mgh2-μ2mgL2=mv2- 解得:L2=(v2-)=7.2 m 管道CD的長度7.2 m≤L≤10 m。 7.答案 (1)1 s　(2)22 N　(3)1.35

24、2 m 解析 (1)a=gsinθ,x=,x=at2,得t=1 s。 (2)小滑車由A到D過程mg(H-2R)= 在D點mg+FN=m,得FN=22 N 由牛頓第三定律知小滑車對軌道的壓力為22 N。 (3)小滑車要能安全通過圓形軌道,在平臺上速度至少為v1,則+mg(2R)=,mg=m,解得v1=5 m/s 小滑車要能越過壕溝,在平臺上速度至少為v2,則h=gt2,s=v2t,解得v2=5.2 m/s 因為v2>v1,所以只要mgH'= 得H'=1.352 m。 8.答案 (1)86.4 J　(2)31.5 m 解析 (1)小汽車與水平軌道的摩擦阻力Ff=mg=2 N

25、設小車在D點的速度為v1,小車恰能做完整的圓周運動,在D點應滿足mg=m,解得v1= m/s 從A到D的過程,運用動能定理有 W-Ff(x1+x2)-Fx1-mg·2R= 得W=86.4 J。 (2)從D到C的過程,運用動能定理有 mg·2R= 得v2=3 m/s 在CE階段開啟動力回收系統(tǒng),回收效率30%,即有70%的能量用于克服摩擦力做功,有 Ffx3=×70% 得x3=31.5 m。 9.答案 (1)0.2　(2)30.4 J　(3)19 kg 解析 (1)從木塊離開彈簧至靜止在水平面上,此過程由動能定理得-μmgL=0-28.8 J,解得μ=0.2。 (2)設彈

26、簧壓縮量為x,木塊運動全過程,由動能定理得 μmg(L+2x)=mv2 木塊壓縮彈簧過程,由能量守恒得μmgx+Ep=mv2 聯(lián)立解得:Ep=30.4 J。 (3)設木塊質量為m',由能量守恒得μm'gx+Ep=m'v'2,解得m'=19 kg。 10.答案 (1) s　(2)10 m/s　(3)3 m 解析 (1)A→B:mgsin θ-μmgcos θ=ma a=gsin θ-μgcos θ=5.2 m/s2 at2 t= s。 (2)運動員從A滑到C的過程中,克服摩擦力做功為 W=μmgcos θ+μmgd=μmg[d+(H-h)cot θ]=500 J 由動能定

27、理有mg(H-h)-W=mv2-0 得運動員滑到C點時速度的大小v=10 m/s。 (3)在從C'點滑出至落到水面的過程中,運動員做平拋運動的時間為t, h'=gt2,t= 下滑過程中克服摩擦做功保持不變W=500 J 根據(jù)動能定理得mg(H-h')-W=mv'2-0,v'= 運動員在水平方向的位移 x=v't= = 當h'==3 m時,水平位移最大。 11.答案 (1)3 m/s　(2)1 897.5 J　(3)0.55 m 解析 (1)設運動員從A點到C點的過程中克服阻力做功Wf,由動能定理得 -0=mgH1-Wf Wf=μmgcos θ·+μmg· L1=·

28、cos θ+ 代入數(shù)據(jù),解得 vC==3 m/s。 (2)運動員從C點水平飛出到落到DE軌道上的M點過程中做平拋運動,設經(jīng)過的時間為t1 水平位移x=vCt1 豎直位移y= 由幾何關系tan α= 解得t1=1 s 則運動員下落的高度y==5 m 運動員從C點水平飛出到落到DE軌道上的M點過程中,由機械能守恒定律可得 EkM1=+mgy=3 270 J M點距地面的高度hM=H3+H2-y=1 m 設運動員從M點離開時的動能為EkM2,經(jīng)過F點的速度為vF,從離開M到圓弧軌道最低點F,由動能定理可得-EkM2=mg[hM+R(1-cos α)]-μmgcos α 在F

29、點,由牛頓第二定律有 FN-mg=m 聯(lián)立解得vF= m/s,EkM2=1 372.5 J 運動員落在斜面DE上與斜面碰撞過程中損失的動能DEk為 ΔEk=EkM1-EkM2=1 897.5 J。 (3)從G點飛出后的運動過程中相對于GK水平面上升到最大高度I處的速度為vI,I到K做平拋運動,則 豎直方向H4= 水平方向L2=vIt2 代入數(shù)據(jù),解得vI=5 m/s 由F到I過程,由動能定理可有 =-mg(hFG+H4) 代入數(shù)據(jù)得hFG=0.45 m 由幾何關系得Δh=R-hFG=0.55 m。 12.答案 (1)2 700 N　(2)10 500 J　(3)見解析

30、 解析 (1)人剛滑到F點時,根據(jù)牛頓第二定律 F1-mg=m 解得F1=2 700 N。 (2)人從A點到F點,由動能定理得 5mgR(1-cos 60°)-Wf=0.5mv2 得Wf=10 500 J。 (3)當球從A點運動到B點,由動能定理 mgR(1-cos 60°)= 得vB= 小球與軌道無作用力,在B點脫離軌道做平拋運動 設小球從B點拋出,落在由ABCDEF構成的連線斜面上(如圖),斜面傾角為30° 由H=gt2,x=vBt,=tan 30° 得x= m 2Rsin 60°>x>Rsin 60° 解得:小球落在CD上。 13.答案 (1)4 m/

31、s　(2)1.12 s　(3)見解析 解析 (1)由牛頓第二定律知F-mg=m 得vC=4 m/s。 (2)從A到C運動過程中,由動能定理 W牽引+WG+W阻=-0 其中W牽引=Pt WG=mg[H+R(1-cos 37°)] W阻=-0.2mg· 代入得t=1.12 s。 (3)要使表演者能完整的運動,臨界條件是能恰好經(jīng)過D點,經(jīng)過D點的最小速度vD1滿足mg=m,即vD1= 由機械能守恒得通過E點的最小速度vE1= 注意到小圓半徑小于大圓半徑,故最小速度由大圓半徑?jīng)Q定 要保證表演者安全,其受到的最大壓力FN=8mg 可判斷得經(jīng)過E點時,恰好為最大壓力值,則8mg-mg=m 可得vE2= 此情形下經(jīng)過C點速度為vC,由機械能守恒mgR= 得vC=,對C點壓力為FC-mg=,得FC=6.5mg<8mg,說明上述判斷正確。 由上可得,經(jīng)過E點的速度最大值為vE2=,最小值vE1= 由平拋知識,落地時間t==1 s 水平位移x=vt,代入兩個臨界速度,得水平位移最大值x1=2 m 最小值x2=12 m。 13