高中物理 第2章 電勢(shì)能與電勢(shì)差 第4節(jié) 電容器 電容學(xué)案 魯科版選修3-1

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1、 第4節(jié) 電容器__電容 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．電路中具有儲(chǔ)存電荷功能的裝置叫電容器，最簡(jiǎn)單的電容器叫平行板電容器。 2．電容是反映電容器容納電荷本領(lǐng)的物理量，數(shù)量上等于電容器電量與兩端電壓的比值，即C＝。 3．電容器和電源相連，極板電壓不變，電容器和電源斷開，極板電荷量不變。 電　容　器 1．電容器 由兩個(gè)彼此絕緣又相隔很近的導(dǎo)體組成。 2．平行板電容器 (1)結(jié)構(gòu)：由兩塊彼此絕緣的平行金屬板組成。 (2)帶電特點(diǎn)：兩板帶等量異種電荷，分布在兩板相對(duì)的內(nèi)側(cè)。某一極板所帶電荷量的絕對(duì)值規(guī)定為電容器的帶電荷量。 3

2、．電容器的充放電過程 (1)充電：電容器的充電是指使電容器帶電的過程，充電電流流向正極板，充電后兩極板帶等量異種電荷。 (2)放電：電容器的放電是指使充電后的電容器失去電荷的過程，放電電流流向負(fù)極板。 4．電容 (1)定義：電容器所帶電荷量Q與電容器兩極板間的電勢(shì)差U的比值，即C＝。 (2)單位：在國(guó)際單位制中是法拉，符號(hào)是F,1 F＝1_C/V，還有微法(μF)、皮法(pF)等，1 F＝106μF＝1012pF。 1．電容器充電、放電過程的特點(diǎn) (1)充電過程特點(diǎn)(如圖2－4－1所示)： ①充電電流方向?yàn)閺碾娫凑龢O流向電容器。 ②電容器所帶電荷量增加。

3、 圖2－4－1 ③電容器兩極板間電壓升高。 ④電容器中電場(chǎng)強(qiáng)度增加。 ⑤充電后，電容器從電源中獲取的能量稱為電場(chǎng)能。 [特別提醒] 當(dāng)電容器充電結(jié)束后，電容器所在電路中無電流，電容器兩極板間電壓與充電電壓相等。 (2)放電過程特點(diǎn)(如圖2－4－2所示)： 圖2－4－2 ①放電電流方向是從正極板流出。 ②電容器上電荷量減少。 ③電容器兩極板間電壓降低。 ④電容器中電場(chǎng)強(qiáng)度減弱。 ⑤電容器的電場(chǎng)能轉(zhuǎn)化成其他形式的能。 [特別提醒] 放電的過程實(shí)際上就是電容器極板正、負(fù)電荷中和的過程，當(dāng)放電結(jié)束時(shí)，電路中無電流。 2．對(duì)電容的定義式C

4、＝的理解 (1)電容由電容器本身的構(gòu)造決定。 電容器的電容是反映電容器容納電荷本領(lǐng)的物理量，用比值C＝來定義，但電容的大小與Q、U無關(guān)，是由電容器本身的構(gòu)造決定的。 (2)通過Q -U圖象理解， 如圖2－4－3所示，Q - U圖象是一條過原點(diǎn)的直線，其中Q為一個(gè)極板上所帶電荷量的絕對(duì)值，U為兩板間的電勢(shì)差，直線的斜率表示電容大小。因而電容器的電容也可以表示為C＝，即電容的大小在數(shù)值上等于兩極板間的電壓增加(或減小)1 V所增加(或減小)的電荷量。 圖2－4－3 1．下列關(guān)于電容器充電和放電的說法中正確的是(　　) A．電容器充電和放電時(shí)電流都由大變小

5、 B．當(dāng)電容器的電量最大時(shí)，電路中電流最大 C.當(dāng)電容器兩極板間的電壓等于零時(shí)，電路中的電流最大 D．當(dāng)電路中的電流最大的時(shí)候，電容器儲(chǔ)存的電能最大 解析：充電過程，電路中電流為零時(shí)，說明自由移動(dòng)的電荷“全部”聚焦到了電容器上，電容器的兩極板所帶的電量最大，兩極板間的電壓最大，場(chǎng)強(qiáng)最大；電路中電流最大時(shí)，說明聚集到電容器的自由移動(dòng)的電荷數(shù)為零，則電容器的兩極板所帶的電量為零，兩極板間的電壓為零，場(chǎng)強(qiáng)為零。放電過程，開始時(shí)兩板間，含電荷量最大，電壓最高，場(chǎng)強(qiáng)最大，電流也最大，最后兩極板間電量為零時(shí)，電壓為零電流也為零。所以電容器充電和放電時(shí)電流都由大變小，選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤；充電過

6、程當(dāng)電容器上電量最大時(shí)，電容器上儲(chǔ)存的電能最大，電路中的電流為零，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 答案：A 電容器的分類和應(yīng)用 1．分類 (1)按電介質(zhì)分：空氣電容器、云母電容器、紙質(zhì)電容器、陶瓷電容器、滌綸電容器、電解電容器等。 (2)按電容是否可變分：可變電容器、固定電容器等。 2．應(yīng)用 (1)用于照相機(jī)的電子閃光燈：先由電容器儲(chǔ)存能量，釋放能量時(shí)發(fā)生放電，從而導(dǎo)致電子閃光燈管內(nèi)的氣體發(fā)出耀眼的白光。 (2)利用電容器測(cè)量水位：水位變化引起電容變化，從而可測(cè)出水位變化。 (3)用于高能物理實(shí)驗(yàn)或工程中。 (4)駐極體話筒。 1．平行板電容器的特點(diǎn) 物理量 要點(diǎn) 電容

7、 平行板電容器的電容，由平行板的正對(duì)面積S、間距d及介質(zhì)決定 電壓 電容器上的電壓就是外接電源的電壓 電量 電容器充電后所帶電量Q＝CU，如果充電后跟電源斷開，Q就留在電容器極板上 場(chǎng)強(qiáng) 平行板間的電場(chǎng)看成一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)E＝U/d (1)平行板電容器的電容與兩板正對(duì)面積S成正比，與兩板間距d成反比，與充滿兩板間介質(zhì)的介電常數(shù)ε成正比，即C∝(電容的決定式)。 (2)平行板電容器板間場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)差的關(guān)系式E＝。 2．平行板電容器的兩類典型問題 (1)若電容器始終和電源接通，則表示電容器兩極板的電壓U為一定，此時(shí)電容器的帶電荷量將隨電容的變化而變化。 只減小兩板間距離d

8、↓，U不變，E＝，得場(chǎng)強(qiáng)增大；只減小兩板間面積S↓，U不變，C↓，E＝，場(chǎng)強(qiáng)E不變。 (2)若電容器充電后再將電源斷開，則表示電容器的帶電荷量Q為一定，此時(shí)電容器兩板的電勢(shì)差將隨電容的變化而變化。 只改變兩板間距離d↓，E＝＝∝得場(chǎng)強(qiáng)不變；只減小正對(duì)面積S↓，E＝＝∝得場(chǎng)強(qiáng)增大。 2．對(duì)于水平放置的平行板電容器，下列說法錯(cuò)誤的是(　　) A．將兩極板的間距加大，電容將增大 B．將兩極板平行錯(cuò)開，使正對(duì)面積減小，電容將減小 C．在下極板的內(nèi)表面上放置一面積和極板相等、厚度小于極板間距的陶瓷板，電容將增大 D．在下極板的內(nèi)表面上放置一面積和極板相等、厚度小于極板間距的鋁板，電容將

9、增大 解析：由C∝可知各因素對(duì)平行板電容器電容大小的影響：①電容隨正對(duì)面積的增大而增大；②電容隨兩極間距離的增大而減小；③在兩極板間放入相對(duì)介電常數(shù)大于1的電介質(zhì)，電容增大。據(jù)上面敘述可直接看出B、C兩項(xiàng)正確。D項(xiàng)，實(shí)際上是將鋁板和下極板作為一個(gè)整體的金屬極板，減小了平行板的間距，導(dǎo)致電容增大。故B、C、D正確，A錯(cuò)誤。 答案：A 電容器電容的計(jì)算 [例1]　(2012·惠州高二檢測(cè))一個(gè)平行板電容器，使它每板電荷量從Q1＝30×10－6 C增加到Q2＝36×10－6 C時(shí)，兩板間的電勢(shì)差從U1＝10 V增加到U2，求： (1)這個(gè)電容器的電容多大？ (2)U2為多少？

10、 (3)如要使兩極板電勢(shì)差從10 V降為U2′＝6 V，則每板需減少多少電荷量？ [思路點(diǎn)撥]　根據(jù)電容的定義式求解即可。 [解析]　(1)電容器的電容 C＝＝ F＝3×10－6 F＝3μ F (2)因?yàn)殡娙萜鞯碾娙莶蛔?，? U2＝＝ V＝12 V。 (3)根據(jù)電容的定義，它等于每增加1 V電勢(shì)差所需增加的電荷量，即C＝，要求兩極板間電勢(shì)差降為6 V，則每板應(yīng)減少的電荷量為 ΔQ′＝CΔU′＝3×10－6×(10－6) C＝1.2×10－5 C。 [答案]　(1)3 μF　(2)12 V　(3)1.2×10－5 C 借題發(fā)揮 電容器的電容既等于帶電荷量Q與電勢(shì)差的比，也

11、可直接用變化量ΔQ和ΔU的比值計(jì)算。 1．有一充電的平行板電容器，兩板間電壓為3 V，使它的電荷量減少3×10－4 C，于是電容器兩極板間的電壓降為原來的，此電容器的電容是多少微法？電容器原來的帶電荷量是多少？ 解析：設(shè)電容器原來帶電荷量是Q，板間電壓是U，則有＝， 解得Q＝ΔQ＝×3×10－4 C＝4.5×10－4 C。 所以電容器的電容 C＝＝ F＝1.5×10－4 F＝150 μF。 答案：150 μF　4.5×10－4 C 電容器的動(dòng)態(tài)分析 [例2]　一平行板電容器充電后，把電源斷開，在保持正對(duì)面積不變時(shí)，將兩極板絕緣地拉開一些距離，這時(shí)(　　) A．由于

12、電容減小，兩板間電場(chǎng)能減少 B．由于電荷量不變，兩板間電場(chǎng)能不變 C．由于兩板間電壓變大，兩板間電場(chǎng)強(qiáng)度增大 D．兩板間電場(chǎng)能增大 [思路點(diǎn)撥]　解答本題可按以下思路分析： ―→―→ [解析]　電容器充電后與電源斷開，電容器的電荷量Q不變，由C∝可知，當(dāng)兩極板絕緣地拉開一些距離時(shí)，d增大，電容C減小，又根據(jù)U＝，當(dāng)Q不變C減小時(shí)，U增大；兩極板間的場(chǎng)強(qiáng)E＝＝∝，d增大時(shí)場(chǎng)強(qiáng)E不變；由于拉開兩極板間距離的過程中要克服兩極板間的電荷引力做功，所以極板間的電場(chǎng)能增大，故選D。 [答案]　D 借題發(fā)揮 運(yùn)用電容的定義式和決定式分析電容器相關(guān)量變化的思路。 (1)確定不變量，分析是

13、電壓不變還是所帶電荷量不變。 (2)用決定式C∝分析平行板電容器電容的變化。 (3)用定義式C＝分析電容器所帶電荷量或兩極板間電壓的變化。 (4)用E＝分析電容器極板間場(chǎng)強(qiáng)的變化。 2．若電容器充電后開關(guān)始終閉合，下列有關(guān)說法中正確的是(　　) A．若兩極板的正對(duì)面積減小，電容器所帶的電荷量變大 B．若兩極板的正對(duì)面積減小，兩極板間的場(chǎng)強(qiáng)變大 C．若兩極板間的距離減小，兩極板間的場(chǎng)強(qiáng)變大 D．若兩極板間插入電介質(zhì)，兩極板間的場(chǎng)強(qiáng)變大 解析：電容器兩極板間的電壓不變，當(dāng)兩極板正對(duì)面積減小時(shí)，電容器的電容減小，由公式Q＝CU知，電容器上的電荷量減少，A錯(cuò)誤；正對(duì)面積減小，不影

14、響兩極板間的距離，所以兩極板間的場(chǎng)強(qiáng)不變，B錯(cuò)誤；由E＝知，C正確；兩極板間插入電介質(zhì)，兩極板間的電壓和距離都沒有變化，所以場(chǎng)強(qiáng)不變，D錯(cuò)誤。 答案：C [隨堂基礎(chǔ)鞏固] 1．電容器是一種常用的電子元件。對(duì)電容器認(rèn)識(shí)正確的是(　　) A．電容器的電容表示其儲(chǔ)存電荷的能力 B．電容器的電容與它所帶的電荷量成正比 C．電容器的電容與它兩極板間的電壓成正比 D．電容的常用單位有μF和pF,1 μF＝103 pF 解析：C＝是電容的定義式，不是決定式，故C與Q、U無關(guān)，B、C錯(cuò)。1 μF＝106 pF，D錯(cuò)。電容是表示電容器儲(chǔ)存電荷的能力的物理量，A選項(xiàng)正確。 答案：A 2．如

15、圖2－4－4所示，先接通S使電容器充電，然后斷開S。當(dāng)增大兩極板間距離時(shí)，電容器所帶電荷量Q、電容C、兩極板間電勢(shì)差U、電容器兩極板間場(chǎng)強(qiáng)E的變化情況是(　　) 圖2－4－4 A．Q變小，C不變，U不變，E變小 B．Q變小，C變小，U不變，E不變 C．Q不變，C變小，U變大，E不變 D．Q不變，C變小，U變小，E變小 解析：電容器充電后再斷開S，其所帶電荷量Q不變，由C∝可知，d增大時(shí)，C變小，又C＝，所以U變大；對(duì)于場(chǎng)強(qiáng)E，由于E＝，U＝∝，所以E＝∝，故d增大時(shí)，E不變。選項(xiàng)C正確。 答案：C 3．201

16、1年3月11日，由于地震和海嘯造成核電站水管破裂導(dǎo)致高輻射冷卻劑外流，在檢測(cè)此次重大事故中應(yīng)用了非電量變化(冷卻劑外泄使管中液面變化)轉(zhuǎn)移為電信號(hào)的自動(dòng)化測(cè)量技術(shù)。圖2－4－5是一種通過檢測(cè)電容器電容的變化來檢測(cè)液面高低的儀器原理圖，容器中裝有導(dǎo)電液體，是電容器的一個(gè)電極，中間的芯柱是電容器的另一個(gè)電極， 圖2－4－5 芯柱外面套有絕緣管(塑料或橡皮)作為電介質(zhì)，電容器的兩個(gè)電極分別用導(dǎo)線接在指示器上，指示器上顯示的是電容的大小，但從電容的大小就可知容器中液面位置的高低，為此，以下說法中正確的是(　　) A．如果指示器顯示出電容增大了，則兩電極正對(duì)面積增大，液面必升高

17、 B．如果指示器顯示出電容減小了，則兩電極正對(duì)面積增大，液面必升高 C．如果指示器顯示出電容增大了，則兩電極正對(duì)面積減小，液面必降低 D．如果指示器顯示出電容減小了，則兩電極正對(duì)面積增大，液面必降低 解析：該儀器類似于平行板電容器，且芯柱進(jìn)入液體深度h越大，相當(dāng)于兩平行板的正對(duì)面積越大，電容越大。 答案：A [課時(shí)跟蹤訓(xùn)練] (滿分50分　時(shí)間30分鐘) 一、選擇題(本題共7小題，每小題5分，共35分) 1．對(duì)電容C＝Q/U，以下說法正確的是(　　) A．電容器充電荷量越大，電容增加越大 B．電容器的電容跟它兩極所加電壓成反比 C．電容器的電容越大，所帶電荷量就越多 D

18、．對(duì)于確定的電容器，它所充的電荷量跟它兩極板間所加電壓的比值保持不變 解析：電容器的電容是由電容器本身的因素決定的，與電容器的帶電荷量Q和兩極間的電壓無關(guān)。所以D對(duì)。 答案：D 2．下列說法正確的是(　　) A．任何兩個(gè)靠得很近的導(dǎo)體都構(gòu)成了電容器，與是否帶電無關(guān) B．電容器是盛放電荷和電能的儀器，只有帶電的容器才能稱為電容器 C．電容器的帶電量為2 C，說明每個(gè)極板的帶電量為1 C D．電容器的帶電量為2 C，說明每個(gè)極板的帶電量的絕對(duì)值為2 C 解析：電容器是一種儲(chǔ)能元件，電容器的大小表明其容納電荷本領(lǐng)的強(qiáng)弱，但C＝中Q指的是每個(gè)板上帶電量的絕對(duì)值，而不是兩極板的和。 答

19、案：AD 3．圖1是一個(gè)由電池、電阻R與平行板電容器組成的串聯(lián)電路。開關(guān)閉合時(shí)，在增大電容器兩極板間距離的過程中(　　) 圖1 A．電阻R中沒有電流 B．電容器的電容變小 C．電阻R中有從a流向b的電流 D．電阻R中有從b流向a的電流 解析：由題意知電容器兩板間電壓恒定，設(shè)已充電荷量為Q，當(dāng)兩極板距離增大時(shí)，電容C變小，由Q＝CU可知帶電荷量Q將減小，必然有一部分正電荷通過電阻R回流，答案為B、C。 答案：BC 4．如圖2所示，兩塊平行金屬板正對(duì)著水平放置，兩板分別與電源正、負(fù)極相連。當(dāng)開關(guān)閉合時(shí)，一帶電液滴恰好靜止在

20、兩板間的M點(diǎn)。則(　　) 圖2 A．當(dāng)開關(guān)閉合時(shí)，若減小兩板間距，液滴仍靜止 B．當(dāng)開關(guān)閉合時(shí)，若增大兩板間距，液滴將下降 C．開關(guān)再斷開后，若減小兩板間距，液滴仍靜止 D．開關(guān)再斷開后，若增大兩板間距，液滴將下降 解析：當(dāng)開關(guān)閉合時(shí)，電容器兩端電壓為定值，等于電源電壓，設(shè)為U，兩板間的距離為d，帶電液滴處于平衡狀態(tài)，則mg＝q，當(dāng)兩板間的距離減小時(shí)，所受電場(chǎng)力大于重力，液滴將向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；兩板間的距離增大時(shí)，所受電場(chǎng)力小于重力，液滴將向下做勻加速運(yùn)動(dòng)

21、，B正確；當(dāng)開關(guān)斷開后，電容器無法放電，兩板間的電荷量不變，設(shè)為Q，此時(shí)兩板間的場(chǎng)強(qiáng)大小E＝＝∝，可見場(chǎng)強(qiáng)大小與兩板間距離無關(guān)，即場(chǎng)強(qiáng)大小保持不變，電場(chǎng)力不變，液滴保持靜止，C正確，D錯(cuò)誤。 答案：BC 5．當(dāng)一個(gè)電容器所帶電荷量為Q時(shí)，兩極板間的電勢(shì)差為U，如果所帶電荷量增大為2Q，則(　　) A．電容器的電容增大為原來的2倍，兩極板間電勢(shì)差保持不變 B．電容器的電容減小為原來的1/2，兩極板間電勢(shì)差保持不變 C．電容器的電容保持不變，兩極板間電勢(shì)差增大為原來的2倍 D．電容器的電容保持不變，兩極板間電勢(shì)差減少為原來的1/2 解析：對(duì)某一電容器而言，其電容的大小，決定于它的結(jié)構(gòu)

22、，與其所帶的電荷量及兩極板間的電勢(shì)差無關(guān)。由于電容器的內(nèi)部結(jié)構(gòu)不變，故其電容也不變。由電容的定義式C＝Q/U可知，當(dāng)所帶的電荷量增大為2Q時(shí)，兩極板間的電壓也相應(yīng)增大為2U，故本題應(yīng)選C。 答案：C 6．在如圖3所示的電路中，閉合開關(guān)S，用電壓為U的直流電源對(duì)平行板電容器充電，要使電容器兩板間電壓大于U，可采取的辦法為(　　) 圖3 A．先將S斷開，然后將兩板間距離拉大一些 B．先將兩板間距離拉大一些，然后將S斷開 C．先將兩板正對(duì)面積減小一

23、些，然后將S斷開 D．先將S斷開，然后將兩板間距離減小一些 解析：若先斷開S，Q不變化，再將電容器的兩板間距離拉大，C減小，由Q＝CU知U增大，選項(xiàng)A正確；若先拉大兩板間距離，電壓U不變，再斷開S，U仍不變化，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；若先將兩板正對(duì)面積減少，電壓U不變，再將S斷開，U仍不變化，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；若先將S斷開，Q不變化，再將兩板間距離減小時(shí)，C增大，由Q＝CU知U減小，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 答案：A 7．如圖4所示，平行板電容器的兩極板A、B與電池兩極相接，一個(gè)帶正電的小球懸掛在電容器內(nèi)部，閉合開關(guān)S，電容器充電，這時(shí)懸線偏離豎直方向夾角為θ，那么(　　)

24、 圖4 A．保持開關(guān)S閉合，帶正電的A板向B板靠近，則θ減小 B．保持開關(guān)S閉合，帶正電的A板向B板靠近，則θ不變 C．開關(guān)S斷開，帶正電的A板向B板靠近，則θ增大 D．開關(guān)S斷開，帶正電的A板向B板靠近，則θ不變 解析：閉合開關(guān)，電容器充電，結(jié)果A板帶正電，B板帶負(fù)電，小球在重力、繩子拉力和電場(chǎng)力的作用下處于平衡狀態(tài)。若保持開關(guān)S閉合，A板向B板靠近時(shí)，兩板間的電勢(shì)差保持不變，根據(jù)E＝，場(chǎng)強(qiáng)E將增大，所以小球所受電場(chǎng)力也將變大，故θ角增大。 開關(guān)S斷開，A板向B板靠近時(shí)，則極板的帶電荷量將不變，由E＝，U＝和C∝，可得E∝，所以E將不變，小球所受電場(chǎng)力也不變，所以θ不變。正確選項(xiàng)為D。 答案：D 二、非選擇題(本題共1小題，共15分) 8．(15分)如圖5所示，水平放置的平行金屬板A、B的距離為d，開始兩板都不帶電，現(xiàn)將電荷量為＋q、質(zhì)量為m的液滴從小孔正上方h處無初速度滴下，通過小孔落向B板并把電荷全部傳給B板，若第N滴在A、B間恰好做勻速運(yùn)動(dòng)，求電容器的電容。 圖5 解析：第N滴液滴做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，板上電荷量： Q＝(N－1)q① 由平衡條件得：qE＝m g② 兩極板間電壓：U＝Ed③ 電容器電容：C＝④ 由①②③④聯(lián)立解得：C＝ 答案： 11