（新課標(biāo)）2020高考物理二輪復(fù)習(xí) 專題強(qiáng)化訓(xùn)練4 電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的曲線運(yùn)動(dòng)（含解析）

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1、專題強(qiáng)化訓(xùn)練(四) 一、選擇題(共10個(gè)小題，1～4為單選，其余為多選，每題5分共50分) 1.如圖，豎直平面內(nèi)存在半徑為R的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，以圓心O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立圖示直角坐標(biāo)系，現(xiàn)有11H，12H，13H三種粒子，11H以速度v0從a點(diǎn)與x軸正方向成30°斜向下射入磁場(chǎng)，12H以速度v0從b點(diǎn)沿y軸負(fù)方向射入磁場(chǎng)，13H以速度v0從O點(diǎn)沿y軸正方向射入磁場(chǎng)，已知11H運(yùn)動(dòng)半徑剛好為R，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后三個(gè)粒子分別射出磁場(chǎng)，若運(yùn)動(dòng)過(guò)程中粒子不會(huì)發(fā)生碰撞，不計(jì)粒子的重力和粒子間的相互作用力，則三個(gè)粒子從圓形邊界射出點(diǎn)構(gòu)成的圖形的面積為(　　) A.R2　　　　　　　　　 B.R2

2、C.R2 D.R2 答案　B 解析　根據(jù)R＝，可知三個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)半徑均都是R，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖．三個(gè)粒子從圓形邊界射出點(diǎn)構(gòu)成的圖形的面積即是△ABC的面積，由題意知，AB＝AC＝R，故三角形的面積為：S＝×R×＝R2，故B項(xiàng)正確，故選B項(xiàng)． 2.如圖所示，在邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD區(qū)域(包含邊界)內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里．E點(diǎn)是AB邊上的一點(diǎn)，且AE之間的距離為.將一電子從E點(diǎn)沿EB方向射出，若初速度為v1，其運(yùn)動(dòng)軌跡將與BC邊相切；若初速度為v2，其運(yùn)動(dòng)軌跡將與CD邊相切．則v1與v2之比為(　　) A．2∶1 B．3∶2 C．3∶1 D．4∶3

3、 答案　B 解析　將一電子從E點(diǎn)沿EB方向射出，若初速度為v1，其運(yùn)動(dòng)軌跡將與BC邊相切， 則由幾何關(guān)系可知粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為：r1＝a， 若初速度為v2，其運(yùn)動(dòng)軌跡將與CD邊相切， 則由幾何關(guān)系可知粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r2＝a， 電子做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力， 由牛頓第二定律得：evB＝m， 解得：v＝，電子速度之比：＝＝，故B項(xiàng)正確，A、C、D三項(xiàng)錯(cuò)誤． 3.如圖所示，質(zhì)量為m，電荷量為e的電子，從A點(diǎn)以速度v0垂直于電場(chǎng)方向射入一個(gè)電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中(電場(chǎng)方向沒(méi)有標(biāo)出)，從B點(diǎn)射出電場(chǎng)時(shí)的速度方向與電場(chǎng)線成120°角，電子重力不計(jì)．則(　　) A．電子在

4、電場(chǎng)中做變加速度曲線運(yùn)動(dòng) B．A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UAB>0 C．電子從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間t＝ D．電子在B點(diǎn)的速度大小v＝v0 答案　C 解析　電子僅受電場(chǎng)力，且電場(chǎng)力是恒力，則電子加速度一定，為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，故A項(xiàng)錯(cuò)誤； 電子在電場(chǎng)中受電場(chǎng)力作用，根據(jù)牛頓第二定律可得：eE＝ma① 將電子在B點(diǎn)的速度分解可知(如圖) vB＝＝v0② 電子由A到B，由動(dòng)能定理可知： －eUAB＝mvB2－mv02③ 由②③式得UAB＝－<0 在B點(diǎn)設(shè)電子在B點(diǎn)沿電場(chǎng)方向的速度大小為vy，則有 vy＝v0tan30°④ vy＝atAB⑤ 聯(lián)立①④⑤式得tAB＝.故選C項(xiàng)．

5、4.如圖所示，正六邊形abcdef區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一帶正電的粒子從f點(diǎn)沿fd方向射入磁場(chǎng)區(qū)域，當(dāng)速度大小為vb時(shí)，從b點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為tb，當(dāng)速度大小為vc時(shí)，從c點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為tc，不計(jì)粒子重力．則(　　) A．vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝2∶1 B．vb∶vc＝2∶1，tb∶tc＝1∶2 C．vb∶vc＝2∶1，tb∶tc＝2∶1 D．vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝1∶2 答案　A 解析　由題可得帶正電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中受洛倫茲力作用做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且洛倫茲力提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，作出粒子兩次運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示．

6、由qvB＝m＝mr可以得出vb∶vc＝rb∶rc＝1∶2，又由t＝T可以得出時(shí)間之比等于偏轉(zhuǎn)角之比．由圖看出偏轉(zhuǎn)角之比為2∶1，則tb∶tc＝2∶1，A項(xiàng)正確． 5.如圖所示，xOy平面的一、二、三象限內(nèi)存在垂直于紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，ON為處于y軸負(fù)方向的彈性絕緣薄擋板，長(zhǎng)度為9 m，M點(diǎn)為x軸正方向上一點(diǎn)，OM＝3 m．現(xiàn)有一個(gè)比荷大小為＝1.0 C/kg，可視為質(zhì)點(diǎn)，帶正電的小球(重力不計(jì))從擋板下端N處小孔以不同的速度向x軸負(fù)方向射入磁場(chǎng)，若與擋板相碰就以原速率彈回，且碰撞時(shí)間不計(jì)，碰撞時(shí)電荷量不變，小球最后都能經(jīng)過(guò)M點(diǎn)，則小球射入的速度大小可能是(　　)

7、A．3 m/s B．3.75 m/s C．4 m/s D．5 m/s 答案　ABD 解析　因?yàn)樾∏蛲ㄟ^(guò)y軸的速度方向一定是＋x方向，故帶電小球圓周運(yùn)動(dòng)軌跡半徑最小值為3 m，即Rmin＝，解得vmin＝3 m/s；經(jīng)驗(yàn)證，帶電小球以3 m/s速度進(jìn)入磁場(chǎng)，與ON碰撞一次，再經(jīng)四分之三圓周經(jīng)過(guò)M點(diǎn)，如圖1所示，A項(xiàng)正確；當(dāng)帶電小球與ON不碰撞，直接經(jīng)過(guò)M點(diǎn)，如圖2所示，小球速度沿－x方向射入磁場(chǎng)，則圓心一定在y軸上，作出MN的垂直平分線，交于y軸的點(diǎn)即得圓心位置，由幾何關(guān)系解得軌跡半徑最大值Rmax＝5 m，又Rmax＝，解得vmax＝5 m/s，D項(xiàng)正確；當(dāng)小球速度大于3 m/s

8、且小于5 m/s時(shí)，軌跡如圖3所示，由幾何條件計(jì)算可知軌跡半徑R＝3.75 m，由半徑公式R＝得v＝3.75 m/s，B項(xiàng)正確，由分析易知C項(xiàng)錯(cuò)誤． 6.如圖所示，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，AB為直徑，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0，兩個(gè)帶電荷量均為＋q，質(zhì)量均為m的帶電粒子a、b，同時(shí)從邊界上兩點(diǎn)垂直直徑AB方向并沿該平面射入磁場(chǎng)，粒子的初速度大小均為，兩入射點(diǎn)與圓心的連線跟直徑AB的夾角均為30°，不計(jì)兩粒子重力及兩粒子間的相互作用，則下列說(shuō)法正確的是(　　) A．a(chǎn)、b兩粒子都經(jīng)過(guò)B點(diǎn) B．a(chǎn)、b兩粒子可以在磁場(chǎng)中相遇 C．a(chǎn)、b兩粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為

9、5∶1 D．a(chǎn)、b兩粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度偏向角之比為1∶5 答案　AC 解析　根據(jù)R＝可知，a、b兩個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)半徑都等于R，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，根據(jù)幾何知識(shí)得：a粒子的圓心角為150°，b粒子的圓心角為30°，a、b兩粒子都經(jīng)過(guò)B點(diǎn)，故A項(xiàng)正確；根據(jù)T＝，可知兩粒子的周期相等，由t＝T知運(yùn)動(dòng)時(shí)間取決于圓心角，a粒子的圓心角為150°，b粒子的圓心角為30°，故兩粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為5∶1，兩粒子不相遇，故B項(xiàng)錯(cuò)誤，C項(xiàng)正確；a粒子的圓心角為150°，b粒子的圓心角為30°，故a、b兩粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度偏向角之比為5∶1，故D項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A、C兩項(xiàng)． 7.如圖所示，在紙面內(nèi)

10、直角三角形PQM區(qū)域中充滿了垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(圖中未畫(huà)出)，∠Q＝30°，O為斜邊QP的中點(diǎn)，a、b兩個(gè)帶電粒子以相同的速率從M點(diǎn)沿MO方向垂直射入磁場(chǎng)，并從P、Q兩點(diǎn)離開(kāi)．不計(jì)粒子的重力，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．a(chǎn)粒子帶正電，b粒子帶負(fù)電 B．a(chǎn)、b粒子軌跡半徑之比為1∶3 C．a(chǎn)、b粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)行時(shí)間之比為2∶3 D．a(chǎn)、b粒子的比荷之比為1∶3 答案　BC 解析　a和b的軌跡對(duì)應(yīng)的圓心及半徑如圖所示． 由左手定則可知，b粒子帶正電，a粒子帶負(fù)電，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；設(shè)OM＝R，則ra＝Rtan30°＝R，rb＝Rtan60°＝R，則a、b粒子軌跡半徑之比為1

11、∶3，故B項(xiàng)正確；a、b粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)行的弧長(zhǎng)之比為：raθa∶rbθb＝∶＝，因兩粒子的速率相同，則兩粒子的時(shí)間之比為2∶3，故C項(xiàng)正確；根據(jù)r＝可知兩粒子的比荷之比等于半徑的倒數(shù)比，即3∶1，故D項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B、C兩項(xiàng)． 8.如圖所示，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形abcd為兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的邊界，正方形內(nèi)磁場(chǎng)的方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，正方形外的磁場(chǎng)范圍足夠大，方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也為B；把一個(gè)粒子源放在頂點(diǎn)a處，它將沿ac連線方向發(fā)射質(zhì)量也為m、電荷量為q(q＞0)、初速度為v0＝的帶負(fù)電粒子(重力不計(jì))，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為L(zhǎng)

12、 B．粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為 C．粒子第一次到達(dá)c點(diǎn)所用的時(shí)間為 D．粒子第一次返回a點(diǎn)所用的時(shí)間為 答案　BD 解析　由Bqv＝m可知，R＝＝，故A項(xiàng)錯(cuò)誤； 由v＝可知，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期T＝，故B項(xiàng)正確； 由幾何關(guān)系可知，粒子在內(nèi)部磁場(chǎng)中應(yīng)恰好到達(dá)b點(diǎn)，離開(kāi)b后再經(jīng)四分之三圓周到達(dá)c點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，則可知到達(dá)c點(diǎn)的時(shí)間為一個(gè)周期，故為T＝，故C項(xiàng)錯(cuò)誤； 粒子由c點(diǎn)進(jìn)入時(shí)沿ca方向，經(jīng)四分之一圓周到達(dá)d點(diǎn)，離開(kāi)后再在外磁場(chǎng)中經(jīng)四分之三圓周回到a點(diǎn)，則可知，粒子恰好經(jīng)過(guò)了2個(gè)周期，故時(shí)間為，故D項(xiàng)正確．故選B、D兩項(xiàng)． 9．如圖所示，虛線OL與y軸的

13、夾角為60°，在此角范圍內(nèi)有垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一帶正電荷的粒子從y軸上的M點(diǎn)沿平行于x軸的方向射入磁場(chǎng)，粒子離開(kāi)磁場(chǎng)后的運(yùn)動(dòng)軌跡與x軸交于P點(diǎn)(圖中未畫(huà)出)．已知OP之間的距離與粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑相同，不計(jì)粒子的重力．則下列說(shuō)法正確的是(　　) A．粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度方向可能垂直虛線OL B．粒子經(jīng)過(guò)x軸時(shí)的速度方向可能垂直x軸 C．粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度方向可能和虛線OL成30°夾角 D．粒子經(jīng)過(guò)x軸時(shí)的速度方向可能與x軸正方向成30°夾角 答案　BD 解析　如果粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度方向垂直虛線OL，則圓心為O，粒子達(dá)到x軸上的距離OP>r，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；

14、 如果粒子經(jīng)過(guò)x軸時(shí)的速度方向垂直x軸，則粒子經(jīng)過(guò)OL時(shí)速度方向豎直向下，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示： 此時(shí)軌跡幾何關(guān)系可得OP＝r，故B項(xiàng)正確； 如果粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度方向和虛線OL成30°夾角，則速度方向如圖所示： 此時(shí)OP距離一定小于r，故C項(xiàng)錯(cuò)誤； 粒子經(jīng)過(guò)x軸時(shí)的速度方向可能與x軸正方向成30°夾角，軌跡如圖所示： 如果β＝30°，則粒子半徑r＝CA有可能等于OP，故D項(xiàng)正確．故選B、D兩項(xiàng)． 10.如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy中，位于坐標(biāo)軸上的M、N、P三點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離均為r，在第二象限內(nèi)以O(shè)1(－r，r)為圓心，r為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)，分布著方向垂直xO

15、y平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，現(xiàn)從M點(diǎn)平行xOy平面沿不同方向同時(shí)向磁場(chǎng)區(qū)域發(fā)射速率均為v的相同粒子，其中沿MO1方向射入的粒子恰好從P點(diǎn)進(jìn)入第一象限．為了使M點(diǎn)射入磁場(chǎng)的粒子均匯聚于N點(diǎn)，在第一象限內(nèi)，以適當(dāng)?shù)倪^(guò)P點(diǎn)的曲線為邊界(圖中未畫(huà)出，且電場(chǎng)邊界曲線與磁場(chǎng)邊界曲線不同)，邊界之外的區(qū)域加上平行于y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)或垂直xOy平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，不考慮粒子間的相互作用及其重力．下列說(shuō)法正確的是(　　) A．若OPN之外的區(qū)域加的是磁場(chǎng)，則所加磁場(chǎng)的最小面積為 B．若OPN之外的區(qū)域加的是電場(chǎng)，粒子到達(dá)N點(diǎn)時(shí)的速度最大為v C．若OPN之外的區(qū)域加的是電場(chǎng)，粒子到達(dá)N點(diǎn)時(shí)的速度方向不可能與

16、x軸成45° D．若OPN之外的區(qū)域加的是電場(chǎng)，則邊界PN曲線的方程為y＝－2x＋r 答案　ABD 解析　由題意知沿MO1方向射入的粒子恰好從P點(diǎn)進(jìn)入第一象限，軌跡為圓弧，速度方向水平向右(沿x軸正方向)，由幾何關(guān)系知軌跡半徑等于圓形磁場(chǎng)半徑，作出由粒子軌跡圓的圓心、磁場(chǎng)圓的圓心以及出射點(diǎn)、入射點(diǎn)四點(diǎn)組成的四邊形為菱形，且所有從M點(diǎn)入射粒子進(jìn)入第一象限速度方向相同，即均沿＋x方向進(jìn)入第一象限，為了使M點(diǎn)射入磁場(chǎng)的粒子均匯聚于N點(diǎn)，OPN之外的區(qū)域加的是磁場(chǎng)，最小的磁場(chǎng)面積為圖中陰影部分的面積，根據(jù)幾何關(guān)系可得所加磁場(chǎng)的最小面積為S＝2×＝，故A項(xiàng)正確； 若OPN之外的區(qū)域加的是電場(chǎng)，粒

17、子進(jìn)入第一象限做類平拋，沿MO1入射的粒子到達(dá)N點(diǎn)時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，速度最大，速度與水平方向夾角也最大，設(shè)類平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，在N點(diǎn)速度與水平方向夾角為θ，則有： 水平方向：r＝vt 豎直方向：r＝t 聯(lián)立解得：vy＝2v vmax＝＝v，tanθ＝＝2，tan45°＝1，故B項(xiàng)正確，C項(xiàng)錯(cuò)誤； 若OPN之外的區(qū)域加的是電場(chǎng)，設(shè)邊界PN曲線上有一點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，則x＝vt，y＝r－at2，整理可得：＝；當(dāng)x＝r時(shí)y＝0，整理可得邊界PN曲線的方程為y＝－2x＋r，故D項(xiàng)正確． 二、計(jì)算題(共4個(gè)小題，11題11分，12題12分，12題13分，14題14分，共50分) 1

18、1．如圖所示，真空中有兩塊足夠大的熒光屏P1、P2水平正對(duì)放置，間距為d，兩熒光屏之間有一垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.在緊貼熒光屏P2的A點(diǎn)有一粒子源，某一時(shí)刻向熒光屏P2上方紙面內(nèi)的各個(gè)方向同時(shí)以相同的速率各發(fā)射一個(gè)粒子(圖中只畫(huà)出其中的幾個(gè)方向)，粒子的質(zhì)量為m，帶電荷量為－q，粒子的速率為v0＝.若粒子打到熒光屏上立即被吸收并發(fā)出熒光，不計(jì)粒子間的相互作用力和重力． (1)求平行于P2向左發(fā)射的粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間； (2)求熒光屏P1、P2之間有粒子經(jīng)過(guò)的區(qū)域的面積； (3)當(dāng)平行于P2向左發(fā)射的粒子到達(dá)熒光屏?xí)r，求仍在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的粒子和已經(jīng)被屏吸收的粒子

19、的個(gè)數(shù)之比． 答案　(1)　(2)πd2　(3) 解析　(1)設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑為R，則有： qv0B＝ ， 解得：R＝2d， 平行于P2向左發(fā)射的粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖1所示，圓心角為α， 則有：cosα＝， 解得：α＝， 粒子的運(yùn)動(dòng)周期為：T＝， 粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t＝. (2)粒子的軌跡恰好和Р1相切時(shí)，初速度的方向和與P2成角θ的軌跡如圖2所示， 則有：cosθ＝， 解得：θ＝， 所以有粒子經(jīng)過(guò)的區(qū)域的最大面積為： S＝2＋d×Rsinθ， 解得：S＝πd2. (3)粒子的初速度方向與P2成角β時(shí)，軌跡如圖3所示， 若圓心角也為，則β

20、＝， 所以當(dāng)平行于P2向左發(fā)射的粒子到達(dá)P1時(shí)，此時(shí)已經(jīng)打到熒光屏P1上的粒子的發(fā)射方向與平行于P2向右 發(fā)射的粒子的方向成角的范圍是θ～π， 已經(jīng)打到熒光屏Р2上的粒子的發(fā)射方向與平行于P2向右的方向成角的范圍是0～β， 仍在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的粒子的發(fā)射方向范圍是β～θ， 所以仍在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的粒子和已經(jīng)被屏吸收的粒子個(gè)數(shù)之比為＝. 12.如圖，豎直平面內(nèi)(紙面)存在平行于紙面的勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向與水平方向成θ＝60°角，紙面內(nèi)的線段MN與水平方向成α＝30°角，MN長(zhǎng)度為d.現(xiàn)將一質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的帶電小球從M由靜止釋放，小球沿MN方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)N點(diǎn)的速度大小為vN(待求)；

21、若將該小球從M點(diǎn)沿垂直于MN的方向，以大小vN的速度拋出，小球?qū)⒔?jīng)過(guò)M點(diǎn)正上方的P點(diǎn)(未畫(huà)出)，已知重力加速度大小為g，求： (1)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E及小球在N點(diǎn)的速度vN； (2)M點(diǎn)和P點(diǎn)之間的電勢(shì)差； (3)小球在P點(diǎn)動(dòng)能與在M點(diǎn)動(dòng)能的比值． 答案　(1)　(2)　(3) 解析　(1)由小球運(yùn)動(dòng)方向可知，小球受合力沿MN方向，如圖甲， 由正弦定理得：＝＝， 解得：E＝， 合力為：F＝mg， 由牛頓第二定律得：小球運(yùn)動(dòng)的加速度為：a＝＝g， 從M→N，有：2ad＝vN2， 解得：vN＝. (2)如圖乙，設(shè)MP為h，作PC垂直于電場(chǎng)線，小球做類平拋運(yùn)動(dòng)：

22、 hcos60°＝at2， hsin60°＝vNt， UMC＝Ehcos30°， UMP＝UMC， 聯(lián)立解得：UMP＝－. (3)如圖乙，作PD垂直于MN，從M→P，由動(dòng)能定理： FsMD＝EkP－EkM，sMD＝hsin30°， EkM＝mvN2， ＝＝. 13.在豎直平面內(nèi)，AB為水平放置的絕緣粗糙軌道，CD為豎直放置的足夠長(zhǎng)絕緣粗糙軌道，AB與CD通過(guò)四分之一絕緣光滑圓弧形軌道平滑連接，圓弧的圓心為O，半徑R＝1.0 m，軌道所在空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E＝1.0×104 N/C，現(xiàn)有質(zhì)量m＝0.20 kg，電荷量q＝＋6.0×10－4 C的帶電體(

23、可視為質(zhì)點(diǎn))，從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，已知A、B間距為L(zhǎng)＝1.0 m，帶電體與軌道AB、CD間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0.5，假定帶電體與軌道之間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，不計(jì)空氣阻力．求： (1)帶電體運(yùn)動(dòng)到圓弧形軌道C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小； (2)帶電體最終停止的位置； (3)從A點(diǎn)到停止運(yùn)動(dòng)過(guò)程中帶電體的電勢(shì)能變化量； (4)為使帶電體從最終停止處又能回到A點(diǎn)，可在該處給帶電體一個(gè)水平的速度，求這速度的大小和方向． 答案　(1)24 N　(2)與C點(diǎn)豎直距離為1.8 m處 (3)－12 J　(4)13.90 m/s　方向水平向左 解析　(1)設(shè)帶電體到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度為

24、v，從A到C，由動(dòng)能定理得： qE(L＋R)－μmgL－mgR＝mv2 解得：v＝3 m/s， 在C點(diǎn)，對(duì)帶電體，由牛頓第二定律得N－qE＝m 解得：N＝24 N， 根據(jù)牛頓第三定律知，帶電體運(yùn)動(dòng)到圓弧形軌道C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小N′＝N＝24 N. (2)設(shè)帶電體沿豎直軌道CD上升的最大高度為h，從C到D由動(dòng)能定理得： －mgh－μqEh＝0－mv2 解得：h＝1.8 m. 在最高點(diǎn)，帶電體受到的最大靜摩擦力：Ffmax＝μqE＝3 N，重力G＝mg＝2 N，因?yàn)镚

25、勢(shì)能變化量ΔEp＝－W電＝－qE(L＋R)＝－12 J. (4)設(shè)這速度的大小為v0. 帶電體從停止處運(yùn)動(dòng)到A處的過(guò)程中，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為 a＝＝ m/s2＝30 m/s2. 水平方向有L＋R＝v0t－at2， 豎直方向有h＋R＝gt2， 聯(lián)立可得v0≈13.90 m/s，方向水平向左． 14．在光滑絕緣水平桌面上建立直角坐標(biāo)系xOy，y軸左側(cè)有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)E，y軸右側(cè)有垂直水平桌面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，在(－12，0)處有一個(gè)帶正電的小球A以速度v0＝2.4 m/s沿x軸正方向進(jìn)入電場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，從(0，8)處進(jìn)入y軸右側(cè)的

26、磁場(chǎng)中，并且正好垂直于x軸進(jìn)入第4象限，已知A球的質(zhì)量為m＝0.1 kg，帶電量為q＝2.0 C，小球重力忽略不計(jì)，求： (1)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大??； (2)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??； (3)如果在第4象限內(nèi)靜止放置一個(gè)不帶電的小球C，使小球A運(yùn)動(dòng)到第4象限內(nèi)與C球發(fā)生碰撞，碰后A、C粘在一起運(yùn)動(dòng)，則小球C放在何位置時(shí)，小球A在第4象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)？(小球可以看成是質(zhì)點(diǎn)，不考慮碰撞過(guò)程中的電量損失) 答案　(1)3.2 N/C　(2)1.5 T　(3)(24，0) 解析　(1)小球A在電場(chǎng)中沿x、y軸方向上的位移分別設(shè)為x1、y1.有： x1＝v0t1， y1＝at12， a＝，

27、 聯(lián)立可得：E＝3.2 N/C. (2)小球進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，有：vy＝at1， v＝， cosθ＝， v＝4 m/s，方向與y軸方向成37°， 小球A在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，垂直于x軸進(jìn)入第4象限，作出小球A運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖，設(shè)軌道半徑為R1，由幾何關(guān)系可得： R1＝＝ m， 根據(jù)Bqv＝m， 解得：B＝＝1.5 T. (3)在第4象限內(nèi)A與C球發(fā)生完全非彈性碰撞，碰撞后速度設(shè)為v2，在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑設(shè)為R2.有： mv＝(m＋mC)v2， Bqv2＝(m＋mC)， 解得：R2＝＝＝R1， 即：小球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑不變， 由周期公式T＝可得：碰撞后小球的速度變小，故碰后的周期變大，所以要使小球A在第4象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，小球C應(yīng)放在小球A進(jìn)入第4象限時(shí)的位置為： x＝R1＋R1sin53°＝0.24 m，即坐標(biāo)為(24，0)． 17