2019年高考物理大一輪復(fù)習(xí) 第05章 機(jī)械能 第3講 機(jī)械能守恒定律學(xué)案 新人教版

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1、第三講　機(jī)械能守恒定律 一 機(jī)械能 1.重力做功與重力勢(shì)能 (1)重力做功的特點(diǎn) 重力做功與路徑無關(guān)，只與初、末位置的豎直高度有關(guān)． (2)重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系 ①定性關(guān)系：重力對(duì)物體做正功，重力勢(shì)能就減少；重力對(duì)物體做負(fù)功，重力勢(shì)能就增加． ②定量關(guān)系：物體從位置A到位置B時(shí)，重力對(duì)物體做的功等于物體重力勢(shì)能的變化量，即WG＝EpA－EpB． ③重力勢(shì)能的變化量是絕對(duì)的，與參考面的選取無關(guān)． 2．彈性勢(shì)能 (1)定義 發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間，由于有彈力的相互作用而具有的勢(shì)能． (2)彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系 ①彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)

2、系類似于重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系． ②對(duì)于彈性勢(shì)能，一般物體的彈性形變量越大，彈性勢(shì)能越大． (3)同一根彈簧伸長量和壓縮量相同時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能相同嗎？ 提示：相同 二 機(jī)械能守恒定律 1.推導(dǎo)機(jī)械守恒定律的理論？ 提示： 物體沿光滑曲面下滑，某時(shí)刻處于位置A時(shí)，它的動(dòng)能為Ek1，重力勢(shì)能為Ep1，總機(jī)械能E1＝Ek1＋Ep1． 運(yùn)動(dòng)到位置B時(shí)，它的動(dòng)能是Ek2，重力勢(shì)能為Ep2，總機(jī)械能是E2＝Ek2＋Ep2． 由動(dòng)能定理知，由A到B的過程中，只有重力做功，所以重力所做的功WG＝mg(h1－h(huán)2)，由重力做的功與重力勢(shì)能的關(guān)系知WG＝Ep1－Ep2，所以有Ek2

3、－Ek1＝Ep1－Ep2，即Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2，即E1＝E2． 2．內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，重力勢(shì)能與動(dòng)能可以互相轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能不變． 3．表達(dá)式：mgh1＋mv＝mgh2＋mv． 4．機(jī)械能守恒的條件 (1)系統(tǒng)只受重力或彈簧彈力的作用，不受其他外力． (2)系統(tǒng)除受重力或彈簧彈力作用外，還受其他內(nèi)力和外力，但這些力對(duì)系統(tǒng)不做功． 5．思考： (1)物體所受合外力為零，物體的機(jī)械能一定守恒嗎？舉例說明． 提示：不一定．如物體在豎直方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)． (2)物體所受合力不為零，其機(jī)械能一定不守恒嗎？舉例說明． 提示：不一定．如光滑水平面上

4、的物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)． (3)物體所受合外力做功不為零，其機(jī)械能一定不守恒嗎？ 提示：不一定．物體所受合外力做功不為零．但除重力以外的其他力做功的代數(shù)和為零時(shí)，機(jī)械能守恒． 1．判斷正誤 (1)重力勢(shì)能的變化與零勢(shì)能參考面的選取無關(guān)．(　　) (2)克服重力做功，物體的重力勢(shì)能減?。?　　) (3)發(fā)生彈性形變的物體都具有彈性勢(shì)能．(　　) (4)物體的速度增大時(shí)，其機(jī)械能可能減小．(　　) (5)物體除受重力外，還受其他力，但其他力不做功，則物體的機(jī)械能一定守恒．(　　) 答案：(1)√　(2)×　(3)√　(4)√　(5)√ 2．(粵教版必修2P82第2題)(多選

5、)忽略空氣阻力，下列物體運(yùn)動(dòng)過程中滿足機(jī)械能守恒的是(　　) A．電梯勻速下降 B．物體自由下落 C．物體由光滑斜面頂端滑到斜面底端 D．物體沿著斜面勻速下滑 E．鉛球運(yùn)動(dòng)員拋出的鉛球從拋出到落地前 答案：BCE 3．(人教版必修2P78第3題改編)(多選)如圖所示，在地面上以速度v0 拋出質(zhì)量為m的物體，拋出后物體落到比地面低h的海平面上．若以地面為零勢(shì)能面，而且不計(jì)空氣阻力，則下列說法中正確的是(　　) A．重力對(duì)物體做的功為mgh B．物體在海平面上的勢(shì)能為mgh C．物體在海平面上的動(dòng)能為mv－mgh D．物體在海平面上的機(jī)械能為mv 答案：AD 4．(

6、多選)如圖所示，下列關(guān)于機(jī)械能是否守恒的判斷正確的是(　　) 甲　　　　　　　乙 丙　　　　　　　丁 A．甲圖中，物體A將彈簧壓縮的過程中，物體A機(jī)械能守恒 B．乙圖中，物體A固定，物體B沿斜面勻速下滑，物體B的機(jī)械能守恒 C．丙圖中，不計(jì)任何阻力和定滑輪質(zhì)量時(shí)，A加速下落，B加速上升過程中，A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 D．丁圖中，小球沿水平面做勻速圓錐擺運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球的機(jī)械能守恒 答案：CD 5．(人教版必修2P80第2題改編)如圖所示是某公園設(shè)計(jì)的一種驚險(xiǎn)刺激的娛樂設(shè)施．管道除D點(diǎn)右側(cè)水平部分粗糙外，其余部分均光滑．若挑戰(zhàn)者自斜管上足夠高的位置滑下，將無能量損失的連續(xù)

7、滑入第一個(gè)、第二個(gè)圓管軌道A、B內(nèi)部(圓管A比圓管B高)．某次一挑戰(zhàn)者自斜管上某處滑下，經(jīng)過第一個(gè)圓管軌道A內(nèi)部最高位置時(shí)，對(duì)管壁恰好無壓力．則這名挑戰(zhàn)者(　　) A．經(jīng)過管道A最高點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能大于經(jīng)過管道B最低點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能 B．經(jīng)過管道A最低點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能大于經(jīng)過管道B最低點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能 C．經(jīng)過管道B最高點(diǎn)時(shí)對(duì)管外側(cè)壁有壓力 D．不能經(jīng)過管道B的最高點(diǎn) 答案：C 考點(diǎn)一 機(jī)械能守恒的判斷 1.做功判斷法：若物體系統(tǒng)內(nèi)只有重力和彈簧彈力做功，其他力均不做功或其他力做功的代數(shù)和為零，則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒． 2．能量轉(zhuǎn)化判斷法：若只有系統(tǒng)內(nèi)物體間動(dòng)能和重力勢(shì)能及彈性勢(shì)能的相互

8、轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)跟外界沒有發(fā)生機(jī)械能的傳遞，機(jī)械能也沒有轉(zhuǎn)變成其他形式的能(如沒有內(nèi)能增加)，則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒． 3．利用機(jī)械能的定義判斷： 若物體在水平面上勻速運(yùn)動(dòng)，則其動(dòng)能、勢(shì)能均不變，機(jī)械能守恒．若一個(gè)物體沿斜面勻速下滑，則其動(dòng)能不變，重力勢(shì)能減少，機(jī)械能減少． 1．(2018·河南洛陽模擬)關(guān)于機(jī)械能守恒，下列說法正確的是(　　) A．做自由落體運(yùn)動(dòng)的物體，機(jī)械能一定守恒 B．人乘電梯加速上升的過程，機(jī)械能守恒 C．物體必須在只受重力作用的情況下，機(jī)械能才守恒 D．合外力對(duì)物體做功為零時(shí)，機(jī)械能一定守恒 解析：選A　做自由落體運(yùn)動(dòng)的物體只有重力做功，機(jī)械能守恒，故A正確

9、；人乘電梯加速上升過程，動(dòng)能與重力勢(shì)能都增加，機(jī)械能增加，機(jī)械能不守恒，故B錯(cuò)誤；只有重力做功，則機(jī)械能守恒，除重力外物體還受其他力，物體機(jī)械能也可能守恒，如沿光滑斜面下滑的物體除受重力外還受支持力，但物體機(jī)械能守恒，故C錯(cuò)誤；合外力對(duì)物體做功為零，機(jī)械能不一定守恒，如在豎直方向勻速下落的物體合外力做功為零，但機(jī)械能減少，機(jī)械能不守恒，故D錯(cuò)誤． 2．(2018·天津一中模擬)固定的傾斜光滑桿上套有一個(gè)質(zhì)量為m的圓環(huán)，圓環(huán)與豎直放置的輕質(zhì)彈簧一端相連，彈簧的另一端固定在地面上的A點(diǎn)，彈簧處于原長h.讓圓環(huán)沿桿滑下，滑到桿的底端時(shí)速度為零，則(　　) A．在下滑過程中圓環(huán)的機(jī)械能守恒

10、B．在下滑過程中彈簧的彈性勢(shì)能先減小后增大 C．彈簧的彈性勢(shì)能在整個(gè)過程中增加了mgh D．在下滑過程中(含始末位置)有兩個(gè)位置彈簧彈力的功率為零 解析：選C　圓環(huán)沿桿滑下，滑到桿的底端的過程中有兩個(gè)力對(duì)圓環(huán)做功，即環(huán)的重力和彈簧的彈力，所以圓環(huán)的機(jī)械能不守恒，A錯(cuò)誤；彈簧的彈性勢(shì)能隨彈簧的形變量的變化而變化，由題圖知彈簧先壓縮再伸長，故彈簧的彈性勢(shì)能先增大后減小再增大，B錯(cuò)誤；系統(tǒng)整體的機(jī)械能守恒，圓環(huán)的機(jī)械能減少了mgh，則彈簧的彈性勢(shì)能增大了mgh，C正確；在A點(diǎn)時(shí)彈簧處于原長，彈力為零，故A點(diǎn)彈力的功率為零，當(dāng)彈簧與速度方向垂直時(shí)，彈力的功率為零，當(dāng)彈簧再次恢復(fù)原長時(shí)，彈力為零，

11、彈力的功率為零，到最底端時(shí)圓環(huán)的速度為零，所以彈力的功率為零，在下滑過程中(含始末位置)有四個(gè)位置彈簧彈力的功率為零，D錯(cuò)誤. 考點(diǎn)二 單個(gè)物體的機(jī)械能守恒 　 (2016·新課標(biāo)全國卷Ⅲ)如圖，在豎直平面內(nèi)有由圓弧AB和圓弧BC組成的光滑固定軌道，兩者在最低點(diǎn)B平滑連接．AB弧的半徑為R，BC弧的半徑為.一小球在A點(diǎn)正上方與A相距處由靜止開始自由下落，經(jīng)A點(diǎn)沿圓弧軌道運(yùn)動(dòng)． (1)求小球在B、A兩點(diǎn)的動(dòng)能之比； (2)通過計(jì)算判斷小球能否沿軌道運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)． 解析：(1)設(shè)小球的質(zhì)量為m，小球在A點(diǎn)的動(dòng)能為EkA＝mg① 設(shè)小球在B點(diǎn)的動(dòng)能為EkB，同理有 EkB＝mg②

12、 由①②式得＝5.③ (2)若小球能沿軌道運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，小球在C點(diǎn)所受軌道的正壓力N應(yīng)滿足N≥0④ 設(shè)小球在C點(diǎn)的速度大小為vC，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律和向心加速度公式有 N＋mg＝m⑤ 由④⑤式得，vC應(yīng)滿足mg≤m⑥ 由機(jī)械能守恒有mg＝mv⑦ 由⑥⑦式可知，小球恰好可以沿軌道運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)． 答案：(1)5∶1　(2)恰好能到達(dá)C點(diǎn) 機(jī)械能守恒定律公式的選用技巧 1．在處理單個(gè)物體機(jī)械能守恒問題時(shí)通常應(yīng)用守恒觀點(diǎn)和轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)，轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)不用選取零勢(shì)能面． 2．在處理連接體問題時(shí)，通常應(yīng)用轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)和轉(zhuǎn)移觀點(diǎn)，都不用選取零勢(shì)能面． 　(2017·天津高三期末)(多選)如圖所示，豎直平

13、面內(nèi)有一光滑圓環(huán)，半徑為R，圓心為O，B為最低點(diǎn)，C為最高點(diǎn)，圓環(huán)左下方開一個(gè)小口與光滑斜面相切于A點(diǎn)，∠AOB＝37°，小球從斜面上D點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)A點(diǎn)進(jìn)入圓軌道，不計(jì)小球由D到A的機(jī)械能損失，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，則要保證運(yùn)動(dòng)過程中小球不離開軌道，小球釋放的位置到A點(diǎn)的距離可能是(　　) A．R　　　　　　　　　　　 B．2R C．3R D．4R 解析：選AD　若使小球恰能經(jīng)過最高點(diǎn)C，則mg＝m，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：mg(h－2R)＝mv，解得h＝R，小球釋放的位置到A點(diǎn)的距離是x≥＝R，選項(xiàng)D正確；若使小球恰能經(jīng)過與圓心O等高的一點(diǎn)，則釋放的高

14、度h＝R，此時(shí)小球釋放的位置到A點(diǎn)的距離是x′≤＝R，選項(xiàng)A正確；故選AD． 3．(2018·哈爾濱高三模擬考試)如圖所示，質(zhì)量為m的小球用OB和O′B兩根輕繩懸掛，兩輕繩與水平天花板的夾角分別為30°和60°，此時(shí)OB繩的拉力大小為F1.若燒斷O′B繩，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)C時(shí)，OB繩的拉力大小為F2，則F1∶F2等于(　　) A．1∶4 B．1∶3 C．1∶2 D．1∶1 解析：選A　燒斷水平細(xì)線前，小球處于平衡狀態(tài)，合力為零，根據(jù)幾何關(guān)系得：F1＝mgsin 30°＝mg；燒斷水平細(xì)線，設(shè)小球擺到最低點(diǎn)時(shí)速度為v，繩長為L.小球擺到最低點(diǎn)的過程中，由機(jī)械能守恒定律得：m

15、gL(1－sin 30°)＝mv2在最低點(diǎn)，有F2－mg＝m，聯(lián)立解得F2＝2mg；故F1∶F2等于1∶4；故選A． 4．如圖所示，輕質(zhì)細(xì)繩的下端系一質(zhì)量為m的小球，繩的上端固定于O點(diǎn)．現(xiàn)將小球拉至水平位置，使繩處于水平拉直狀態(tài)后松手，小球由靜止開始運(yùn)動(dòng)．在小球擺動(dòng)過程中繩突然被拉斷，繩斷時(shí)與豎直方向的夾角為α，已知繩能承受的最大拉力為F，若想求出cos α值．根據(jù)你的判斷cos α值應(yīng)為(　　) A．cos α＝ B．cos α＝ C．cos α＝ D．cos α＝ 解析：選D　由于在剛釋放瞬間，繩子拉力為零，此時(shí)α＝90°，cos α＝0，當(dāng)F＝0，A、B選項(xiàng)中的cos

16、 α不為零，所以A、B都錯(cuò)．若球在最低點(diǎn)被拉斷，則有 mgL＝mv2，F(xiàn)－mg＝m 解得F＝3mg.此時(shí)α＝0°，cos α＝1，當(dāng)α＝0°時(shí)，cos α＝1， F＝3mg，所以C錯(cuò)．α＝0°時(shí)，只有D選項(xiàng)F＝3mg.故D正確. 考點(diǎn)三 多個(gè)物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 1.首先分析多個(gè)物體組成的系統(tǒng)所受的外力是否只有重力或彈力做功，內(nèi)力是否造成了機(jī)械能與其他形式能的轉(zhuǎn)化，從而判斷系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒． 2．若系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則機(jī)械能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，ΔE1＝－ΔE2，一個(gè)物體機(jī)械能增加，則一定有另一個(gè)物體機(jī)械能減少． 　(2017·哈爾濱期中)如圖所示，物體A的質(zhì)量為M，圓

17、環(huán)B 的質(zhì)量為m，通過繩子連接在一起，圓環(huán)套在光滑的豎直桿上，開始時(shí)連接圓環(huán)的繩子處于水平，長度l＝4 m，現(xiàn)從靜止釋放圓環(huán)．不計(jì)定滑輪和空氣的阻力，g取10 m/s2． (1)若圓環(huán)下降h＝3 m時(shí)的速度v＝5 m/s，則A和B的質(zhì)量應(yīng)滿足什么關(guān)系？ (2)不管A和B的質(zhì)量為多大，圓環(huán)下降h＝3 m時(shí)的速度不可能超過多大？ 解析： (1)下降3 m后圓環(huán)的速度可以按如圖所示分解，故可得vA＝vcos θ＝，A、B和繩子看成一個(gè)整體，整體只有重力做功，機(jī)械能守恒，當(dāng)圓環(huán)下降h＝3 m時(shí)，根據(jù)機(jī)械能守恒可得mgh＝MghA＋mv2＋Mv，其中hA＝－l，聯(lián)立可得＝． (2)B的

18、質(zhì)量比A的大得越多，圓環(huán)下降h＝3 m時(shí)的速度越大，當(dāng)m?M時(shí)可認(rèn)為B下落過程機(jī)械能守恒有mgh＝mv 解得圓環(huán)的最大速度vBm＝2 m/s 即圓環(huán)下降h＝3 m時(shí)的速度不可能超過2 m/s． 答案：(1)＝　(2)2 m/s (1)應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題時(shí)，要正確選擇系統(tǒng)和過程． (2)對(duì)于通過繩或桿連接的多個(gè)物體組成的系統(tǒng)，注意找物體間的速度關(guān)系和高度變化關(guān)系． (3)鏈條、液柱類不能看作質(zhì)點(diǎn)的物體，要按重心位置確定高度． 5．(2018·山東菏澤聯(lián)考)(多選)如圖所示，質(zhì)量相同的兩物體a、b，用不可伸長的輕繩跨接在一輕質(zhì)定滑輪兩側(cè)，a在水平桌面的上方，b在水平桌面上

19、，初始時(shí)用手拉住b，使a、b靜止，撤去此拉力后，a開始運(yùn)動(dòng)．在a下降的過程中，b始終未離開桌面．(忽略一切摩擦阻力和空氣阻力)在此過程中(　　) A．a(chǎn)的動(dòng)能小于b的動(dòng)能 B．a(chǎn)的動(dòng)能等于b的動(dòng)能 C．兩物體所組成的系統(tǒng)機(jī)械能增加 D．物體a克服繩拉力做的功等于物體a機(jī)械能的減少量 解析：選AD　 將b的實(shí)際速度進(jìn)行分解，如圖所示．由圖可知va＝vbcos θ，即a的速度小于b的速度，故a的動(dòng)能小于b的動(dòng)能，A正確，B錯(cuò)誤；由于只有重力做功，故a、b組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，C錯(cuò)誤；根據(jù)功能關(guān)系可知，物體a克服繩拉力做的功等于物體a機(jī)械能的減少量，D正確． 6． (2018·

20、上海虹口質(zhì)檢)如圖所示，半徑為R＝1.5 m的光滑圓弧支架豎直放置，圓心角θ＝60°，支架的底部CD離地面足夠高，圓心O在C點(diǎn)的正上方，右側(cè)邊緣P點(diǎn)固定一個(gè)光滑小輪，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A、B分別系在足夠長的跨過小輪的輕繩兩端，兩球的質(zhì)量分別為mA＝0.3 kg、mB＝0.1 kg.將A球從緊靠小輪處由靜止釋放，求： (1)當(dāng)A球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，兩球組成系統(tǒng)的重力勢(shì)能的變化量； (2)A球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)的速度大??； (3)若A球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)輕繩突然斷裂，從此時(shí)開始，需經(jīng)過多少時(shí)間兩球重力功率的大小相等？ 解析：(1)ΔEpA＝－mAghA＝－mAg·＝－ J ΔEpB＝mBg·R＝1.5

21、 J ΔEp＝ΔEpA＋ΔEpB＝－0.75 J 即系統(tǒng)重力勢(shì)能減小0.75 J． (2)由系統(tǒng)機(jī)械能守恒 －ΔEp＝mAv＋mBv 又vB＝vAcos 30° 解得vA＝2 m/s． (3)輕繩斷裂后，A球平拋，B球作豎直上拋運(yùn)動(dòng)． B球上拋的初速度vB＝ m/s 設(shè)經(jīng)過時(shí)間t兩球重力的功率大小相等 PA＝mAgvcos θ＝mAg·gt PB＝mBg·(vB－gt) 由PA＝PB得t＝ s，t＝－ s(舍去)． 答案：(1)0.75 J　(2)2 m/s　(3) s 考點(diǎn)四 含彈簧的系統(tǒng)機(jī)械能守恒問題 1.由于彈簧的形變會(huì)具有彈性勢(shì)能，系統(tǒng)的總動(dòng)能將發(fā)生變化

22、，若系統(tǒng)所受的外力和除彈簧彈力以外的內(nèi)力不做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒． 2．在相互作用過程特征方面，彈簧兩端物體把彈簧拉伸至最長(或壓縮至最短)時(shí)，兩端的物體具有相同的速度，彈性勢(shì)能最大． 3．如果系統(tǒng)每個(gè)物體除彈簧彈力外所受合力為零，當(dāng)彈簧為自然長度時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)彈簧某一端的物體具有最大速度(如繃緊的彈簧由靜止釋放)． 　(2016·全國卷Ⅱ)輕質(zhì)彈簧原長為2l，將彈簧豎直放置在地面上，在其頂端將一質(zhì)量為5m的物體由靜止釋放，當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)，彈簧長度為l.現(xiàn)將該彈簧水平放置，一端固定在A點(diǎn)，另一端與物塊P接觸但不連接．AB是長度為5l的水平軌道，B端與半徑為l的光滑半圓軌道BCD相切，半圓

23、的直徑BD豎直，如圖所示．物塊P與AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5.用外力推動(dòng)物塊P，將彈簧壓縮至長度l，然后放開P開始沿軌道運(yùn)動(dòng)，重力加速度大小為g． (1)若P的質(zhì)量為m，求P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度的大小，以及它離開圓軌道后落回到AB上的位置與B點(diǎn)之間的距離； (2)若P能滑上圓軌道，且仍能沿圓軌道滑下，求P的質(zhì)量的取值范圍． 解析：(1)依題意，當(dāng)彈簧豎直放置，長度被壓縮至l時(shí)，質(zhì)量為5m的物體的動(dòng)能為零，其重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能．由機(jī)械能守恒定律知，彈簧長度為l時(shí)的彈性勢(shì)能為 Ep＝5mgl① 設(shè)P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為vB，由能量守恒定律得 Ep＝mv＋μmg(5l－l)②

24、 聯(lián)立①②式，并代入題給數(shù)據(jù)得 vB＝③ 若P能沿圓軌道運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，其到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的向心力不能小于重力，即P此時(shí)的速度大小v應(yīng)滿足 －mg≥0④ 設(shè)P滑到D點(diǎn)時(shí)的速度為vD，由機(jī)械能守恒定律得 mv＝mv＋mg·2l⑤ 聯(lián)立③⑤式得vD＝⑥ vD滿足④式要求，故P能運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，并從D點(diǎn)以速度vD水平射出．設(shè)P落回到軌道AB所需的時(shí)間為t，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得2l＝gt2⑦ P落回到AB上的位置與B點(diǎn)之間的距離為s＝vDt⑧ 聯(lián)立⑥⑦⑧式得s＝2l⑨ (2)設(shè)P的質(zhì)量為M，為使P能滑上圓軌道，它到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度不能小于零．由①②式可知 5mgl>μMg·4l⑩ 要使P仍能沿圓軌

25、道滑回，P在圓軌道的上升高度不能超過半圓軌道的中點(diǎn)C.由機(jī)械能守恒定律有 MvB′2≤Mgl? Ep＝MvB′2＋μMg·4l? 聯(lián)立①⑩??式得 m≤M

26、放置固定的光滑半圓形軌道與光滑水平面AB相切于B點(diǎn)，半圓形軌道的最高點(diǎn)為C.輕彈簧一端固定在豎直擋板上，另一端有一質(zhì)量m＝0.1 kg的小球(小球與彈簧不拴接)．用力將小球向左推，小球?qū)椈蓧嚎s一定量時(shí)，用輕繩固定住，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能Ep＝5 J，燒斷細(xì)繩，彈簧將小球彈出．取g＝10 m/s2.求 (1)小球運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)速度vB的大??； (2)若軌道半徑R＝1.6 m，小球通過最高點(diǎn)C后落到水平面上的水平距離x； (3)欲使小球能通過最高點(diǎn)C，則半圓形軌道的最大半徑Rm． 解析：(1)根據(jù)能量守恒得Ep＝mv ① 由①式得vB＝10 m/s. ② (2) 根據(jù)機(jī)械能守

27、恒定律可得mv＝mv＋mg2R ③ 根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)得2R ＝gt2 ④ x＝vCt ⑤ 由③④⑤聯(lián)立得x＝4.8 m． ⑥ (3)根據(jù)牛頓第二定律得mg＝m ⑦ 根據(jù)能量守恒得mv＝mvC′2＋mg2Rm ⑧ 由 ⑦⑧聯(lián)立得Rm＝2 m． ⑨ 答案：(1)10 m/s　(2)4.8 m　(3)2 m 7．(多選)如圖所示，一半徑為R的圓形光滑軌道固定在豎直平面內(nèi)，圓心為O，AD與BC分別為水平直徑與豎直直徑．一質(zhì)量為m的滑塊套在軌道上并置于B點(diǎn)，輕彈簧一端通過鉸鏈與滑塊相連，另一端固定于P點(diǎn)，PB＝R，輕彈簧原長為2R.滑塊受到擾動(dòng)后(初速度很小，可不計(jì))沿圓形

28、軌道BDCA運(yùn)動(dòng)，重力加速度取g，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，下列判斷正確的是(　　) A．滑塊在運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒 B．滑塊經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)的速度大小為2 C．滑塊經(jīng)過D點(diǎn)時(shí)合力一定為零，速率最大 D．滑塊經(jīng)過D、A點(diǎn)時(shí)速率一定相等 解析：選BD　滑塊運(yùn)動(dòng)過程中，滑塊與彈簧組成系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，彈簧的彈性勢(shì)能、滑塊的動(dòng)能與重力勢(shì)能三者的總和不變，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；滑塊經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)彈簧的形變量與B點(diǎn)時(shí)的形變量相同，彈性勢(shì)能也相同，所以滑塊經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)的速度大小v有mg·2R＝mv2，v＝2，選項(xiàng)B正確；因?yàn)椴恢缽椈傻膭哦认禂?shù)，不能確定滑塊經(jīng)過D點(diǎn)時(shí)的受力情況，滑塊經(jīng)過D點(diǎn)時(shí)速率不一定最大，由于滑塊

29、做圓周運(yùn)動(dòng)合力一定不為零，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；滑塊經(jīng)過D、A點(diǎn)時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能相等，根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒可知，滑塊的速率一定相等，選項(xiàng)D正確． 8．(2018·杭州高三質(zhì)檢)如圖所示，在光滑的水平平臺(tái)上有一質(zhì)量m＝0.1 kg的小球壓縮輕質(zhì)彈簧(小球與彈簧不拴連)使其具有Ep＝0.2 J的彈性勢(shì)能，平臺(tái)的B端連接兩個(gè)半徑都為R且內(nèi)壁都光滑的四分之一細(xì)圓管BC及細(xì)圓管CD，圓管內(nèi)徑略大于小球直徑，B點(diǎn)和D點(diǎn)都與水平面相切．在地面的E處有一小圓弧(圖中未畫出，小球在經(jīng)過E處時(shí)的動(dòng)能不損失)，且安裝了一個(gè)可改變傾角的長斜面EF，已知地面DE長度為0.3 m，且與小球間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1＝0.5，小球與斜面

30、EF間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2＝.現(xiàn)釋放小球，小球彈出后進(jìn)入細(xì)圓管，運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)對(duì)上管壁有FN＝1 N的彈力．求： (1)細(xì)圓管的半徑R； (2)小球經(jīng)過D點(diǎn)時(shí)對(duì)管壁的壓力大小； (3)當(dāng)斜面EF與地面的傾角θ(在0～90°范圍內(nèi))為何值時(shí)，小球沿斜面上滑的長度最短？并求出最短長度． 解析：(1)根據(jù)動(dòng)能定理可得Ep＝mv　得vB＝2 m/s，在B點(diǎn)，上管壁對(duì)小球的彈力FN′＝FN＝1 N，與重力的合力提供小球的向心力，有 FN′＋mg＝　得R＝0.2 m (2)由動(dòng)能定理可得mg·2R＝mv－mv 可得v＝12 m/s2 在D點(diǎn)，下管壁對(duì)小球的支持力與重力的合力提供小球的向心力，有 FD－mg＝　得FD＝7 N 根據(jù)牛頓第三定律，小球經(jīng)過D點(diǎn)時(shí)對(duì)管壁的壓力等于下管壁對(duì)小球的支持力，大小為7 N． (3)從D開始到運(yùn)動(dòng)至斜面上最高處，利用動(dòng)能定理可得 mv－μ1mg＝mv mv－μ2mgcos θ·s－mgs·sin θ＝0 得s＝＝ 所以當(dāng)θ＝60°時(shí) 有最小值smin＝ m≈0.39 m． 答案：(1)0.2 m　(2)7 N　(3)0.39 m 14