2020高考物理一輪總復(fù)習(xí) 第七章 靜電場 能力課 帶電粒子(帶電體)在電場中運動的綜合問題練習(xí)(含解析)新人教版
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1、能力課 帶電粒子(帶電體)在電場中運動的綜合問題 一、選擇題 1.如圖所示,場強大小為E、方向豎直向下的勻強電場中有一矩形區(qū)域abcd,水平邊ab長為s,豎直邊ad長為h,質(zhì)量均為m、帶電荷量分別為+q和-q的兩粒子,由a、c兩點先后沿ab和cd方向以速率v0進入矩形區(qū)域(兩粒子不同時出現(xiàn)在電場中),不計重力,若兩粒子軌跡恰好相切,則v0等于( ) A. B. C. D. 解析:選B 根據(jù)對稱性,兩粒子軌跡的切點位于矩形區(qū)域abcd的中心,則在水平方向有s=v0t,在豎直方向有h=··t2,解得v0= ,故選項B正確,選項A、C、D錯誤. 2.(2
2、019屆河北定州中學(xué)月考)如圖所示,A、B為兩塊水平放置的金屬板,通過閉合的開關(guān)S分別與電源兩極相連,兩極板中央各有一個小孔a和b,在a孔正上方某處放一帶電質(zhì)點由靜止開始下落,若不計空氣阻力,該質(zhì)點到達b孔時速度恰為零,然后返回.現(xiàn)要使帶電質(zhì)點能穿過b孔,則可行的方法是( ) A.保持S閉合,將A板適當(dāng)上移 B.保持S閉合,將B板適當(dāng)下移 C.先斷開S,再將A板適當(dāng)上移 D.先斷開S,再將B板適當(dāng)下移 解析:選B 設(shè)質(zhì)點距離A板的高度為h,A、B兩板原來的距離為d,電壓為U,質(zhì)點的電荷量為q.由題知質(zhì)點到達b孔時速度恰為零,根據(jù)動能定理得mg(h+d)-qU=0.若保持S閉合,
3、將A板適當(dāng)上移,設(shè)質(zhì)點到達b時速度為v,由動能定理得mg(h+d)-qU=mv2,v=0,說明質(zhì)點到達b孔時速度恰為零,然后返回,不能穿過b孔,故A錯誤;若保持S閉合,將B板適當(dāng)下移距離Δd,由動能定理得mg(h+d+Δd)-qU=mv2,則v>0,質(zhì)點能穿過b孔,故B正確;若斷開S時,將A板適當(dāng)上移,板間電場強度不變,設(shè)A板上移距離為Δd,質(zhì)點進入電場的深度為d′時速度為零.由動能定理得mg(h-Δd+d′)-qEd′=0,又由原來情況有mg(h+d)-qEd=0.比較兩式得,d′ 4、到達b孔原來的位置速度減為零,然后返回,不能到達b孔,故D錯誤.
3.如圖甲所示,兩極板間加上如圖乙所示的交變電壓.開始A板的電勢比B板高,此時兩板中間原來靜止的電子在電場力作用下開始運動.設(shè)電子在運動中不與極板發(fā)生碰撞,向A板運動時為速度的正方向,則下列圖象中能正確反映電子速度變化規(guī)律的是(其中C、D兩項中的圖線按正弦函數(shù)規(guī)律變化)( )
解析:選A 電子在交變電場中所受電場力恒定,加速度大小不變,C、D兩項錯誤;從0時刻開始,電子向A板做勻加速直線運動,T后電場力反向,電子向A板做勻減速直線運動,直到t=T時刻速度變?yōu)榱悖笾貜?fù)上述運動,A項正確,B項錯誤.
4.(201 5、8屆高考原創(chuàng)猜題卷)如圖所示,高為h的固定光滑絕緣斜面,傾角θ=53°,將其置于水平向右的勻強電場中,現(xiàn)將一帶正電的物塊(可視為質(zhì)點)從斜面頂端由靜止釋放,其所受的電場力是重力的倍,重力加速度為g,則物塊落地的速度大小為( )
A.2 B.2
C.2 D.
解析:選D 對物塊受力分析知,物塊不沿斜面下滑,離開斜面后沿重力、電場力合力的方向運動,F(xiàn)合=mg,x=h,由動能定理得F合·x=mv2,解得v=.
5.(多選)如圖所示,光滑的水平軌道AB與半徑為R的光滑的半圓形軌道BCD相切于B點,AB水平軌道部分存在水平向右的勻強電場,半圓形軌道在豎直平面內(nèi),B為最低 6、點,D為最高點.一質(zhì)量為m、帶正電的小球從距B點x的位置在電場力的作用下由靜止開始沿AB向右運動,恰能通過最高點,則( )
A.R越大,x越大
B.R越大,小球經(jīng)過B點后瞬間對軌道的壓力越大
C.m越大,x越大
D.m與R同時增大,電場力做功增大
解析:選ACD 小球在BCD部分做圓周運動,在D點,mg=m,小球由B到D的過程中有-2mgR=mvD2-mvB2,解得vB=,R越大,小球經(jīng)過B點時的速度越大,則x越大,選項A正確;在B點有FN-mg=m,解得FN=6mg,與R無關(guān),選項B錯誤;由Eqx=mvB2,知m、R越大,小球在B點的動能越大,則x越大,電場力做功越多,選項C 7、、D正確.
6.(多選)(2018屆湖北八校聯(lián)考)如圖所示,在豎直平面內(nèi)xOy坐標(biāo)系中分布著與水平方向成45°角的勻強電場,將一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的小球,以某一初速度從O點豎直向上拋出,它的軌跡恰好滿足拋物線方程x=ky2,且小球通過點P.已知重力加速度為g,則( )
A.電場強度的大小為
B.小球初速度的大小為
C.小球通過點P時的動能為
D.小球從O點運動到P點的過程中,電勢能減少
解析:選BC 小球做類平拋運動,則電場力與重力的合力沿x軸正方向,qE=mg,電場強度的大小為E=,A錯誤;F合=mg=ma,所以a=g,由類平拋運動規(guī)律有=v0t,=gt2,得 8、小球初速度大小為v0=,B正確;由P點的坐標(biāo)分析可知=,所以小球通過點P時的動能為mv2=m(v02+vx2)=,C正確;小球從O到P過程中電勢能減少,且減少的電勢能等于電場力做的功,即W=qE·=,D錯誤.
二、非選擇題
7.(2019屆吉安模擬)如圖所示,一條長為L的細線上端固定,下端拴一個質(zhì)量為m,電荷量為q的小球,將它置于方向水平向右的勻強電場中,使細線豎直拉直時將小球從A點由靜止釋放,當(dāng)細線離開豎直位置偏角α=60°時,小球速度為0.
(1)求小球的帶電性質(zhì)及電場強度E;
(2)若小球恰好完成豎直圓周運動,求從A點釋放小球時應(yīng)有的初速度vA的大小(可含根式).
解析:( 9、1)根據(jù)電場方向和小球受力分析可知小球帶正電.
小球由A點釋放到速度等于零,由動能定理有EqLsinα-mgL(1-cosα)=0
解得E=.
(2)將小球的重力和電場力的合力作為小球的等效重力G′,則G′=mg,方向與豎直方向成30°角偏向右下方.
若小球恰能做完整的圓周運動,在等效最高點:
m=mg
由A點到等效最高點,根據(jù)動能定理得
-mgL(1+cos30°)=mv2-mvA2
聯(lián)立解得vA=.
答案:(1)正電 (2)
8.(2018屆河南南陽一中月考)如圖甲所示,兩塊水平平行放置的導(dǎo)電板,板間距為d,大量電子(質(zhì)量為m,電荷量為e)連續(xù)不斷地從中點O沿與極板平 10、行的OO′方向射入兩板之間,當(dāng)兩板不帶電時,這些電子通過兩板之間的時間為3t0,當(dāng)在兩板間加如圖乙所示的周期為2t0、幅值恒為U0的周期性電壓時,所有的電子均能從兩板間通過(不計電子重力).求這些電子穿過平行板時距OO′的最大距離和最小距離.
解析:以電場力的方向為正方向,畫出電子在t=0、t=t0時刻進入電場后,沿電場力的方向的速度vy隨時間t變化的vy-t圖象,如圖甲和乙所示.
電場強度E=
電子的加速度a==
圖甲中,vy1=at0=
vy2=a×2t0=
由圖甲可得電子的最大側(cè)位移
ymax=t0+vy1t0+t0=
由圖乙可得電子的最小側(cè)位移
ymin=t0 11、+vy1t0=.
答案:
9.(2019屆德州質(zhì)檢)如圖所示,在距足夠長的光滑絕緣水平直線軌道上方h高度的P點,固定電荷量為+Q的點電荷,一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的物塊(可視為質(zhì)點),從軌道上的A點以初速度v0沿軌道向右運動,當(dāng)運動到P點正下方B點時速度為v.已知點電荷產(chǎn)生的電場在A點的電勢為φ(取無窮遠處的電勢為零),PA連線與水平軌道的夾角為60°,試求:
(1)物塊在A點時受到軌道的支持力大小;
(2)點電荷+Q產(chǎn)生的電場在B點的電勢.
解析:(1)物塊在A點受到點電荷的庫侖力F=
由幾何關(guān)系可知P、A間距離r=
設(shè)物塊在A點時受到軌道的支持力大小為FN,由平衡條件 12、有
FN-mg-Fsin60°=0
解得FN=mg+.
(2)設(shè)點電荷產(chǎn)生的電場在B點的電勢為φB,由動能定理有
q(φ-φB)=mv2-mv02
解得φB=φ+.
答案:(1)mg+ (2)φ+
10.(2018屆湖南五校高三聯(lián)考)如圖所示,長度為d的絕緣輕桿一端套在光滑水平轉(zhuǎn)軸O上,另一端固定一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負電小球.小球可以在豎直平面內(nèi)做圓周運動,AC和BD分別為圓的豎直和水平直徑,等量異種點電荷+Q、-Q分別固定在以C為中點、間距為2d的水平線上的E、F兩點.讓小球從最高點A由靜止開始運動,經(jīng)過B點時小球的速度大小為v,不考慮q對+Q、-Q所產(chǎn)生電場的影響,重力 13、加速度為g,求:
(1)小球經(jīng)過C點時對桿的拉力大??;
(2)小球經(jīng)過D點時的速度大?。?
解析:(1)小球從A點到C點過程,根據(jù)動能定理有
mg·2d=mvC2
在C點,由牛頓第二定律有T-mg=m
得T=5mg
根據(jù)牛頓第三定律知,球?qū)U的拉力大小為T′=
T=5mg.
(2)設(shè)UBA=U,根據(jù)對稱性可知UBA=UAD=U
小球從A點到B點和從A點到D點過程中,根據(jù)動能定理有
mgd+qU=mv2
mgd-qU=mvD2
得vD=.
答案:(1)5mg (2)
|學(xué)霸作業(yè)|——自選
一、選擇題
1.(2019屆吉林調(diào)研)真空中,在x軸上的原點處和x=6 14、a處分別固定一個點電荷M、N,在x=2a處由靜止釋放一個正點電荷P,假設(shè)試探電荷P只受電場力作用沿x軸方向運動,得到試探電荷P的速度與其在x軸上的位置關(guān)系如圖所示,則下列說法正確的是( )
A.點電荷M、N一定都是負電荷
B.試探電荷P的電勢能一定是先增大后減小
C.點電荷M、N所帶電荷量的絕對值之比為2∶1
D.x=4a處的電場強度一定為零
解析:選D 根據(jù)題意,試探電荷僅在電場力作用下先加速后減速,其動能先增大后減小,其電勢能先減小后增大,選項B錯誤;試探電荷在x=4a處速度最大,加速度為零,合力為零,電勢能最小,該處電場強度一定為零,選項D正確;在x軸上從原點處到x=6a 15、處,電場強度從兩頭指向x=4a處,點電荷M、N一定都是正電荷,選項A錯誤;由=可得QM=4QN,選項C錯誤.
2.(多選)(2018屆山西太原一模)如圖所示,在水平向右的勻強電場中,t=0時,帶負電的物塊以速度v0沿斜面向上滑動,然后滑回到原處.已知物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)不變,滑塊所帶電荷量不變,用Ek表示滑塊的動能,x表示位移,Ep表示電勢能,取斜面底端為零勢能面,規(guī)定v0的方向為正方向,則下列圖線正確的是( )
解析:選AD 物塊先以速度v0沿斜面向上滑動,然后下滑回到原處的過程中,除摩擦力在上滑和下滑時方向相反外,受的其他力大小和方向均不變,故物塊先做勻減速運動(加速度較 16、大),再做反向的勻加速運動(加速度較小),A正確;對物塊沿斜面上升過程由運動學(xué)公式有v2-v02=-2ax,由數(shù)學(xué)知識可知B錯誤;沿斜面上升過程由動能定理有,-Fx=Ek-Ek0(F為物塊所受合外力,大小恒定),圖線應(yīng)為直線,可知C錯誤;取斜面底端為零勢能面,由于物塊帶負電,且沿斜面向上電勢逐漸降低,故物塊的電勢能隨位移的增大而增大,D正確.
3.(2019屆福州四校聯(lián)考)如圖所示,在豎直平面內(nèi)固定一個半徑為R的絕緣圓環(huán),有兩個可視為點電荷的相同的帶負電小球A和B套在圓環(huán)上,其中小球A可沿圓環(huán)無摩擦地滑動,小球B固定在圓環(huán)上,和圓心O的連線與水平方向的夾角為45°.現(xiàn)將小球A從位于水平直徑的 17、左端位置由靜止釋放,重力加速度大小為g,則下列說法正確的是( )
A.小球A從釋放到運動至圓環(huán)最低點Q的過程中電勢能保持不變
B.小球A運動到圓環(huán)的水平直徑右端P點時的速度為0
C.小球A運動到圓環(huán)最低點Q的過程中,速率先增大后減小
D.小球A到達圓環(huán)最低點Q時的速度大小為
解析:選C 小球A從釋放到運動至圓環(huán)最低點Q的過程中,受到電場力、重力、圓環(huán)的支持力三個力的作用,其中圓環(huán)的支持力始終與運動方向垂直,即圓環(huán)的支持力不做功,分析可知,重力與電場力合力的方向與小球運動方向的夾角先小于90°后大于90°,即合力對小球A先做正功后做負功,根據(jù)動能定理,小球的動能先增大后減小,速率 18、先增大后減小,選項C正確;小球A、B之間的電場力為斥力,電場力與小球運動方向之間的夾角先小于90°后大于90°,可知小球A從釋放至運動到Q點過程中,小球A的電勢能先減小后增大,選項A錯誤;小球A在釋放點與在Q點的電勢能相等,小球A從釋放運動到Q點的過程中,有mgR=mvQ2,vQ=,選項D錯誤;假設(shè)小球A到達P點時速度為零,分析可知,小球A在P點與在釋放點重力勢能相同,小球A在P點的電勢能比在釋放點時大,由能量守恒可知假設(shè)錯誤,小球A不能到達P點,選項B錯誤.
4.(2018屆湖南五校高三聯(lián)考)在空間中水平面MN的下方存在豎直向下的勻強電場,質(zhì)量為m的帶電小球由MN上方的A點以大小為v的初速 19、度水平拋出,從B點進入電場,到達C點時速度方向恰好水平,A、B、C三點在同一直線上,且AB=2BC,如圖所示,由此可知( )
A.小球帶正電
B.電場力大小為2mg
C.小球從A點到B點與從B點到C點的運動時間相等
D.小球從A點到B點與從B點到C點的速度變化量不相等
解析:選D 根據(jù)小球從B點進入電場的軌跡可以看出,小球所受的電場力豎直向上,即小球帶負電,選項A錯誤;因為到達C點時速度水平,所以小球在C點時的速度等于在A點時的速度,因為AB=2BC,設(shè)B、C間豎直距離為h,則A、B間豎直距離為2h,小球由A點到C點根據(jù)動能定理有mg×3h-Eqh=0,即Eq=3mg,選項B錯 20、誤;小球從A點到B點的過程中,在豎直方向上的加速度大小為g,方向豎直向下,所用時間為t1==2,從B點到C點的過程中,在豎直方向上的加速度大小為a2==2g,方向豎直向上,故所用時間t2= =,故t1=2t2,選項C錯誤;小球從A點到B點與從B點到C點的過程中速度變化量大小都等于Δv=2g,但方向相反,選項D正確.
5.(多選)(2018屆四川宜賓二診)如圖甲所示,真空中水平放置兩塊長度為2d的平行金屬板P、Q,兩板間距為d,兩板間加上如圖乙所示最大值為U0的周期性變化的電壓.在兩板左側(cè)緊靠P板處有一粒子源A,自t=0時刻開始連續(xù)釋放初速度大小為v0,方向平行于金屬板的相同帶電粒子.t=0 21、時刻釋放的粒子恰好從Q板右側(cè)邊緣離開電場.已知電場變化周期T=,粒子質(zhì)量為m,不計粒子重力及相互間的作用力.則( )
A.在t=0時刻進入的粒子離開電場時速度大小仍為v0
B.粒子的電荷量為
C.在t=T時刻進入的粒子離開電場時電勢能減少了mv02
D.在t=T時刻進入的粒子剛好從P板右側(cè)邊緣離開電場
解析:選AD 粒子進入電場后,水平方向做勻速運動,則t=0時刻進入電場的粒子在電場中運動的時間t=,此時間正好是交變電場的一個周期;粒子在豎直方向先做加速運動后做減速運動,經(jīng)過一個周期,粒子的豎直速度為零,故粒子離開電場時的速度大小等于水平速度v0,選項A正確;豎直方向,粒子在時 22、間內(nèi)的位移為,則d=·2,解得q=,選項B錯誤,t=時刻進入電場的粒子,離開電場時在豎直方向的位移為d=2×a2-2×a2=aT2=d,故電場力做功W=×d=U0q=mv02,選項C錯誤;t=時刻進入的粒子,在豎直方向先向下加速運動,然后向下減速運動,再向上加速,向上減速,由對稱可知,此時豎直方向的位移為零,故粒子從P板右側(cè)邊緣離開電場,選項D正確.
6.(多選)如圖所示,一絕緣光滑半圓環(huán)軌道放在豎直向下的勻強電場中,場強為E.在與環(huán)心等高處放有一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的小球,由靜止開始沿軌道運動,下列說法正確的是( )
A.小球經(jīng)過環(huán)的最低點時速度最大
B.小球在運動過程中機械 23、能守恒
C.小球經(jīng)過環(huán)的最低點時對軌道的壓力為mg+qE
D.小球經(jīng)過環(huán)的最低點時對軌道的壓力為3(mg+qE)
解析:選AD 根據(jù)動能定理知,在小球運動到最低點的過程中,電場力和重力一直做正功,到達最低點時速度最大,故A正確;小球在運動的過程中除了重力做功,還有電場力做功,機械能不守恒,故B錯誤;小球經(jīng)過環(huán)的最低點時,根據(jù)動能定理得mgR+qER=mv2,根據(jù)牛頓第二定律得FN-qE-mg=m,解得FN=3(mg+qE),則小球?qū)壍赖膲毫?(mg+qE),故C錯誤,D正確.
二、非選擇題
7.如圖所示,長為l的輕質(zhì)細線固定在O點,細線的下端系住質(zhì)量為m、電荷量為+q的小球,小球 24、的最低點距離水平面的高度為h,在小球最低點與水平面之間高為h的空間內(nèi)分布著場強為E的水平向右的勻強電場.固定點O的正下方處有一障礙物P,現(xiàn)將小球從細線處于水平狀態(tài)由靜止釋放,不計空氣阻力.
(1)細線在剛要接觸障礙物P時,小球的速度是多大?
(2)細線在剛要接觸障礙物P和細線剛接觸到障礙物P時,細線的拉力發(fā)生多大變化?
(3)若細線在剛要接觸障礙物P時斷開,小球運動到水平面時的動能為多大?
解析:(1)由機械能守恒定律得
mgl=mv2,v=.
(2)細線在剛要接觸障礙物P時,設(shè)細線的拉力為T1,由牛頓第二定律得
T1-mg=m
細線在剛接觸到障礙物P時,設(shè)細線的拉力為T2 25、,由牛頓第二定律得
T2-mg=m
可解得T2-T1=2mg,即增大2mg.
(3)細線斷開后小球在豎直方向做自由落體運動,運動時間t=
小球在水平方向做勻加速運動,運動的距離
x=vt+·t2
小球運動到水平面的過程由動能定理得
mgh+qEx=Ek-mv2
解得Ek=mgh+mgl++2qE.
答案:(1) (2)增大2mg
(3)mgh+mgl++2qE
8.如圖所示,在豎直邊界線O1O2左側(cè)空間存在一豎直向下的勻強電場,電場強度E=100 N/C,電場區(qū)域內(nèi)有一固定的粗糙絕緣斜面AB,其傾角為30°,A點距水平地面的高度為h=4 m.BC段為一粗糙絕緣平面,其長度 26、為L= m.斜面AB與水平面BC由一段極短的光滑小圓弧連接(圖中未標(biāo)出),豎直邊界線O1O2右側(cè)區(qū)域固定一半徑為R=0.5 m的半圓形光滑絕緣軌道,CD為半圓形光滑絕緣軌道的直徑,C、D兩點緊貼豎直邊界線O1O2,位于電場區(qū)域的外部(忽略電場對O1O2右側(cè)空間的影響).現(xiàn)將一個質(zhì)量為m=1 kg、電荷量為q=0.1 C的帶正電的小球(可視為質(zhì)點)在A點由靜止釋放,且該小球與斜面AB和水平面BC間的動摩擦因數(shù)均為μ=.求:(g取10 m/s2)
(1)小球到達C點時的速度大?。?
(2)小球到達D點時所受軌道的壓力大??;
(3)小球落地點距離C點的水平距離.
解析:(1)以小球為研究對 27、象,由A點至C點的運動過程中,根據(jù)動能定理可得
(mg+Eq)h-μ(mg+Eq)cos30°-μ(mg+Eq)L=mvC2-0
解得vC=2 m/s.
(2)以小球為研究對象,在由C點至D點的運動過程中,
根據(jù)機械能守恒定律可得
mvC2=mvD2+mg·2R
在最高點以小球為研究對象,
可得FN+mg=m
解得FN=30 N,vD=2 m/s.
(3)設(shè)小球做類平拋運動的加速度大小為a,根據(jù)牛頓第二定律可得mg+qE=ma,解得a=20 m/s2
假設(shè)小球落在BC段,則應(yīng)用類平拋運動的規(guī)律列式可得
x=vDt,2R=at2
解得x= m< m,假設(shè)正確.
即小球落 28、地點距離C點的水平距離為 m.
答案:(1)2 m/s (2)30 N (3) m
9.(2019屆山東煙臺模擬)如圖所示,豎直固定的光滑絕緣的直圓筒底部放置一場源電荷A,其電荷量Q=+4×10-3 C,場源電荷A形成的電場中各點的電勢表達式為φ=k,其中k為靜電力常量,r為空間某點到A的距離.有一個質(zhì)量為m=0.1 kg的帶正電小球B,B球與A球間的距離為a=0.4 m,此時小球B處于平衡狀態(tài),且小球B在場源A形成的電場中具有的電勢能表達式為Ep=k,其中r為q與Q之間的距離.有一質(zhì)量也為m的不帶電絕緣小球C從距離B的上方H=0.8 m處自由下落,落在小球B上立刻與小球B粘在一起向下運動 29、,它們到達最低點后又向上運動,它們向上運動到達最高點P(取g=10 m/s2,k=9×109 N·m2/C2),求:
(1)小球C與小球B碰撞后的速度為多少?
(2)小球B的帶電荷量q為多少?
(3)P點與小球A之間的距離為多大?
(4)當(dāng)小球B和C一起向下運動與場源A距離多遠時,其速度最大?速度的最大值為多少?
解析:(1)小球C自由下落H距離的速度
v0==4 m/s
小球C與小球B發(fā)生碰撞,
由動量守恒定律得mv0=2mv1
代入數(shù)據(jù)得v1=2 m/s.
(2)小球B在碰撞前處于平衡狀態(tài),對B球進行受力分析知mg=k
代入數(shù)據(jù)得q=×10-8 C.
(3)C和 30、B向下運動到最低點后又向上運動到P點,運動過程中系統(tǒng)能量守恒,
設(shè)P與A之間的距離為x,
由能量守恒得×2mv12+k=2mg(x-a)+k
代入數(shù)據(jù)得
x= m(或x=0.683 m).
(4)當(dāng)C和B向下運動的速度最大時,設(shè)與A之間的距離為y,
對C和B整體進行受力分析有2mg=k
代入數(shù)據(jù)有y= m(或y=0.283 m)
由能量守恒得×2mv12+k=×2mvm2-2mg(a-y)+k
代入數(shù)據(jù)得vm= m/s(或vm=2.16 m/s).
答案:(1)2 m/s (2)×10-8 C (3) m (4) m m/s
10.(2017年全國卷Ⅱ)如圖,兩水平面 31、(虛線)之間的距離為H,其間的區(qū)域存在方向水平向右的勻強電場.自該區(qū)域上方的A點將質(zhì)量為m、電荷量分別為q和-q(q>0)的帶電小球M,N先后以相同的初速度沿平行于電場的方向射出.小球在重力作用下進入電場區(qū)域,并從該區(qū)域的下邊界離開.已知N離開電場時的速度方向豎直向下;M在電場中做直線運動,剛離開電場時的動能為N剛離開電場時動能的1.5倍.不計空氣阻力,重力加速度大小為g.求:
(1)M與N在電場中沿水平方向的位移之比;
(2)A點距電場上邊界的高度;
(3)該電場的電場強度大?。?
解析:(1)設(shè)小球M,N在A點水平射出時的初速度大小為v0,則它們進入電場時的水平速度仍然為v0.M 32、,N在電場中運動的時間t相等,電場力作用下產(chǎn)生的加速度沿水平方向,大小均為a,在電場中沿水平方向的位移分別為s1和s2.由題給條件和運動學(xué)公式得
v0-at=0①
s1=v0t+at2②
s2=v0t-at2③
聯(lián)立①②③式得=3.④
(2)設(shè)A點距電場上邊界的高度為h,小球下落h時在豎直方向的分速度為vy,由運動學(xué)公式得vy2=2gh⑤
H=vyt+gt2⑥
M進入電場后做直線運動,由幾何關(guān)系知=⑦
聯(lián)立①②⑤⑥⑦式可得h=H.⑧
(3)設(shè)電場強度的大小為E,小球M進入電場后做直線運動,則=⑨
設(shè)M,N離開電場時的動能分別為Ek1,Ek2,由動能定理得
Ek1=m(v02+vy2)+mgH+qEs1⑩
Ek2=m(v02+vy2)+mgH-qEs2?
由已知條件Ek1=1.5Ek2?
聯(lián)立④⑤⑦⑧⑨⑩??式得
E=.
答案:(1)3 (2)H (3)
16
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