2020版高考物理一輪復(fù)習(xí) 課后限時(shí)集訓(xùn)26 帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動（含解析）新人教版

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1、課后限時(shí)集訓(xùn)(二十六) 帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動 (建議用時(shí)：40分鐘) [基礎(chǔ)對點(diǎn)練] 題組一：帶電粒子在復(fù)合場中運(yùn)動的應(yīng)用實(shí)例 1．(2019·北京模擬)如圖所示，一束質(zhì)量、速度和電荷量不全相等的離子，經(jīng)過由正交的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場組成的速度選擇器后，進(jìn)入另一個勻強(qiáng)磁場中并分裂為A、B兩束，下列說法中正確的是(　　) A．組成A束和B束的離子都帶負(fù)電 B．組成A束和B束的離子質(zhì)量一定不同 C．A束離子的比荷大于B束離子的比荷 D．速度選擇器中的磁場方向垂直于紙面向外 C　[由左手定則知，A、B兩束離子均帶正電，A錯誤；兩束離子經(jīng)過同一速度選擇器后的速度相同，在偏轉(zhuǎn)磁場

2、中，由R＝可知，半徑大的離子對應(yīng)的比荷小，但離子的質(zhì)量不一定相同，故選項(xiàng)B錯誤，C正確；速度選擇器中的磁場方向應(yīng)垂直紙面向里，D錯誤。] 2．(多選)如圖所示，含有H、H、He的帶電粒子束從小孔O1處射入速度選擇器，沿直線O1O2運(yùn)動的粒子在小孔O2處射出后垂直進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場，最終打在P1、P2兩點(diǎn)。則(　　) A．打在P1點(diǎn)的粒子是He B．打在P2點(diǎn)的粒子是H和He C．O2P2的長度是O2P1長度的2倍 D．粒子在偏轉(zhuǎn)磁場中運(yùn)動的時(shí)間都相等 BC　[通過同一速度選擇器的粒子具有相同的速度，故H、H、He的速度相等，由牛頓第二定律得qvB2＝m，解得R＝，設(shè)質(zhì)子的質(zhì)量為m，質(zhì)

3、子帶電量為q，H的半徑R1＝，H的半徑R2＝，He的半徑R3＝，故打在P1點(diǎn)的粒子是H，打在P2點(diǎn)的粒子是H和He，選項(xiàng)A錯誤，B正確；O2P1＝2R1＝，O2P2＝2R2＝，故O2P2＝2O2P1，選項(xiàng)C正確；粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間t＝＝，H運(yùn)動的時(shí)間與H和He運(yùn)動的時(shí)間不同，選項(xiàng)D錯誤。故選B、C。] 3．(2019·北京模擬)據(jù)報(bào)道，我國實(shí)施的“雙星”計(jì)劃發(fā)射的衛(wèi)星中放置了一種“磁強(qiáng)計(jì)”，用于測定地磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度等研究項(xiàng)目。磁強(qiáng)計(jì)的原理如圖所示：電路中有一段金屬導(dǎo)體，它的橫截面是寬為a、高為b的長方形，放在沿y軸正方向的勻強(qiáng)磁場中，導(dǎo)體中通有沿x正方向、大小為I的電流。已知金屬導(dǎo)體單

4、位體積中的自由電子數(shù)為n，電子電量為e。金屬導(dǎo)電過程中，自由電子做定向移動可視為勻速運(yùn)動。若測出金屬導(dǎo)體前后兩個側(cè)面間(z＝a為前側(cè)面，z＝0為后側(cè)面)的電勢差為U，那么(　　) A．前側(cè)面電勢高，B＝ B．前側(cè)面電勢高，B＝ C．后側(cè)面電勢高，B＝ D．后側(cè)面電勢高，B＝ C　[電子定向移動形成電流，根據(jù)電流的方向得出電子定向移動的方向，根據(jù)左手定則，判斷出電子的偏轉(zhuǎn)方向，在前后兩側(cè)面間形成電勢差，最終電子在電場力和洛倫茲力的作用下平衡，根據(jù)平衡求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。 電子定向移動的方向沿x軸負(fù)向，所以電子向前側(cè)面偏轉(zhuǎn)，則前側(cè)面帶負(fù)電，后側(cè)面失去電子帶正電，后側(cè)面的電

5、勢較高，當(dāng)金屬導(dǎo)體中自由電子定向移動時(shí)受洛倫茲力作用向前側(cè)面偏轉(zhuǎn)，使得前后兩側(cè)面間產(chǎn)生電勢差，當(dāng)電子所受的電場力與洛倫茲力平衡時(shí)，前后兩側(cè)面間產(chǎn)生恒定的電勢差。因而可得＝Bev，q＝n(abvt)e，I＝＝neabv，由以上幾式解得磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝，故C正確。] 題組二：帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動 4.(多選)(2019·合肥調(diào)研)如圖所示，空間某區(qū)域存在正交的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，電場方向水平向左，磁場方向垂直紙面向里。在該區(qū)域內(nèi)，若帶電粒子僅受電場、磁場的作用力，下列判斷正確的是(　　) A．若粒子帶正電，則粒子可能沿直線由A向B運(yùn)動 B．若粒子帶負(fù)電，則粒子可能沿直線由A向B

6、運(yùn)動 C．若粒子帶正電，則粒子可能沿直線由C向D運(yùn)動 D．若粒子帶負(fù)電，則粒子可能沿直線由C向D運(yùn)動 AB　[若粒子帶正電，且粒子速度方向由A指向B，此時(shí)粒子受水平向左的電場力和水平向右的洛倫茲力，當(dāng)二力大小相等時(shí)，粒子沿豎直線AB運(yùn)動，選項(xiàng)A正確；若粒子帶負(fù)電，且粒子速度方向由A指向B，此時(shí)粒子受水平向右的電場力和水平向左的洛倫茲力，當(dāng)二力大小相等時(shí)，粒子沿豎直線AB運(yùn)動，選項(xiàng)B正確；若粒子帶正電，且粒子速度方向由C指向D，此時(shí)粒子受水平向左的電場力和豎直向上的洛倫茲力，則粒子不可能沿水平線CD運(yùn)動，選項(xiàng)C錯誤；若粒子帶負(fù)電，且粒子速度方向由C指向D，此時(shí)粒子受水平向右的電場力和豎直向

7、下的洛倫茲力，則粒子不可能沿水平線CD運(yùn)動，選項(xiàng)D錯誤。] 5．如圖所示，空間存在水平向左的勻強(qiáng)電場和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，電場和磁場相互垂直。在電磁場區(qū)域中，有一個光滑絕緣圓環(huán)，環(huán)上套有一個帶正電的小球。O點(diǎn)為圓環(huán)的圓心，a、b、c為圓環(huán)上的三個點(diǎn)，a點(diǎn)為最高點(diǎn)，c點(diǎn)為最低點(diǎn)， bd沿水平方向。已知小球所受電場力與重力大小相等。現(xiàn)將小球從環(huán)的頂端a點(diǎn)由靜止釋放，下列判斷正確的是(　　) A．當(dāng)小球運(yùn)動到c點(diǎn)時(shí)，洛倫茲力最大 B．小球恰好運(yùn)動一周后回到a點(diǎn) C．小球從a點(diǎn)運(yùn)動到b點(diǎn)，重力勢能減小，電勢能減小 D．小球從b點(diǎn)運(yùn)動到c點(diǎn)，電勢能增大，動能增大 C　[電場力與重力大

8、小相等，則二者的合力指向左下方45°，由于合力是恒力，故類似于新的重力，所以ad弧的中點(diǎn)相當(dāng)于平時(shí)豎直平面圓環(huán)的“最高點(diǎn)”。關(guān)于圓心對稱的位置(即bc弧的中點(diǎn))就是“最低點(diǎn)”，速度最大，此時(shí)洛倫茲力最大；由于a、d兩點(diǎn)關(guān)于新的最高點(diǎn)對稱，若從a點(diǎn)靜止釋放，最高運(yùn)動到d點(diǎn)，故A、B錯誤。從a到b，重力和電場力都做正功，重力勢能和電勢能都減少，故C正確。小球從b點(diǎn)運(yùn)動到c點(diǎn)，電場力做負(fù)功，電勢能增大，但由于bc弧的中點(diǎn)速度最大，所以動能先增大后減小，故D錯誤。] 題組三：帶電粒子在復(fù)合場、交變場中的運(yùn)動 6．(2019·廈門檢測)如圖所示，空間的某個復(fù)合場區(qū)域內(nèi)存在著豎直向下的勻強(qiáng)電場和垂直紙

9、面向里的勻強(qiáng)磁場。質(zhì)子由靜止開始經(jīng)一加速電場加速后，垂直于復(fù)合場的邊界進(jìn)入并沿直線穿過場區(qū)，質(zhì)子(不計(jì)重力)穿過復(fù)合場區(qū)所用時(shí)間為t，從復(fù)合場區(qū)穿出時(shí)的動能為Ek，則 (　　) A．若撤去磁場B，質(zhì)子穿過場區(qū)時(shí)間大于t B．若撤去電場E，質(zhì)子穿過場區(qū)時(shí)間等于t C．若撤去磁場B，質(zhì)子穿出場區(qū)時(shí)動能大于Ek D．若撤去電場E，質(zhì)子穿出場區(qū)時(shí)動能大于Ek C　[質(zhì)子在電場中是直線加速，進(jìn)入復(fù)合場，電場力與洛倫茲力等大反向，質(zhì)子做勻速直線運(yùn)動。若撤去磁場，只剩下電場，質(zhì)子做類平拋運(yùn)動，水平分運(yùn)動是勻速直線運(yùn)動，速度不變，故質(zhì)子穿過場區(qū)時(shí)間不變，等于t，A錯誤；若撤去電場，只剩下磁場，質(zhì)

10、子做勻速圓周運(yùn)動，速率不變，水平分運(yùn)動的速度減小，故質(zhì)子穿過場區(qū)時(shí)間增加，大于t，B錯誤；若撤去磁場，只剩下電場，質(zhì)子做類平拋運(yùn)動，電場力做正功，故末動能大于Ek，C正確，若撤去電場，只剩下磁場，質(zhì)子做勻速圓周運(yùn)動，速率不變，末動能不變，仍為Ek，D錯誤。] 7．如圖所示，在x軸上方存在垂直于紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，x軸下方存在垂直紙面向外的磁感應(yīng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場，一帶負(fù)電的粒子從原點(diǎn)O以與x軸成30°角斜向上的速度v射入磁場，且在x軸上方運(yùn)動半徑為R。則下列說法正確的是(　　) A．粒子經(jīng)偏轉(zhuǎn)一定能回到原點(diǎn)O B．粒子在x軸上方和下方兩磁場中運(yùn)動的半徑之比為2∶1 C

11、．粒子完成一次周期性運(yùn)動的時(shí)間為 D．粒子第二次射入x軸上方磁場時(shí)，沿x軸前進(jìn)3R D　[由r＝可知，粒子在x軸上方和下方兩磁場中運(yùn)動的半徑之比為1∶2，所以B錯誤；粒子完成一次周期性運(yùn)動的時(shí)間t＝T1＋T2＝＋＝，所以C錯誤；粒子第二次射入x軸上方磁場時(shí)沿x軸前進(jìn)l＝R＋2R＝3R，粒子經(jīng)偏轉(zhuǎn)不能回到原點(diǎn)O，所以A錯誤，D正確。] 8．(多選)(2019·西安模擬)某一空間存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度為B且大小不變、方向隨時(shí)間t做周期性變化的勻強(qiáng)磁場(如圖甲所示)，規(guī)定垂直于紙面向里的磁場方向?yàn)檎?。為使靜止于該磁場中的帶正電的粒子能按a→b→c→d→e→f的順序做橫“∞”字曲線運(yùn)動(即如圖乙所示的

12、軌跡)，下列辦法可行的是(粒子只受磁場力的作用，其他力不計(jì))(　　) 甲　　　　　　　　　乙 A．若粒子的初始位置在a處，在t＝T時(shí)給粒子一個沿切線方向水平向右的初速度 B．若粒子的初始位置在f處，在t＝時(shí)給粒子一個沿切線方向豎直向下的初速度 C．若粒子的初始位置在e處，在t＝T時(shí)給粒子一個沿切線方向水平向左的初速度 D．若粒子的初始位置在b處，在t＝時(shí)給粒子一個沿切線方向豎直向上的初速度 AD　[要使粒子的運(yùn)動軌跡如題圖乙所示，由左手定則知粒子做圓周運(yùn)動的周期應(yīng)為T0＝，若粒子的初始位置在a處時(shí)，對應(yīng)時(shí)刻應(yīng)為t＝T0＝T，同理可判斷B、C、D選項(xiàng)，可得A、D正確。]

13、 [考點(diǎn)綜合練] 9．(2019·咸陽模擬)如圖所示，位于豎直平面內(nèi)的直角坐標(biāo)系中，第一象限內(nèi)存在沿y軸負(fù)方向、電場強(qiáng)度大小E＝2 V/m的勻強(qiáng)電場，第三象限內(nèi)存在沿x軸負(fù)方向、大小也為E＝2 V/m的勻強(qiáng)電場；其中第一象限內(nèi)有一平行于x軸的虛線，虛線與x軸之間的距離為h＝0.4 m，在虛線上方存在垂直于xOy平面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B＝0.5 T的勻強(qiáng)磁場，在第三象限存在垂直于xOy平面向外的、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也為B＝0.5 T的勻強(qiáng)磁場。在第三象限有一點(diǎn)P，且O、P的連線與x軸負(fù)半軸的夾角θ＝45°?，F(xiàn)有一帶電荷量為q的小球在P點(diǎn)處獲得一沿PO方向的速度，剛好沿PO做勻速直線運(yùn)動，經(jīng)過原

14、點(diǎn)后進(jìn)入第一象限，重力加速度g取10 m/s2。求： (1)小球做勻速直線運(yùn)動時(shí)的受力情況以及所受力的比例關(guān)系； (2)小球做勻速直線運(yùn)動時(shí)的速度大小； (3)小球從O點(diǎn)進(jìn)入第一象限開始經(jīng)過多長時(shí)間離開x軸？ 解析：(1)由題意可知，小球在第三象限沿PO做勻速直線運(yùn)動時(shí)，受豎直向下的重力、水平方向的電場力、與PO方向垂直的洛倫茲力，則由力的平衡條件可知，小球的洛倫茲力方向一定與PO垂直且斜向左上方，因此小球帶負(fù)電荷，電場力一定水平向右。 設(shè)小球質(zhì)量為m，所受洛倫茲力大小為f，由平衡條件得小球所受力的比例關(guān)系為 mg∶(qE)∶f＝1∶1∶。 (2)由第(1)問得qvB＝qE

15、 解得v＝＝4 m/s。 (3)小球剛進(jìn)入第一象限時(shí)，電場力和重力平衡，可知小球先做勻速直線運(yùn)動，進(jìn)入y≥0.4 m的區(qū)域后做勻速圓周運(yùn)動，軌跡如圖所示，最后從N點(diǎn)離開x軸，小球由O→A勻速運(yùn)動的位移為 s1＝＝h 運(yùn)動時(shí)間 t1＝＝＝＝0.1 s 由幾何關(guān)系和圓周運(yùn)動的周期關(guān)系式 T＝＝，小球在y≥0.4 m區(qū)域內(nèi)偏轉(zhuǎn)了90° 則由A→C小球做圓周運(yùn)動的時(shí)間為 t2＝T＝＝π s 由對稱性知從C→N的時(shí)間 t3＝t1 故小球在第一象限運(yùn)動的總時(shí)間 t＝t1＋t2＋t3＝2×0.1 s＋π s＝0.828 s。 答案：(1)見解析 (2)4 m/s　(3)0.8

16、28 s 10.(2018·天津高考)如圖所示，在水平線ab的下方有一勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度為E，方向豎直向下，ab的上方存在勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于紙面向里。磁場中有一內(nèi)、外半徑分別為R、R的半圓環(huán)形區(qū)域，外圓與ab的交點(diǎn)分別為M、N。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電粒子在電場中P點(diǎn)靜止釋放，由M進(jìn)入磁場，從N射出。不計(jì)粒子重力。 (1)求粒子從P到M所用的時(shí)間t； (2)若粒子從與P同一水平線上的Q點(diǎn)水平射出，同樣能由M進(jìn)入磁場，從N射出。粒子從M到N的過程中，始終在環(huán)形區(qū)域中運(yùn)動，且所用的時(shí)間最少，求粒子在Q時(shí)速度v0的大小。 解析：(1)設(shè)粒子在磁場中運(yùn)動的速度大小為

17、v，所受洛倫茲力提供向心力，有 qvB＝m ① 設(shè)粒子在電場中運(yùn)動所受電場力為F，有 F＝qE ② 設(shè)粒子在電場中運(yùn)動的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律有 F＝ma ③ 粒子在電場中做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，有 v＝at ④ 聯(lián)立①②③④式得 t＝。 ⑤ (2)粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場后做勻速圓周運(yùn)動，其周期與速度、半徑無關(guān)，運(yùn)動時(shí)間只由粒子所通過的圓弧所對的圓心角的大小決定。故當(dāng)軌跡與內(nèi)圓相切時(shí)，所用的時(shí)間最短。設(shè)粒子在磁場中的軌跡半徑為r′，由幾何關(guān)系可得 (r′－R)2＋(R)2＝r′2 ⑥ 設(shè)粒子進(jìn)入磁場時(shí)速度方向與ab的夾角為θ，即圓弧所對圓心角的一半，由幾何關(guān)

18、系知 tan θ＝ ⑦ 粒子從Q射出后在電場中做類平拋運(yùn)動，在電場方向上的分運(yùn)動和從P釋放后的運(yùn)動情況相同，所以粒子進(jìn)入磁場時(shí)沿豎直方向的速度同樣為v，在垂直于電場方向上的分速度始終等于v0，由運(yùn)動的合成和分解可得 tan θ＝ ⑧ 聯(lián)立①⑥⑦⑧式得 v0＝。⑨ 答案：(1)　(2) 11.(2018·全國卷Ⅱ)一足夠長的條狀區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，其在xOy平面內(nèi)的截面如圖所示：中間是磁場區(qū)域，其邊界與y軸垂直，寬度為l，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，方向垂直于xOy平面；磁場的上、下兩側(cè)為電場區(qū)域，寬度均為l′，電場強(qiáng)度的大小均為E，方向均沿x軸正方向；M、N為條狀區(qū)域邊界

19、上的兩點(diǎn)，它們的連線與y軸平行。一帶正電的粒子以某一速度從M點(diǎn)沿y軸正方向射入電場，經(jīng)過一段時(shí)間后恰好以從M點(diǎn)入射的速度從N點(diǎn)沿y軸正方向射出。不計(jì)重力。 (1)定性畫出該粒子在電磁場中運(yùn)動的軌跡； (2)求該粒子從M點(diǎn)入射時(shí)速度的大??； (3)若該粒子進(jìn)入磁場時(shí)的速度方向恰好與x軸正方向的夾角為，求該粒子的比荷及其從M點(diǎn)運(yùn)動到N點(diǎn)的時(shí)間。 解析：(1)粒子運(yùn)動的軌跡如圖(a)所示。(粒子在電場中的軌跡為拋物線，在磁場中為圓弧，上下對稱) (a) (2)粒子從電場下邊界入射后在電場中做類平拋運(yùn)動。設(shè)粒子從M點(diǎn)射入時(shí)速度的大小為v0，在下側(cè)電場中運(yùn)動的時(shí)間為t，加速度的大小為

20、a；粒子進(jìn)入磁場的速度大小為v，方向與電場方向的夾角為θ(見圖(b))，速度沿電場方向的分量為v1。 (b) 根據(jù)牛頓第二定律有qE＝ma ① 式中q和m分別為粒子的電荷量和質(zhì)量。由運(yùn)動學(xué)公式有 v1＝at ② l′＝v0t ③ v1＝vcos θ ④ 粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，設(shè)其運(yùn)動軌道半徑為R，由洛倫茲力公式和牛頓第二定律得 qvB＝ ⑤ 由幾何關(guān)系得 l＝2Rcos θ ⑥ 聯(lián)立①②③④⑤⑥式得 v0＝。 ⑦ (3)由運(yùn)動學(xué)公式和題給數(shù)據(jù)得 v1＝v0cot ⑧ 聯(lián)立①②③⑦⑧式得 ＝ ⑨ 設(shè)粒子由M點(diǎn)運(yùn)動到N點(diǎn)所用的時(shí)間為t′，則 t′＝2t＋T ⑩ 式中T是粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的周期。 T＝ ? 由③⑦⑨⑩?式得 t′＝(1＋)。 ? 答案：見解析 - 10 -