10、船cos θ＝v水，如圖6甲所示.
圖6
②若v水>v船，這時(shí)無(wú)論船頭指向什么方向，都無(wú)法使船垂直河岸渡河，即最短位移不可能等于河寬d，尋找最短位移的方法是：如圖乙所示，從出發(fā)點(diǎn)A開(kāi)始作矢量v水，再以v水末端為圓心，以v船的大小為半徑畫(huà)圓弧，自出發(fā)點(diǎn)A向圓弧作切線(xiàn)即為船位移最小時(shí)的合運(yùn)動(dòng)的方向.這時(shí)船頭與河岸夾角θ滿(mǎn)足cos θ＝，最短位移x短＝，渡河時(shí)間t＝.
例3 已知某船在靜水中的速度為v1＝4 m/s，現(xiàn)讓船渡過(guò)某條河，假設(shè)這條河的兩岸是理想的平行線(xiàn)，河寬為d＝100 m，水流速度為v2＝3 m/s，方向與河岸平行，
(1)欲使船以最短時(shí)間渡河，時(shí)間多長(zhǎng)？位移有多大？
(
11、2)欲使船以最小位移渡河，渡河所用時(shí)間是多少？
(3)若水流速度為v2′＝5 m/s，船在靜水中的速度為v1＝4 m/s不變，船能否垂直河岸渡河？
答案 (1)25 s 125 m (2) s (3)不能
解析 (1)由題意知，當(dāng)船在垂直于河岸方向上的分速度最大時(shí)，渡河所用時(shí)間最短，河水流速平行于河岸，不影響渡河時(shí)間，所以當(dāng)船頭垂直于河岸渡河時(shí)，所用時(shí)間最短，則最短時(shí)間為t＝＝ s＝25 s.
如圖甲所示，當(dāng)船到達(dá)對(duì)岸時(shí)，船沿河流方向也發(fā)生了位移，由直角三角形的幾何知識(shí)，可得船的位移為l＝，由題意可得x＝v2t＝3×25 m＝75 m，代入得l＝125 m.
(2)分析可知，當(dāng)船
12、的實(shí)際速度方向垂直于河岸時(shí)，船的位移最小，因船在靜水中的速度為v1＝4 m/s，大于水流速度v2＝3 m/s，故可以使船的實(shí)際速度方向垂直于河岸.如圖乙所示，設(shè)船斜指向上游河對(duì)岸，且與河岸所成夾角為θ，則有v1cosθ＝v2，cosθ＝＝，則sinθ＝＝，所用的時(shí)間為t＝＝ s＝ s.
(3)當(dāng)水流速度v2′＝5 m/s大于船在靜水中的速度v1＝4 m/s時(shí)，不論v1方向如何，其合速度方向總是偏向下游，故不能垂直河岸渡河.
【考點(diǎn)】小船渡河模型分析
【題點(diǎn)】小船渡河問(wèn)題的綜合分析
1.要使船垂直于河岸橫渡，即路程最短，應(yīng)使在水流方向的分速度和水流速度等大、反向，這種情況只適用于v船
13、>v水時(shí).
2.要使船渡河時(shí)間最短，船頭應(yīng)垂直指向河對(duì)岸，即v船與水流方向垂直.
3.要區(qū)別船速v船及船的合運(yùn)動(dòng)速度v合，前者是發(fā)動(dòng)機(jī)或劃行產(chǎn)生的分速度，后者是合速度.
針對(duì)訓(xùn)練2 (多選)下列圖中實(shí)線(xiàn)為河岸，河水的流動(dòng)方向如圖中v的箭頭所示，虛線(xiàn)為小船從河岸M駛向?qū)Π禢的實(shí)際航線(xiàn).則其中可能正確的是( )
答案 AB
解析 小船渡河的運(yùn)動(dòng)可看做水流的運(yùn)動(dòng)和小船運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng).虛線(xiàn)為小船從河岸M駛向?qū)Π禢的實(shí)際航線(xiàn)，即合速度的方向，小船合運(yùn)動(dòng)的速度方向就是其真實(shí)運(yùn)動(dòng)的方向，分析可知，實(shí)際航線(xiàn)可能正確的是A、B.
【考點(diǎn)】小船渡河模型分析
【題點(diǎn)】船頭指向、速度方向與渡河軌
14、跡問(wèn)題
三、關(guān)聯(lián)速度分解問(wèn)題
關(guān)聯(lián)速度分解問(wèn)題指物體拉繩(桿)或繩(桿)拉物體的問(wèn)題(下面為了方便，統(tǒng)一說(shuō)“繩”)：
(1)物體的實(shí)際速度一定是合速度，分解時(shí)兩個(gè)分速度方向應(yīng)取沿繩方向和垂直繩方向.
(2)由于繩不可伸長(zhǎng)，一根繩兩端物體沿繩方向的速度分量大小相等.
例4 如圖7所示，用船A拖著車(chē)B前進(jìn)時(shí)，若船勻速前進(jìn)，速度為vA，當(dāng)OA繩與水平方向夾角為θ時(shí)，則：(與B相連的繩水平且定滑輪的質(zhì)量及摩擦不計(jì))
圖7
(1)車(chē)B運(yùn)動(dòng)的速度vB為多大？
(2)車(chē)B是否做勻速運(yùn)動(dòng)？
答案 (1)vAcos θ (2)不做勻速運(yùn)動(dòng)
解析 (1)把vA分解為一個(gè)沿繩方向的分速度
15、v1和一個(gè)垂直于繩的分速度v2，如圖所示，所以車(chē)前進(jìn)的速度vB大小應(yīng)等于vA的分速度v1，即vB＝v1＝vAcos θ.
(2)當(dāng)船勻速向前運(yùn)動(dòng)時(shí)，θ角逐漸減小，車(chē)速vB將逐漸增大，因此，車(chē)B不做勻速運(yùn)動(dòng).
【考點(diǎn)】關(guān)聯(lián)速度的分解模型
【題點(diǎn)】繩關(guān)聯(lián)物體速度的分解
“關(guān)聯(lián)”速度的分解規(guī)律
1.分解依據(jù)：
(1)物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)就是合運(yùn)動(dòng).
(2)由于繩、桿不可伸長(zhǎng)，所以繩、桿兩端所連物體的速度沿著繩、桿方向的分速度大小相同.
2.分解方法：將物體的實(shí)際速度分解為垂直于繩、桿和沿繩、桿的兩個(gè)分量.
3.常見(jiàn)的速度分解模型(如圖8所示).
圖8
針對(duì)訓(xùn)練3 如圖9
16、所示，A物塊以速度v沿豎直桿勻速下滑，經(jīng)細(xì)繩通過(guò)光滑輕質(zhì)定滑輪拉動(dòng)物體B在水平方向上運(yùn)動(dòng).當(dāng)細(xì)繩與水平面夾角為θ時(shí)，求物體B運(yùn)動(dòng)的速度vB的大小.
圖9
答案 vsin θ
解析 物塊A沿桿向下運(yùn)動(dòng)，有使繩子伸長(zhǎng)和使繩子繞定滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)的兩個(gè)效果，因此繩子端點(diǎn)(即物塊A)的速度可分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向的兩個(gè)分速度，如圖所示.其中物體B的速度大小等于沿繩子方向的分速度vB.
則有vB＝vsin θ.
【考點(diǎn)】關(guān)聯(lián)速度的分解模型
【題點(diǎn)】繩關(guān)聯(lián)物體速度的分析
1.(合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷)關(guān)于運(yùn)動(dòng)的合成與分解，下列說(shuō)法中不正確的是( )
A.物體的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)是直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)
17、，則它們的合運(yùn)動(dòng)一定是直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)
B.若兩個(gè)互成角度的分運(yùn)動(dòng)分別是勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)和勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，則合運(yùn)動(dòng)一定是曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)
C.合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性
D.速度、加速度和位移的合成都遵循平行四邊形定則
答案 A
【考點(diǎn)】合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷
【題點(diǎn)】由兩分運(yùn)動(dòng)性質(zhì)判斷合運(yùn)動(dòng)軌跡
2.(兩分運(yùn)動(dòng)的合成)(多選)一質(zhì)量為2 kg的質(zhì)點(diǎn)在如圖10甲所示的xOy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，在x方向的速度－時(shí)間(v－t)圖象和y方向的位移－時(shí)間(y－t)圖象分別如圖乙、丙所示，由此可知( )
圖10
A.t＝0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速度大小為12 m/s
B.質(zhì)點(diǎn)做加速度恒定的曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)
C.前2 s，質(zhì)點(diǎn)所受的
18、合力大小為10 N
D.t＝1 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速度大小為7 m/s
答案 BC
解析 由v－t圖象可知，質(zhì)點(diǎn)在x方向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，初速度大小為12 m/s，而在y方向上，質(zhì)點(diǎn)做速度大小為5 m/s的勻速運(yùn)動(dòng)，故在前2 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)做勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)的初速度為水平初速度和豎直初速度的合速度，則初速度大?。簐0＝ m/s＝13 m/s，故A錯(cuò)誤，B正確；由v－t圖象可知，前2 s，質(zhì)點(diǎn)的加速度大小為：a＝＝5 m/s2，根據(jù)牛頓第二定律，前2 s質(zhì)點(diǎn)所受合外力大小為F＝ma＝2×5 N＝10 N，故C正確；t＝1 s時(shí)，x方向的速度大小為7 m/s，而y方向速度大小為5 m/s，因此質(zhì)點(diǎn)的速
19、度大小為 m/s＝ m/s，故D錯(cuò)誤.
【考點(diǎn)】速度和位移的合成與分析
【題點(diǎn)】速度的合成與分解
3.(合運(yùn)動(dòng)軌跡的判斷)(2018·溫州市新力量聯(lián)盟高一第二學(xué)期期中聯(lián)考)在學(xué)習(xí)運(yùn)動(dòng)的合成與分解時(shí)我們做過(guò)如圖11所示的實(shí)驗(yàn).在長(zhǎng)約80～100 cm且一端封閉的玻璃管中注滿(mǎn)清水，水中放一個(gè)用紅蠟做成的小圓柱體(小圓柱體恰能在管中勻速上浮)，將玻璃管的開(kāi)口端用膠塞塞緊，然后將玻璃管豎直倒置，在紅蠟塊勻速上浮的同時(shí)使玻璃管緊貼黑板面在水平方向上勻加速移動(dòng)，你正對(duì)黑板面將看到紅蠟塊相對(duì)于黑板面的移動(dòng)軌跡可能是下列選項(xiàng)中的( )
圖11
答案 C
【考點(diǎn)】合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷
【
20、題點(diǎn)】由兩分運(yùn)動(dòng)性質(zhì)判斷合運(yùn)動(dòng)軌跡
4.(關(guān)聯(lián)速度問(wèn)題)(多選)如圖12所示，一人以恒定速度v0通過(guò)光滑輕質(zhì)定滑輪豎直向下拉繩使小車(chē)在水平面上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí)，細(xì)繩與水平方向成45°角，則此時(shí)( )
圖12
A.小車(chē)運(yùn)動(dòng)的速度為v0
B.小車(chē)運(yùn)動(dòng)的速度為v0
C.小車(chē)在水平面上做加速運(yùn)動(dòng)
D.小車(chē)在水平面上做減速運(yùn)動(dòng)
答案 BC
解析 將小車(chē)速度沿著繩子方向與垂直繩子方向進(jìn)行分解，如圖所示，人拉繩的速度與小車(chē)沿繩子方向的分速度大小是相等的，根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系vcos 45°＝v0，則v＝＝v0，B正確，A錯(cuò)誤.隨著小車(chē)向左運(yùn)動(dòng)，小車(chē)與水平方向的夾角越來(lái)越大，設(shè)夾角為
21、α，由v＝知v越來(lái)越大，則小車(chē)在水平面上做加速運(yùn)動(dòng)，C正確，D錯(cuò)誤.
【考點(diǎn)】關(guān)聯(lián)速度的分解模型
【題點(diǎn)】繩關(guān)聯(lián)物體速度的分解
5.(小船渡河問(wèn)題)小船在200 m寬的河中橫渡，水流速度是2 m/s，小船在靜水中的航速是4 m/s.求：
(1)要使小船渡河耗時(shí)最少，應(yīng)如何航行？最短時(shí)間為多少？
(2)要使小船航程最短，應(yīng)如何航行？最短航程為多少？
答案 (1)船頭正對(duì)河岸航行耗時(shí)最少，最短時(shí)間為50 s
(2)船頭偏向上游，與河岸成60°角，最短航程為200 m
解析 (1)如圖甲所示，船頭始終正對(duì)河岸航行時(shí)耗時(shí)最少，即最短時(shí)間tmin＝＝ s＝50 s.
(2)如圖
22、乙所示，航程最短為河寬d，即最短航程為200 m，應(yīng)使v合′的方向垂直于河岸，故船頭應(yīng)偏向上游，與河岸成α角，有cos α＝＝，解得α＝60°.
【考點(diǎn)】小船渡河模型分析
【題點(diǎn)】小船渡河問(wèn)題的綜合分析
一、選擇題
考點(diǎn)一 運(yùn)動(dòng)的合成與分解
1.關(guān)于合運(yùn)動(dòng)、分運(yùn)動(dòng)的說(shuō)法，正確的是( )
A.合運(yùn)動(dòng)的位移為分運(yùn)動(dòng)位移的矢量和
B.合運(yùn)動(dòng)的位移一定比其中的一個(gè)分位移大
C.合運(yùn)動(dòng)的速度一定比其中的一個(gè)分速度大
D.合運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一定比分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間長(zhǎng)
答案 A
解析 位移是矢量，其運(yùn)算遵循平行四邊形定則，A正確；合運(yùn)動(dòng)的位移可大于分位移，也可小于分位移，還可等于分位移，B錯(cuò)
23、誤；同理可知C錯(cuò)誤；合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，D錯(cuò)誤.
【考點(diǎn)】合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)
【題點(diǎn)】合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系
2.豎直放置的兩端封閉的玻璃管中注滿(mǎn)清水，內(nèi)有一個(gè)紅蠟塊能在水中勻速上浮.如圖1所示，當(dāng)紅蠟塊從玻璃管的下端勻速上浮的同時(shí)，第一次使玻璃管水平向右勻速運(yùn)動(dòng)，測(cè)得紅蠟塊運(yùn)動(dòng)到頂端所需時(shí)間為t1；第二次使玻璃管水平向右加速運(yùn)動(dòng)，測(cè)得紅蠟塊從下端運(yùn)動(dòng)到頂端所需時(shí)間為t2，則( )
圖1
A.t1＝t2 B.t1＞t2
C.t1＜t2 D.無(wú)法比較
答案 A
解析 由于分運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性，故玻璃管水平向右的分運(yùn)動(dòng)不影響紅蠟塊向上的運(yùn)動(dòng)，t1＝t2，所以A正確.
24、
【考點(diǎn)】合運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)的關(guān)系
【題點(diǎn)】運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性
3.
圖2
如圖2所示，在一次救災(zāi)工作中，一架離水面高為H m、沿水平直線(xiàn)飛行的直升飛機(jī)A，用懸索(重力可忽略不計(jì))救援困在湖水中的傷員B，在直升飛機(jī)A和傷員B以相同的水平速率勻速運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，懸索將傷員吊起.設(shè)經(jīng)t s時(shí)間后，A、B之間的距離為l m，且l＝H－t2，則在這段時(shí)間內(nèi)關(guān)于傷員B的受力情況和運(yùn)動(dòng)軌跡正確的是下列哪個(gè)圖( )
答案 A
解析 根據(jù)l＝H－t2，可知傷員B在豎直方向上是勻加速上升的，懸索中拉力大于重力，即表示拉力F的線(xiàn)段要比表示重力G的線(xiàn)段長(zhǎng)，傷員在水平方向勻速運(yùn)動(dòng)，所以F、G都在豎直方向上；向
25、上加速，運(yùn)動(dòng)軌跡向上偏轉(zhuǎn)，只有A符合，所以在這段時(shí)間內(nèi)關(guān)于傷員B的受力情況和運(yùn)動(dòng)軌跡正確的是A.
【考點(diǎn)】合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷
【題點(diǎn)】結(jié)合表達(dá)式判斷合運(yùn)動(dòng)軌跡和合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)
4.
圖3
如圖3所示，一塊橡皮用細(xì)線(xiàn)懸掛于O點(diǎn)，用鉛筆靠著線(xiàn)的左側(cè)水平向右勻速移動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中始終保持懸線(xiàn)豎直且懸線(xiàn)總長(zhǎng)度不變，則橡皮運(yùn)動(dòng)的速度( )
A.大小和方向均不變
B.大小不變，方向改變
C.大小改變，方向不變
D.大小和方向均改變
答案 A
解析
設(shè)鉛筆的速度為v，如圖所示，橡皮的速度分解成水平方向的v1和豎直方向的v2.因該過(guò)程中懸線(xiàn)始終豎直，故橡皮水平方向的速度與鉛筆移動(dòng)速度相
26、同，即v1＝v.因鉛筆靠著線(xiàn)的左側(cè)水平向右移動(dòng)，故懸線(xiàn)豎直方向長(zhǎng)度減小的速度大小與鉛筆移動(dòng)速度的大小相等，則橡皮豎直方向速度的大小也與鉛筆移動(dòng)速度的大小相等，又因v1和v2的大小、方向都不變，故合速度(即橡皮運(yùn)動(dòng)的速度)大小、方向都不變，選項(xiàng)A正確.
【考點(diǎn)】合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷
【題點(diǎn)】結(jié)合表達(dá)式判斷合運(yùn)動(dòng)軌跡和合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)
5.在雜技表演中，猴子沿豎直桿向上做初速度為零、加速度為a的勻加速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)人頂著直桿以速度v0水平勻速移動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，猴子沿桿向上移動(dòng)的高度為h，人頂桿沿水平地面移動(dòng)的距離為x，如圖4所示.關(guān)于猴子的運(yùn)動(dòng)情況，下列說(shuō)法中正確的是( )
圖4
A.相對(duì)地面的
27、運(yùn)動(dòng)軌跡為直線(xiàn)
B.相對(duì)地面做勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)
C.t時(shí)刻猴子相對(duì)地面的速度大小為v0＋at
D.t時(shí)間內(nèi)猴子相對(duì)地面的位移大小為x＋h
答案 B
解析 猴子在水平方向上做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，豎直方向上做初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，猴子相對(duì)地面的運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線(xiàn)；因?yàn)楹镒邮艿降暮贤饬愣?加速度恒定)，所以相對(duì)地面猴子做的是勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；t時(shí)刻猴子對(duì)地的速度大小為v＝；t時(shí)間內(nèi)猴子對(duì)地的位移大小為l＝，只有B正確.
【考點(diǎn)】速度和位移的合成與分解
【題點(diǎn)】速度和位移的合成與分解
6.物體在直角坐標(biāo)系xOy所在平面內(nèi)由O點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，其沿坐標(biāo)軸方向的兩個(gè)分速度隨時(shí)間變化的圖象如圖5所示，則
28、對(duì)該物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程的描述正確的是( )
圖5
A.物體在0～3 s做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)
B.物體在0～3 s做勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)
C.物體在3～4 s做變加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)
D.物體在3～4 s做勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)
答案 B
解析 物體在0～3 s內(nèi)，x方向做vx＝4 m/s的勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，y方向做初速度為0、加速度ay＝1 m/s2的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，合初速度v0＝vx＝4 m/s，合加速度a＝ay＝1 m/s2，所以物體的合運(yùn)動(dòng)為勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，如圖甲所示，A錯(cuò)誤，B正確.
物體在3～4 s內(nèi)，x方向做初速度vx＝4 m/s、加速度ax＝－4 m/s2的勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，y方向做初速度v
29、y＝3 m/s、加速度ay＝－3 m/s2的勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，合初速度大小v＝5 m/s，合加速度大小a＝5 m/s2，v、a方向恰好相反，所以物體的合運(yùn)動(dòng)為勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，如圖乙所示，C、D錯(cuò)誤.
【考點(diǎn)】合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷
【題點(diǎn)】由兩分運(yùn)動(dòng)性質(zhì)判斷合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)
考點(diǎn)二 小船渡河問(wèn)題
7.小船以一定的速率垂直河岸向?qū)Π秳澣?，?dāng)水流勻速時(shí)，它渡河的時(shí)間、發(fā)生的位移與水速的關(guān)系是( )
A.水速小時(shí)，位移小，時(shí)間也小
B.水速大時(shí)，位移大，但時(shí)間小
C.水速大時(shí)，位移大，但時(shí)間不變
D.位移、時(shí)間大小與水速大小無(wú)關(guān)
答案 C
解析 小船渡河時(shí)參與了順?biāo)骱痛怪焙影稒M渡兩個(gè)分運(yùn)
30、動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性和等時(shí)性知，小船的渡河時(shí)間決定于垂直河岸的分運(yùn)動(dòng)，等于河的寬度與垂直河岸的分速度之比，由于船以一定速率垂直河岸向?qū)Π秳澣?，故渡河時(shí)間一定.水速大，水流方向的分位移就大，合位移也就大，反之則合位移小.
【考點(diǎn)】小船渡河模型分析
【題點(diǎn)】小船渡河的最短時(shí)間問(wèn)題
8.
圖6
一只小船渡河，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖6所示.水流速度各處相同且恒定不變，方向平行于岸邊；小船相對(duì)于靜水分別做勻加速、勻減速、勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，船相對(duì)于靜水的初速度大小均相同、方向垂直于岸邊，且船在渡河過(guò)程中船頭方向始終不變.由此可以確定( )
A.船沿AD軌跡運(yùn)動(dòng)時(shí)，船相對(duì)于靜水做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)
B.船沿
31、三條不同路徑渡河的時(shí)間相同
C.船沿AB軌跡渡河所用的時(shí)間最短
D.船沿AC軌跡到達(dá)對(duì)岸前瞬間的速度最大
答案 D
解析 因?yàn)槿N運(yùn)動(dòng)船的船頭垂直河岸，相對(duì)于靜水的初速度相同，垂直河岸方向運(yùn)動(dòng)性質(zhì)不同，沿水流方向運(yùn)動(dòng)相同，河的寬度相同，渡河時(shí)間不等，B錯(cuò)誤；加速度的方向指向軌跡的凹側(cè)，依題意可知，AC徑跡是勻加速運(yùn)動(dòng)，AB徑跡是勻速運(yùn)動(dòng)，AD徑跡是勻減速運(yùn)動(dòng)，從而知道AC徑跡渡河時(shí)間最短，A、C錯(cuò)誤；沿AC軌跡在垂直河岸方向是加速運(yùn)動(dòng)，故船到達(dá)對(duì)岸前瞬間的速度最大，D正確.
【考點(diǎn)】小船渡河模型分析
【題點(diǎn)】小船渡河問(wèn)題的綜合分析
9.一快艇從離岸邊100 m遠(yuǎn)的河流中央向岸邊行
32、駛.已知快艇在靜水中的速度－時(shí)間圖象如圖7甲所示；河中各處水流速度相同，且速度－時(shí)間圖象如圖乙所示.則( )
圖7
A.快艇的運(yùn)動(dòng)軌跡一定為直線(xiàn)
B.快艇的運(yùn)動(dòng)軌跡一定為曲線(xiàn)
C.快艇最快到達(dá)岸邊，所用的時(shí)間為 s
D.快艇最快到達(dá)岸邊，經(jīng)過(guò)的位移為100 m
答案 B
解析 兩分運(yùn)動(dòng)為一個(gè)是勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)是勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，知合速度的方向與合加速度的方向不在同一直線(xiàn)上，合運(yùn)動(dòng)為曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤，B正確.當(dāng)快艇船頭垂直于河岸時(shí)，渡河時(shí)間最短，垂直于河岸方向上的加速度a＝0.5 m/s2，由d＝at2，得t＝20 s，而位移大于100 m，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤.
【考點(diǎn)】小
33、船渡河模型分析
【題點(diǎn)】小船渡河的最短時(shí)間問(wèn)題
考點(diǎn)三 繩關(guān)聯(lián)速度問(wèn)題
10.
圖8
人用繩子通過(guò)光滑輕質(zhì)定滑輪拉物體A，A穿在光滑的豎直桿上，當(dāng)以速度v0勻速地拉繩使物體A到達(dá)如圖8所示位置時(shí)，繩與豎直桿的夾角為θ，則物體A實(shí)際運(yùn)動(dòng)的速度是( )
A.v0sin θ B.
C.v0cos θ D.
答案 D
解析
由運(yùn)動(dòng)的合成與分解可知，物體A參與兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)：一個(gè)是沿著與它相連接的繩子的運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)是垂直于繩子斜向上的運(yùn)動(dòng).而物體A的實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡是沿著豎直桿向上的，這一軌跡所對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)就是物體A的合運(yùn)動(dòng)，它們之間的關(guān)系如圖所示.由幾何關(guān)系可得v＝，所以
34、D正確.
【考點(diǎn)】關(guān)聯(lián)速度的分解模型
【題點(diǎn)】繩關(guān)聯(lián)物體速度的分解
11.如圖9所示，有兩條位于同一豎直平面內(nèi)的水平軌道，軌道上有兩個(gè)物體A和B，它們通過(guò)一根繞過(guò)光滑輕質(zhì)定滑輪O的不可伸長(zhǎng)的輕繩相連接，物體A以速率vA＝10 m/s勻速運(yùn)動(dòng)，在繩與軌道成30°角時(shí)，物體B的速度大小vB為( )
圖9
A.5 m/s B. m/s
C.20 m/s D. m/s
答案 D
解析 物體B的運(yùn)動(dòng)可分解為沿繩BO方向靠近定滑輪O使繩BO段縮短的運(yùn)動(dòng)和繞定滑輪(方向與繩BO垂直)的運(yùn)動(dòng)，故可把物體B的速度分解為如圖所示的兩個(gè)分速度，由圖可知vB∥＝vBcos α，由于繩
35、不可伸長(zhǎng)，有vB∥＝vA，故vA＝vBcos α，所以vB＝＝ m/s，選項(xiàng)D正確.
【考點(diǎn)】關(guān)聯(lián)速度的分解模型
【題點(diǎn)】繩關(guān)聯(lián)物體速度的分解
二、非選擇題
圖10
12.(關(guān)聯(lián)速度問(wèn)題)一輛車(chē)通過(guò)一根跨過(guò)光滑輕質(zhì)定滑輪的輕繩提升一個(gè)質(zhì)量為m的重物，開(kāi)始車(chē)在滑輪的正下方，繩子的端點(diǎn)離滑輪的距離是H.車(chē)由靜止開(kāi)始向左做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t繩子與水平方向的夾角為θ，如圖10所示.試求：
(1)車(chē)向左運(yùn)動(dòng)的加速度的大?。?
(2)重物m在t時(shí)刻速度的大小.
答案 (1) (2)
解析 (1)車(chē)在時(shí)間t內(nèi)向左運(yùn)動(dòng)的位移：x＝，
由車(chē)做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，得：x＝at2，
解得
36、：a＝＝.
(2)t時(shí)刻車(chē)的速度： v車(chē)＝at＝，
由運(yùn)動(dòng)的分解知識(shí)可知，車(chē)的速度v車(chē)沿繩的分速度大小與重物m的速度大小相等，即：v物＝v車(chē)cos θ，
解得：v物＝.
【考點(diǎn)】關(guān)聯(lián)速度的分解模型
【題點(diǎn)】繩關(guān)聯(lián)物體速度的分解
13.(運(yùn)動(dòng)的合成與分解)一物體在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)，它在相互垂直的x方向和y方向上的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的速度－時(shí)間圖象如圖11所示.
圖11
(1)計(jì)算物體的初速度大小；
(2)計(jì)算物體在前3 s內(nèi)的位移大小.
答案 (1)50 m/s (2)30 m
解析 (1)由題圖可看出，物體沿x方向的分運(yùn)動(dòng)為勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，沿y方向的分運(yùn)動(dòng)為勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng).x方向的初速度vx0＝30 m/s，y方向的初速度vy0＝－40 m/s；則物體的初速度大小為v0＝＝50 m/s.
(2)在前3 s內(nèi)，x方向的分位移大小
x3＝vx·t＝30×3 m＝90 m
y方向的分位移大小y3＝·t＝×3 m＝60 m，
故x＝＝ m＝30 m.
【考點(diǎn)】運(yùn)動(dòng)的合成和分解與運(yùn)動(dòng)圖象的綜合應(yīng)用
【題點(diǎn)】運(yùn)動(dòng)的合成與分解與運(yùn)動(dòng)圖象的綜合應(yīng)用
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（浙江專(zhuān)用）2018-2019學(xué)年高中物理 第五章 曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng) 微型專(zhuān)題 運(yùn)動(dòng)的合成與分解學(xué)案 新人教版必修2
