2019-2020學(xué)年高中物理 第3章 拋體運動 第3節(jié) 平拋運動學(xué)案 魯科版必修2

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1、第3節(jié)　平拋運動 　1.知道什么是平拋運動及其特點．　2.會用運動合成與分解的方法分析平拋運動．　3.理解平拋運動可以看成水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動．　4.會應(yīng)用平拋運動的規(guī)律解決有關(guān)問題． [學(xué)生用書P47] 一、什么是平拋運動 1．定義：把物體以一定的初速度沿水平方向拋出，不考慮空氣阻力，物體只在重力作用下所做的運動，叫做平拋運動． 2．平拋運動的條件：(1)只受重力作用；(2)有水平方向的初速度． 3．運動軌跡：平拋運動是勻變速曲線運動，軌跡是拋物線． (1)做平拋運動的物體，速度和加速度都隨時間的增加而增大．(　　) (2)做平拋運動的物體

2、僅受到重力的作用，所以加速度保持不變．(　　) (3)平拋運動是勻變速運動．(　　) 提示：(1)×　(2)√　(3)√ 二、平拋運動的規(guī)律 1．平拋運動可分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動． 2．速度 (1)水平方向：vx＝v0． (2)豎直方向：vy＝gt． 3．位移 (1)水平方向：x＝v0t． (2)豎直方向：y＝gt2． 一只松鼠攀在山崖的樹上，看到獵人對著它水平射出子彈的火光后，立即松開爪子從樹上掉落，它能逃脫被擊中的厄運嗎？ 提示：不能．因為子彈被射出后做平拋運動，它在豎直方向上做自由落體運動，并且和松鼠的自由落體是在同一高度同時開始

3、的，因此松鼠不能逃脫厄運而被子彈擊中. 　平拋運動的性質(zhì)及特點[學(xué)生用書P47] 1．性質(zhì)：加速度為g的勻變速曲線運動． 2．特點 (1)理想化特點：把物體看成質(zhì)點，拋出后只考慮重力作用，忽略空氣阻力． (2)勻變速特點：平拋運動的加速度恒定，始終等于重力加速度，且重力與速度不共線． (3)速度變化特點：任意兩個相等的時間間隔內(nèi)速度的變化相同，Δv＝gΔt，方向豎直向下，如圖所示． 3．平拋運動的軌跡：由x＝v0t，y＝gt2得y＝x2，為拋物線方程，其運動軌跡為拋物線． 　加速度不變的運動為勻變速運動，勻變速運動包括勻變速直線運動和勻變速曲線運動，自由落體和豎直上

4、拋運動為勻變速直線運動，平拋運動和斜拋運動為勻變速曲線運動． 命題視角1　平拋運動性質(zhì)考查 　關(guān)于平拋運動，下列說法正確的是(　　) A．平拋運動是一種不受任何外力作用的運動 B．平拋運動是勻變速曲線運動 C．平拋運動是勻速運動 D．平拋運動是加速度不斷變化的曲線運動 [解析]　做平拋運動的物體僅受重力作用，加速度恒為重力加速度，故平拋運動為勻變速曲線運動．選項B正確． [答案]　B 命題視角2　平拋運動特點考查 　(多選)關(guān)于平拋運動，下列說法中正確的是(　　) A．平拋運動是一種理想化模型 B．做平拋運動的物體加速度隨時間逐漸增大 C．做平拋運動的物體每秒內(nèi)速

5、度增量相等 D．做平拋運動的物體每秒內(nèi)位移增量相等 [解析]　平拋運動的物體看作質(zhì)點，只受重力作用是一種理想化的現(xiàn)象，故A正確．平拋運動是勻變速曲線運動，其加速度為重力加速度g，故加速度的大小和方向恒定，在Δt時間內(nèi)速度的改變量為Δv＝gΔt，因此可知每秒內(nèi)速度增量大小相等、方向相同，B錯誤，C正確；由于水平方向的位移x＝v0t，每秒內(nèi)水平位移增量相等，而豎直方向的位移h＝gt2，每秒內(nèi)豎直位移增量不相等，所以選項D錯誤． [答案]　 AC 　平拋運動的研究方法及規(guī)律[學(xué)生用書P48] 1．研究方法：采用運動分解的方法，將平拋運動分解為豎直方向上的自由落體運動和水平方向上的勻速直線運

6、動． 2．平拋運動的規(guī)律 (1)運動時間：由y＝gt2得t＝ ，可知做平拋運動的物體在空中運動的時間只與下落的高度有關(guān)，與初速度的大小無關(guān)． (2)水平位移：由x＝v0t＝v0知，做平拋運動的物體的水平位移由初速度v0和下落的高度y共同決定． (3)落地速度的大?。簐＝＝，即落地速度由初速度v0和下落的高度y共同決定． 3．平拋運動的兩個推論 (1)平拋運動某一時刻速度與水平方向夾角為θ，位移與水平方向夾角為α，則tan θ＝2tan α. 證明：因為tan θ＝＝，tan α＝＝，所以tan θ＝2tan α. (2)做平拋運動的物體在任意時刻瞬時速度的反向延長線一定通過

7、此時水平位移的中點． 證明：如圖所示，P點速度的反向延長線交OB于A點．則OB＝v0t，AB＝＝gt2·＝v0t. 可見AB＝OB. 命題視角1　平拋運動的研究 　(多選)為了驗證平拋運動的小球在豎直方向上做自由落體運動，用如圖所示的裝置進行實驗．小錘打擊彈性金屬片，A 球水平拋出，同時 B 球被松開，自由下落．關(guān)于該實驗，下列說法中正確的有(　　) A．兩球的質(zhì)量應(yīng)相等 B．兩球應(yīng)同時落地 C．應(yīng)改變裝置的高度，多次實驗 D．實驗也能說明A球在水平方向上做勻速直線運動 [解析]　小錘打擊彈性金屬片后，A球做平拋運動，B球做自由落體運動．A球在豎直方向上的運動情況與B球

8、相同，做自由落體運動，因此兩球同時落地．實驗時，需A、B兩球從同一高度開始運動，對質(zhì)量沒有要求，但兩球的初始高度及擊打力度應(yīng)該有變化，實驗時要進行3～5次得出結(jié)論．本實驗不能說明A球在水平方向上的運動性質(zhì)，故選項B、C正確，選項A、D錯誤． [答案]　BC 命題視角2　平拋運動規(guī)律的應(yīng)用 　將一個物體以10 m/s的速度從5 m的高度水平拋出，求：(不計空氣阻力，g＝10 m/s2) (1)落地時它的速度方向與地面的夾角θ是多少？ (2)物體在空中運動的時間及水平位移分別是多少？ [解題探究]　(1)拋出的物體做什么運動？如何計算物體落地時豎直方向的速度？ (2)落地時的速度與

9、豎直方向速度、水平方向速度有何關(guān)系？ [解析]　(1)落地時，物體在水平方向的速度 vx＝v0＝10 m/s 落地時物體在豎直方向的速度記為vy，在豎直方向應(yīng)用勻變速運動的規(guī)律，有 v－0＝2gy 由此解出 vy＝＝ m/s＝10 m/s 將落地時的速度分解如圖所示， 由幾何關(guān)系可得：tan θ＝＝1 θ＝45° 物體落地時的速度方向與地面的夾角是45°. (2)由平拋運動的規(guī)律可得： 豎直方向y＝gt2 得t＝ ＝1 s 水平位移x＝v0t＝10 m. [答案]　(1)45°　(2)1 s　10 m 求解平拋運動的問題，一是要明確研究方法，即先分解后合

10、成，二是熟記平拋運動的規(guī)律，如飛行時間t＝，取決于拋出點的高度，水平方向位移x＝v0t＝v0 ，取決于初速度和拋出點的高度． 　平拋運動中的約束條件[學(xué)生用書P49] 解決有關(guān)臨界問題的實際問題時，首先應(yīng)該善于根據(jù)運動情境構(gòu)建物理模型，分析臨界條件，養(yǎng)成畫圖的良好解題習(xí)慣，解決這類問題的兩個關(guān)鍵點為確定運動性質(zhì)與確定臨界軌跡，并畫出軌跡示意圖． 命題視角1　平拋運動中的臨界問題 　 如圖所示，排球場總長為18 m，設(shè)網(wǎng)高為2 m，運動員在離網(wǎng)3 m遠的線上，正對球網(wǎng)向上起跳將球垂直于網(wǎng)水平擊出．(球可視為質(zhì)點，g＝10 m/s2) (1)若擊球點的高度為2.5 m，則擊球的速

11、度符合什么條件時，才能使球既不觸網(wǎng)又不出界？ (2)當(dāng)擊球高度小于多少時，無論水平擊球的速度多大，球不是觸網(wǎng)就是出界？ [解題探究]　(1)排球的運動滿足什么規(guī)律？如何解決？ (2)題目中的臨界狀態(tài)是什么？試畫出軌跡圖． [解析]　 (1)如圖所示，排球恰不觸網(wǎng)時，其運動軌跡為Ⅰ，排球恰不出界時其運動軌跡為Ⅱ，根據(jù)平拋運動的規(guī)律可得，當(dāng)排球恰不觸網(wǎng)時有 豎直方向：2.5 m－2 m＝gt 水平方向：3 m＝v1t1 由以上兩式解得v1＝3 m/s 同理可得排球恰不出界時，有 豎直方向：2.5 m＝gt 水平方向：12 m＝v2t2 由以上兩式解得v2＝12 m/s

12、 根據(jù)題意，球既不觸網(wǎng)又不出界的條件是 3 m/s＜v≤12 m/s. (2)設(shè)擊球點的高度為h，當(dāng)h較小時，擊球速度過大會出界，擊球速度過小又會觸網(wǎng)，臨界狀態(tài)是球剛好擦網(wǎng)而過，落地時又恰壓在底線上(如圖所示)．設(shè)球網(wǎng)的高度為H，剛好不觸網(wǎng)時有x＝v0t，即3 m＝v0t h－H＝gt2，即h－2 m＝gt2 同理，當(dāng)排球落在界線上時有12 m＝v0t′，h＝gt′2 可得擊球點高度h≈2.13 m. [答案]　(1)3 m/s＜v≤12 m/s　(2)2.13 m 命題視角2　斜面問題在平拋運動中的應(yīng)用 　 如圖所示，小球從斜面頂端A處以初速度v0做平拋運動，恰好

13、落到斜面底部B點，且此時的速率vB的大小為v0.已知重力加速度為g，則(　　) A．斜面的傾角為60° B．到B點時速度方向可能垂直于水平面 C．小球飛行時間為v0/g D．AB之間的距離為2v/g [解析]　將小球落到斜面底部B點時的速度vB分解，可得豎直分速度vy＝＝2v0，由平拋運動規(guī)律知x＝v0t，y＝vyt/2＝v0t，斜面的傾角為θ＝arctan(y/x)＝45°，選項A錯誤；由平拋運動的規(guī)律特點可知，小球任何時刻的速度方向都不可能垂直于水平面，選項B錯誤；由y＝gt2/2和y＝v0t聯(lián)立解得t＝2v0/g，y＝2v/g，AB間的距離s＝y(tǒng)/sin 45°＝2v/g，選項

14、C錯誤，D正確． [答案]　D 斜面上的平拋運動問題是一種常見的模型，在解答這類問題時除要運用平拋運動的位移和速度規(guī)律，還要充分運用斜面傾角，找出斜面傾角同位移和速度與水平方向夾角的關(guān)系，從而使問題得到順利解決．常見的模型如下： 方法 內(nèi)容 斜面 總結(jié) 分 解 速 度 水平：vx＝v0 豎直：vy＝gt 合速度：v＝ 分解 速度， 構(gòu)建 速度 三角 形 分 解 位 移 水平：x＝v0t 豎直：y＝gt2 合位移：s＝ 分解 位移， 構(gòu)建 位移 三角 形 　 　(多選)如圖，轟炸機沿水平方向勻速飛行，到達山坡底端正

15、上方時釋放一顆炸彈，并垂直擊中山坡上的目標A.已知A點高度為h，山坡傾角為θ，由此可算出(　　) A．轟炸機的飛行高度 B．轟炸機的飛行速度 C．炸彈的飛行時間 D．炸彈投出時的動能 解析：選ABC.設(shè)轟炸機投彈位置高度為H，炸彈水平位移為s，則H－h(huán)＝vy·t，s＝v0t，二式相除＝·，因為＝，s＝，所以H＝h＋，A正確；根據(jù)H－h(huán)＝gt2可求出飛行時間，再由s＝v0t可求出飛行速度，故B、C正確；不知道炸彈質(zhì)量，不能求出炸彈的動能，D錯誤． [隨堂檢測][學(xué)生用書P50] 1．(多選)關(guān)于平拋運動，下列說法正確的是(　　) A．平拋運動的速度在不斷變化 B．平拋運

16、動的加速度在不斷變化 C．平拋運動的瞬時速度方向跟平拋運動軌跡相切，且越來越向豎直方向靠近 D．平拋運動屬于勻變速曲線運動 解析：選ACD.做平拋運動的物體只受重力作用，由牛頓第二定律可知，平拋運動的加速度恒為g，故平拋運動是勻變速曲線運動．做曲線運動的物體速度方向時刻變化，某點的瞬時速度方向沿曲線上該點的切線方向，且因為豎直方向上的分速度越來越大，故速度方向逐漸向豎直方向靠近． 2．如圖所示，在光滑的水平面上有小球A以初速度v0向左運動，同時刻一個小孩在A球正上方以v0的速度將B球平拋出去，最后落于C點，則(　　) A．小球A先到達C點 B．小球B先到達C點 C．兩球同時到

17、達C點 D．不能確定 解析：選C.B球水平方向以速度v0做勻速直線運動，故二者同時到達C點． 3．質(zhì)點從同一高度水平拋出，不計空氣阻力，下列說法正確的是(　　) A．質(zhì)量越大，水平位移越大 B．初速度越大，落地時豎直方向速度越大 C．初速度越大，在空中運動時間越長 D．初速度越大，落地速度越大 解析：選D.平拋物體的運動時間等于豎直方向自由落體運動的時間，即t＝，只與豎直高度h有關(guān)，與初速度無關(guān)，選項C錯誤；落地時，豎直方向的速度vy＝gt＝g＝，與初速度無關(guān)，選項B錯誤；落地速度vt＝＝，初速度越大，落地速度越大，選項D正確；水平位移x＝v0t＝v0，與質(zhì)量無關(guān)，選項A錯誤．

18、 4． 如圖所示為足球球門，球門寬為L.一個球員在球門中心正前方距離球門s處高高躍起，將足球頂入球門的左下方死角(圖中P點)．球員頂球點的高度為h.足球做 平拋運動(足球可看成質(zhì)點，忽略空氣阻力)，則(　　) A．足球位移的大小x＝ B．足球初速度的大小v0＝ C．足球末速度的大小v＝ D．足球初速度的方向與球門線夾角的正切值tan θ＝ 解析：選B.根據(jù)幾何關(guān)系可知，足球做平拋運動的豎直高度為h，水平位移為x水平＝ ，則足球位移的大小為：x＝ ＝　，選項A錯誤；由h＝gt2，x水平＝v0t，可得足球的初速度為v0＝　，選項B正確；對小球應(yīng)用動能定理：mgh＝－，可得

19、足球末速度v＝ ＝　，選項C錯誤；初速度方向與球門線夾角的正切值為tan θ＝，選項D錯誤． 5．如圖所示，一小球從平臺上水平拋出，恰好落在臨近平臺且傾角為α＝53°的光滑斜面頂端，并剛好沿光滑斜面下滑．已知斜面頂端與平臺的高度差h＝0.8 m，g取10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.則： (1)小球水平拋出的初速度v0是多少？ (2)斜面頂端與平臺邊緣的水平距離s是多少？ (3)若斜面頂端高H＝20.8 m，則小球離開平臺后經(jīng)過多長時間到達斜面底端？ 解析：(1)由題意可知，小球落到斜面頂端時剛好沿斜面下滑，說明此時小球的速度方向與斜面平行，否則小球

20、會彈起． 所以小球在斜面頂端時的豎直分速度vy＝v0tan 53° 又v＝2gh 代入數(shù)據(jù)解得vy＝4 m/s，v0＝3 m/s. (2)由vy＝gt1得t1＝0.4 s 故s＝v0t1＝3×0.4 m＝1.2 m. (3)小球沿斜面做勻加速直線運動的加速度為 a＝＝8 m/s2 初速度v＝＝5 m/s 又＝vt2＋at 代入數(shù)據(jù)解得t2＝2 s 所以t＝t1＋t2＝2.4 s. 答案：(1)3 m/s　(2)1.2 m　(3)2.4 s [課時作業(yè)][學(xué)生用書P116(單獨成冊)] 一、單項選擇題 1．從同一高度以不同的速度水平拋出兩個質(zhì)量不同的石子，下列說法正

21、確的是(　　) A．初速度大的先落地 B．質(zhì)量大的先落地 C．兩個石子同時落地 D．無法判斷 解析：選C.做平拋運動的物體在豎直方向上的分運動均為自由落體運動，由h＝gt2可知，平拋物體落地的時間與物體的質(zhì)量和初速度均無關(guān)，故選項C正確． 2．人站在平臺上平拋一個小球，小球離手的速度為v1，落地時速度為v2，不計空氣阻力，圖中能正確表示速度矢量的變化過程的是(　　) 解析：選C.平拋運動水平方向的速度保持不變，因此任一時刻物體速度的水平分量均為v1，即任一時刻速度變化Δv的箭頭均在同一豎直線上，故A、B、D均錯誤，C正確． 3．若以拋出點為起點，取初速度方向為水平位移的正方

22、向，在選項圖所示的x－t圖象中，能正確描述做平拋運動的物體的水平位移x的圖象的是(　　) 解析：選C.平拋運動水平方向的運動為勻速直線運動，對應(yīng)的位移－時間圖象應(yīng)為一條正比函數(shù)圖象，故選項C正確． 4．以速度v0水平拋出一小球，如果從拋出到某時刻小球的豎直分速度與水平分速度大小相等，則以下判斷正確的是(　　) A．此時小球的豎直分位移大小等于水平分位移大小 B．此時小球的速度大小為2v0 C．此時小球的速度方向與位移方向相同 D．小球運動的時間為 解析：選D.某時刻小球的豎直分速度與水平分速度大小相等，即v0＝gt，運動時間為，D對；小球的豎直分位移h＝，水平分位移x＝，A錯

23、；此時小球的速度方向與位移方向不相同，C錯；對速度進行合成，此時小球的速度大小為v＝＝v0，B錯． 5．小球以6 m/s的速度水平拋出，落到水平地面時的速度為10 m/s，取g＝10 m/s2，小球從拋出到落地的時間及水平位移分別是(　　) A．1 s　3.2 m　　　　　　 B．1 s　4.8 m C．0.8 s　3.2 m D．0.8 s　4.8 m 解析：選D.v0＝6 m/s，v＝10 m/s，則vy＝＝8 m/s，又因vy＝gt，所以t＝＝0.8 s，水平位移x＝v0t＝4.8 m，所以D正確． 6. 如圖所示，以9.8 m/s的水平初速度v0拋出的物體，飛行一段時

24、間后，垂直地撞在傾角為30°的斜面上，這段飛行時間為(　　) A. s B. s C. s D．2 s 解析：選C. 把平拋運動分解為水平的勻速直線運動和豎直的自由落體運動，撞在斜面上時，物體速度的豎直分量確定后，即可以確定飛行時間，如圖所示，把末速度分解，vy＝v0cot 30°＝v0，vy＝gt，t＝＝＝ s. 二、多項選擇題 7．如圖所示，從地面上方不同高度處以水平速度va、vb拋出兩小球a、b，結(jié)果a落在b初始位置的正下方，而b落在a初始位置的正下方，bc為過小球b初始位置的水平線，不計空氣阻力，下列判斷正確的有(　　) A．兩球拋出時的初速度va＜vb

25、B．若它們同時落地(不考慮它們在空中相碰彈射，可互不影響地通過)，它們可能在空中相遇 C．若兩小球同時拋出，它們不能在空中相遇 D．若要使它們能在空中相遇，必須在a到達bc時將b拋出 解析：選AC.由題意知，a、b做平拋運動，根據(jù)h＝gt2，a運動的時間長，又x＝vt，兩球水平位移相等，所以va＜vb，故A正確；若它們同時落地，則a先拋出，若兩球能夠相遇，則a球的豎直分速度大于b球的豎直分速度，a球?qū)⑾嚷涞兀什豢赡芟嘤?，所以B錯誤；若同時拋出，a始終在b的上面，所以不能在空中相遇，所以C正確；若在a到達bc時將b拋出，b只能在a的上面，故不可能相遇，所以D錯誤． 8．正在高空水平勻速

26、飛行的飛機，每隔1 s釋放一個小球，先后共釋放了5個，不計空氣阻力，則(　　) A．這5個小球在空中處在同一條豎直線上 B．這5個小球在空中處在同一條拋物線上 C．在空中，第1、2兩球間的距離保持不變 D．相鄰兩球的落地間距相等 解析：選AD.釋放的每個小球都做平拋運動，水平速度與飛機的飛行速度相等，每個小球落地前都位于飛機的正下方，即處在同一條豎直線上．第1、2兩球在空中的間距為h＝g(t＋1)2－gt2＝g(2t＋1)，可見，h隨時間的增大而增大．相鄰兩球落地時的距離為x＝v0(t＋1)－v0t＝v0.可見，x與下落時間無關(guān)．綜上所述，正確選項為A、D. 9．橫截面為直角三

27、角形的兩個相同斜面如圖緊靠在一起，固定在水平面上，它們的豎直邊長都是底邊長的一半．三個小球從左邊斜面的頂點以不同的初速度向右平拋，最后落在斜面上．其中三個小球的落點分別是a、b、c.圖中三小球比較，下列判斷正確的是(　　) A．落在c點的小球飛行時間最短 B．落在a點的小球飛行過程速度的變化量最大 C．落在c點的小球飛行過程速度變化最快 D．無論小球拋出時初速度多大，落到兩個斜面上的瞬時速度都不可能與斜面垂直 解析：選ABD.根據(jù)t＝ 及yc

28、小球飛行時間最長，其速度的變化量最大，B正確；三個小球均做平拋運動，它們的加速度相同，所以它們在飛行過程中速度變化快慢相同，C錯誤；設(shè)兩斜面的傾角均為θ，小球落在左邊斜面時速度方向與水平方向間的夾角為α，則tan θ＝＝＝＝，tan α＝＝1，顯然小球落在左邊斜面時的瞬時速度不可能與斜面垂直，假設(shè)小球落在右邊斜面時的瞬時速度與斜面垂直，那么可以求出此時應(yīng)滿足＝2，小球的位移與水平方向間的夾角θ ′滿足tan θ ′＝＝＝＝1，可實際上，小球落在右邊斜面時tan θ ′＝，所以小球落在右邊斜面時的瞬時速度也不可能與斜面垂直，D正確． 三、非選擇題 10．在20 m高的樓頂以20 m/s的水平

29、速度拋出一個小球，求它落地時速度的大小和方向以及落地點與拋出點之間的水平距離．(g取10 m/s2) 解析：設(shè)小球在空中運動的時間為t，下落高度為h，則h＝gt2，t＝＝ s＝2 s 落地時豎直分速度vy＝gt＝10×2 m/s＝20 m/s 水平分速度vx＝v0＝20 m/s 落地時的合速度 v＝＝ m/s≈28.3 m/s 設(shè)v與水平方向的夾角為α，則 tan α＝＝＝1，α＝45° 落地點與拋出點之間的水平距離 x＝v0t＝20×2 m＝40 m. 答案：28.3 m/s　與水平方向成45°斜向下　40 m 11．如圖所示，槍管A水平對準小球B，A、B在同一水平線

30、上，子彈射出槍口時，B球正好自由落下，已知AB＝100 m，如果B球在落下20 m時被子彈擊中，則：(g取10 m/s2) (1)子彈離開槍口時的速度是多大？ (2)如果B球不是自由落下，而是以10 m/s的初速度與子彈同時同方向水平拋出，子彈的初速度仍為原來的數(shù)值，那么子彈射出后擊中小球處距槍口A的水平距離和豎直高度為多少？ 解析：(1)由h＝gt2得B球下落的時間t＝＝2 s，子彈在水平方向上做勻速直線運動， 由sAB＝v子彈t得，v子彈＝＝50 m/s. (2)設(shè)子彈射出后擊中小球所用時間為t′，子彈和小球在水平方向都做勻速直線運動，則sAB＝v子彈t′－v球t′， 解得

31、t′＝2.5 s， 子彈射出后擊中小球處距槍口A的水平距離為 s＝v子彈t′＝50×2.5 m＝125 m， 子彈射出后擊中小球處距槍口A的豎直高度為 h＝gt′2＝×10×2.52 m＝31.25 m. 答案：(1)50 m/s　(2)125 m　31.25 m 12．如圖所示，水平房頂高H＝5 m，墻高h＝3.2 m，墻到房子的距離l＝3 m，墻外馬路寬d＝10 m．欲使小球從房頂水平飛出落在墻外的馬路上，求小球離開房頂時的速度應(yīng)滿足什么條件？(墻的厚度不計，取g＝10 m/s2) 圖1 解析：如圖1所示，設(shè)球剛好觸墻而過時小球離開房頂?shù)乃俣葹関1，則小球自房頂飛出

32、后做平拋運動到達墻頭時，水平位移為l，豎直位移為y＝H－h(huán)＝(5－3.2) m＝1.8 m 由y＝gt得小球自飛出后運動到墻頭所用的時間為 t1＝ ＝ s＝0.6 s 由l＝v1t1得小球離開房頂時的速度為 v1＝＝ m/s＝5 m/s 圖2 設(shè)小球飛出后恰好落在墻外的馬路邊緣時離開房頂?shù)乃俣葹関2，如圖2所示，此過程水平位移為l＋d，豎直位移為H，則小球在空中的飛行時間t2滿足H＝gt，則 t2＝ ＝ s＝1 s 由l＋d＝v2t2得v2＝＝ m/s＝13 m/s 即小球恰好落在馬路邊緣時的飛出速度為13 m/s. 綜上分析知，欲使小球離開房頂后能落在馬路上，則小球離開房頂時的速度v0應(yīng)滿足v1≤v0≤v2，即5 m/s≤v0≤13 m/s. 答案：5 m/s≤v0≤13 m/s 17