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1、2010—2011學(xué)年度上學(xué)期單元測試
高一數(shù)學(xué)試題【湘教版】
必修2第2、3單元
說明:本試卷分第一卷和第二卷兩部分,第一卷74分,第二卷76分,共150分;答題時間120分鐘。
一、選擇題:在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的,請把正確答案的代號
填在題后的括號內(nèi)(每小題5分,共60分)。
1.若A(2,-1),B(-1,3),則的坐標(biāo)是 ( )
A.(1,2) B.(-3,4) C.(3,-4) D.以上都不對
2.與a=(4,5)垂直的向量是
2、 ( )
A.(-5k,4k) B.(-10,2) C.() D.(5k, -4k)
3.△ABC中,=a, =b,則等于 ( )
A.a(chǎn)+b B.-(a+b) C.a(chǎn)-b D.b-a
4.在△ABC中,已知2sinAcosB=sinC,則△ABC一定是 ( )
A.直角三角形 B.等腰三角形
C.等腰直角三角形 D.正三角形
5.的值為 ( )
A.1 B.
3、 C.- D.
6.且則cos2x的值是 ( )
A. B. C. D.
7. 函數(shù)的值域是 ( )
A. B. C. D .
8.都是銳角,且,,則的值是 ( )
A. B. C. D.
9.要得到函數(shù)的圖像,只需將的圖像 ( ?。?
A.向右平移個單位 B.向右平移個單位
C.向左平移個單位 D.向左平移個單位
10.若|a|=1,|b|=,(a-b)⊥a,則a與b的夾角為
4、 ( )
A.300 B.450 C.600 D.750
11.把一個函數(shù)的圖象按向量a=(,-2)平移后,得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=sin(x+)-2,則原函數(shù)的解析式為 ( )
A.y=sinx B.y=cosx C.y=sinx+2 D.y= -cosx
12.在△ABC中,=c, =a, =b,則下列推導(dǎo)中錯誤的是 ( )
A.若a·b<0,則△ABC為鈍角三角形
B.若a
5、·b=0,則△ABC為直角三角形
C.若a·b=b·c,則△ABC為等腰三角形
D.若c·( a+b+c)=0,則△ABC為等腰三角形
二、填空題:請把答案填在題中橫線上(每小題6分,共24分)。
13.在△ABC中,已知且則這個三角形的形狀是 .
14.一艘船從A點(diǎn)出發(fā)以的速度向垂直于對岸的方向行駛,同時河水的流速為,則船實際航行的速度的大小和方向是 .
15.若向量,現(xiàn)用a、b表示c,則c= .
16.給出下列命題:①若a2+b2=0,則a=b=0;
②已知AB,則
③已知a,b,c是三個非零向量
6、,若a+b=0,則|a·c|=|b·c|
④已知,e1,e2是一組基底,a=λ1e1+λ2e2則a與e1不共線,a與e2也不共線;
⑤若a與b共線,則a·b=|a|·|b|.其中正確命題的序號是 .
三、解答題:解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟(共74分)。
A
B
N
M
D
C
17.如圖,ABCD是一個梯形,, M、N分別是的中點(diǎn),已知
a,b,試用a、b表示和
18.設(shè)兩個非零向量e1、e2不共線.如果=e1+e2,2e1+8e2,=3(e1-e2)
⑴求證:A、B、D共線
7、;
⑵試確定實數(shù)k,使ke1+e2和e1+ke2共線.
19.已知△ABC中,A(2,4),B(-1,-2),C(4,3),BC邊上的高為AD.⑴求證:AB⊥AC;⑵求點(diǎn)D與向量的坐標(biāo).
20.已知△ABC的三個頂點(diǎn)為A(1,2),B(4,1),C(3,4).⑴求AB邊上的中線CM的長;⑵在AB上取一點(diǎn)P,使過P且平行與BC的直線PQ把的面積分成4:5兩部分,求P點(diǎn)的坐標(biāo).
21.已知0<<的最小正周期, =(tan(+),-1),
=(cos,2), =m。求.
8、
22.已知函數(shù)
(1)寫出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)設(shè),的最小值是,最大值是,求實數(shù)的值.
參考答案
一、選擇題
BCDBC;BDCDB;BD
二、填空題
13.等邊三角形;14.大小是4km/h,方向與水流方向的夾角為600 ; 15.a(chǎn)-2b ; 16.①③④
三、解答題
17.∵||=2||∴∴a,b-a , =a-b
18.⑴∵5e1+5e2= , ∴又有公共點(diǎn)B,∴A、B、D共線
⑵設(shè)存在實數(shù)λ使ke1+e2=λ(e1+ke2) ∴ k=λ且kλ=1 ∴k=
19.⑴由可知即AB⊥AC
⑵設(shè)D(x,y),∴
∵ ∴5(x-2)+5(y-4)=0
∵ ∴5(x+1)-5(y+2)=0
∴ ∴D()
20.⑴
⑵設(shè)P(x,y)
21.解:因為為的最小正周期,故.因,
又.故.
由于,
所以
.
22.解:
(1)
為所求
(2)