2018-2019學(xué)年高中物理 第二章 交變電流 1 交變電流學(xué)案 教科版選修3-2

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1、 1．交變電流 學(xué) 習(xí) 目 標(biāo) 知 識 脈 絡(luò) 1．了解恒定電流和交變電流的概念． 2．知道交變電流的產(chǎn)生過程和電動勢與電流方向的變化規(guī)律．(重點) 3．理解正弦交變電流的變化規(guī)律及表達(dá)式，知道中性面、瞬時值的概念．(重點、難點) [自 主 預(yù) 習(xí)·探 新 知] [知識梳理] 一、交變電流 1．恒定電流 大小和方向都不隨時間變化的電流，稱為恒定電流． 2．交變電流 (1)定義：大小和方向隨時間做周期性變化的電流，稱為交變電流，簡稱交流電． (2)正弦交變電流：電流隨時間按正弦函數(shù)規(guī)律變化的交變電流，簡稱正弦交流電． 二、正弦交流電的產(chǎn)生和表述 1．產(chǎn)生：閉合

2、矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的軸勻速轉(zhuǎn)動時，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電流就是正弦交流電． 2．描述 函數(shù) 圖像 瞬時電動勢：e＝Emsin ωt 瞬時電壓：u＝Umsin_ωt 瞬時電流：i＝Imsin_ωt 最大值表達(dá)式：Em＝NBSω. 3．中性面：線圈平面與磁場垂直的位置． [基礎(chǔ)自測] 1．思考判斷 (1)交變電流指的是正弦交流電． (×) (2)教室的照明電路中所用的是正弦式交流電． (√) (3)電流方向做周期性變化的電流就是交變電流． (√) (4)只要閉合線圈在勻強磁場里勻速轉(zhuǎn)動就一定產(chǎn)生正弦交變電流．(×) (5)正弦交變電流的函數(shù)

3、形式與計時起點有關(guān)． (√) (6)當(dāng)線圈中的磁通量為零時，產(chǎn)生的電流也為零． (×) 2．下列四個圖像中不屬于交流電的是(　　) D　[A、B、C中e的方向均做周期性變化，故它們屬于交流電，D中e的大小變化而方向不變，屬直流電．] 3．如圖2-1-1所示，一線圈在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動，經(jīng)過圖示位置時(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：24622053】 圖2-1-1 A．穿過線圈的磁通量最小，磁通量的變化率最大 B．穿過線圈的磁通量最大，磁通量的變化率最大 C．穿過線圈的磁通量最大，磁通量的變化率最小 D．穿過線圈的磁通量最小，磁通量的變化率最小 A　[由圖可知線圈平面與磁

4、感線平行，應(yīng)處于垂直于中性面的平面，此時穿過線圈的磁通量最小，磁通量的變化率最大，所以A選項正確．] [合 作 探 究·攻 重 難] 交變電流的產(chǎn)生 1．產(chǎn)生 在勻強磁場中，繞垂直磁場方向的軸勻速轉(zhuǎn)動的線圈中產(chǎn)生的是交變電流，實驗裝置如圖2-1-2所示． 圖2-1-2 2．過程分析(如圖2-1-3所示) 圖2-1-3 線圈由甲位置轉(zhuǎn)到乙位置過程中，電流方向為b→a→d→c. 線圈由乙位置轉(zhuǎn)到丙位置過程中，電流方向為b→a→d→c. 線圈由丙位置轉(zhuǎn)到丁位置過程中，電流方向為a→b→c→d. 線圈由丁位置轉(zhuǎn)到甲位置過程中，電流方向為a→b→c→d. 3．兩個特殊

5、位置對比 位置 中性面 中性面的垂面 磁通量 最大 零 磁通量變化率 零 最大 感應(yīng)電動勢 零 最大 線圈邊緣切割磁感線的有效速度 零 最大 感應(yīng)電流 零 最大 電流方向 改變 不變 　(多選)矩形線框繞垂直于勻強磁場且在線框平面內(nèi)的軸勻速轉(zhuǎn)動時產(chǎn)生了交變電流，下列說法正確的是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：24622054】 A．當(dāng)線框位于中性面時，線框中感應(yīng)電動勢最大 B．當(dāng)穿過線框的磁通量為零時，線框中的感應(yīng)電動勢也為零 C．每當(dāng)線框經(jīng)過中性面時，感應(yīng)電動勢或感應(yīng)電流的方向就改變一次 D．線框經(jīng)過中性面時，各邊切割磁感線的速度為零 CD　[線

6、框位于中性面時，線框平面與磁感線垂直，穿過線框的磁通量最大，原來切割磁感線的兩邊此時與磁感線平行，即不切割磁感線，所以感應(yīng)電動勢等于零，此時穿過線框的磁通量的變化率也等于零，感應(yīng)電動勢或感應(yīng)電流的方向也就在此時發(fā)生變化．線框垂直于中性面時，穿過線框的磁通量為零，但切割磁感線的兩邊都垂直切割磁感線，有效切割速度最大，所以感應(yīng)電動勢最大，也可以說此時穿過線框的磁通量的變化率最大，故C、D選項正確．] [針對訓(xùn)練] 1．(多選)下列各圖中，線圈中能產(chǎn)生交變電流的有(　　) A　　　　　　　　　B C　　　　　　　　　D BCD　[B、C、D中當(dāng)線圈在磁場中轉(zhuǎn)動時，穿過線圈的磁通量變

7、化，會產(chǎn)生感應(yīng)電流，而A中線圈轉(zhuǎn)動時，穿過線圈的磁通量始終為零，無感應(yīng)電流產(chǎn)生，故B、C、D正確．] 2．(多選)如圖2-1-4甲所示，一矩形閉合線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的軸OO′以恒定的角速度ω轉(zhuǎn)動．從線圈平面與磁場方向平行時開始計時，線圈中產(chǎn)生的交變電流按照如圖2-1-4乙所示的余弦規(guī)律變化，則在t＝時刻 (　　) 甲　　　　　　　　　　乙 圖2-1-4 A．線圈中的電流最大 B．穿過線圈的磁通量為零 C．線圈所受的安培力為零 D．線圈中的電流為零 CD　[線圈轉(zhuǎn)動的角速度為ω，則轉(zhuǎn)過一圈用時，當(dāng)t＝時說明轉(zhuǎn)過了圈，此時線圈位于中性面位置，所以穿過線圈的磁通量最

8、大，B錯誤；由于此時感應(yīng)電動勢為零，所以線圈中電流為零，線圈所受的安培力為零，A錯誤，C、D正確．] 正弦交流電的瞬時值和最大值 1．瞬時值表達(dá)式的推導(dǎo) 圖2-1-5 若線圈平面從中性面開始轉(zhuǎn)動，如圖2-1-5所示，則經(jīng)時間t： ? ? ? ? ? 純電阻電路電流的瞬時值：i＝＝sin ωt＝Imsin ωt ? 某個電阻R′電壓的瞬時值：u＝iR′＝ImR′sin ωt＝Umsin ωt 2．峰值表達(dá)式 (1)Em＝NBSω＝NΦmω. (2)Im＝. (3)Um＝ImR′. 3．正弦交變電流的瞬時值表達(dá)式 (1)e＝NBSωs

9、in ωt＝Emsin ωt. (2)i＝＝sin ωt＝Imsin ωt. (3)u＝iR＝ImRsin ωt＝Umsin ωt. 上面各式中的e、i、u僅限于從中性面開始計時的情況．若從垂直于中性面(即從線圈平面與磁場平行時)開始計時，則上述表達(dá)式應(yīng)為e＝Emcos ωt，i＝Imcos ωt，u＝Umcos ωt. 　一矩形線圈，面積是0.05 m2，共100 匝，線圈電阻r＝2 Ω，外接電阻R＝8 Ω，線圈在磁感應(yīng)強度B＝ T的勻強磁場中以n＝300 r/min的轉(zhuǎn)速繞垂直于磁感線的軸勻速轉(zhuǎn)動，如圖2-1-6所示，若從中性面開始計時，求： 圖2-1-6 (1)線圈中感應(yīng)

10、電動勢的瞬時值表達(dá)式； (2)線圈從開始計時經(jīng) s時線圈中由此得到的感應(yīng)電流的瞬時值； (3)外電路R兩端電壓瞬時值的表達(dá)式． 思路點撥：①線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場的軸勻速轉(zhuǎn)動時電動勢的最大值Em＝NBSω.②感應(yīng)電動勢瞬時值表達(dá)式與開始計時的位置有關(guān)，若從中性面開始計時，則e＝Emsin ωt. 【解析】　(1)線圈轉(zhuǎn)速n＝300 r/min＝5 r/s 角速度ω＝2πn＝10π rad/s 線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最大值Em＝NBSω＝50 V 由此得到的感應(yīng)電動勢瞬時值表達(dá)式為 e＝Emsin ωt＝50sin 10πt V. (2)將t＝ s代入感應(yīng)電動勢瞬時值表達(dá)式

11、中， 得e′＝50sin(10π×)V＝25 V 對應(yīng)的感應(yīng)電流i′＝＝ A. (3)由歐姆定律得u＝R＝40sin 10πt V. 【答案】　(1)e＝50sin 10πt V　(2) A　 (3)u＝40sin 10πt V (1)求交變電流瞬時值的方法 ①確定線圈轉(zhuǎn)動從哪個位置開始計時； ②確定表達(dá)式是正弦函數(shù)還是余弦函數(shù)； ③確定轉(zhuǎn)動的角速度ω＝2πn(n的單位為r/s)、Em＝NBSω； ④寫出表達(dá)式，代入角速度求瞬時值． (2)線圈在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動產(chǎn)生正弦式交變電流，產(chǎn)生的交變電流與線圈的形狀無關(guān)．如圖所示，若線圈的面積與例2中題圖所示線圈面積相同，則

12、答案完全相同． [針對訓(xùn)練] 3．某線圈在勻強磁場中轉(zhuǎn)動所產(chǎn)生的電動勢變化規(guī)律為e＝Emsin ωt，保持其他條件不變，使該線圈的轉(zhuǎn)速和匝數(shù)同時增加一倍，則此時所產(chǎn)生的電動勢的瞬時值表達(dá)式為(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：24622055】 A．e′＝2Emsin 2ωt　　　 B．e′＝2Emsin ωt C．e′＝4Emsin 2ωt D．e′＝4Emsin ωt C　[因ω＝2πn，故轉(zhuǎn)速加倍時，角速度也加倍，根據(jù)Em＝NBSω，轉(zhuǎn)速和匝數(shù)均加倍時，電動勢的峰值將變?yōu)樵瓉淼?倍，所以選項C正確．] 4.一矩形線圈在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動時，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最大值為50 V，那

13、么該線圈從如圖2-1-7所示位置轉(zhuǎn)過30°時，線圈中的感應(yīng)電動勢大小為(　　) 圖2-1-7 A．50 V B．25 V C．25 V D．10 V B　[矩形線圈從圖示位置開始計時轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢e＝50cos ωt V，所以當(dāng)線圈轉(zhuǎn)過30°時，線圈中的感應(yīng)電動勢大小為50cos 30° V＝25 V，選項B正確．] 交變電流的圖像問題 交變電流隨時間t的變化規(guī)律不再是簡單的正比例關(guān)系，所以借助圖像來分析研究比單純用代數(shù)的方法更簡捷、直觀． 1．從如圖2-1-8所示的交變電流定以下量： 圖2-1-8 (1)可以讀出電動勢的最大值Em. (2)可根據(jù)

14、線圈轉(zhuǎn)至中性面時電動勢為零的特點，確定線圈處于中性面的時刻，確定了該時刻，也就確定了磁通量最大的時刻和磁通量變化率最小的時刻． (3)可根據(jù)線圈轉(zhuǎn)至與磁場平行時感應(yīng)電動勢最大的特點，確定線圈與中性面垂直的時刻，此時刻也就是磁通量為零的時刻和磁通量變化率最大的時刻． (4)可以確定某一時刻電動勢大小以及某一時刻電動勢的變化趨勢． 2．交變電流的電壓或電流變化的快慢(變化率)，在圖線上等于某瞬間切線的斜率，它與電壓或電流瞬時值的大小是兩回事．瞬時值最大時，變化率最小(等于零)；瞬時值為零時，變化率恰好最大．在具體問題中，必須弄清楚哪些量與瞬時值有關(guān)，哪些量與變化率有關(guān)． 　 (多選)一矩形

15、線圈，繞垂直于勻強磁場并位于線圈平面內(nèi)的固定軸勻速轉(zhuǎn)動．線圈中的感應(yīng)電動勢e隨時間t變化的規(guī)律如圖2-1-9所示，則下列說法正確的是(　　) 圖2-1-9 A．圖中是從線圈平面與磁場方向平行時開始計時的 B．t1和t3時刻穿過線圈的磁通量為零 C．t1和t3時刻穿過線圈的磁通量的變化率為零 D．感應(yīng)電動勢e的方向變化時，穿過線圈的磁通量最大 思路點撥：解答本題時應(yīng)弄清以下兩點： ①線圈轉(zhuǎn)動過程中幾個特殊位置的特點．②磁通量、磁通量的變化率、感應(yīng)電動勢、感應(yīng)電流之間的關(guān)系． ACD　[由題圖可知，當(dāng)t＝0時，感應(yīng)電動勢最大，說明穿過線圈的磁通量的變化率最大，磁通量為零，即是從

16、線圈平面與磁場方向平行時開始計時的，選項A正確；t1、t3時刻感應(yīng)電動勢為零，穿過線圈的磁通量的變化率為零，磁通量最大，選項B錯誤，C正確；感應(yīng)電動勢e的方向變化時，線圈通過中性面，穿過線圈的磁通量最大，選項D正確．] 交變電流圖像問題的分析方法 (1)看清兩軸物理量的物理意義，分清是何種圖像． (2)分析“斜率”“截距”“點”表示的物理意義． (3)掌握“圖與圖”“圖與式”和“圖與物”間的對應(yīng)關(guān)系． [針對訓(xùn)練] 5. (多選)一矩形線圈的匝數(shù)為50匝，在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的軸勻速轉(zhuǎn)動時，穿過線圈的磁通量隨時間的變化規(guī)律如圖2-1-10所示．下列結(jié)論正確的是(　　

17、) 圖2-1-10 A．在t＝0.1 s和t＝0.3 s時，電動勢最大 B．在t＝0.2 s和t＝0.4 s時，電動勢方向發(fā)生改變 C．電動勢的最大值是157 V D．在t＝0.4 s時，磁通量的變化率最大，為3.14 Wb/s CD　[在t＝0.1 s和t＝0.3 s時，穿過線圈的磁通量最大，但其變化率為零，電動勢為零，選項A錯誤；在t＝0.2 s和t＝0.4 s時，穿過線圈的磁通量為零，但磁通量的變化率最大，電動勢最大，電動勢方向不變，選項B錯誤；根據(jù)電動勢的最大值Em＝nBSω，Φm＝BS，ω＝，可得Em＝50×0.2× V＝157 V，選項C正確；在t＝0.4 s時，磁

18、通量的變化率最大，為＝3.14 Wb/s，選項D正確．] 6．如圖2-1-11甲所示，一矩形線圈abcd放置在勻強磁場中，并繞過ab、cd中點的軸OO′以角速度ω逆時針勻速轉(zhuǎn)動．若以線圈平面與磁場夾角θ＝45°時(如圖2-1-11乙)為計時起點，并規(guī)定當(dāng)電流自a流向b時電流方向為正．下列四個選項中正確的是(　　) 圖2-1-11 B　[當(dāng)從題圖乙所示位置轉(zhuǎn)過時刻，線圈處在中性面位置，感應(yīng)電流為零，且在此段轉(zhuǎn)動時間內(nèi)電流方向為從b流向a，故選項B正確．] [當(dāng) 堂 達(dá) 標(biāo)·固 雙 基] 1．(多選)關(guān)于交變電流和直流電的說法中，正確的是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：24622056】

19、 A．如果電流大小做周期性變化，則一定是交變電流 B．直流電的大小可以變化，但方向一定不變 C．交變電流一定是按正弦或余弦規(guī)律變化的 D．交變電流的最大特征就是電流的方向發(fā)生周期性的變化 BD　[直流電的特征是電流方向不變，交流電的特征是電流方向周期性改變．另外交變電流不一定都是正弦交流電或余弦交流電．故選B、D.] 2．(多選)矩形線圈在勻強磁場中繞垂直磁場的軸勻速轉(zhuǎn)動，在線圈平面經(jīng)過中性面瞬間(　　) A．線圈平面與磁感線平行 B．通過線圈的磁通量最大 C．線圈中的感應(yīng)電動勢最大 D．線圈中感應(yīng)電流的方向改變 BD　[在線圈平面垂直于磁感線時，各邊都不切割磁感線，線圈

20、中沒有感應(yīng)電流，這樣的位置叫做中性面．根據(jù)這一定義，線圈平面經(jīng)過中性面瞬間，通過線圈的磁通量最大，線圈中的感應(yīng)電動勢為零，此時，感應(yīng)電流的方向發(fā)生改變，所以選項B、D正確．] 3．如圖2-1-12所示為演示交變電流產(chǎn)生的裝置圖，關(guān)于這個實驗，正確的說法是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：24622057】 圖2-1-12 A．線圈每轉(zhuǎn)動一周，指針左右擺動兩次 B．圖示位置為中性面，線圈中無感應(yīng)電流 C．圖示位置ab邊的感應(yīng)電流方向為a→b D．線圈平面與磁場方向平行時，磁通量變化率為零 C　[線圈在磁場中勻速轉(zhuǎn)動時，在電路中產(chǎn)生呈周期性變化的交變電流，圖示位置為垂直中性面，線圈中感應(yīng)電

21、流最大，故B錯誤；線圈經(jīng)過中性面時電流改變方向，線圈每轉(zhuǎn)動一周，有兩次通過中性面，電流方向改變兩次，指針左右擺動一次；線圈處于圖示位置時，ab邊向右運動，由右手定則知，ab邊的感應(yīng)電流方向為a→b；線圈平面與磁場方向平行時，ab、cd邊垂直切割磁感線，線圈產(chǎn)生的電動勢最大，也可以這樣認(rèn)為，線圈處于豎直位置時，磁通量為零，但磁通量的變化率最大．] 4．有一10匝正方形線框，邊長為20 cm，線框總電阻為1 Ω，線框繞OO′軸以10π rad/s的角速度勻速轉(zhuǎn)動，如圖2-1-13，垂直于線框平面向里的勻強磁場的磁感應(yīng)強度為0.5 T．問： 圖2-1-13 (1)該線框產(chǎn)生的交變電流電動勢

22、最大值、電流最大值分別是多少？ (2)線框從圖示位置轉(zhuǎn)過60°時，感應(yīng)電動勢的瞬時值是多大？ (3)寫出感應(yīng)電動勢隨時間變化的表達(dá)式． 【解析】　(1)交變電流電動勢最大值為Em＝NBSω＝10×0.5×0.22×10π V＝6.28 V 電流的最大值為Im＝＝ A＝6.28 A. (2)線框轉(zhuǎn)過60°時，感應(yīng)電動勢 E＝Emsin 60°＝5.44 V. (3)由于線框轉(zhuǎn)動是從中性面開始計時的，所以瞬時值表達(dá)式為e＝Emsin ωt＝6.28sin 10πt V. 【答案】　(1)6.28 V　6.28 A　(2)5.44 V (3)e＝6.28sin 10πt V 12