數(shù)學 第一部分 研究 第五章 四邊形 課時24 矩形、菱形、正方形 新人教版

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1、第五章第五章 四邊形四邊形 課時課時24 24 矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形第一部分第一部分 考點研究考點研究 考點精講 矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形矩形矩形菱形菱形正方形正方形溫馨提示：四邊形之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系溫馨提示：四邊形之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系 名師名師PPTPPT矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形矩形矩形性質(zhì)性質(zhì)判定判定周長周長：c=2(a+b)，面積：，面積：S .（a，b表示長和寬）表示長和寬）ab1.邊：對邊平行且相等邊：對邊平行且相等2.角：四個角都是直角：角：四個角都是直角：ABC=BCD=ADC=BAD=903.對角線：對角線對角線：對角線_：ACBD，OA=OB=O

2、C=OD4.對稱性：既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，有兩對稱性：既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，有兩條對稱軸條對稱軸ABCD,AD . 性質(zhì)性質(zhì)AD=BC,AB=CDBC互相平分且相等互相平分且相等判定判定1.有一個角是有一個角是 的平行四邊形是矩形的平行四邊形是矩形2.有三個角都是有三個角都是 的四邊形是矩形的四邊形是矩形3.對角線相等的平行四邊形是矩形對角線相等的平行四邊形是矩形直角直角直角直角菱形菱形性質(zhì)性質(zhì)判定判定周長：周長：c=4a，面積：，面積：S_(a表示菱形表示菱形邊長，邊長，m,n分別表示兩條對角線的長分別表示兩條對角線的長)12mn四條邊四條邊 ：AB=BC=CD=DA對邊

3、平行：對邊平行：ABCD,ADBC性質(zhì)性質(zhì)1.邊邊：2.角：對角相等：角：對角相等：DABDCB，ADCABC3.對角線對角線4.對稱性：對稱性：相等相等既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，對既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，對角線所在直線就是對稱軸角線所在直線就是對稱軸對對角角線線菱形的對角線互相垂直且菱形的對角線互相垂直且_對角線平分一組對角對角線平分一組對角AO=OC,DO=OBACBD平分平分AC平分平分DAB與與BCD BC平分平分ABC與與ADC判定判定2.2.3.3.平行四邊形平行四邊形ABCD_四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形四邊形四邊形ABCDAB=BC=CD=AD四邊形四邊形

4、ABCD是菱形是菱形 ACBD1.1.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形四條邊相等的四條邊相等的四邊形是菱形四邊形是菱形對角線互相垂直的對角線互相垂直的平行四邊形是菱形平行四邊形是菱形正方形正方形性質(zhì)性質(zhì)判定判定周長周長：c=4a，面積：，面積：S (a表示正方形邊長表示正方形邊長)2a性質(zhì)性質(zhì)1.1.邊：邊：2.2.角：角：3.3.對角線對角線4.4.對稱性：對稱性：相等相等既是中心對稱圖形，又是軸對對稱既是中心對稱圖形，又是軸對對稱圖形，有圖形，有4條對稱軸條對稱軸四條邊都四條邊都_：AB=BC=CD=AD對邊平行：對邊平行：ABCD,ADBC四個角都是直角：

5、四個角都是直角：ABC=ADC=BCD=BAD=90對對角角線線對角線互相對角線互相 _且相等且相等對角線平分一組對角對角線平分一組對角ACBDAC平分平分BD,BD平分平分ACAC=BD垂直平分垂直平分DAC=CAB=45,DCA=ACB=45ADB=BDC=45,ABD=DBC=4511 11 判判定定1.有一個角是有一個角是 _的菱形是正方形的菱形是正方形2.有一組有一組 _相等的矩形是正方形相等的矩形是正方形3.對角線相等的對角線相等的 _是正方形：是正方形：4.對角線互相對角線互相 _的矩形是正方形：的矩形是正方形：12 12 13 13 14 14 15 15 直角直角鄰邊鄰邊菱形

6、菱形垂直垂直矩形矩形ABCDACBD菱形菱形ABCDAC=BD四邊形四邊形ABCD是是正方形正方形四邊形四邊形ABCD是是正方形正方形溫馨提示：四邊形之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系：溫馨提示：四邊形之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系： 重難點突破矩形性質(zhì)的相關(guān)計算矩形性質(zhì)的相關(guān)計算例例1 如圖，矩形如圖，矩形ABCD中，中，AD=2,AB=3，過點，過點A、C作相距為作相距為2的平行線段的平行線段AE、CF,分別交分別交CD、AB于點于點E、F，則，則DE的長的長是是 ( ) A. 5 B. 136 C. 1 D. 56 例例1 1題圖題圖D一【思維教練思維教練】要求】要求DE的長，則需求出的長，則需求出AE的長，由線段的長，由

7、線段AE、CF的距離為的距離為2,想到構(gòu)造直角三角形，證明構(gòu)造的直角三角形想到構(gòu)造直角三角形，證明構(gòu)造的直角三角形與與ADE全等，于是得到全等，于是得到AE=EC，列方程即可得到結(jié)論，列方程即可得到結(jié)論.【解析解析】如解圖，過點如解圖，過點E作作EQCF于點于點Q，則，則EQ2.設(shè)設(shè)DEx，則，則CEDCDE3x，AECF，CQE90，AEQ90，AEDQEC90，AEDDAE90，DAEQEC，在在ADE和和EQC中，中，ADE EQC(ASA)，AECE3x，根據(jù)勾股定理，根據(jù)勾股定理得得AD2DE2AE2，即，即22x2(3x)2，解得，解得x .故選故選D.練習練習1 1 （20162

8、016張家界）張家界）如圖，將矩形如圖，將矩形ABCD沿沿GH對折，點對折，點C落在落在Q處，點處，點D落在落在AB邊上邊上E處，處，EQ與與BC相交于相交于F，若，若AD=8 cm,AB=6 cm,AE=4 cm，則，則EBF的周長是的周長是 cm.練習練習1 1題圖題圖8【解析解析】將矩形】將矩形ABCD沿沿GH翻折，點翻折，點D落在落在AB上的上的E處，處，EHHD.在在RtAEH中，設(shè)中，設(shè)AHx，則，則EH8x，由勾，由勾股定理得股定理得42x2(8x)2，解得，解得x3，則，則EH5，AEH的周長為的周長為34512 cm.HEQD90，AEHBEF90，AHEAEH90，AHEB

9、EF，又，又AB90，AEHBFE，相似比為相似比為 .根據(jù)相似三根據(jù)相似三角形周長比等于相似比可知，角形周長比等于相似比可知，BEF的周長為的周長為 128 cm. 菱形性質(zhì)的相關(guān)計算常見的有以下兩種設(shè)問方式：菱形性質(zhì)的相關(guān)計算常見的有以下兩種設(shè)問方式： 1.求角度時，應注意菱形的四條邊相等和對角相等、鄰角互求角度時，應注意菱形的四條邊相等和對角相等、鄰角互補等，可利用等腰三角形的性質(zhì)和平行線的相關(guān)性質(zhì)，轉(zhuǎn)化要補等，可利用等腰三角形的性質(zhì)和平行線的相關(guān)性質(zhì)，轉(zhuǎn)化要求的角，找到與已知的角存在的關(guān)系；求的角，找到與已知的角存在的關(guān)系； 2.求長度（線段或周長）時，應注意使用等腰三角形的性質(zhì)；求長

10、度（線段或周長）時，應注意使用等腰三角形的性質(zhì)；若菱形中存在一個頂角為若菱形中存在一個頂角為60，則連接另外兩點的對角線所分，則連接另外兩點的對角線所分割的兩個三角形為等邊三角形，故在計算時，可借助等邊三角割的兩個三角形為等邊三角形，故在計算時，可借助等邊三角形的性質(zhì)進行求解；若在菱形中存在直角三角形，則應注意使形的性質(zhì)進行求解；若在菱形中存在直角三角形，則應注意使用勾股定理、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、含特用勾股定理、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、含特殊角的直角三角形等進行分解殊角的直角三角形等進行分解.滿滿 分分 技技 法法菱形性質(zhì)的相關(guān)計算菱形性質(zhì)的相關(guān)計算二例例2 2

11、 如圖，如圖，ABC中，中，BCA=90，CD是邊是邊AB上的中線，分上的中線，分別過點別過點C、D作作BA和和BC的平行線，兩線交于點的平行線，兩線交于點E，且，且DE交交AC于于點點O，連接，連接AE.（1）求證：四邊形）求證：四邊形ADCE是菱形；是菱形；（2）若）若B=60，BC=6，求四邊形，求四邊形ADCE的面積的面積.例例2 2題圖題圖（1 1）【）【思維教練思維教練】 證明證明：DEBC，ECAB，四邊形四邊形DBCE是平行四邊形，是平行四邊形，ECDB，在在RtABC中，中，CD為為AB邊上的中線，邊上的中線，ADDBCD，ECAD，四邊形四邊形ADCE是平行四邊形是平行四邊

12、形EDBC，AODACB90，平行四邊形平行四邊形ADCE是菱形；是菱形；（2）【）【思維教練思維教練】要求菱形】要求菱形ADCE的面積，題中給出的面積，題中給出BC，即就是即就是DE的長，而的長，而DE是菱形是菱形ADCE的一條對角線，所以我的一條對角線，所以我們考慮求出另一條對角線們考慮求出另一條對角線AC，然后根據(jù)菱形的面積等于對，然后根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半求得結(jié)果角線乘積的一半求得結(jié)果.(2)解：解：RtABC中，中，CD為為AB邊上的中線，邊上的中線，B60，BC6，ADDBCD6，AB12，由勾股定理得，由勾股定理得AC6，四邊形四邊形DBCE是平行四邊形，是平行四邊形

13、，DEBC6，ADCEAC EDS.6 3618 322 菱菱形形練習練習2 2 如圖，菱形如圖，菱形ABCD的周長為的周長為8，對角線相交于點，對角線相交于點O，BC邊邊上的高上的高AE長為長為 ，則，則 的值為的值為 （ ） A. 1 2 B. 1 3 C. 1 D. 1 練習練習2 2題圖題圖23D D3ACBD【解析解析】菱形菱形ABCD的周長為的周長為8，ABBC2，AE ，BE1，CEBE1，ACAB2，OA1，ACBD，由勾股定理得，由勾股定理得OB ，BD2OB2 ，AC BD1 .3333正方形性質(zhì)的相關(guān)計算正方形性質(zhì)的相關(guān)計算練習練習3 3 如圖，已知四邊形如圖，已知四邊形

14、ABCD是正方形，是正方形，AB=22，點，點E為對為對角線角線AC上一動點，連接上一動點，連接DE,過點過點E作作EFDE.交射線交射線BC于點于點F，以以DE、EF為鄰邊作矩形為鄰邊作矩形DEFG，連接，連接CG.（1）求證：矩形）求證：矩形DEFG是正方形；是正方形；（2）探究：）探究：CE+CG的值是否為定值？若是，的值是否為定值？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由請求出這個定值；若不是，請說明理由.練習練習3 3題圖題圖三（1）證明證明：過點過點E作作EMBC于于M點，過點，過E作作ENCD于于N點，點，如解圖所示：如解圖所示：四邊形四邊形ABCD為正方形，為正方形， BCD9

15、0，ECN45，EMCENCBCD90，且且ENNC，四邊形四邊形EMCN為正方形，為正方形，EMEN，四邊形四邊形DEFG是矩形，是矩形，DENNEFMEFNEF90，DENMEF，又又DNEFME90，在在DEN和和FEM中，中， DNEFME, DENFEM,ENEM ，DEN FEM(ASA)，EDEF，矩形矩形DEFG為正方形；為正方形；(2)解：解：CECG的值為定值理由如下：的值為定值理由如下：矩形矩形DEFG為正方形，為正方形，DEDG，EDCCDG90，四邊形四邊形ABCD為正方形，為正方形，ADDC，ADEEDC90，ADECDG，在在ADE和和CDG中，中， ADCD ,DEDG,ADECDG ，ADE CDG(SAS)，AECG，ACAECEAB24，CECG4是定值是定值