【考點(diǎn)訓(xùn)練】八年級(jí)數(shù)學(xué)_第16章_分式_163分式方程：_分式方程的應(yīng)用-1

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1、 【考點(diǎn)訓(xùn)練】分式方程的應(yīng)用-1 　一、選擇題（共5小題） 1．（2011?鞍山）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定對(duì)一段長(zhǎng)6 000米的公路進(jìn)行修建改造．根據(jù)需要，該工程在實(shí)際施工時(shí)增加了施工人員，每天修健的公路比原計(jì)劃增加了50%，結(jié)果提前4天完成任務(wù)．設(shè)原計(jì)劃每天修建x米，那么下面所列方程中正確的是（　　） 　 A． +4= B． =﹣4 　 C． ﹣4= D． =+4 　2．（2013?梧州）父子兩人沿周長(zhǎng)為a的圓周騎自行車勻速行駛．同向行駛時(shí)父親不時(shí)超過(guò)兒子，而反向行駛時(shí)相遇的頻率增大為11倍．已知兒子的速度為v，則父親的速度為（　?。? 　 A． 1.1v B． 1.2v C． 1

2、.3v D． 1.4v 　3．（2005?棗莊）學(xué)校計(jì)劃將120名學(xué)生平均分成若干個(gè)讀書(shū)小組，若每個(gè)小組比原計(jì)劃多1人，則要比原計(jì)劃少分出6個(gè)小組，那么原計(jì)劃要分成的小組數(shù)是（　?。? 　 A． 40 B． 30 C． 24 D． 20 4．（2013?日照）甲志愿者計(jì)劃用若干個(gè)工作日完成社區(qū)的某項(xiàng)工作，從第三個(gè)工作日起，乙志愿者加盟此項(xiàng)工作，且甲、乙兩人工效相同，結(jié)果提前3天完成任務(wù)，則甲志愿者計(jì)劃完成此項(xiàng)工作的天數(shù)是（　?。? 　 A． 8 B． 7 C． 6 D． 5 　5．（2007?防城港）甲、乙兩個(gè)清潔隊(duì)共同參與了城中垃圾場(chǎng)的清運(yùn)工作．甲隊(duì)

3、單獨(dú)工作2天完成總量的三分之一，這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了1天，總量全部完成．那么乙隊(duì)單獨(dú)完成總量需要（　?。? 　 A． 6天 B． 4天 C． 3天 D． 2天 　二、填空題（共3小題）（除非特別說(shuō)明，請(qǐng)?zhí)顪?zhǔn)確值） 6．（2012?連云港）今年6月1日起，國(guó)家實(shí)施了中央財(cái)政補(bǔ)貼條例支持高效節(jié)能電器的推廣使用，某款定速空調(diào)在條例實(shí)施后，每購(gòu)買一臺(tái)，客戶可獲財(cái)政補(bǔ)貼200元，若同樣用11萬(wàn)元所購(gòu)買的此款空調(diào)臺(tái)數(shù)，條例實(shí)施后比實(shí)施前多10%，則條例實(shí)施前此款空調(diào)的售價(jià)為　_________　元． 7．（2013?呼和浩特）某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)

4、在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同，現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)　_________　臺(tái)機(jī)器． 8．（2010?重慶）含有同種果蔬但濃度不同的A、B兩種飲料，A種飲料重40千克，B種飲料重60千克．現(xiàn)從這兩種飲料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再將每種飲料所倒出的部分與另一種飲料余下的部分混合．如果混合后的兩種飲料所含的果蔬濃度相同，那么從每種飲料中倒出的相同的重量是　_________　千克． 三、解答題（共2小題）（選答題，不自動(dòng)判卷） 9．（2013?玉溪）某學(xué)校為鼓勵(lì)學(xué)生積極參加體育鍛煉，派王老師和李老師去購(gòu)買一些籃球和排球．回校后，王老師和李老師編寫(xiě)了一道

5、題： 同學(xué)們，請(qǐng)求出籃球和排球的單價(jià)各是多少元？ 10．（2013?揚(yáng)州）某校九（1）、九（2）兩班的班長(zhǎng)交流了為四川雅安地震災(zāi)區(qū)捐款的情況： （Ⅰ）九（1）班班長(zhǎng)說(shuō)：“我們班捐款總數(shù)為1200元，我們班人數(shù)比你們班多8人．” （Ⅱ）九（2）班班長(zhǎng)說(shuō)：“我們班捐款總數(shù)也為1200元，我們班人均捐款比你們班人均捐款多20%．” 請(qǐng)根據(jù)兩個(gè)班長(zhǎng)的對(duì)話，求這兩個(gè)班級(jí)每班的人均捐款數(shù)． 　 【考點(diǎn)訓(xùn)練】分式方程的應(yīng)用-1 參考答案與試題解析 　一、選擇題（共5小題） 1．（2011?鞍山）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定對(duì)一段長(zhǎng)6 000米的公路進(jìn)行修建改造．根據(jù)需要，該工程在實(shí)際施工時(shí)增加了施工人

6、員，每天修健的公路比原計(jì)劃增加了50%，結(jié)果提前4天完成任務(wù)．設(shè)原計(jì)劃每天修建x米，那么下面所列方程中正確的是（　?。? 　 A． +4= B． =﹣4 　 C．﹣4= D． =+4 考點(diǎn)： 分式方程的應(yīng)用．1528206專題： 壓軸題． 分析： 求的是工作效率，工作總量是6000，則是根據(jù)工作時(shí)間來(lái)列等量關(guān)系．關(guān)鍵描述語(yǔ)是提前4天完成，等量關(guān)系為：原計(jì)劃時(shí)間﹣實(shí)際用時(shí)=4，根據(jù)等量關(guān)系列出方程． 解答：解：設(shè)原計(jì)劃每天修建x米，因?yàn)槊刻煨藿〉墓繁仍?jì)劃增加了50% 所以現(xiàn)在每天修健x（1+50%）m， ﹣=4，即：﹣4=，故選：C． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找

7、到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．本題應(yīng)用的等量關(guān)系為：工作時(shí)間=工作總量÷工效．　 2．（2013?梧州）父子兩人沿周長(zhǎng)為a的圓周騎自行車勻速行駛．同向行駛時(shí)父親不時(shí)超過(guò)兒子，而反向行駛時(shí)相遇的頻率增大為11倍．已知兒子的速度為v，則父親的速度為（　?。? 　 A． 1.1v B． 1.2v C． 1.3v D． 1.4v 考點(diǎn)： 分式方程的應(yīng)用．1528206 分析： 根據(jù)“同向行駛時(shí)父親不時(shí)超過(guò)兒子，而反向行駛時(shí)相遇的頻率增大為11倍”得出等式方程，求出即可． 解答： 解：設(shè)父親的速度為x， 根據(jù)題意得出：=，解得：x=1.2V．故選：B． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考

8、查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)同向與逆向行駛所用時(shí)間得出等式是解題關(guān)鍵． 　3．（2005?棗莊）學(xué)校計(jì)劃將120名學(xué)生平均分成若干個(gè)讀書(shū)小組，若每個(gè)小組比原計(jì)劃多1人，則要比原計(jì)劃少分出6個(gè)小組，那么原計(jì)劃要分成的小組數(shù)是（　?。? 　 A． 40 B． 30 C． 24 D． 20 考點(diǎn)： 分式方程的應(yīng)用．152專題： 應(yīng)用題． 分析： 求的是小組數(shù)，題中有學(xué)生總數(shù)，那么一定是根據(jù)每組中的人數(shù)來(lái)列等量關(guān)系，本題的等量關(guān)系為：． 解答： 解：設(shè)原計(jì)劃要分成的小組數(shù)為x，則解得x=30，經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是原方程的解， 故選B． 點(diǎn)評(píng)： 解答此題的關(guān)鍵是找到題中的等量關(guān)系，

9、然后列方程，注意分式方程最后要驗(yàn)根．　 4．（2013?日照）甲志愿者計(jì)劃用若干個(gè)工作日完成社區(qū)的某項(xiàng)工作，從第三個(gè)工作日起，乙志愿者加盟此項(xiàng)工作，且甲、乙兩人工效相同，結(jié)果提前3天完成任務(wù)，則甲志愿者計(jì)劃完成此項(xiàng)工作的天數(shù)是（　?。? 　 A． 8 B． 7 C． 6 D． 5 考點(diǎn)： 分式方程的應(yīng)用．15282專題： 工程問(wèn)題． 分析： 工效常用的等量關(guān)系是：工效×?xí)r間=工作總量，本題的等量關(guān)系為：甲工作量+乙工作量=1，根據(jù)從第三個(gè)工作日起，乙志愿者加盟此項(xiàng)工作，本題需注意甲比乙多做2天． 解答： 解：設(shè)甲志愿者計(jì)劃完成此項(xiàng)工作需x天， 甲前兩個(gè)工作日完成了，剩

10、余的工作日完成了，乙完成了， 則+=1，解得x=8，經(jīng)檢驗(yàn)，x=8是原方程的解．故選A． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查分式方程的應(yīng)用，還考查了工效×?xí)r間=工作總量這個(gè)等量關(guān)系． 　 5．（2007?防城港）甲、乙兩個(gè)清潔隊(duì)共同參與了城中垃圾場(chǎng)的清運(yùn)工作．甲隊(duì)單獨(dú)工作2天完成總量的三分之一，這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了1天，總量全部完成．那么乙隊(duì)單獨(dú)完成總量需要（　?。? 　 A． 6天 B． 4天 C． 3天 D． 2天 考點(diǎn)： 分式方程的應(yīng)用．152820專題： 應(yīng)用題；壓軸題． 分析： 甲隊(duì)工作效率為×=，本題的等量關(guān)系為：工作時(shí)間=工作總量÷工作效率，設(shè)未知數(shù)，列

11、方程求解即可． 解答： 解：設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成總量需要x天，則×3+=1， 解得x=2．經(jīng)檢驗(yàn)x=2是分式方程的解，故選D． 點(diǎn)評(píng)： 列分式方程解應(yīng)用題與所有列方程解應(yīng)用題一樣，重點(diǎn)在于準(zhǔn)確地找出相等關(guān)系，這是列方程的依據(jù)．找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．　 二、填空題（共3小題）（除非特別說(shuō)明，請(qǐng)?zhí)顪?zhǔn)確值） 6．（2012?連云港）今年6月1日起，國(guó)家實(shí)施了中央財(cái)政補(bǔ)貼條例支持高效節(jié)能電器的推廣使用，某款定速空調(diào)在條例實(shí)施后，每購(gòu)買一臺(tái)，客戶可獲財(cái)政補(bǔ)貼200元，若同樣用11萬(wàn)元所購(gòu)買的此款空調(diào)臺(tái)數(shù)，條例實(shí)施后比實(shí)施前多10%，則條例實(shí)施前此款空調(diào)的售價(jià)為　2200　元．

12、 考點(diǎn)： 分式方程的應(yīng)用．152820專題： 壓軸題． 分析： 可根據(jù)：“同樣用11萬(wàn)元所購(gòu)買的此款空調(diào)臺(tái)數(shù)，條例實(shí)施后比實(shí)施前多10%，”來(lái)列出方程求解． 解答： 解：假設(shè)條例實(shí)施前此款空調(diào)的售價(jià)為x元，根據(jù)題意得出： （1+10%）=，解得：x=2200，經(jīng)檢驗(yàn)得出：x=2200是原方程的解， 答：則條例實(shí)施前此款空調(diào)的售價(jià)為2200元，故答案為：2200． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是找準(zhǔn)描述語(yǔ)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解． 7．（2013?呼和浩特）某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)

13、器所需時(shí)間相同，現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)　200　臺(tái)機(jī)器． 考點(diǎn)： 分式方程的應(yīng)用．1528206 分析： 根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器的時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器的時(shí)間相同．所以可得等量關(guān)系為：現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器時(shí)間=原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)時(shí)間． 解答： 解：設(shè)：現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，則原計(jì)劃可生產(chǎn)（x﹣50）臺(tái)． 依題意得：=．解得：x=200．檢驗(yàn)：當(dāng)x=200時(shí)，x（x﹣50）≠0．∴x=200是原分式方程的解． 答：現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)200臺(tái)機(jī)器．故答案為：200． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，重點(diǎn)在于準(zhǔn)確地找出相等關(guān)系，這是列方程的依據(jù)．而難點(diǎn)則在于對(duì)題目已知條件的分析

14、，也就是審題，一般來(lái)說(shuō)應(yīng)用題中的條件有兩種，一種是顯性的，直接在題目中明確給出，而另一種是隱性的，是以題目的隱含條件給出．本題中“現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器”就是一個(gè)隱含條件，注意挖掘．　 8．（2010?重慶）含有同種果蔬但濃度不同的A、B兩種飲料，A種飲料重40千克，B種飲料重60千克．現(xiàn)從這兩種飲料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再將每種飲料所倒出的部分與另一種飲料余下的部分混合．如果混合后的兩種飲料所含的果蔬濃度相同，那么從每種飲料中倒出的相同的重量是　24　千克． 考點(diǎn)： 分式方程的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用．專題： 比例分配問(wèn)題；壓軸題． 分析： 由題意可得現(xiàn)在

15、A種飲料的重量為40千克，B種飲料的重量為60千克，可根據(jù)“混合后的兩種飲料所含的果蔬濃度相同”來(lái)列等量關(guān)系． 解答： 解：設(shè)原來(lái)A種飲料的濃度為a，原來(lái)B種飲料的濃度為b，從每種飲料中倒出的相同的重量是x千克． 由題意，得=， 化簡(jiǎn)得（5a﹣5b）x=120a﹣120b，即（a﹣b）x=24（a﹣b），∵a≠b，∴x=24． ∴從每種飲料中倒出的相同的重量是24千克． 點(diǎn)評(píng)： 當(dāng)一些必須的量沒(méi)有時(shí)，可設(shè)出相應(yīng)的未知數(shù)，只把所求的量當(dāng)成未知數(shù)求解．找到相應(yīng)的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．　 三、解答題（共2小題）（選答題，不自動(dòng)判卷） 9．（2013?玉溪）某學(xué)校為鼓勵(lì)學(xué)生積極參加體

16、育鍛煉，派王老師和李老師去購(gòu)買一些籃球和排球．回校后，王老師和李老師編寫(xiě)了一道題： 同學(xué)們，請(qǐng)求出籃球和排球的單價(jià)各是多少元？ 考點(diǎn)： 分式方程的應(yīng)用．1528206 分析： 設(shè)排球的單價(jià)為x元，則籃球的單價(jià)為（x+30）元，根據(jù)總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量的關(guān)系建立方程求出其解即可． 解答： 解：設(shè)排球的單價(jià)為x元，則籃球的單價(jià)為（x+30）元，根據(jù)題意，列方程得： ．解得：x=50．經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是原方程的根，當(dāng)x=50時(shí)，x+30=80． 答：排球的單價(jià)為50元，則籃球的單價(jià)為80元． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了列分式方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，分式方程的解法的運(yùn)用，總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量的數(shù)量

17、關(guān)系的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)排球和籃球的數(shù)量相等建立方程是關(guān)鍵．　 10．（2013?揚(yáng)州）某校九（1）、九（2）兩班的班長(zhǎng)交流了為四川雅安地震災(zāi)區(qū)捐款的情況： （Ⅰ）九（1）班班長(zhǎng)說(shuō)：“我們班捐款總數(shù)為1200元，我們班人數(shù)比你們班多8人．” （Ⅱ）九（2）班班長(zhǎng)說(shuō)：“我們班捐款總數(shù)也為1200元，我們班人均捐款比你們班人均捐款多20%．” 請(qǐng)根據(jù)兩個(gè)班長(zhǎng)的對(duì)話，求這兩個(gè)班級(jí)每班的人均捐款數(shù)． 考點(diǎn)： 分式方程的應(yīng)用．1528206 分析： 首先設(shè)九（1）班的人均捐款數(shù)為x元，則九（2）班的人均捐款數(shù)為（1+20%）x元，然后根據(jù)九（1）班人數(shù)比九（2）班多8人，即可得方程：﹣=8，解此方程即可求得答案． 解答： 解：設(shè)九（1）班的人均捐款數(shù)為x元，則九（2）班的人均捐款數(shù)為（1+20%）x元， 則：﹣=8，解得：x=25，經(jīng)檢驗(yàn)，x=25是原方程的解． 九（2）班的人均捐款數(shù)為：（1+20%）x=30（元） 答：九（1）班人均捐款為25元，九（2）班人均捐款為30元． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查分式方程的應(yīng)用．注意分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 中學(xué)生習(xí)題網(wǎng)