XB1單級諧波減速器設(shè)計【含4張CAD圖紙+文檔全套】

喜歡就充值下載吧。。資源目錄里展示的文件全都有，，請放心下載，，有疑問咨詢QQ:414951605或者1304139763 ======================== 喜歡就充值下載吧。。資源目錄里展示的文件全都有，，請放心下載，，有疑問咨詢QQ:414951605或者1304139763 ======================== 摘 要 諧波齒輪傳動是20世紀(jì)50年代發(fā)展起來的一種靠柔性齒輪原理來傳動的新的傳動型式。我國從60年代初開始研制，主要是在科研機構(gòu)與高校進行，多年來得到了很大的發(fā)展。它具有體積小、重量輕、傳動比大、精度高等特點，目前被廣泛應(yīng)用在航空航天、儀器儀表、機器人、雷達等需要精密定位的領(lǐng)域。不同于一般的齒輪傳動，諧波齒輪傳動的扭轉(zhuǎn)剛度具有明顯的非線性特性。目前，我們需要研發(fā)一種小體積、長壽命、高承載能力諧波齒輪減速器，對傳動裝置的可靠性、重量、體積、回差、扭轉(zhuǎn)剛度及動態(tài)性能等均提出了很高要求。我國現(xiàn)有的杯形柔輪諧波齒輪傳動裝置，軸向尺寸大，不能滿足安裝空間的要求；現(xiàn)有的短筒杯形柔輪諧波齒輪傳動裝置，雖然軸向尺寸較小，但不可避免地帶來了應(yīng)力急劇增加的問題，導(dǎo)致其承載能力不高；因有柔性軸承的存在，導(dǎo)致其成本高和壽命短。 本設(shè)計根據(jù)諧波齒輪傳動的基本理論，建立諧波齒輪減速器虛擬樣機模型；對諧波齒輪關(guān)鍵零部件進行強度校核。通過本課題可以了解諧波齒輪傳動的更多特點，更多地去研究和創(chuàng)新。 關(guān)鍵詞：諧波齒輪減速器，雙波發(fā)生器，柔輪，鋼輪，傳動裝置 Abstract Harmonic drive is developed in the 20th century, a 50's by the principle of flexible gear transmission to drive the new type. China started to develop from the early 60s, mainly in the conduct of scientific research institutions and universities, For many years obtained the very big development. It has the volume to be young, the weight is light, the velocity ratio is big, the precision higher characteristic, widely is applied at present the domain which in the aerospace, the instruments and meters, the robot, the radar and so on needs to locate precisely. Unlike most of the gear transmission, the overtone gear drive torsional rigidity has the obvious nonlinear response. At present, we need to research and develop one kind of small volume, the long life, the high bearing capacity overtone speed reducer gear, to transmission device's reliability, the weight, the volume, returned to the difference, the torsional rigidity and the dynamic property and so on proposed requested very high. Our country existing cup-shaped hexible gear overtone tooth gear, the axial size is big, cannot satisfy the installment space the request; Existing short tube cup-shaped hexible gear overtone tooth gear, although the axial size is small, but has brought the stress sharp growth question inevitably, causes its bearing capacity not to be high; Because has the flexible bearing's existence, causes its cost to be high and the life is short. The design according to the basic theory of the harmonic gear drive, the establishment of the harmonic gear reducer virtual prototype model; strength check of the key components of the harmonic gear. By the subject can learn about the characteristics of the harmonic gear more and more research and innovation, 【Key word】Harmonic gear reducer, double-wave generator, soft wheels, steel wheels, gearing 目 錄 摘 要 I Abstract II 目 錄 III 第1章 前言 1 1.1 諧波傳動的應(yīng)用 1 1.2 諧波傳動的國內(nèi)發(fā)展現(xiàn)狀及趨勢 2 1.3 諧波傳動的國外發(fā)展現(xiàn)狀及趨勢 2 第2章 諧波齒輪傳動概述 5 2.1 諧波齒輪的傳動原理 5 2.2 諧波齒輪的傳動特點 6 2.3 諧波齒輪傳動的應(yīng)用 9 2.4 諧波齒輪傳動的分類及結(jié)構(gòu)形式 12 第3章 諧波齒輪傳動的設(shè)計計算 13 3.1 傳動結(jié)構(gòu)形式的選擇 13 3.2 幾何參數(shù)的計算 13 3.3 嚙合參數(shù)的計算 14 3.4 凸輪波發(fā)生器及薄壁軸承的計算 16 3.5 材料的選擇及柔輪的加工工藝 17 3.6 承載能力的計算 18 3.6.1 柔輪齒面的接觸強度計算 18 3.6.2 柔輪疲勞強度的計算 19 3.7 傳動效率的計算 20 第4章 諧波齒輪減速器的結(jié)構(gòu)設(shè)計 22 4.1 諧波減速器的結(jié)構(gòu)尺寸 22 4.2 軸承的選用 23 4.3 諧波減速器的潤滑與密封 23 總 結(jié) 24 致 謝 25 參考文獻 26 III 第1章 前言 改革開放以來，我國機械工業(yè)發(fā)展迅猛。同時減速器也得到了相應(yīng)的發(fā)展，基本已形成了專業(yè)化、系列化生產(chǎn)的局面。 五十年代，隨著空間科學(xué)，航天技術(shù)的發(fā)展，航天飛行器控制系統(tǒng)的機構(gòu)和儀表設(shè)備對機械傳動提出了新的要求，如傳動比大，體積小，重量輕，傳動精度高，回差小等。對于上述要求，新出現(xiàn)的諧波傳動滿足了這種要求，他是在薄殼彈性變形的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種傳動技術(shù)。 該傳動的基本原理由美國聯(lián)合制鞋公司研究顧問C. Walt Musser (1909~1998)于1955年提出。1960年，C. Walt Musser在發(fā)表于美國機械設(shè)計雜志的論文中使用了Harmonic Drive一詞，中文翻譯為諧波傳動或諧波齒輪傳動?！　? 諧波傳動通常由柔輪（Flexible Spline-FS）、剛輪(Circular Spline-CS)和波發(fā)生器(Wave Generator-WG)（稱為諧波傳動三大件）組成，當(dāng)波發(fā)生器順時針轉(zhuǎn)動時，如果剛輪固定，則柔輪逆時針旋轉(zhuǎn)；如果柔輪固定，則鋼輪順時針旋轉(zhuǎn)。由于柔輪與剛輪齒數(shù)相差很少，因此可獲得很大的傳動比。 經(jīng)過使用證實，諧波傳動與一般的齒輪傳動相比較，具有運動精度高、傳動比大、重量輕、體積小、承載能力大、效率高、容易實現(xiàn)零回差、并能在密閉空間和介質(zhì)輻射的工況下正常工作等優(yōu)點。諧波齒輪傳動的主要失效形式是柔輪疲勞斷裂、柔性軸承損壞、齒面磨損或傳動滑移，不過現(xiàn)有的設(shè)計規(guī)范和工藝可以保證諧波齒輪傳動具有額定的工作壽命。 因此，諧波傳動一出現(xiàn)即引起了各國的重視，目前在中國、日本、美國、英國、俄羅斯、烏克蘭和印度等國都有研究機構(gòu)在進行此領(lǐng)域的研究工作。 1.1 諧波傳動的應(yīng)用 目前，諧波傳動廣泛應(yīng)用于航空航天、機器人、加工中心、雷達設(shè)備、造紙機械、紡織機械、半導(dǎo)體工業(yè)晶圓傳送裝置、印刷包裝機械、醫(yī)療器械、金屬成型機械、儀器儀表、光學(xué)制造設(shè)備、核設(shè)施以及空氣動力實驗研究等領(lǐng)域。例如：日本本田公司仿生機器人ASIMO的手臂與腿部至少使用了24套諧波傳動裝置；美國NASA發(fā)射的火星機器人每個則使用了19套諧波傳動裝置；德法英聯(lián)合研制的空中客車上使用了諧波傳動陣列來檢測飛機著陸時副翼的位置；安裝于夏威夷Mauna Kea山的Subaru望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)采用了264套諧波傳動裝置，將8.2mm口徑主鏡鏡面精度保持在0.1μm；為確保手術(shù)系統(tǒng)高精度定位與配合作業(yè)，在外科手術(shù)系統(tǒng)中應(yīng)用了各種型號的諧波傳動。現(xiàn)在，約有90％的諧波傳動應(yīng)用在機器人工業(yè)和精密定位系統(tǒng)中，諧波傳動已成為現(xiàn)代工業(yè)重要的基礎(chǔ)部件。 1.2 諧波傳動的國內(nèi)發(fā)展現(xiàn)狀與趨勢 我國從1961年開始諧波傳動方面的研制工作，并且在研究、試制和使用方面取得了較大的成績。到目前為止，我國有幾十家單位從事這方面的研究工作，并先后研制成了多種類型的諧波齒輪傳動裝置。如傳動誤差小于9"、回差小于4"的高精度諧波齒輪傳動裝置，噪聲小于45dB的高靈敏度小型諧波齒輪傳動裝置，用于水下極光探測儀的諧波傳動裝置，以及用于導(dǎo)彈發(fā)射架和雷達傳動系統(tǒng)中的動力諧波傳動裝置等，為我國諧波傳動的研制和開發(fā)工作打下了堅實的基礎(chǔ)。 北京市是中國重要的諧波傳動產(chǎn)品生產(chǎn)基地，擁有以北京中技克美諧波傳動有限公司、北京諧波傳動技術(shù)研究所和北京天階科技工業(yè)公司等為代表的諧波傳動產(chǎn)品的主要生產(chǎn)單位。國內(nèi)諧波傳動公司的產(chǎn)品已經(jīng)長期應(yīng)用于國防工業(yè)和多種民用機械產(chǎn)品領(lǐng)域，部分產(chǎn)品已出口國外，并開發(fā)成功固體潤滑諧波傳動和短杯諧波傳動產(chǎn)品。 2006年，北京工商大學(xué)基于橢圓凸輪波發(fā)生器，開發(fā)成功了具有自主知識產(chǎn)權(quán)的諧波齒輪傳動雙圓弧基本齒廓、諧波齒輪加工刀具以及雙圓弧諧波齒輪傳動裝置。經(jīng)FEM分析顯示，雙圓弧齒形有效減小了柔輪齒根應(yīng)力。對比試驗則表明，雙圓弧諧波齒輪傳動的運動精度和傳動剛度明顯優(yōu)于漸開線諧波齒輪傳動，特別是在低載荷段，傳動剛度增加了40%以上　　 1.3 諧波傳動的國外發(fā)展現(xiàn)狀與趨勢 日本的諧波傳動技術(shù)和產(chǎn)業(yè)發(fā)展較快。1964年，日本Hasegawa齒輪公司生產(chǎn)了實用化諧波傳動減速器；1970年，Hasegawa公司與USM公司在日本東京合資創(chuàng)立了諧波傳動系統(tǒng)有限公司（Harmonic Drive System Inc.）。根據(jù)合作協(xié)議，諧波傳動系統(tǒng)公司從Hasegawa公司獲得諧波傳動機構(gòu)商業(yè)權(quán)益。1976年9月，公司資本金降至1億日元，諧波傳動系統(tǒng)公司成為USM公司的全資子公司。1977年，諧波傳動系統(tǒng)有限公司開始生產(chǎn)銷售驅(qū)動器和控制器等工廠自動化設(shè)備。1984年12月，為了拓展市場，諧波傳動系統(tǒng)有限公司在臺灣和韓國設(shè)置了銷售代理。1987年，其為拓展美國市場，創(chuàng)建了子公司HD System公司，與Mitsui & Co. Ltd 簽署了在韓國的產(chǎn)品分銷協(xié)議。1988年，開始生產(chǎn)具有新開發(fā)的IH齒形的諧波傳動減速器。1989年，其創(chuàng)建全資子公司，即 “新的”諧波傳動系統(tǒng)有限公司，并轉(zhuǎn)移商業(yè)權(quán)益。以前的諧波傳動系統(tǒng)有限公司被Koden電子公司接手。1990年，公司將生產(chǎn)基地從日本Matsumoto轉(zhuǎn)移至位于Nagano的Hotaka工廠，1996年與德 國Harmonic Drive Antriebstechnik 公司（現(xiàn)在的Harmonic Drive 公司）簽署排他性分銷協(xié)議，后者負(fù)責(zé)在歐洲、中東、非洲、印度和拉丁美洲的產(chǎn)品銷售，同年12月簽署授權(quán)與技術(shù)支持協(xié)。 1998年，諧波傳動系統(tǒng)有限公司進入日本證券交易協(xié)會場外交易市場；1999年，創(chuàng)立了HD物流和Harmonic Precision等子公司。2002年，其獲得了Harmonic Drive 公司25%流通股權(quán)；2004年12月，進入了Jasdaq證券交易市場；2005年，在美國創(chuàng)建Harmonic Drive L.L.C公司，該公司是HD Systems與Harmonic Drive Technologies Nabtesco的合資公司議。 Harmonic Drive AG成立了子公司——Micromotion公司，專門負(fù)責(zé)用直接LIG工藝開發(fā)與制造微型諧波齒輪傳動及其傳動方案，在微型諧波傳動領(lǐng)域，于2005年向市場推出了“P”齒形，目前開發(fā)出了MHD8和MHD10兩個系列的產(chǎn)品，外徑最小為8mm，采用行星齒輪傳動式波發(fā)生器，傳動比為160、500和1000，質(zhì)量最小為2.2g，重復(fù)精度可達10弧秒。 由于傳統(tǒng)工藝能加工齒輪的最小模數(shù)為0.60~10mm，因此微型諧波齒輪傳動元件采用了LIGA工藝制造。LIGA工藝可以獲得高深寬比微結(jié)構(gòu)，它于1980年代起源于德國Karlsruhe原子核研究中心，是目前微型機系統(tǒng)（MEMS）加工的重要工藝。子公司Harmonic Drive Polymer公司專門負(fù)責(zé)用熱塑性塑料制造大減速比精密諧波齒輪傳動的開發(fā)與制造，子公司Ovalo公司則負(fù)責(zé)大批量的生產(chǎn)與應(yīng)用，開發(fā)或?qū)⒂脩舳ㄖ频闹C波傳動產(chǎn)品工業(yè)化。Harmonic Drive 公司還分別在英國、法國、意大利、澳大利亞和西班牙創(chuàng)建了另外5個子公司，以加強國際銷售和本土化服務(wù)。 在諧波齒輪傳動中采用雙圓弧齒廓，可以有效改善柔輪齒根的應(yīng)力狀況和傳動嚙合質(zhì)量，提高承載能力、扭轉(zhuǎn)剛度和柔輪疲勞壽命，并可降低最小傳動比。日本的IH齒形是基于余弦凸輪波發(fā)生器開發(fā)的雙圓弧齒形，由于采用近似方法設(shè)計，應(yīng)用初期出現(xiàn)了齒廓干涉等問題，但是到1990年代初期已經(jīng)基本完善。目前，日本諧波傳動系統(tǒng)有限公司的諧波產(chǎn)品有十幾個類型，二十多個系列，最小傳動比為30，型號中帶有字母“S”的，其齒形為雙圓弧齒形，產(chǎn)品壟斷了主要國際市場。其中超短杯型號CSD和SHD，其柔輪長度僅有常規(guī)諧波傳動柔輪的1/3，既增加傳動剛度，又大幅度減輕了諧波減速器重量。此外，在諧波傳動輕量化技術(shù)方面，采用鋁等輕合金材料制造波發(fā)生器與減速器殼體等方式，減薄剛輪外緣以及改進連接結(jié)構(gòu)等形式，使整機重量大幅度減輕，在航空航天和機器人領(lǐng)域，其輕量化諧波傳動產(chǎn)品系列的應(yīng)用日益廣泛。 自2000年開始，日本諧波傳動系統(tǒng)有限公司還在中國大陸注冊了11項與諧波傳動相關(guān)的商標(biāo)，其中，僅2006年就申請注冊了10項。在研究投入方面，根據(jù)公司（Harmonic Drive System Inc.）2007年財報，減速器銷售額為150億日元，占公司產(chǎn)品的75.7%；公司有研究開發(fā)人員55人，占員工比例14.9%；研究開發(fā)費用11.85億日元，占凈銷售額的6.2%。 日本諧波傳動系統(tǒng)有限公司通過持續(xù)深入的研究開發(fā)、規(guī)?；?jīng)營與資本運作，促進了新產(chǎn)品的開發(fā)和升級換代。目前，其諧波傳動產(chǎn)品不僅壟斷了主要國際市場，并且進入了中國市場。與國外，主要是日本相比，國內(nèi)諧波傳動產(chǎn)業(yè)規(guī)模偏小且產(chǎn)品種類少，研究開發(fā)人員和投入不足，在加強知識產(chǎn)權(quán)保護、加快新產(chǎn)品開發(fā)、產(chǎn)品升級換代以及經(jīng)營管理等方面，日本諧波傳動系統(tǒng)有限公司的發(fā)展可以作為有益的借鑒。 第2章 諧波齒輪傳動概述 2.1諧波齒輪的傳動原理 諧波齒輪傳動是通過柔輪變形所產(chǎn)生的機械諧波來達到傳遞運動或動力的目的。在諧波傳動中，波發(fā)生器轉(zhuǎn)一圈，柔輪某一點變形的循環(huán)次數(shù)叫波數(shù)。由于材料所能承受的應(yīng)力所限，通常采用的只是雙波傳動和三波傳動兩種。如圖1所示的單級雙諧波傳動中，剛輪是內(nèi)齒輪、柔輪是外齒輪、波發(fā)生器是橢圓凸輪，即雙波發(fā)生器。在諧波齒輪傳動中，剛輪和柔輪的周節(jié)相等，但它們的齒數(shù)不相等。當(dāng)采用雙波傳動時，它們的齒數(shù)差為2，即剛輪和柔輪的周長差2個齒距的弧長；采用三波傳動時，齒數(shù)差為3。 圖1 諧波傳動工作原理 當(dāng)波發(fā)生器為主動時，凸輪在柔輪內(nèi)轉(zhuǎn)動，就近使柔輪及薄壁軸承發(fā)生變形（可控的彈性變形），這時柔輪的齒就在變形的過程中進入（嚙合）或退出（嚙離）剛輪的齒間，在波發(fā)生器的長軸處處于完全嚙合，而短軸方向的齒就處在完全的脫開。 　　波發(fā)生器通常成橢圓形的凸輪，將凸輪裝入薄壁軸承內(nèi)，再將它們裝入柔輪內(nèi)。此時柔輪由原來的圓形而變成橢圓形，橢圓長軸兩端的柔輪與之配合的剛輪齒則處于完全嚙合狀態(tài)，即柔輪的外齒與剛輪的內(nèi)齒沿齒高嚙合。這是嚙合區(qū)，一般有30%左右的齒處在嚙合狀態(tài)；橢圓短軸兩端的柔輪齒與剛輪齒處于完全脫開狀態(tài)，簡稱脫開；在波發(fā)生器長軸和短軸之間的柔輪齒，沿柔輪周長的不同區(qū)段內(nèi)，有的逐漸退出剛輪齒間，在半脫開狀態(tài)，稱之為嚙出。 　　波發(fā)生器在柔輪內(nèi)轉(zhuǎn)動時，迫使柔輪產(chǎn)生連續(xù)的彈性變形，此時波發(fā)生器的連續(xù)轉(zhuǎn)動，就使柔輪齒的嚙入—嚙合—嚙出—脫開這四種狀態(tài)循環(huán)往復(fù)不斷地改變各自原來的嚙合狀態(tài)。這種現(xiàn)象稱之錯齒運動，正是這一錯齒運動，作為減速器就可將輸入的高速轉(zhuǎn)動變?yōu)檩敵龅牡退俎D(zhuǎn)動。 　　對于雙波發(fā)生器的諧波齒輪傳動，當(dāng)波發(fā)生器順時針轉(zhuǎn)動1/8周時，柔輪齒與剛輪齒就由原來的嚙入狀態(tài)而成嚙合狀態(tài)，而原來脫開狀態(tài)就成為嚙入狀態(tài)。同樣道理，嚙出變?yōu)槊撻_，嚙合變?yōu)閲С?，這樣柔輪相對剛輪轉(zhuǎn)動（角位移）了1/4齒；同理，波發(fā)生器再轉(zhuǎn)動1/8周時，重復(fù)上述過程，這時柔輪位移一個齒距。依此類推，波發(fā)生器相對剛輪轉(zhuǎn)動一周時，柔輪相對剛輪的位移為兩個齒距。 柔輪齒和剛輪齒在節(jié)圓處嚙合過程就如同兩個純滾動（無滑動）的圓環(huán)一樣，兩者在任何瞬間，在節(jié)圓上轉(zhuǎn)過的弧長必須相等。由于柔輪比剛輪在節(jié)圓周長上少了兩個齒距，所以柔輪在嚙合過程中，就必須相對剛輪轉(zhuǎn)過兩個齒距的角位移，這個角位移正是減速器輸出軸的轉(zhuǎn)動，從而實現(xiàn)了減速的目的。 　　波發(fā)生器的連續(xù)轉(zhuǎn)動，迫使柔輪上的一點不斷的改變位置，這時在柔輪的節(jié)圓的任一點，隨著波發(fā)生器角位移的過程，形成一個上下左右相對稱的和諧波，故稱之為：“諧波”。 2.2. 諧波齒輪的傳動特點 1.結(jié)構(gòu)簡單，體積小，重量輕。 　 諧波齒輪傳動的主要構(gòu)件只有三個：波發(fā)生器、柔輪、剛輪。它與傳動比相當(dāng)?shù)钠胀p速器比較，其零件減少50%，體積和重量均減少1/3左右或更多。 2.傳動比范圍大 單級諧波減速器傳動比可在50—300之間，優(yōu)選在75—250之間； 雙級諧波減速器傳動比可在3000—60000之間； 復(fù)波諧波減速器傳動比可在200—140000之間。 3.同時嚙合的齒數(shù)多 雙波諧波減速器同時嚙合的齒數(shù)可達30%，甚至更多些。而在普通齒輪傳動中，同時嚙合的齒數(shù)只有2—7%，對于直齒圓柱漸開線齒輪同時嚙合的齒數(shù)只有1—2對。正是由于同時嚙合齒數(shù)多這一獨特的優(yōu)點，使諧波傳動的精度高，齒的承載能力大，進而實現(xiàn)大速比、小體積。 4.承載能力大 諧波齒輪傳動同時嚙合齒數(shù)多，即承受載荷的齒數(shù)多，在材料和速比相同的情況下，受載能力要大大超過其它傳動。其傳遞的功率范圍可為幾瓦至幾十千瓦。 5.運動精度高 由于多齒嚙合，一般情況下，諧波齒輪與相同精度的普通齒輪相比，其運動精度能提高四倍左右。 6.運動平穩(wěn)，無沖擊，噪聲小 齒的嚙入、嚙出是隨著柔輪的變形，逐漸進入和逐漸退出剛輪齒間的，嚙合過程中齒面接觸，滑移速度小，且無突然變化。 7.齒側(cè)間隙可以調(diào)整 諧波齒輪傳動在嚙合中，柔輪和剛輪齒之間主要取決于波發(fā)生器外形的最大尺寸，及兩齒輪的齒形尺寸，因此可以使傳動的回差很小，某些情況甚至可以是零側(cè)間隙。 8.傳動效率高 與相同速比的其它傳動相比，諧波傳動由于運動部件數(shù)量少，而且嚙合齒面的速度很低，因此效率很高，隨速比的不同（u=60-250)，效率約在65—96%左右（諧波復(fù)波傳動效率較低），齒面的磨損很小。 9.同軸性好 諧波齒輪減速器的高速軸、低速軸位于同一軸線上。 10.可實現(xiàn)向密閉空間傳遞運動及動力 采用密封柔輪諧波傳動減速裝置，可以驅(qū)動工作在高真空、有腐蝕性及其它有害介質(zhì)空間的機構(gòu)，諧波傳動這一獨特優(yōu)點是其它傳動機構(gòu)難于達到的。 11.可實現(xiàn)高增速運動 由于諧波齒輪傳動的效率高及機構(gòu)本身的特點，加之體積小、重量輕的優(yōu)點，因此是理想的高增速裝置。對于手搖發(fā)電機、風(fēng)力發(fā)電機等需要高增速的設(shè)備有廣闊的應(yīng)用前景。 12.方便的實現(xiàn)差速傳動 由于諧波齒輪傳動的三個基本構(gòu)件中，可以任意兩個主動，第三個從動，那么如果讓波發(fā)生器、剛輪主動，柔輪從動，就可以構(gòu)成一個差動傳動機構(gòu)，從而方便的實現(xiàn)快慢速工作狀況。這一點對許多機床的走刀機構(gòu)很有實用價值，經(jīng)適當(dāng)設(shè)計，可以大大改變機床走刀部分的結(jié)構(gòu)性能。 13.諧波齒輪傳動與其它傳動性能的具體比較 當(dāng)輸入轉(zhuǎn)速1500轉(zhuǎn)/分鐘，傳動比和輸出力矩相同的情況下，四種普通減速器與諧波齒輪傳動減速器的性能比較為： 參????數(shù) 單 位 減?? 速?? 器?? 類?? 型 行星齒輪 人字齒輪 蝸桿加螺旋齒輪 圓柱齒輪 諧波齒輪 01 傳動級數(shù) 3 2 2 3 1 02 輸出力矩 N.m 390 390 390 390 390 03 傳 動 比 97.4 96 100 98.3 100 04 效率 % 85 85 78 93 85 05 齒輪數(shù)量 個 13 4 4 6 2 06 軸承數(shù)量 套 17 6 6 8 5 07 節(jié)圓線速度 M/S 7.62 7.62 7.62 7.62 0.094 08 齒滑動速度 M/S 12.7 12.7 12.7 12.7 0.12 09 同時嚙合齒數(shù) % 7 5 3 3 30 10 齒面接觸應(yīng)力 MPA 345 345 345 345 4.12 11 齒的剪應(yīng)力 MPA 172 172 172 172 2.06 12 安全系數(shù) 3 3 2 5 36 13 齒面接觸狀態(tài) 線 線 線 線 面 14 運動平穩(wěn)性 中 好 好 中 好 15 力的平衡 好 好 不好 好 好 16 外形尺寸高 CM 33.1 35.6 40.6 58.8 18.5 17 外形尺寸長 CM 38.1 50.8 43.2 91 16 18 外形尺寸寬 CM 33.1 25.4 25.4 34.6 16.5 19 體積 1000CM3 40 146 44 185 5.5 20 質(zhì)量 Kg 111 127 92.5 325 25 2.3諧波齒輪傳動的應(yīng)用 由于諧波傳動的突出優(yōu)點,近幾十年來,已由空間技術(shù)領(lǐng)域被迅速推廣到能源、通訊、機床、儀器儀表、機器人、汽車、造船、常規(guī)武器、紡織、冶金、印刷機構(gòu)以及醫(yī)療器械等領(lǐng)域。國內(nèi)外的使用實踐證明,無論是作為高靈敏度隨動系統(tǒng)的精密諧波傳動,還是作為傳遞大扭矩的動力諧波傳動,都獲得了滿意的效果。此外,諧波傳動更主要的優(yōu)點是它能在高真空的密閉空間正常工作。因而用它作為空間傳動裝置和用于操縱高溫、高壓管路以及在有原子輻射或其它有害介質(zhì)條件下工作的機構(gòu),所顯示出的優(yōu)越性,更是現(xiàn)有一些傳動裝置難以比擬的。 諧波傳動的應(yīng)用范圍極其廣泛,以下主要對諧波齒輪傳動在航空航天、原子反應(yīng)堆和高能加速器、雷達系統(tǒng)、機器人領(lǐng)域、光學(xué)儀器以及通用機械領(lǐng)域中的應(yīng)用進行概述。 （1）航空航天領(lǐng)域 美國和蘇聯(lián)對諧波傳動應(yīng)用于空間技術(shù)進行了最完善的研究。由美國USM等公司共同研制的用于衛(wèi)星上的新型恒速傳動裝置中采用了諧波齒輪傳動機構(gòu),該傳動裝置制成具有外置波發(fā)生器的馬達-減速器形式,柔輪具有雙鐘形形狀,它保證了傳動裝置在具有非常小的軸向尺寸時所要求的徑向變形。該傳動裝置在精密運轉(zhuǎn)情況下的運動精度為12″,允許超載3.5倍重力加速度,沖擊強度達20倍重力加速度。以上結(jié)果是該諧波齒輪傳動裝置在6000h的實驗(其中1100 h是在1.333×10-5-1.333×10-6Pa的真空中)和最大循環(huán)負(fù)荷條件下測得的。結(jié)果表明:因為多齒對同時嚙合,使輪齒具有較小的接觸應(yīng)力,而誤差的均化效應(yīng)則使加工誤差對傳動精度的影響大大減小,傳動裝置的動力性能得到改善,同時在真空情況下沒有發(fā)生輪齒的磨損、咬住和精度降低等現(xiàn)象,該精密諧波齒輪傳動裝置能夠滿意地工作。 70年代初,由于高性能飛機的設(shè)計要求,美國航空航天管理局埃米斯研究中心把諧波傳動用于風(fēng)洞動態(tài)穩(wěn)定裝置的各種傳動系統(tǒng)中。由于采用了諧波齒輪傳動,使風(fēng)洞的橫截面積大幅度減小,動力消耗明顯降低,為建立大型風(fēng)洞提供了新的技術(shù)途徑。 （2）原子反應(yīng)堆和高能加速器 由于諧波傳動可以通過密閉的空間傳遞運動,承載能力大,并能在高溫高壓下正常工作,因此密閉諧波齒輪傳動在原子反應(yīng)堆和高能加速器中獲得了應(yīng)用。它們可以將反應(yīng)堆或加速器外部的高速回轉(zhuǎn)運動,轉(zhuǎn)變?yōu)閮?nèi)部的慢速直線運動,無需采用隔膜、波紋管和其它類型的密封結(jié)構(gòu),就能簡便可靠地保證有毒、放射性和其它有害介質(zhì)或高溫高壓下的液體、氣體與外界隔離。 （3）雷達系統(tǒng) 雷達系統(tǒng)工作時,天線跟蹤系統(tǒng)的位置控制依賴于從各種傳感器傳來的信號來計算位置和速度偏差,并通過伺服機構(gòu)來執(zhí)行必要的修正。由于制造誤差、裝配誤差和潤滑需要,普通傳動裝置中存在的回差,將造成控制系統(tǒng)對位置的過度修正甚至可能產(chǎn)生振蕩,因此對雷達系統(tǒng)的驅(qū)動裝置的要求是：體積小、重量輕、減速比大、零回差等,結(jié)果使具有這些特點以及較高位置精度和重復(fù)精度的諧波傳動裝置被大量地應(yīng)用于雷達系統(tǒng)中。 美國從60年代起,在地面及航空雷達系統(tǒng)中廣泛采用諧波齒輪傳動。例如,應(yīng)用于導(dǎo)彈對地跟蹤雷達的天線方位驅(qū)動系統(tǒng)中的諧波齒輪傳動裝置,其傳動比為172,波發(fā)生器由直流伺服電機驅(qū)動,柔輪與從動軸相連,剛輪固定,為使驅(qū)動系統(tǒng)保持力平衡,在徑向位置安裝了兩套相同的諧波齒輪傳動裝置。新結(jié)構(gòu)的傳動誤差為30″,尺寸是原來的三分之一,而重量只有原來的二分之一。目前,用于雷達精密定位系統(tǒng)的諧波傳動裝置約占其總產(chǎn)量的25%。 （4）機器人領(lǐng)域 由于諧波齒輪傳動的突出優(yōu)點,目前約占其總產(chǎn)量64%的諧波齒輪傳動已廣泛應(yīng)用于機器人領(lǐng)域。如美國送上月球的移動式機器人,全身各關(guān)節(jié)均采用電機直接驅(qū)動諧波減速器的結(jié)構(gòu),其中1個手臂就用了30個諧波傳動裝置；又如蘇聯(lián)送入月球的“登月者”移動機器人,它成對安裝的8個輪子也是分別采用密閉式諧波齒輪傳動來驅(qū)動的。 90年代,美國研制了一種臂長達15.24 m的機械手(Long-reach Space-based Manipulator),用于從航天飛機貨物倉中搬運13 607.76 kg以上的有效負(fù)荷,其終端驅(qū)動裝置采用直流伺服電機驅(qū)動的諧波齒輪傳動裝置,該機械手已計劃用于大型空間結(jié)構(gòu)的在軌裝配,如自由號空間站和未來的火星運載工具。據(jù)美國國家航空航天管理局Goddard空間飛行中心的研究報告,作為NASA在該中心FTS (Flight Telerobotic Servicer)項目的一部分, Goddard空間飛行中心實驗開發(fā)了稱為DTF-1系列的遙控機器手,該機械手約有1.68 m長,各關(guān)節(jié)執(zhí)行器都采用了無刷直流電機驅(qū)動、傳動比為100的諧波傳動裝置的結(jié)構(gòu)。 （5）光學(xué)儀器 諧波齒輪傳動在光學(xué)儀器領(lǐng)域也獲得了應(yīng)用。例如國外將塑料制成的諧波齒輪傳動用于光學(xué)顯微鏡的影像清晰度調(diào)節(jié)機構(gòu)；我國研制的可供各種變焦距鏡頭控制系統(tǒng)使用的高靈敏度小型諧波馬達減速器,不僅體積小、重量輕,而且其噪聲可以大幅度地降低。將諧波齒輪傳動應(yīng)用于大型光學(xué)儀器的機械傳動系統(tǒng)的可能性也已被論證,試驗表明,為負(fù)載轉(zhuǎn)動慣量為1960 kg·m2的俯仰軸研制的大速比諧波齒輪傳動,其動態(tài)傳動誤差在9″以內(nèi),純間隙在3″左右。 （6）通用機械 當(dāng)前,諧波齒輪傳動在通用機械領(lǐng)域中的應(yīng)用已經(jīng)越來越廣泛。例如，國外在自動生產(chǎn)線的精密設(shè)備中,利用諧波齒輪傳動裝置來自動改變精密搪磨機搪磨頭直徑。而在輕工機械、印刷機械、數(shù)控機床、起重運輸機械中的成功應(yīng)用及推廣,說明諧波齒輪傳動在通用機械領(lǐng)域具有相當(dāng)大的應(yīng)用潛力。此外,諧波傳動還成功地應(yīng)用于電視機、錄音機、軍用便攜式收發(fā)報機的調(diào)頻裝置、電子元器件專用制造設(shè)備、醫(yī)療器械、電動假肢減速傳動機構(gòu)、太陽能熱水器跟蹤傳動系統(tǒng)、電動窗簾甚至高級電動玩具等許多領(lǐng)域中。 具體應(yīng)用在航天、航空、航海、艦船、軍工、數(shù)控機床、加工中心、機器人、機械臂、假肢、紡織機械、化纖機械、化工機械、石油機械、冶金機械、礦山機械、輕工機械、食品機械、印刷噴繪機械、紙箱包裝機械、橡塑機械、能源機械、節(jié)能設(shè)備、農(nóng)林牧漁機械、醫(yī)療設(shè)備、通訊設(shè)備、電子產(chǎn)品制造設(shè)備、雷達設(shè)備、衛(wèi)星地面接收設(shè)備、氣象設(shè)備、真空制造設(shè)備、半導(dǎo)體制造設(shè)備、玻璃制造設(shè)備、晶體制造設(shè)備、自動控制設(shè)備、建材機械、電動工具、自動焊接設(shè)備、電纜制造設(shè)備、電動閥門、高級儀器儀表、計量儀器、分析儀器、電工工具、光學(xué)制造設(shè)備、核設(shè)施、高能物理實驗研究設(shè)備、空氣動力實驗研究設(shè)備等。 2.4. 諧波齒輪傳動的分類及結(jié)構(gòu)形式 在諧波齒輪傳動中，當(dāng)波發(fā)生器轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)時，按柔輪某一點變形的循環(huán)次數(shù)的多少，即按波數(shù)來分類。較常見的有雙波和三波兩種。 雙諧波齒輪傳動的特點是彈性變形時柔輪的表面應(yīng)力小，易獲得大的傳動比，結(jié)構(gòu)較簡單；三諧波齒輪傳動的特點是徑向力小，內(nèi)力較平衡，精度較高，但彈性變形時柔輪的表面應(yīng)力較大，而且結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜。 諧波齒輪傳動按級數(shù)來分，可分為單級、雙級和復(fù)級（復(fù)波）三種。 單級諧波傳動：在諧波傳動中，僅有一對齒輪嚙合，即僅有一個柔輪和一個剛輪的傳動，稱之為單級傳動。其結(jié)構(gòu)簡單，其傳動比可達150~4000。 雙級傳動：在諧波齒輪傳動中，具有兩對齒輪的嚙合，即有兩個柔輪和兩個剛輪，而組成兩個單級諧波傳動的串聯(lián)，稱之為雙級傳動。通常有軸向雙級傳動和徑向雙級傳動兩種結(jié)構(gòu)形式。其傳動比可達22000~16000000。 復(fù)波傳動：在諧波齒輪傳動中，若具有公共的波發(fā)生器和柔輪，且具有兩對齒輪的嚙合，則稱為復(fù)波傳動。他的傳動特點是：一個波發(fā)生器作用于具有兩個齒圈的柔輪，使其產(chǎn)生相應(yīng)的兩個諧波互相作用，且合稱為一個復(fù)波傳動。其結(jié)構(gòu)簡單、緊湊、精度高傳動比可達500~250000。 第3章 諧波齒輪傳動的設(shè)計計算 已知條件：諧波減速器傳動比，柔輪長度，輸出轉(zhuǎn)矩，模數(shù)，輸入轉(zhuǎn)速。 3.1.傳動結(jié)構(gòu)形式的選擇 該減速器是電傳動減速的諧波齒輪裝置。要求其傳動比較大﹑結(jié)構(gòu)簡單緊湊﹑效率較高﹑承載力較高﹑通用性良好。因此本設(shè)計方案所選的結(jié)構(gòu)形式為剛輪固定﹑波發(fā)生器主動和柔輪從動比較合適。采用單級雙波（u=2）雙偏心圓弧凸輪式波發(fā)生器和筒形帶底銷軸連接式柔輪結(jié)構(gòu)。 為了便于采用標(biāo)準(zhǔn)刀具來加工柔輪和剛輪，特選取壓力角的漸開線齒廓。 3.2.幾何參數(shù)的計算 齒數(shù)的確定 柔輪齒數(shù)： 剛輪齒數(shù)： 已知模數(shù)：，則 柔輪分度圓直徑： 鋼輪分度圓直徑： 柔輪齒圈處的厚度： 重載時，為了增大柔輪的剛性， 允許將δ1計算值增加20%，即 柔輪筒體壁厚： 為了提高柔輪的剛度，取 輪齒寬度： 輪轂凸緣長度：取 柔輪筒體長度： 輪齒過渡圓角半徑： 為了減少應(yīng)力集中，以提高柔輪抗疲勞能力，取 3.3.嚙合參數(shù)的計算 由于采用壓力角的漸開線齒廓，傳動的嚙合參數(shù)可按考慮到構(gòu)件柔度的計算公式，即按如下公式進行計算。 考慮到輪齒扭矩，使輪齒間隙減小的值為： （扭轉(zhuǎn)彈性模數(shù)G=80GPa） 其中： W0／m=0.89＋8×10-5×Zr＋2Cnmax／m 為了消除在的情況下進入嚙合的齒頂干涉，則必須使最大側(cè)隙大于由于齒輪扭轉(zhuǎn)減小的側(cè)隙后，還應(yīng)保證存在有側(cè)隙值。 其中： 徑向變形系數(shù)： 則： 徑向變形系數(shù)： 柔輪的變位系數(shù)： 剛輪的變位系數(shù)： 驗算相對嚙入深度： 如果計算得到的，為了繼續(xù)進行計算，可取2。如果出現(xiàn)，為了傳遞動力，應(yīng)適當(dāng)增加值重新計算，使。 柔輪齒根圓直徑： 其中（齒頂高系數(shù)，徑向間隙系數(shù)） 柔輪齒頂圓直徑： 其中（查表得） 相對嚙入深度和輪齒過渡曲線深度系數(shù)之和應(yīng)符合兩個不等式驗算公式。 即： 剛輪齒頂圓直徑： 剛輪齒根圓直徑： 選取插齒刀齒數(shù)，插齒刀變位系數(shù)（中等磨損程度的插齒刀），插齒刀原始齒形壓力角，則 剛輪和插齒刀的制造嚙合角： 查漸開線函數(shù)表和三角函數(shù)表得 則剛輪和插齒刀的制造中心距： 插齒刀的齒頂圓直徑： 剛輪齒根圓直徑： 驗算剛輪齒根圓和柔輪齒頂圓的徑向間隙： 即： 可見沿波發(fā)生器長軸,在剛輪齒根圓與柔輪齒頂圓之間存在徑向間隙。 3.4 凸輪波發(fā)生器及其薄壁軸承的計算 滾珠直徑： 柔輪齒圈處的內(nèi)徑： 則： 軸承外環(huán)厚度：由于工藝上的要求，可將外環(huán)做成無滾道的 軸承內(nèi)環(huán)厚度： 內(nèi)環(huán)滾道深度： 式中的是考慮到外環(huán)無滾道而內(nèi)環(huán)滾道加深量。 軸承內(nèi)外環(huán)寬度：所用為滾珠軸承，近似等于齒寬 軸承外環(huán)外徑： 軸承內(nèi)環(huán)內(nèi)徑： 為了便于制造，采用雙偏心凸輪波發(fā)生器。 則凸輪圓弧半徑： 其中ｅ是偏心距： （—剛輪分度圓直徑，—柔輪分度圓直徑） 則凸輪圓弧半徑： 凸輪長半軸： 凸輪短半軸： 3.5材料的選擇和柔輪的加工工藝 根據(jù)諧波齒輪傳動的工作原理可知，柔輪是諧波傳動中的關(guān)鍵零件，它的材料選擇及其加工工藝都直接影響到傳動的可靠性和壽命。由于柔輪是在經(jīng)受反復(fù)彈性變形的狀態(tài)下工作的，為了使它在工作過程中不產(chǎn)生塑性變形和破壞，故要選用高強度和耐疲勞性能較好且含雜質(zhì)很少的合金結(jié)構(gòu)鋼來制作柔輪。尤其是在傳動比較小的情況下，對柔輪的材料要求更高。本設(shè)計中，柔輪材料選用，調(diào)制硬度HB229~269。剛輪的材料選用45，硬度HRC28~32。薄壁軸承材料選用45，硬度HB179~207。波發(fā)生器的材料選用45鋼，硬度HB197~241。 由于柔輪是一個薄壁圓筒彈性體，故對它提出的加工工藝性要求較高。對剛輪加工工藝性要求較低，按一般加工內(nèi)齒的要求即可。柔輪和剛輪在加工時應(yīng)注意以下幾點： （1）毛坯需經(jīng)鍛壓加工，鍛壓后經(jīng)退火處理。這是為了改善材料的纖維方向，提高材料的機械性能。 （2）金相檢驗。 （3）柔輪在精車前必須退火，并在精車及切齒后均應(yīng)進行探傷檢查。 （4）調(diào)質(zhì)熱處理。 （5）粗車時端面應(yīng)加壓，以減少殘余應(yīng)力、變形和橢圓偏差。 （6）加工齒時，為了減少變形，對于筒形帶低式的柔輪，應(yīng)采用芯軸定位、端面夾緊。 （7）精加工前可進行表面滾壓或噴丸強化處理。 （8）切齒后淬火，淬火硬度一般在HRC38~48為宜。 （9）齒的跑和處理。為了提高齒的光潔度，提高承載能力和傳動效率。 3.6 承載能力的計算 3.6.1柔輪齒面的接觸強度計算 根據(jù)諧波傳動傳動比大的特點，其柔輪和剛輪的齒數(shù)較多，齒形很接近于直線。故實際諧波齒輪傳動的載荷能力主要應(yīng)由柔輪齒側(cè)工作表面的最大接觸應(yīng)力所限制。因此，諧波齒輪傳動的柔輪齒側(cè)面應(yīng)滿足如下接觸強度條件： 接觸強度計算公式： —輸出轉(zhuǎn)矩 —柔輪節(jié)圓半徑 —柔輪輪齒寬 —剛輪壓力角 —接觸系數(shù)（0.4~0.9） 對于一般雙波傳動，輪齒寬許用接觸應(yīng)力 則： 所以滿足齒面的接觸強度要求。 3.6.2柔輪疲勞強度的計算 諧波齒輪傳動中輪齒的工作特點是：齒面的摩擦滑移接觸和柔輪承受著反復(fù)的交變載荷。為了使柔輪在循環(huán)的彈性變形下能正常工作，除滿足耐磨條件外，還必須進行柔輪的疲勞強度計算。 柔輪材料采用 調(diào)制硬度229~269。 計算柔輪在反復(fù)彈性變形狀態(tài)下工作時所產(chǎn)生的交變應(yīng)力幅和平均應(yīng)力為 截面處正應(yīng)力： 切應(yīng)力： 由扭矩產(chǎn)生的剪切應(yīng)力： 其中： 則： 驗算安全系數(shù)： 疲勞極限應(yīng)力： 應(yīng)力安全系數(shù)： 其中，抗拉屈服極限： 剪切應(yīng)力集中系數(shù)： 則滿足疲勞強度條件。 3.7 傳動效率的計算 對于單級諧波齒輪傳動，傳動效率一般較高。因為其傳動的內(nèi)力平衡，齒輪精度高，潤滑條件較好。 諧波齒輪傳動中的損失主要有：齒輪的嚙合損失，軸承的摩擦損失和潤滑油的液力損失。在嚙合損失中主要的影響因素是齒面間的相對摩擦損失和波發(fā)生器與柔輪內(nèi)壁的相對摩擦損失。 傳動效率的近似計算公式為： —輸出扭矩 —輸入扭矩 —傳動比 —壓力角 —諧波波數(shù) —柔輪波高 —柔輪分度圓半徑 —齒面間的滑動摩擦系數(shù)（0.01~0.1） —滾輪的滾動摩擦系數(shù)（0.001~0.005） 柔輪波高: 第4章 諧波齒輪減速器的結(jié)構(gòu)設(shè)計 4.1 諧波減速器的結(jié)構(gòu)尺寸 諧波減速器主要尺寸 /mm 諧波減速器組件外形圖： 4.2 軸承的選用 軸承代號 內(nèi)徑（mm）d 外徑（mm）D 寬度（mm）B 6002 15 32 9 6004 20 42 12 6009 45 75 16 4.3 諧波減速器的潤滑與密封 此諧波減速器采用脂潤滑，因為脂潤滑不易流失，便于密封和維護，且一次充填潤滑脂可運轉(zhuǎn)較長時間。 密封采用接觸式密封，輸入軸密封件選用氈圈油封，輸出軸密封件選用旋轉(zhuǎn)軸唇形密封圈。 總結(jié) 在此設(shè)計中，通過對諧波減速器的調(diào)查，以及對它的類型，結(jié)構(gòu)，工作原理的學(xué)習(xí)及研究，運用所學(xué)專業(yè)知識，對諧波減速器進行設(shè)計、校核、繪圖，做到安全可靠的設(shè)計結(jié)果，采用了在大學(xué)期間學(xué)習(xí)的有關(guān)機械設(shè)計的理論，應(yīng)用在這個設(shè)計中，做到事事有依據(jù)，拿理論說話。并且通過CAD的繪圖，更加熟練的掌握CAD制圖的方法。在收集和自己預(yù)定的某些參數(shù)后，通過推倒運算得到一個合適的結(jié)果，并在進行校核，最終完成諧波減速器的設(shè)計。 致謝 本論文的選題、研究內(nèi)容、研究方法及論文的形成是在老師支持、鼓勵和悉心指導(dǎo)下完成的。在論文完成的過程中傾注了導(dǎo)師大量的心血，在論文完成之際，特向我尊敬的導(dǎo)師表示衷心的感謝。 在我論文完成過程中，老師在百忙之中抽出時間給予了我很多指導(dǎo)和幫助，在此我特向老師表示衷心的感謝。 此外，我還得到了其他同學(xué)的支持與幫助，在此也要向他們致以誠摯的謝意，在此同時也向在此次畢業(yè)設(shè)計中給予我?guī)椭睦蠋熤乱哉\摯的謝意。 參考文獻： [1] 紀(jì)名剛，濮良貴主編.機械設(shè)計.北京：高等教育出版社,2005.12 [2] 劉鴻文主編.材料力學(xué).北京：高等教育出版社,1995.8 [3] 詹友剛主編.Pro/ENGINEER.北京：機械工業(yè)出版社,2006.1 [4] 吳宗澤、羅圣國.機械設(shè)計課程設(shè)計手冊.北京：高等教育出版社，2006.4 [5] 王成剛.活齒端面諧波齒輪減速器的結(jié)構(gòu)設(shè)計與數(shù)字仿真.華中科技大學(xué),2006 [6] 陶學(xué)恒.諧波齒輪減速器的動態(tài)特性分析及結(jié)構(gòu)優(yōu)化.大連工學(xué)院，1988 [7] 王成剛、張佑林. 活齒端面諧波齒輪減速器虛擬樣機的建模與裝配.武漢理工大學(xué)，2007 [8] 秦宇輝、辛洪兵.諧波齒輪減速器傳動性能的實驗研究.北京工商大學(xué)學(xué)報，2004.22(3) [10] 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