《2015《創(chuàng)新大課堂》高三人教版數(shù)學(xué)（理）一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)：第2章 第4節(jié) 函數(shù)的奇偶性及周期性》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2015《創(chuàng)新大課堂》高三人教版數(shù)學(xué)（理）一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)：第2章 第4節(jié) 函數(shù)的奇偶性及周期性（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時(shí)作業(yè)
一、選擇題
1．已知y＝f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是
( )
①y＝f(|x|)；②y＝f(－x)；③y＝xf(x)；④y＝f(x)＋x.
A．①③ B．②③
C．①④ D．②④
D [由奇函數(shù)的定義驗(yàn)證可知②④正確．]
2．(2014·考感統(tǒng)考)設(shè)f(x)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)＝2x(1－x)，則f＝
( )
A．－ B．－
C. D.
A [由題意得f＝－f＝－f
＝－f＝－＝－.]
3．已知函數(shù)f(x)＝x|x|－2x，則下列結(jié)論正確的是
( )
A．f(x)是偶函
2、數(shù)，遞增區(qū)間是(0，＋∞)
B．f(x)是偶函數(shù)，遞減區(qū)間是(－∞，1)
C．f(x)是奇函數(shù)，遞減區(qū)間是(－1，1)
D．f(x)是奇函數(shù)，遞增區(qū)間是(－∞，0)
C [將函數(shù)f(x)＝x|x|－2x去掉絕對(duì)值得f(x)＝畫(huà)出函數(shù)f(x)的圖象，如圖，觀察圖象可知，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且在(－1，1)上單調(diào)遞減．]
4．(2014·吉林模擬)已知函數(shù)f(x)＝|x＋a|－|x－a|(a≠0)，h(x)＝則f(x)，h(x)的奇偶性依次為
( )
A．偶函數(shù)，奇函數(shù) B．奇函數(shù)，偶函數(shù)
C．偶函數(shù)，偶函數(shù) D．奇函數(shù)，奇函數(shù)
D
3、[f(－x)＝|－x＋a|－|－x－a|＝|x－a|－|x＋a|＝－f(x)，故f(x)為奇函數(shù)．
畫(huà)出h(x)的圖象可觀察到它關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱或當(dāng)x>0時(shí)，－x<0，
則h(－x)＝x2－x＝－(－x2＋x)＝－h(huán)(x)，
當(dāng)x<0時(shí)－x>0，
則h(－x)＝－x2－x＝－(x2＋x)＝－h(huán)(x)．
x＝0時(shí)，h(0)＝0，故h(x)為奇函數(shù)．]
5．(2014·杭州月考)已知函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝2x＋2x＋m(m為常數(shù))，則f(－1)的值為
( )
A．－3 B．－1
C．1 D．3
A [函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，
4、則f(0)＝0，即f(0)＝20＋m＝0，解得m＝－1.
則f(x)＝2x＋2x－1，f(1)＝21＋2×1－1＝3，f(－1)＝－f(1)＝－3.]
6．若函數(shù)f(x)＝為奇函數(shù)，則a＝
( )
A. B.
C. D．1
A [∵f(x)＝是奇函數(shù)，
∴f(－1)＝－f(1)，
∴＝－，
∴a＋1＝3(1－a)，解得a＝.]
7．(2013·天津高考)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，＋∞)上單調(diào)遞增．若實(shí)數(shù)a滿足f(log2a)＋f(loga)≤2f(1)，則a的取值范圍是
( )
A．[1，2] B.
C. D．(0，2]
5、
C [因?yàn)閘oga＝－log2a，且f(x)是偶函數(shù)，
所以f(log2a)＋f(loga)＝2f(log2a)＝2f(|log2a|)≤2f(1)，
即f(|log2a|)≤f(1)，
又函數(shù)在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，所以0≤|log2a|≤1，
即－1≤log2a≤1，解得≤a≤2.]
8．(2014·淄博一模)設(shè)定義在R上的奇函數(shù)y＝f(x)，滿足對(duì)任意t∈R，都有f(t)＝f(1－t)，且x∈時(shí)，f(x)＝－x2，則f(3)＋f的值等于
( )
A．－ B．－
C．－ D．－
C [由f(t)＝f(1－t)得f(1＋t)＝f(－t)＝－f(t)，
所以f
6、(2＋t)＝－f(1＋t)＝f(t)，
所以f(x)的周期為2.又f(1)＝f(1－1)＝f(0)＝0，
所以f(3)＋f＝f(1)＋f＝0－＝－.故選C.]
二、填空題
9．定義在[－2，2]上的奇函數(shù)f(x)在(0，2]上的圖象如圖所示，則不等式f(x)>x的解集為_(kāi)_______．
解析 依題意，畫(huà)出y＝f(x)與y＝x的圖象，
如圖所示，
注意到y(tǒng)＝f(x)的圖象與直線y＝x的交點(diǎn)坐標(biāo)是和，結(jié)合圖象可知，
f(x)>x的解集為∪.
答案 ∪
10．若偶函數(shù)y＝f(x)為R上的周期為6的周期函數(shù)，且滿足f(x)＝(x＋1)(x－a)
(－3≤x≤3)，則f(－
7、6)等于________．
解析 ∵y＝f(x)為偶函數(shù)，
且f(x)＝(x＋1)(x－a)(－3≤x≤3)，
∴f(x)＝x2＋(1－a)x－a，
∴1－a＝0.
∴a＝1.f(x)＝(x＋1)(x－1)(－3≤x≤3)．
f(－6)＝f(－6＋6)＝f(0)＝－1.
答案 －1
三、解答題
11．已知函數(shù)f(x)＝x2＋(x≠0，常數(shù)a∈R)．
(1)判斷f(x)的奇偶性，并說(shuō)明理由；
(2)若f(1)＝2，試判斷f(x)在[2，＋∞)上的單調(diào)性．
解析 (1)當(dāng)a＝0時(shí)，f(x)＝x2，f(－x)＝f(x)，函數(shù)是偶函數(shù)．
當(dāng)a≠0時(shí)，f(x)＝x2＋(x≠0，
8、常數(shù)a∈R)，
取x＝±1，得f(－1)＋f(1)＝2≠0；
f(－1)－f(1)＝－2a≠0，
即f(－1)≠－f(1)，f(－1)≠f(1)．
故函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．
(2)若f(1)＝2，即1＋a＝2，解得a＝1，
這時(shí)f(x)＝x2＋.
任取x1，x2∈[2，＋∞)，且x1，
所以f(x1)0，
所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.
又f(x)為奇函數(shù)，
所以f(－x)＝－f(x)，
于是x<0時(shí)，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，所以m＝2.
(2)要使f(x)在[－1，a－2]上單調(diào)遞增，
結(jié)合f(x)的圖象知
所以1＜a≤3，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1，3]．
2015《創(chuàng)新大課堂》高三人教版數(shù)學(xué)（理）一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)：第2章 第4節(jié) 函數(shù)的奇偶性及周期性
