數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程章末課 新人教B版選修2-1

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1、第二章 圓錐曲線與方程章末復(fù)習(xí)課1.理解曲線方程的概念，掌握求曲線方程的常用方法.2.掌握橢圓、雙曲線、拋物線的定義及其應(yīng)用，會用定義法求 標(biāo)準(zhǔn)方程.3.掌握橢圓、雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其求法.4.掌握橢圓、雙曲線、拋物線的幾何性質(zhì)，會利用幾何性質(zhì)解 決相關(guān)問題.5.掌握簡單的直線與圓錐曲線位置關(guān)系問題的解決方法學(xué)習(xí)目標(biāo)題型探究知識梳理內(nèi)容索引當(dāng)堂訓(xùn)練知識梳理知識點一三種圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)橢圓雙曲線拋物線定義平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點的軌跡平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于常數(shù)(小于|F1F2|)的點的軌跡平面內(nèi)與一個

2、定點F和一條定直線l(lF)距離相等的點的軌跡標(biāo)準(zhǔn)方程 (ab0) (a0，b0)y22px(p0)關(guān)系式a2b2c2a2b2c2圖形封閉圖形無限延展，有漸近線無限延展，沒有漸近線對稱性對稱中心為原點無對稱中心兩條對稱軸一條對稱軸頂點四個兩個一個離心率0e1 準(zhǔn)線方程x決定形狀的因素e決定扁平程度e決定開口大小2p決定開口大小知識點二待定系數(shù)法求圓錐曲線標(biāo)準(zhǔn)方程1.橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程包括“定位”和“定量”兩方面，一般先確定焦點的位置，再確定參數(shù).當(dāng)焦點位置不確定時，要分情況討論.也可將橢圓方程設(shè)為Ax2By21(A0，B0，AB)，其中當(dāng) 時，焦點在x軸上，當(dāng) 時，

3、焦點在y軸上；雙曲線方程可設(shè)為Ax2By21(AB0)，當(dāng) 0時，焦點在y軸上，當(dāng) 0，b0)共漸近線的雙曲線方程可設(shè)為 (0)；已知所求雙曲線為等軸雙曲線，其方程可設(shè)為x2y2(0).2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程時，先確定拋物線的方程類型，再由條件求出參數(shù) p的大小.當(dāng)焦點位置不確定時，要分情況討論，也可將方程設(shè)為y22px(p0)或x22py(p0)，然后建立方程求出參數(shù) p的值.知識點三直線與圓錐曲線有關(guān)的問題1.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，可以通過討論直線方程與曲線方程組成的方程組的實數(shù)解的個數(shù)來確定，通常消去方程組中變量y(或x)得到關(guān)于變量x(或y)的一元二次方程，考慮該一

4、元二次方程的判別式，則有：0直線與圓錐曲線相交于兩點；0直線與圓錐曲線相切于一點；0)的焦點為F，點P在C上且其橫坐標(biāo)為1，以F為圓心、|FP|為半徑的圓與C的準(zhǔn)線l相切(1)求p的值；因為以F為圓心、|FP|為半徑的圓與C的準(zhǔn)線l相切，所以圓的半徑為p，即|FP|p，所以FPx軸，又點P的橫坐標(biāo)為1，所以焦點F的坐標(biāo)為(1,0)，從而p2.解答(2)設(shè)l與x軸交點為E，過點E作一條直線與拋物線C交于A，B兩點，求線段AB的垂直平分線在x軸上的截距的取值范圍解答由(1)知拋物線C的方程為y24x，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，線段AB的垂直平分線與x軸的交點D(x0,0)，設(shè)直線AB的

5、方程為xmy1，代入拋物線C的方程，得y24my40，由0得m21，由根與系數(shù)的關(guān)系得y1y24m，所以x1x2m(y1y2)24m22，代入得x02m213，故線段AB的垂直平分線在x軸上的截距的取值范圍是(3，)當(dāng)堂訓(xùn)練1.下列各對方程中，表示相同曲線的一對方程是答案解析D項，ylg x2中，x0.y2lg x中x0.B、D選項中兩函數(shù)定義域不同，故選C.12345123452.中心在原點，焦點在x軸上，若長軸長為18，且兩個焦點恰好將長軸三等分，則此橢圓的方程是答案解析兩焦點恰好將長軸三等分，2a18，123453.設(shè)橢圓 (m0，n0)的右焦點與拋物線y28x的焦點相同，離心率為 ，則

6、此橢圓的方程為答案解析12345y28x的焦點為(2,0)，c2m2n24，n212.4.點P(8,1)平分雙曲線x24y24的一條弦，則這條弦所在直線的方程是_.12345答案解析2xy150兩式相減得(x1x2)(x1x2)4(y1y2)(y1y2)0.因為線段AB的中點為P(8,1)，所以x1x216，y1y22.所以直線AB的方程為y12(x8)，代入x24y24滿足0.即直線方程為2xy150.123455.直線yx3與曲線 交點的個數(shù)為_.3yx3與x軸上半部分的一支雙曲線有1個交點.又直線yx3過橢圓頂點，直線yx3與橢圓左半部分有2個交點，共計3個交點.答案解析規(guī)律與方法1.離

7、心率的幾種求法(1)定義法：由橢圓(雙曲線)的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，不論橢圓(雙曲線)的焦點在x軸上還是在y軸上都有關(guān)系式a2b2c2(a2b2c2)以及e ，已知其中的任意兩個參數(shù)，可以求其他的參數(shù)，這是基本且常用的方法.(2)方程法：建立參數(shù)a與c之間的齊次關(guān)系式，從而求出離心率，這是求離心率十分重要的方法.(3)幾何法：與過焦點的三角形有關(guān)的離心率問題，根據(jù)平面幾何性質(zhì)、橢圓(雙曲線)的幾何性質(zhì)和定義，建立參數(shù)之間的關(guān)系.2.圓錐曲線中的有關(guān)最值問題在解決與圓錐曲線有關(guān)的最值問題時，通常的處理策略(1)若具備定義的最值問題，可用定義將其轉(zhuǎn)化為幾何問題來處理.(2)一般問題可由條件建立目標(biāo)函數(shù)，然后利用函數(shù)求最值的方法進(jìn)行求解.如利用二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值的求法，利用函數(shù)的單調(diào)性，亦可利用均值不等式等求解.本課結(jié)束