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1、高考數(shù)學備考30分鐘課堂集訓專題系列
專題7 立體幾何
一、選擇題
1. (安徽省合肥市2011年高三第一次教學質量檢測)右圖是一個幾何體的三視圖，其中正視圖和側視圖都是一個兩底長分別為2和4，腰長為4的等腰梯形，則該幾何體的側面積是( )
A. B. C. D.
2．(遼寧省沈陽二中2010屆高三第四次階段測試)設是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是 （ ）
A．若 ，則 B．若，則
C．若，則 D．若，則
3．(安徽省2011年“江
2、南十校”高三聯(lián)考)已知一個棱長為2的正方體，被一個平面截后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（ ）
A．8 B． C． D．
4．(北京市西城區(qū)2011年1月高三試題)如圖，四邊形中，
A
B
C
D
B
C
D
， ，.將四邊形沿
對角線折成四面體，使平面
平面，則下列結論正確的是( )
（A）
（B）
（C）與平面所成的角為
（D）四面體的體積為
5．(遼寧省沈陽二中2010屆高三第四次階段測試)已知長方體，對角線與平面相交于點，則是的 （ ）
3、A．垂心 B．外心 C．內心 D．重心
6. (山東省濟南市2011年2月高三教學質量調研) 一個幾何體的三視圖如圖所示(單位長度:cm), 則此幾何體的表面積是
第6題圖
A.
B.
C.
D.
7．(山東省濟寧市2011年3月高三第一次模擬)已知a、b為直線，α、β為平面．在下列四個命題中，
① 若a⊥α，b⊥α，則a∥b ； ② 若 a∥α，b ∥α，則a∥b；
③ 若a⊥α，a⊥β，則α∥β； ④ 若α∥b，β∥b ，則α∥β．
正確命題的個數(shù)是 （ ）
A．
4、 1 B． 3 C． 2 D． 0
8.(吉林省長春市2011屆高三第二次模擬)將邊長為1的正方形ABCD沿對角線AC折疊，其正視圖和俯視圖如圖所示. 此時連結頂點B、D形成三棱錐B－ACD，則其側視圖的面積為
A. 1 B.
C. D.
9.(吉林省長春市2011屆高三第二次模擬)四棱錐的底面為正方形 ，且垂直于
底面，為中點，則三棱錐與四棱錐
的體積比為
A. 1:2 B. 1:3
C. 1:4 D. 1:8
10.已知在半徑為2的球面上有A、B、C、D四點，若AB=CD=2,則四面體ABCD的體積的最大值為
(A)
5、 (B) (C) (D)
11. (2010年全國高考寧夏卷）設三棱柱的側棱垂直于底面，所有棱長都為，頂點都在一個球面上，則該球的表面積為
(A) (B) (C) (D)
12. (2010年高考重慶市理科10)到兩互相垂直的異面的距離相等的點，在過其中一條直線且平行于另一條直線的平面內的軌跡是
（A） 直線 （B） 橢圓 （C） 拋物線 （D） 雙曲線
二、填空題
13. (江蘇省泰州市2011屆高三年級第一次模擬)設是兩條直線，是兩個平面，則下列4組條件中所有能推得的條件是 。（填序號）
①∥，；②；
③，∥；④，∥
6、，∥。
14. (江蘇省蘇州市2011年1月高三調研)某種卷筒衛(wèi)生紙繞在盤上，空盤時盤芯直徑，滿盤時直徑，已知衛(wèi)生紙的厚度為，則滿盤時衛(wèi)生紙的總長度大約是 （取，精確到）.
15.(安徽省淮南市2011屆高三第一次模擬考試)給出命題：
（1）在空間里，垂直于同一平面的兩個平面平行；
（2）設是不同的直線，是一個平面，若，∥，則；
（3）已知表示兩個不同平面，為平面內的一條直線，則“”是“”的充要條件；
（4）若點到三角形三個頂點的距離相等，則點在該三角形所在平面內的射影是該三角形的外心；
（5）是兩條異面直線，為空間一點, 過總可以作一個平面與之一垂直，與另一個平行。
7、
其中正確的命題是 （只填序號）.
16. (江蘇省蘇州市2011年1月高三調研)設為兩個不重合的平面，為兩條不重合的直線，給出下列四個命題：
①若則∥；
②若則；
③若∥，∥，則；
④若與相交且不垂直，則與不垂直.
其中，所有真命題的序號是 .
17．(江蘇省鹽城市2011屆高三年級第一次調研)已知平面,直線滿足：,那么
①； ②； ③； ④.
可由上述條件可推出的結論有 (請將你認為正確的結論的序號都填上).
18．（2010年高考福建卷）若一個底面是正三角形的三
8、棱柱的正視圖如圖所示,則其表面積等于 .
三、解答題
19.(理科) (北京市海淀區(qū)2011年4月高三年級第二學期期中練習理科) （本小題共14分）
在如圖的多面體中，⊥平面，,，，
，，，
是的中點．
(Ⅰ) 求證：平面；
(Ⅱ) 求證：；
(Ⅲ) 求二面角的余弦值.
19.（文科） (北京市海淀區(qū)2011年4月高三年級第二學期期中練習文科) （本小題共13分）
如圖：梯形和正所在平面互相垂直，其中 ，且為中點.
( I ) 求證：平面；
( II ) 求證：.
20.(文科) (山東省濟南市2011年2月高三教學質量調研文科)（本小題滿分12分）
如圖：在正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N、P分別為所在邊的中點，O為面對角線A1C1的中點.
(1) 求證：面MNP∥面A1C1B；
(2) 求證：MO⊥面A1C1.
高考數(shù)學備考30分鐘課堂集訓系列專題7 立體幾何（學生版）
