（課標通用）甘肅省2019年中考數(shù)學總復習優(yōu)化設(shè)計 考點強化練6 一元二次方程及其應用

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1、考點強化練6　一元二次方程及其應用 基礎(chǔ)達標 一、選擇題 1.關(guān)于x的方程ax2-3x+3=0是一元二次方程,則a的取值范圍是(　　) A.a>0 B.a≠0 C.a=1 D.a≥0 答案B 2.(2018四川宜賓)一元二次方程x2-2x=0的兩根分別為x1和x2,則x1x2為(　　) A.-2 B.1 C.2 D.0 答案D 3.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x-(m-2)=0有實數(shù)根,則m的取值范圍是(　　) A.m>1 B.m<1 C.m≥1 D.m≤1 答案C 4.已知一元二次方程x2-2x-1=0的兩根分別為x1,x2,則1x1+1x2的值為(　　)

2、A.2 B.-1 C.-12 D.-2 答案D 5.一元二次方程4x2-2x+14=0的根的情況是(　　) A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根 C.沒有實數(shù)根 D.無法判斷 答案B 6.(2018山東臨沂)一元二次方程y2-y-34=0配方后可化為(　　) A.y+122=1 B.y-122=1 C.y+122=34 D.y-122=34 答案B 解析y2-y-34=0,y2-y=34,y2-y+14=1,y-122=1. 7.(2018山東泰安)一元二次方程(x+1)(x-3)=2x-5根的情況是(　　) A.無實數(shù)根 B.有一個正根,一個負根

3、C.有兩個正根,且都小于3 D.有兩個正根,且有一根大于3 答案D 解析(x+1)(x-3)=2x-5,整理得:x2-2x-3=2x-5,則x2-4x+2=0,(x-2)2=2,解得:x1=2+2>3,x2=2-2,故有兩個正根,且有一根大于3.故選D. 8.在一次酒會上,每兩人都只碰一次杯,如果一共碰杯55次,則參加酒會的人數(shù)為(　　) A.9 B.10 C.11 D.12 答案C 解析設(shè)參加酒會的人數(shù)為x,根據(jù)題意得:12x(x-1)=55,整理得:x2-x-110=0,解得:x1=11,x2=-10(不合題意,舍去). 故參加酒會的人數(shù)為11人. 二、填空題 9.方程

4、3x(x-1)=2(x-1)的根是　　　　　.? 答案x1=1,x2=23 10.關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2+6x+k2-k=0的一個根是0,則k的值是　　　　　.? 答案0 11.若方程x2-4x+1=0的兩根是x1,x2,則x1(1+x2)+x2的值為　　　　　.? 答案5 解析根據(jù)題意得x1+x2=4,x1x2=1,所以x1(1+x2)+x2=x1+x1x2+x2=x1+x2+x1x2=4+1=5. 12.經(jīng)過兩次連續(xù)降價,某藥品銷售單價由原來的50元降到32元,設(shè)該藥品平均每次降價的百分率為x,根據(jù)題意可列方程是　　　　　　.? 答案50(1-x)2=32 三

5、、解答題 13.解方程: (1)(x-1)2+2x(x-1)=0; (2)x2-6x-6=0; (3)6 000(1-x)2=4 860; (4)(10+x)(50-x)=800. 解(1)(x-1)2+2x(x-1)=0,(x-1)(x-1+2x)=0,(x-1)(3x-1)=0,∴x1=1,x2=13. (2)x2-6x=6,x2-6x+9=15,(x-3)2=15,x-3=±15,∴x1=3+15,x2=3-15. (3)6000(1-x)2=4860,(1-x)2=0.81,1-x=±0.9,∴x1=1.9,x2=0.1. (4)(10+x)(50-x)=800,x2

6、-40x+300=0,(x-10)(x-30)=0,∴x1=10,x2=30. 14. 如圖,一塊長5 m、寬4 m的地毯,為了美觀,設(shè)計了兩橫、兩縱的配色條紋(圖中陰影部分),已知配色條紋的寬度相同,所占面積是整個地毯面積的1780. (1)求配色條紋的寬度; (2)如果地毯配色條紋部分每平方米造價200元,其余部分每平方米的造價為100元,求地毯的總造價. 解(1)設(shè)配色條紋的寬度為xm,依題意得2x×5+2x×(4-2x)=1780×5×4.解得x1=174(不符合題意,舍去),x2=14. 答:配色條紋的寬度為14m. (2)配色條紋部分造價為1780×5×4×200

7、=850(元),其余部分造價為1-1780×5×4×100=1575(元).則總造價為850+1575=2425(元).所以地毯的總造價是2425元.?導學號13814032? 15. 如圖,某工人師傅要在一個面積為15 m2的矩形鋼板上裁剪下兩個相鄰的正方形鋼板當工作臺的桌面,且要使大正方形的邊長比小正方形的邊長大1 m.求裁剪后剩下的陰影部分的面積. 解設(shè)大正方形的邊長為xm,則小正方形的邊長為(x-1)m.根據(jù)題意,得x(2x-1)=15,整理得:2x2-x-15=0,解得x1=3,x2=-52(不合題意舍去).故小正方形的邊長為3-1=2(m),裁剪后剩下的陰影部分的面積=1

8、5-22-32=2(m2). 能力提升 一、選擇題 1.設(shè)x1,x2是一元二次方程x2-2x-3=0的兩根,則x12+x22=(　　) A.6 B.8 C.10 D.12 答案C 解析∵一元二次方程x2-2x-3=0的兩根是x1,x2,∴x1+x2=2,x1·x2=-3,∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1·x2=22-2×(-3)=10. 2.關(guān)于x的一元二次方程:x2-4x-m2=0有兩個實數(shù)根x1,x2,則m21x1+1x2=(　　) A.m44 B.-m44 C.4 D.-4 答案D 解析∵x2-4x-m2=0有兩個實數(shù)根x1,x2, ∴x1+x2=4,x1

9、x2=-m2, ∴m21x1+1x2=m2·x1+x2x1x2=m2·4-m2=-4. 3.若關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根,則k的取值范圍是(　　) A.k<5 B.k<5,且k≠1 C.k≤5,且k≠1 D.k>5 答案B 解析∵關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根, ∴k-1≠0,Δ>0,即k-1≠0,42-4(k-1)>0, 解得k<5,且k≠1. 二、解答題 4.(2018遼寧沈陽)某公司今年1月份的生產(chǎn)成本是400萬元,由于改進技術(shù),生產(chǎn)成本逐月下降,3月份的生產(chǎn)成本是361萬元.假設(shè)該公司2

10、,3,4月每個月生產(chǎn)成本的下降率都相同. (1)求每個月生產(chǎn)成本的下降率; (2)請你預測4月份該公司的生產(chǎn)成本. 解(1)設(shè)每個月生產(chǎn)成本的下降率為x, 根據(jù)題意得:400(1-x)2=361, 解得:x1=0.05=5%,x2=1.95(不合題意,舍去). 答:每個月生產(chǎn)成本的下降率為5%. (2)361×(1-5%)=342.95(萬元). 答:預測4月份該公司的生產(chǎn)成本為342.95萬元.?導學號13814033? 5. 如圖所示,A,B,C,D是矩形的四個頂點,AB=16 cm,AD=6 cm,動點P,Q分別從點A,C同時出發(fā),點P以3 cm/s的速度向點B移

11、動,一直到達點B為止,點Q以2 cm/s的速度向點D移動. (1)P,Q兩點從出發(fā)開始到幾秒時,四邊形PBCQ的面積為33 cm2? (2)P,Q兩點從出發(fā)開始到幾秒時,點P和點Q的距離第一次是10 cm? 解(1)設(shè)P,Q兩點從出發(fā)開始到xs時,四邊形PBCQ的面積為33cm2. 根據(jù)題意,得PB=AB-AP=(16-3x)cm,CQ=2xcm,故12(2x+16-3x)×6=33,解得x=5. (2)設(shè)P,Q兩點從出發(fā)開始到y(tǒng)s時,點P和點Q的距離第一次是10cm. 如圖所示,過點Q作QM⊥AB于點M,則BM=CQ=2ycm,故PM=(16-5y)cm.在Rt△PMQ中,有PM2+QM2=PQ2, ∴(16-5y)2+62=102. ∴y1=85,y2=245. ∵所求的是距離第一次為10cm時所用的時間,∴y=85. 5