（人教通用）2019年中考數(shù)學總復習 第二章 方程（組）與不等式（組）單元檢測2 方程（組）與不等式（組）

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1、單元檢測二　方程(組)與不等式(組) (時間:90分鐘　總分:120分) 一、選擇題(每小題4分,共40分) 1.若x>y,則下列式子錯誤的是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.x-3>y-3 B.x+3>y+3 C.-3x>-3y D.x3>y3 答案C 2.不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖,則該不等式組可能為(　　) A.x>-1,x≤2 B.x≥-1,x<2 C.x≥-1,x≤2 D.x<-1,x≥2 答案A 3.閱讀材料:設(shè)關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個根為x1,x2,則兩個根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系:x1+x2=-ba,

2、x1·x2=ca.已知x1,x2是方程x2+6x+3=0的兩個實數(shù)根,則x2x1+x1x2的值為(　　) A.4 B.6 C.8 D.10 答案D 4.若關(guān)于x,y的方程組3x-y=m,x+my=n的解是x=1,y=1,則|m-n|的值是(　　) A.5 B.3 C.2 D.1 答案D 5.已知關(guān)于x的方程kx2+(1-k)x-1=0,下列說法正確的是(　　) A.當k=0時,方程無解 B.當k=1時,方程有一個實數(shù)解 C.當k=-1時,方程有兩個相等的實數(shù)解 D.當k≠0時,方程總有兩個不相等的實數(shù)解 答案C 6.若關(guān)于x的方程x+mx-3+3m3-x=3的解為正數(shù),

3、則m的取值范圍是(　　) A.m<92 B.m<92,且m≠32 C.m>-94 D.m>-94,且m≠-34 答案B 7.為慶祝“六一”國際兒童節(jié),愛輝區(qū)某小學組織師生共360人參加公園游園活動,有A,B兩種型號客車可供租用,兩種客車載客量分別為45人、30人,要求每輛車必須滿載,則師生一次性全部到達公園的租車方案有(　　) A.3種 B.4種 C.5種 D.6種 答案C 8.小明乘出租車去體育場,有兩條路線可供選擇:路線一的全程是25 km,但交通比較擁堵,路線二的全程是30 km,平均車速比走路線一時的平均車速能提高80%,因此能比走路線一少用10 min到達.若設(shè)走路

4、線一時的平均速度為xkm/h,根據(jù)題意,得(　　) A.25x-30(1+80%)x=1060 B.25x-30(1+80%)x=10 C.30(1+80%)x-25x=1060 D.30(1+80%)x-25x=10 答案A 9.已知等腰三角形一條邊的邊長為3,它的另兩條邊的邊長是關(guān)于x的一元二次方程x2-12x+k=0的兩個根,則k的值是(　　) A.27 B.36 C.27或36 D.18 答案B 10.小明在超市幫媽媽買回一袋紙杯,他把紙杯整齊地疊放在一起,如圖,請你根據(jù)圖中的信息,若小明把100個紙杯整齊疊放在一起時,它的高度約是(　　) A.106 cm B.1

5、10 cm C.114 cm D.116 cm 答案A 二、填空題(每小題4分,共24分) 11.若關(guān)于x的方程(k-2)x|k-1|+5=0是一元一次方程,則k=　　　　　.? 答案0 12.關(guān)于x的分式方程2x-1-1x+1=11-x的解是　　　　　.? 答案x=-2 13.已知關(guān)于x的不等式組x2+x+13>0,x+5a+43>43(x+1)+a恰有兩個整數(shù)解,則實數(shù)a的取值范圍是　　　　　.? 答案12

6、?”(倍加增指從塔的頂層到底層).則塔的頂層有　　　　　盞燈.? 答案3 15.已知關(guān)于x的方程x2-6x+k=0的兩根分別是x1,x2,且滿足1x1+1x2=3,則k的值是　　　　　.? 答案2 16.一個兩位數(shù),十位數(shù)字與個位數(shù)字的平方和為100,若將該數(shù)數(shù)位上的數(shù)對調(diào)換,所得新數(shù)比原數(shù)大18,則該兩位數(shù)是　　　　　.? 答案68 三、解答題(56分) 17.(每小題4分,共12分)解下列方程(組): (1)(x+3)(x+1)=1; (2)xx-1-1=3(x-1)(x+2); (3)2x+y=3,3x-5y=11.　?、佗? 解(1)去括號,得x2+4x+3=1,

7、 移項、合并同類項,得x2+4x+2=0. ∵a=1,b=4,c=2, ∴x=-b±b2-4ac2a=-2±2. ∴x1=-2+2,x2=-2-2. (2)去分母,得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3, 化簡,得x+2=3,移項、合并同類項,得x=1. 經(jīng)檢驗x=1不是原方程的解. 故原方程無解. (3)①×5+②,得13x=26,解得x=2.把x=2代入①,得4+y=3,解得y=-1.∴x=2,y=-1. 18.(6分)解不等式組:2x+5≤3(x+2),2x-1+3x2<1,把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來. 解2x+5≤3(x+2),　　　　　?、?x-1+3

8、x2<1,② 由①得x≥-1,由②得x<3, ∴不等式組的解集是-1≤x<3. 在數(shù)軸上表示為 19.(8分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+m-1=0. (1)請你為m選取一個合適的整數(shù),使得到的方程有兩個不相等的實數(shù)根; (2)設(shè)α,β是(1)中你所得到的方程的兩個實數(shù)根,求α2+β2+αβ的值. 解答案不唯一. (1)b2-4ac=42-4×(m-1)=20-4m, 由題意得20-4m>0,解得m<5, 當m=1時,原方程可化為x2+4x=0. 因為b2-4ac=42-4×1×0=16>0, 所以方程x2+4x=0有兩個不相等的實數(shù)根. (2)由根與系數(shù)

9、的關(guān)系得到α+β=-4,α·β=0, 則α2+β2+α·β=(α+β)2-αβ=(-4)2-0=16. 20.(8分)如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=8 m,BC=6 m,點M,點N同時由A,C兩點出發(fā)分別沿AB,CB方向向點B勻速移動,它們的速度都是1 m/s. (1)幾秒后,△MBN的面積為Rt△ABC的面積的13? (2)△MBN的面積能否為25 m2?為什么? 分析(1)根據(jù)題意,設(shè)ts后,△MBN的面積為Rt△ABC的面積的13,則AM=t,CN=t,所以BM=(8-t)m,BN=(6-t)m.因為△MBN和△ABC都是直角三角形,所以S△MBN=12(8-

10、t)(6-t),S△ABC=12×8×6,由S△MBN=13S△ABC,得12(8-t)·(6-t)=13×12×8×6,求解t即可.(2)判斷25與S△ABC的大小即可. 解(1)設(shè)ts后,△MBN的面積為Rt△ABC的面積的13,則BM=(8-t)m,BN=(6-t)m. 由S△MBN=13S△ABC,得12(8-t)(6-t)=13×12×8×6,解得t1=7-17,t2=7+17(不符合題意,舍去).所以(7-17)s后,△MBN的面積為Rt△ABC的面積的13. (2)不能.理由: 因為S△ABC=12×8×6=24(m2), 而當S△MBN=25m2時,S△MBN>S△A

11、BC, 故△MBN的面積不能為25m2. 21.(10分)某鎮(zhèn)道路改造工程,由甲、乙兩工程隊合作20天可完成.甲工程隊單獨施工比乙工程隊單獨施工多用30天完成此項工程. (1)求甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程各需要多少天; (2)若甲工程隊單獨做a天后,再由甲、乙兩工程隊合作　　　　　天(用含a的代數(shù)式表示)可完成此項工程;? (3)如果甲工程隊施工每天需付施工費1萬元,乙工程隊施工每天需付施工費2.5萬元,甲工程隊至少要單獨施工多少天后,再由甲、乙兩工程隊合作施工完成剩下的工程,才能使施工費不超過64萬元? 解(1)設(shè)乙獨做x天完成此項工程,則甲獨做(x+30)天完成此項工程.

12、 由題意,得201x+1x+30=1. 解得x1=30,x2=-20. 經(jīng)檢驗x1=30,x2=-20都是原方程的解,但x2=-20不符合題意,舍去. x+30=60. 答:甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程分別需要60天、30天. (2)20-a3 (3)由題意,得1×a+(1+2.5)20-a3≤64. 解得a≥36. 答:甲工程隊至少要單獨施工36天后,再由甲、乙兩隊合作施工完成剩下的工程,才能使施工費不超過64萬元. 22.(12分)荊州素有“中國淡水魚都”之美譽.某水產(chǎn)經(jīng)銷商在荊州魚博會上批發(fā)購進草魚和烏魚(俗稱黑魚)共75千克,且烏魚的進貨量大于40千克.已知草魚的批

13、發(fā)單價為8元/千克,烏魚的批發(fā)單價與進貨量的函數(shù)關(guān)系如圖所示. (1)請直接寫出批發(fā)購進烏魚所需總金額y(單位:元)與進貨量x(單位:千克)之間的函數(shù)關(guān)系式; (2)若經(jīng)銷商將購進的這批魚當日零售,草魚和烏魚分別可賣出89%,95%,要使總零售量不低于進貨量的93%,問該經(jīng)銷商應怎樣安排進貨,才能使進貨費用最低?最低費用是多少? 解(1)y=26x,20≤x≤40,24x,x>40. (2)設(shè)該經(jīng)銷商購進烏魚x千克,則購進草魚(75-x)千克,所需進貨費用為w元. 由題意得x>40,89%×(75-x)+95%x≥93%×75. 解得x≥50. 由題意得w=8(75-x)+24x=16x+600. ∵16>0,∴w的值隨x的增大而增大. ∴當x=50時,75-x=25,w最小=1400元. 答:該經(jīng)銷商應購進草魚25千克,烏魚50千克,才能使進貨費用最低,最低費用為1400元. 5