內(nèi)蒙古包頭市2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 圓練習(xí)題

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1、 圓練習(xí)題 一、選擇題(每小題3分,共30分) 1.☉O的半徑為4 cm,若點(diǎn)P到圓心的距離為3 cm,則點(diǎn)P在 (　　) A.圓內(nèi) B.圓上 C.圓外 D.無(wú)法確定 2.如圖J5-1,在☉O中,C是弧AB的中點(diǎn),∠A=50°,則∠BOC= (　　) 圖J5-1 A.40° B.45° C.50° D.60° 3.如圖J5-2,在半徑為5 cm的☉O中,弦AB=6 cm,OC⊥AB于點(diǎn)C,則OC的長(zhǎng)為 (　　) 圖J5-2 A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm 4.如圖J5-3,A,D是☉O上的兩個(gè)點(diǎn),BC是直徑,若∠D=32°

2、,則∠OAC的度數(shù)為 (　　) 圖J5-3 A.64° B.58° C.72° D.55° 5.半徑為6,圓心角為120°的扇形的面積是(　　) A.3π B.6π C.9π D.12π 6.如圖J5-4所示為4×4的網(wǎng)格圖,A,B,C,D,O均在格點(diǎn)上,點(diǎn)O是 (　　) 圖J5-4 A.△ACD的外心 B.△ABC的外心 C.△ACD的內(nèi)心 D.△ABC的內(nèi)心 7.如圖J5-5,在邊長(zhǎng)為6的菱形ABCD中,∠DAB=60°,以點(diǎn)D為圓心,菱形的高DF為半徑畫弧,交AD于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)G,則圖中陰影部分的面積是 (　　) 圖J5-5 A

3、.183-9π　　　B.18-3π C.93-9π2　　　 D.183-3π 8.如圖J5-6,☉O的直徑AB垂直于弦CD,垂足為E,∠A=15°,半徑為2,則CD的長(zhǎng)為 (　　) 圖J5-6 A.2 B.1 C.2 D.4 9.如圖J5-7,已知☉O是等腰直角三角形ABC的外接圓,D是AC上一點(diǎn),BD交AC于點(diǎn)E,若BC=4,AD=45,則AE的長(zhǎng)是(　　) 圖J5-7 A.3 B.2 C.1 D.1.2 10.如圖J5-8,PA,PB是☉O的切線,切點(diǎn)為A,B,AC是☉O的直徑,OP與AB相交于點(diǎn)D,連接BC.下列結(jié)論:①∠APB=2∠BAC;②OP∥

4、BC;③若tanC=3,則OP=5BC;④AC2=4OD·OP.其中正確的結(jié)論有 (　　) 圖J5-8 A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè) 二、填空題(每小題3分,共30分) 11.如圖J5-9,AB是☉O的直徑,C,D是☉O上的兩點(diǎn),若∠BCD=28°,則∠ABD=　　　　°.? 圖J5-9 12.如圖J5-10,在平行四邊形ABCD中,AB為☉O的直徑,☉O與DC相切于點(diǎn)E,與AD相交于點(diǎn)F,已知AB=12,∠C=60°,則弧FE的長(zhǎng)為　　　　.? 圖J5-10 13.如圖J5-11,在△ABC中,已知∠ACB=130°,∠BAC=20°,BC=2,以

5、點(diǎn)C為圓心,CB為半徑的圓交AB于點(diǎn)D,則BD的長(zhǎng)為　　　　.? 圖J5-11 14.如圖J5-12,四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,AB是直徑,過(guò)點(diǎn)C的切線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,若∠P=40°,則∠D的度數(shù)為　　　　.? 圖J5-12 15.如圖J5-13,在☉O中,弦AC=23,B是圓上一點(diǎn),且∠ABC=45°,則☉O的半徑R=　　　　.? 圖J5-13 16.如圖J5-14,正六邊形ABCDEF內(nèi)接于半徑為3的圓O,則劣弧AB的長(zhǎng)度為　　　　.? 圖J5-14 17.☉O的半徑為1,弦AB=2,弦AC=3,則∠BAC的度數(shù)為　　　　.? 18.如圖J5-15

6、,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,☉M經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O,分別交y軸,x軸于A,B兩點(diǎn),C是☉M上的一點(diǎn),∠BCO=30°,OB=23,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為　　　　.? 圖J5-15 19.如圖J5-16,在矩形ABCD中,AB=3,AD=2,以點(diǎn)A為圓心,AD長(zhǎng)為半徑畫弧,交AB于點(diǎn)E,則圖中陰影部分的面積是 　　　　(結(jié)果保留π).? 圖J5-16 20.小明把半徑為1的光盤、直尺和三角尺按如圖J5-17所示放置于桌面上,此時(shí),光盤分別與AB,CD相切于點(diǎn)N,M.現(xiàn)從如圖所示的位置開始,將光盤在直尺邊上沿著CD向右滾動(dòng)到再次與AB相切時(shí),光盤的圓心移動(dòng)的距離是　　　　.? 圖J5-17

7、 三、解答題(共40分) 21.(6分)如圖J5-18,AB是半圓O的直徑,P是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn),PC是☉O的切線,切點(diǎn)為C.過(guò)點(diǎn)B作BD⊥PC交PC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,連接BC. 求證:(1)∠PBC=∠CBD; (2)BC2=AB·BD. 圖J5-18 22.(7分)如圖J5-19,AC是☉O的直徑,BC是☉O的弦,P是☉O外一點(diǎn),連接PA,PB,AB,已知∠PBA=∠C. (1)求證:PB是☉O的切線; (2)連接OP,若OP∥BC,且OP=8,☉O的半徑為22,求BC的長(zhǎng). 圖J5-19

8、 23.(7分)如圖J5-20,過(guò)正方形ABCD頂點(diǎn)B,C的☉O與AD相切于點(diǎn)E,與CD相交于點(diǎn)F,連接EF. (1)求證:FE平分∠BFD; (2)若tan∠FBC=34,DF=5,求EF的長(zhǎng). 圖J5-20 24.(8分)如圖J5-21,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在BC上,BD=DC,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC,垂足為E,☉O經(jīng)過(guò)A,B,D三點(diǎn). (1)求證:AB是☉O的直徑; (2)判斷DE與☉O的位置關(guān)系,并加以證明; (3)若☉O的半徑為3,∠BAC=60°,求DE的長(zhǎng). 圖J5-21

9、 25.(12分)如圖J5-22①,AB為半圓O的直徑,D為BA的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),DC為半圓O的切線,切點(diǎn)為C. (1)求證:∠ACD=∠B. (2)如圖②,∠BDC的平分線分別交AC,BC于點(diǎn)E,F. ①求tan∠CFE的值; ②若AC=3,BC=4,求CE的長(zhǎng). 圖J5-22 參考答案 1.A　2.A 3.B　[解析] 連接OA.∵AB=6 cm,OC⊥AB, ∴AC=12AB=3 cm. 又∵☉O的半徑為5 cm,∴OA=5 cm. 在Rt△AOC中,OC=AO2-AC2=52-32=4(cm). 故選B. 4.B　5.D　6.B 7.

10、A　[解析] 圖中陰影部分的面積等于菱形的面積減去扇形EDG的面積.菱形ABCD的面積=AB·DF,在直角三角形DAF中,由已知AD=6,∠DAB=60°,求出DF=AD·sin60°=33,∴菱形ABCD的面積=6×33=183;扇形EDG的面積=180-60360×π·(33)2=9π.∴圖中陰影部分的面積=183-9π. 8.A　[解析] ∵∠A=15°,∴∠BOC=2∠A=30°.∵☉O的直徑AB垂直于弦CD,∴CE=DE=12OC=1,∴CD=2CE=2. 9.C 10.A　[解析] 設(shè)OP與☉O交于點(diǎn)E,連接OB,∵PA,PB是☉O的切線,∴PA=PB,∠PAO=∠PBO=9

11、0°,則在Rt△APO和Rt△BPO中,∵OA=OB,OP=OP,∴Rt△APO≌Rt△BPO(HL),∴∠APB=2∠APO=2∠BPO,∠AOE=∠BOE,∴∠AOP=∠C,∴OP∥BC,故②正確;∵AC是☉O的直徑,∴∠ABC=90°,∴∠BAC+∠C=90°.∵∠PAO=90°,∴∠APO+∠AOP=90°,即∠C+∠APO=90°,∴∠APO=∠BAC,∴∠APB=2∠APO=2∠BAC,故①正確;∵tanC=3,∴tan∠AOP=3,則在Rt△ABC中,ABBC=3,則AB=3BC,故AC=(3BC)2+BC2=10BC,在Rt△APO中,APAO=3,則AP=3OA,故OP=(3

12、OA)2+OA2=10OA=10×12AC=10×12×10BC=5BC,故③正確;∵OA=OC,OP∥BC,∴OD是△ABC的中位線,∴OD=12BC,即BC=2OD,在△ABC和△PAO中,∵∠OAP=∠ABC=90°,∠AOP=∠C,∴△ABC∽△PAO,∴ACOP=BCOA,∴ACOP=2OD12AC,∴ACOP=4ODAC,∴AC2=4OD·OP,故④正確.故選A. 11.62 12.π　[解析] 如圖,連接OE,OF, ∵CD是☉O的切線,∴OE⊥CD,∴∠OED=90°. ∵四邊形ABCD是平行四邊形,∠C=60°, ∴∠A=∠C=60°,∠D=120°. ∵OA

13、=OF,∴∠A=∠OFA=60°,∴∠DFO=120°, ∴∠EOF=360°-∠D-∠DFO-∠DEO=30°, ∴EF的長(zhǎng)=30π180×6=π.故答案為π. 13.23　[解析] 作CE⊥AB于點(diǎn)E,在Rt△BCE中求出BE的長(zhǎng),再根據(jù)垂徑定理可以求出BD的長(zhǎng). 如圖,作CE⊥AB于點(diǎn)E. 則∠B=180°-∠A-∠ACB=180°-20°-130°=30°. 在Rt△BCE中,∵∠CEB=90°,∠B=30°,BC=2, ∴CE=12BC=1, BE=3CE=3. ∵CE⊥BD,∴DE=EB,∴BD=2EB=23. 故答案為23. 14.115° 15.6　

14、[解析] 由∠ABC=45°,可得出∠AOC=90°,根據(jù)OA=OC就可以結(jié)合勾股定理求出OC的長(zhǎng). ∵∠ABC=45°,∴∠AOC=90°. ∵OA=OC=R,∴R2+R2=(23)2, 解得R=6.故答案為6. 16.π　17.15°或75°　18.(3,3) 19.6-π　[解析] S陰影=S矩形ABCD-S扇形ADE=3×2-90π×22360=6-π.故答案為6-π. 20.433 21.[解析] (1)連接OC,運(yùn)用切線的性質(zhì),可得出∠OCD=90°,從而證明OC∥BD,得到∠CBD=∠OCB,再根據(jù)半徑相等得出∠OCB=∠PBC,等量代換得到∠PBC=∠CBD.

15、(2)連接AC.要得到BC2=AB·BD,需證明△ABC∽△CBD,故從證明∠ACB=∠BDC,∠PBC=∠CBD入手. 證明:(1)連接OC,∵PC是☉O的切線, ∴∠OCD=90°. 又∵BD⊥PC,∴∠BDP=90°,∴OC∥BD, ∴∠CBD=∠OCB. ∵OB=OC,∴∠OCB=∠PBC, ∴∠PBC=∠CBD. (2)連接AC. ∵AB是半圓O的直徑,∴∠ACB=90°. 又∵∠BDC=90°,∴∠ACB=∠BDC. ∵∠PBC=∠CBD,∴△ABC∽△CBD, ∴ABBC=BCBD,∴BC2=AB·BD. 22.解:(1)證明:如圖所示,連接OB.

16、 ∵AC是☉O的直徑, ∴∠ABC=90°, ∴∠C+∠BAC=90°. ∵OA=OB, ∴∠BAC=∠OBA. ∵∠PBA=∠C, ∴∠PBA+∠OBA=90°,即PB⊥OB, ∴PB是☉O的切線. (2)∵☉O的半徑為22,∴OB=22,AC=42. ∵OP∥BC,∴∠BOP=∠OBC=∠C. 又∵∠ABC=∠PBO=90°, ∴△ABC∽△PBO, ∴BCOB=ACOP,即BC22=428,∴BC=2. 23.解:(1)證明:連接OE, ∵☉O與AD相切,∴OE⊥AD, ∵四邊形ABCD是正方形,∴∠D=90°, ∴OE∥CD,∴∠OEF=∠EFD.

17、∵OE=OF,∴∠OEF=∠OFE, ∴∠OFE=∠EFD,∴FE平分∠BFD. (2)過(guò)點(diǎn)O作OG⊥CD于點(diǎn)G, ∴四邊形OEDG是矩形,∴OG=ED. ∵四邊形ABCD是正方形, ∴BC=CD,∠C=90°. ∵tan∠FBC=34,DF=5, ∴CFBC=34,∴CF=35,BC=45,∴BF=55. ∵△FOG∽△FBC,∴BC=2OG,∴OG=25, ∴ED=25,∴EF=ED2+DF2=5. 24.解:(1)證明:如圖,連接AD. ∵AB=AC,BD=DC, ∴AD⊥BC,即∠ADB=90°, ∴AB是☉O的直徑. (2)DE與☉O相切,證明如下

18、: 連接OD. ∵O,D分別是BA,BC的中點(diǎn),∴OD∥AC. ∵DE⊥AC,∴DE⊥OD. ∴DE與☉O相切. (3)∵∠BAC=60°,AB=AC, ∴△ABC是等邊三角形. ∴BC=AB=6,∠C=60°,∴DC=12BC=3. ∴DE=DC·sinC=3×32=332. 25.解:(1)證明:如圖,連接OC. ∵OA=OC,∴∠1=∠2. ∵CD是半圓O的切線,∴OC⊥CD, ∴∠DCO=90°,∴∠3+∠2=90°. ∵AB是半圓O的直徑,∴∠1+∠B=90°, ∴∠3=∠B,即∠ACD=∠B. (2)①∵∠CEF=∠ECD+∠CDE,∠CFE=∠B+∠FDB,∠CDE=∠FDB,∠ECD=∠B, ∴∠CEF=∠CFE. ∵∠ECF=90°, ∴∠CEF=∠CFE=45°, ∴tan∠CFE=tan45°=1. ②在Rt△ABC中,∵AC=3,BC=4, ∴AB=AC2+BC2=5. ∵∠CDA=∠BDC,∠DCA=∠B, ∴△DCA∽△DBC, ∴DCDB=DACD=ACBC=34. ∵∠CDE=∠BDF,∠DCE=∠B, ∴△DCE∽△DBF,∴ECFB=DCDB. 設(shè)EC=CF=x,∴x4-x=34, ∴x=127.∴CE=127. 16