（人教通用）2019年中考數(shù)學總復(fù)習 第五章 四邊形 第19課時 矩形、菱形、正方形知能優(yōu)化訓(xùn)練

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1、第19課時　矩形、菱形、正方形 知能優(yōu)化訓(xùn)練 中考回顧 1.(2018湖北孝感中考)如圖,菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,AC=10,BD=24,則菱形ABCD的周長為(　　) A.52 B.48 C.40 D.20 答案A 2.(2018湖北宜昌中考)如圖,正方形ABCD的邊長為1,點E,F分別是對角線AC上的兩點,EG⊥AB,EI⊥AD,FH⊥AB,FJ⊥AD,垂足分別為G,I,H,J.則圖中陰影部分的面積等于(　　) A.1 B.12 C.13 D.14 答案B 3.(2018貴州黔南州中考)已知一個菱形的邊長為2,較長的對角線長為23,則這個菱形的面

2、積是　　　　　.? 答案23 4.(2018山東青島中考)如圖,已知正方形ABCD的邊長為5,點E,F分別在AD,DC上,AE=DF=2,BE與AF相交于點G,點H為BF的中點,連接GH,則GH的長為　　　　　.? 答案342 5.(2018福建中考)空地上有一段長為a米的舊墻MN,某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABCD.已知木欄總長為100米. (1)已知a=20,矩形菜園的一邊靠墻,另三邊一共用了100米木欄,且圍成的矩形菜園面積為450平方米,如圖1,求所利用舊墻AD的長; 圖1 圖2 (2)已知0

3、給木欄設(shè)計一個方案,使得所圍成的矩形菜園ABCD的面積最大,并求面積的最大值. 解(1)設(shè)AD=x米,則AB=100-x2米. 依題意,得x(100-x)2=450, 解得x1=10,x2=90. 因為a=20,且x≤a, 所以x2=90不合題意,應(yīng)舍去. 故所利用舊墻AD的長為10米. (2)設(shè)AD=x米,矩形ABCD的面積為S平方米. (i)如果按圖1方案圍成矩形菜園,依題意,得 S=x(100-x)2=-12(x2-100x)=-12(x-50)2+1250,0

4、12a2. 圖1 圖2 (ii)如果按圖2方案圍成矩形菜園,依題意,得 S=x(100+a-2x)2=-x-25+a42+25+a42,a≤x<50+a2. 當a<25+a4<50+a2,即0

5、0)216>0, 即10000+200a+a216>50a-12a2,此時按圖2方案圍成的矩形菜園面積最大,最大面積為10000+200a+a216平方米; 當1003≤a<50時,兩種方案圍成的矩形菜園面積的最大值相等. 綜上,當0

6、矩形是正方形 D.有一個角是直角的平行四邊形是正方形 答案D 2.如圖,把矩形ABCD沿EF翻折,點B恰好落在AD邊的B'處,若AE=2,DE=6,∠EFB=60°,則矩形ABCD的面積是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.12 B.24 C.123 D.163 答案D 3.如圖,E,F分別是正方形ABCD的邊CD,AD上的點,且CE=DF,AE,BF相交于點O,下列結(jié)論:①AE=BF;②AE⊥BF;③AO=OE;④S△AOB=S四邊形DEOF中,正確的有(　　) A.4個 B.3個 C.2個 D.1個 答案B 4.如圖,將矩形紙ABCD的四個角向內(nèi)折起

7、,恰好拼成一個無縫隙無重疊的四邊形EFGH,若EH=12 cm,EF=16 cm,則邊AD的長是(　　) A.12 cm B.16 cm C.20 cm D.28 cm 答案C 5.如圖,在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,P,Q分別是AB和CD上的任意一點,且AP=CQ,線段EF是PQ的垂直平分線,交BC于F,交PQ于E.設(shè)AP=x,BF=y,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為　　　　　　　　.? 答案y=43x-73 6.如圖,正方形ABCD的邊長為1,順次連接正方形ABCD四邊的中點得到第一個正方形A1B1C1D1,然后順次連接正方形A1B1C1D1四邊的中點得到第二個正方形A2

8、B2C2D2,……,依次類推,則第六個正方形A6B6C6D6的周長是　　　　　.? 答案12 7.如圖,點P是邊長為1的菱形ABCD對角線AC上一個動點,點M,N分別是AB,BC邊上的中點,MP+NP的最小值是　　　　　.? 答案1 8.在正方形ABCD中,E是CD邊上一點, (1)將△ADE繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn),使AD,AB重合,得到△ABF,如圖①.觀察可知:與DE相等的線段是　　　　　,∠AFB=∠　　　　　.? (2)如圖②,在正方形ABCD中,P,Q分別是BC,CD邊上的點,且∠PAQ=45°,試通過旋轉(zhuǎn)的方式說明:DQ+BP=PQ. (3)在(2)題中,連接

9、BD分別交AP,AQ于M,N,如圖③,請你用旋轉(zhuǎn)的思想說明BM2+DN2=MN2. 解(1)BF　AED　∵△ADE繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn),使AD,AB重合,得到△ABF, ∴DE=BF,∠AFB=∠AED. (2)將△ADQ繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,則AD與AB重合,得到△ABE,如圖,則∠D=∠ABE=90°, 即點E,B,P共線,∠EAQ=∠BAD=90°,AE=AQ,BE=DQ. ∵∠PAQ=45°, ∴∠PAE=45°, ∴∠PAQ=∠PAE. 在△APE和△APQ中,AE=AQ,∠PAE=∠PAQ,AP=AP, ∴△APE≌△APQ,∴PE=PQ. ∵PE=BP+BE=BP+DQ. ∴DQ+BP=PQ. (3)∵四邊形ABCD為正方形, ∴∠ABD=∠ADB=45°. 如圖,將△ADN繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,則AD與AB重合,得到△ABK,則∠ABK=∠ADN=45°,BK=DN,AK=AN.連接MK. 與(2)一樣可證明△AMN≌△AMK得到MN=MK. ∵∠MBA+∠KBA=45°+45°=90°, ∴△BMK為直角三角形,∴BK2+BM2=MK2, ∴BM2+DN2=MN2. 5