《（人教通用）2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章 四邊形 第19課時(shí) 矩形、菱形、正方形知能優(yōu)化訓(xùn)練》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（人教通用）2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章 四邊形 第19課時(shí) 矩形、菱形、正方形知能優(yōu)化訓(xùn)練（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第19課時(shí) 矩形、菱形、正方形
知能優(yōu)化訓(xùn)練
中考回顧
1.(2018湖北孝感中考)如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AC=10,BD=24,則菱形ABCD的周長(zhǎng)為( )
A.52 B.48 C.40 D.20
答案A
2.(2018湖北宜昌中考)如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)E,F分別是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn),EG⊥AB,EI⊥AD,FH⊥AB,FJ⊥AD,垂足分別為G,I,H,J.則圖中陰影部分的面積等于( )
A.1 B.12 C.13 D.14
答案B
3.(2018貴州黔南州中考)已知一個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為2,較長(zhǎng)的對(duì)角線長(zhǎng)為23,則這個(gè)菱形的面
2、積是 .?
答案23
4.(2018山東青島中考)如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5,點(diǎn)E,F分別在AD,DC上,AE=DF=2,BE與AF相交于點(diǎn)G,點(diǎn)H為BF的中點(diǎn),連接GH,則GH的長(zhǎng)為 .?
答案342
5.(2018福建中考)空地上有一段長(zhǎng)為a米的舊墻MN,某人利用舊墻和木欄圍成一個(gè)矩形菜園ABCD.已知木欄總長(zhǎng)為100米.
(1)已知a=20,矩形菜園的一邊靠墻,另三邊一共用了100米木欄,且圍成的矩形菜園面積為450平方米,如圖1,求所利用舊墻AD的長(zhǎng);
圖1
圖2
(2)已知0
3、給木欄設(shè)計(jì)一個(gè)方案,使得所圍成的矩形菜園ABCD的面積最大,并求面積的最大值.
解(1)設(shè)AD=x米,則AB=100-x2米.
依題意,得x(100-x)2=450,
解得x1=10,x2=90.
因?yàn)閍=20,且x≤a,
所以x2=90不合題意,應(yīng)舍去.
故所利用舊墻AD的長(zhǎng)為10米.
(2)設(shè)AD=x米,矩形ABCD的面積為S平方米.
(i)如果按圖1方案圍成矩形菜園,依題意,得
S=x(100-x)2=-12(x2-100x)=-12(x-50)2+1250,0
4、12a2.
圖1
圖2
(ii)如果按圖2方案圍成矩形菜園,依題意,得
S=x(100+a-2x)2=-x-25+a42+25+a42,a≤x<50+a2.
當(dāng)a<25+a4<50+a2,即0
5、0)216>0,
即10000+200a+a216>50a-12a2,此時(shí)按圖2方案圍成的矩形菜園面積最大,最大面積為10000+200a+a216平方米;
當(dāng)1003≤a<50時(shí),兩種方案圍成的矩形菜園面積的最大值相等.
綜上,當(dāng)0
6、矩形是正方形
D.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形
答案D
2.如圖,把矩形ABCD沿EF翻折,點(diǎn)B恰好落在AD邊的B'處,若AE=2,DE=6,∠EFB=60°,則矩形ABCD的面積是( )
A.12 B.24 C.123 D.163
答案D
3.如圖,E,F分別是正方形ABCD的邊CD,AD上的點(diǎn),且CE=DF,AE,BF相交于點(diǎn)O,下列結(jié)論:①AE=BF;②AE⊥BF;③AO=OE;④S△AOB=S四邊形DEOF中,正確的有( )
A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)
答案B
4.如圖,將矩形紙ABCD的四個(gè)角向內(nèi)折起
7、,恰好拼成一個(gè)無(wú)縫隙無(wú)重疊的四邊形EFGH,若EH=12 cm,EF=16 cm,則邊AD的長(zhǎng)是( )
A.12 cm B.16 cm C.20 cm D.28 cm
答案C
5.如圖,在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,P,Q分別是AB和CD上的任意一點(diǎn),且AP=CQ,線段EF是PQ的垂直平分線,交BC于F,交PQ于E.設(shè)AP=x,BF=y,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為 .?
答案y=43x-73
6.如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,順次連接正方形ABCD四邊的中點(diǎn)得到第一個(gè)正方形A1B1C1D1,然后順次連接正方形A1B1C1D1四邊的中點(diǎn)得到第二個(gè)正方形A2
8、B2C2D2,……,依次類推,則第六個(gè)正方形A6B6C6D6的周長(zhǎng)是 .?
答案12
7.如圖,點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD對(duì)角線AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)M,N分別是AB,BC邊上的中點(diǎn),MP+NP的最小值是 .?
答案1
8.在正方形ABCD中,E是CD邊上一點(diǎn),
(1)將△ADE繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),使AD,AB重合,得到△ABF,如圖①.觀察可知:與DE相等的線段是 ,∠AFB=∠ .?
(2)如圖②,在正方形ABCD中,P,Q分別是BC,CD邊上的點(diǎn),且∠PAQ=45°,試通過(guò)旋轉(zhuǎn)的方式說(shuō)明:DQ+BP=PQ.
(3)在(2)題中,連接
9、BD分別交AP,AQ于M,N,如圖③,請(qǐng)你用旋轉(zhuǎn)的思想說(shuō)明BM2+DN2=MN2.
解(1)BF AED ∵△ADE繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),使AD,AB重合,得到△ABF,
∴DE=BF,∠AFB=∠AED.
(2)將△ADQ繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,則AD與AB重合,得到△ABE,如圖,則∠D=∠ABE=90°,
即點(diǎn)E,B,P共線,∠EAQ=∠BAD=90°,AE=AQ,BE=DQ.
∵∠PAQ=45°,
∴∠PAE=45°,
∴∠PAQ=∠PAE.
在△APE和△APQ中,AE=AQ,∠PAE=∠PAQ,AP=AP,
∴△APE≌△APQ,∴PE=PQ.
∵PE=BP+BE=BP+DQ.
∴DQ+BP=PQ.
(3)∵四邊形ABCD為正方形,
∴∠ABD=∠ADB=45°.
如圖,將△ADN繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,則AD與AB重合,得到△ABK,則∠ABK=∠ADN=45°,BK=DN,AK=AN.連接MK.
與(2)一樣可證明△AMN≌△AMK得到MN=MK.
∵∠MBA+∠KBA=45°+45°=90°,
∴△BMK為直角三角形,∴BK2+BM2=MK2,
∴BM2+DN2=MN2.
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（人教通用）2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章 四邊形 第19課時(shí) 矩形、菱形、正方形知能優(yōu)化訓(xùn)練
