八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)1110《全等三角形復(fù)習(xí)》課案（教師用）新人教版

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1、 課案（教師用） 第十課 全等三角形復(fù)習(xí) (復(fù)習(xí)課) 【理論支持】 　 以瑞士?jī)和睦韺W(xué)家皮亞杰為代表的建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)者的知識(shí)是在一定情境下，借助于他人的幫助，如人與人之間的協(xié)作、交流、利用必要的信息等等，通過意義的建構(gòu)而獲得的。因此，學(xué)習(xí)是一個(gè)積極主動(dòng)的建構(gòu)過程；知識(shí)是個(gè)人經(jīng)驗(yàn)的合理化，而不是說明世界的真理；知識(shí)是商談出來的；學(xué)習(xí)者的建構(gòu)是多元化的。因此，建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論強(qiáng)調(diào)教學(xué)必須以學(xué)生為中心，強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)知識(shí)的主動(dòng)探索、主動(dòng)發(fā)現(xiàn)和對(duì)所學(xué)知識(shí)在原有經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的意義生成，要求教師由知識(shí)的傳授者、灌輸者轉(zhuǎn)變成為學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)的幫助者、促進(jìn)者，學(xué)生學(xué)習(xí)的合作者。

2、 根據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，課堂上設(shè)置三個(gè)環(huán)節(jié)“學(xué)、導(dǎo)、練”。①學(xué)。學(xué)生根據(jù)學(xué)案上教師設(shè)計(jì)的問題、創(chuàng)設(shè)的情景或?qū)ёx提綱進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，當(dāng)堂掌握基礎(chǔ)知識(shí)和基本內(nèi)容。對(duì)自主學(xué)習(xí)過程中的疑點(diǎn)、難點(diǎn)、重點(diǎn)問題做好記錄，為提交學(xué)習(xí)小組合作探究報(bào)告打下基礎(chǔ)。學(xué)生把自主學(xué)習(xí)中遇到的疑點(diǎn)、難點(diǎn)、重點(diǎn)問題提交給學(xué)習(xí)小組，小組成員針對(duì)這些問題進(jìn)行討論探究，共同找出解決問題的方法與思路。學(xué)習(xí)小組也可依托學(xué)案上教師預(yù)設(shè)的問題討論解決，把小組合作探究的成果進(jìn)行交流展示。教師匯總學(xué)生交流展示中出現(xiàn)的問題，準(zhǔn)確把握各小組在合作學(xué)習(xí)中遇到的疑點(diǎn)、難點(diǎn)、重點(diǎn)問題，為精講點(diǎn)撥做好準(zhǔn)備。②導(dǎo)。教師根據(jù)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、小組合作探究中發(fā)現(xiàn)的問

3、題，對(duì)重點(diǎn)、難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)進(jìn)行重點(diǎn)講解，幫助學(xué)生解難答疑，總結(jié)規(guī)律，點(diǎn)撥方法與思路。精講點(diǎn)撥準(zhǔn)確有效的前提是教師應(yīng)具備準(zhǔn)確把握課標(biāo)、教材的能力，能夠準(zhǔn)確地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，力求做到我們一直倡導(dǎo)的“三講三不講”原則。③練。針對(duì)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，精選精編題目，進(jìn)行當(dāng)堂達(dá)標(biāo)測(cè)試并要求學(xué)生限時(shí)限量完成?？赏ㄟ^教師抽檢、小組長(zhǎng)批閱、同桌互批等方式了解學(xué)生的答題情況，及時(shí)對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行講評(píng)點(diǎn)撥，確保訓(xùn)練的有效性。 【教學(xué)目標(biāo)】 1．知識(shí)技能 復(fù)習(xí)全等三角形的概念、性質(zhì)和判定方法，能夠利用三角形全等進(jìn)行證明，鞏固綜合法證明的格式。復(fù)習(xí)角平分線的性質(zhì)、判定方法，進(jìn)一步探索如何利用角平分線的性質(zhì)、判定進(jìn)行證明

4、問題。進(jìn)一步練習(xí)有理有據(jù)的推理證明、精煉準(zhǔn)確地表達(dá)推理過程，注重分析思路，學(xué)會(huì)思考問題，注重書寫格式，學(xué)會(huì)清楚地表達(dá)思考的過程。 2．?dāng)?shù)學(xué)思考 使學(xué)生經(jīng)歷分析問題,解決問題,進(jìn)一步歸納總結(jié)的過程。 3．情感態(tài)度 培養(yǎng)邏輯思維能力，發(fā)展基本的創(chuàng)新意識(shí)和能力。 【教學(xué)重難點(diǎn)】 重點(diǎn)：掌握全等三角形的性質(zhì)與判定方法。 難點(diǎn)：對(duì)全等三角形性質(zhì)及判定方法的運(yùn)用。 【課時(shí)安排】 一課時(shí) 【教學(xué)設(shè)計(jì)】 課前延伸 1.使兩個(gè)直角三角形全等的條件是（ ） A.一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等 B.兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等 C.一條邊對(duì)應(yīng)相等 D.兩條邊對(duì)應(yīng)相等

5、 2.如圖，在中,，沿過點(diǎn)B的一條直線BE 折疊，使點(diǎn)C恰好落在AB變的中點(diǎn)D處，則∠A的 度數(shù)=_______. 答案:30° 3．如圖，在中，，平分， ，那么點(diǎn)到直線的距離是_______cm． 答案: 3 4．如圖，在中,，D、E分別為AC、AB上的點(diǎn)，且AD=BD,AE=BC,DE=DC.求證：DE⊥AB。 利用SSS證明≌ 所以 所以DE⊥AB 5.如圖,AD與BC相交于O,OC=OD,OA=OB,求證： 利用SAS證明⊿AOC

6、≌⊿BOD 所以∠C=∠D,AC=DB 再利用SAS證明⊿ACB≌⊿BDA 所以 6.如圖，梯形ABCD中，AB//CD，E是BC的中點(diǎn)，直線AE交DC 的延長(zhǎng)線于F.求證：≌ 利用AAS或ASA證明⊿ABE≌⊿FCE. 【設(shè)計(jì)說明】 引導(dǎo)學(xué)生自己去復(fù)習(xí)鞏固所學(xué)的全等三角形的幾種判定方法，角平分線的性質(zhì)和判定，并能運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題。 課內(nèi)探究 一、導(dǎo)入新課 如圖，AB=AD,BC=DC,AC、BD交與點(diǎn)E，你能得出哪些結(jié)論？ 答案： （1），，，，

7、 . (2)DE=BE, (3) (4) ⊿ADC≌⊿ABC, ⊿ADE≌⊿ABE, ⊿CBE≌⊿CDE. (5)AC既是的平分線，又是的平分線。 【設(shè)計(jì)說明】 教學(xué)情境中創(chuàng)設(shè)這一問題情境的目的在于復(fù)習(xí)鞏固全等三角形的幾種判定方法和全等三角形的性質(zhì)。 二、布置學(xué)生自學(xué) 1． 學(xué)生自主探究題 如圖,在Rt⊿ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD為∠BAC的平分線,AE=BC,DE⊥AB,垂足為E。求證: ⊿BDE的周長(zhǎng)等于AB. 證明：∵DE⊥AB，∠C=90°， ∴∠C=

8、∠DEA=90°。 ∵AD平分∠CAE， ∴∠CAD=∠EAD。 在⊿ACD與⊿AED中 ∴⊿ACD≌⊿AED ∴AE=AC，CD=DE ⊿BDE的周長(zhǎng)等于DE+BE+BD， 即CD+DB+BE。 ∵CB=AE ∴CD+BD+BE=AE+BE 即CD+BD+DE=AB。 【設(shè)計(jì)說明】 本題是

9、三角形全等的性質(zhì)判定和角平分線性質(zhì)的綜合應(yīng)用，比基礎(chǔ)訓(xùn)練提高了一個(gè)難度，拓寬學(xué)生的視野，同時(shí)本題要求證的內(nèi)容與全等沒有關(guān)系，但是將要證明的內(nèi)容轉(zhuǎn)化，可以發(fā)現(xiàn)，解決問題的關(guān)鍵就是證三角形全等。在教學(xué)的過程中，盡量避免就題講題，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立分析問題的能力，同時(shí)通過這個(gè)問題引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)的分析問題，滲透轉(zhuǎn)化思想。 【點(diǎn)撥方法】 在解題思路不明確的時(shí)候，我們可以從問題出發(fā)，將問題轉(zhuǎn)化，尋求解決問題需要的條件，向題目給的條件靠攏。 2． 小組合作探究題 利用全等三角形解決實(shí)際問題. 兩根長(zhǎng)為12米的繩子一端系在旗桿上,旗桿與地面垂直,另一端分別固定在地面上的木樁上,兩根木樁離旗桿底部的距離相

10、等嗎? 答案:相等,理由如下 Rt⊿ABD與Rt⊿ACD中, ∴Rt⊿ABD≌Rt⊿ACD(HL) ∴BD=CD 【設(shè)計(jì)說明】 本題是一個(gè)實(shí)際應(yīng)用問題，通過這個(gè)題目讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系，提高學(xué)習(xí)興趣。在教學(xué)的過程中注意培養(yǎng)學(xué)生將語言文字轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言的能力。 【點(diǎn)撥方法】 利用全等三角形可以測(cè)量一些不易測(cè)量的距離、長(zhǎng)度，還可以對(duì)一些因素作出判斷，一般采用以下步驟： （1）先明確實(shí)際問題。 （2）根據(jù)實(shí)際抽象出幾何圖形。 （3）經(jīng)過分析，找出證明途徑。 （4）書寫證明過程。 三、教師精講 已知如圖, ⊿ABC中, ∠C=2∠B, ∠1=∠2,求證:

11、AB=AC+CD. 證明：在AB到G,使AG=AC,連接GD 利用SAS可證⊿AGD≌⊿ACD ∴∠AGD=∠C,GD=CD ∵∠C=2∠B ∴∠AGD=2∠B ∵∠AGD=∠B+∠GDB ∴∠B=∠CDB ∴GB=GD ∴BG=CD ∴AB=AC+CD. 證明:延長(zhǎng)AC到E,使CE=DE,連接DE, 則 ∠CDE=∠DEC, ∵∠ACB=2∠B, ∠ACB=2∠E ∴∠B=∠E. 在⊿ABD與⊿AED中 ∴⊿ABD≌⊿AED. ∴AB=AE. 而AE=AC+CE=AC+DC,

12、 ∴AB=AC+DC. 【點(diǎn)撥方法】 做證明題我們經(jīng)常要將要證明的內(nèi)容轉(zhuǎn)化為已知的或簡(jiǎn)單的，但題目中并沒有與AB，AC，CD相等的線段，這時(shí)我們可以通過截取或延長(zhǎng)等手段構(gòu)造與他們相等的線段。我們經(jīng)常用這種方法證明一條線段等于兩條線段的和。 四、課堂反饋練習(xí) 如圖，AD∥BC, ，，直線DC過 E點(diǎn)，交AD于D，交BC于C. 求證： 答案：證明：在AB上取一點(diǎn)H,使得AD=AH, 根據(jù)SAS可證⊿AED≌⊿AEH. ∵AD∥BC ∴ ∵ ∴ 根據(jù)AAS可證⊿EHB≌⊿ECB. ∴BC=BH ∵AH+BH=AB

13、 ∴AD+BC=AB 【設(shè)計(jì)說明】 鞏固練習(xí)證明一條線段等于兩條線段的和的方法，深化學(xué)生對(duì)這種解題方法的理解。 課后提升 1.在⊿ABC與中,AB=A’B’, ∠B=∠B’,補(bǔ)充條件后任不一定能保證⊿ABC≌，則補(bǔ)充的這個(gè)條件是（ ） A．BC=B’C’ B.∠A=∠A’ C. AC=A’C’ D. ∠C=∠C’ 2.下列說法正確的是 （ ） A．兩腰對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等。 B．兩銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。 C．兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。 D．面積相等的兩個(gè)三角形全等。 3．⊿ABC中，∠C=

14、90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，若AB=10cm，則⊿ABC的周長(zhǎng)是（ ） A.10cm B.8cm C. 12cm D.9cm 4. 如右圖，在⊿ABC中，D，E分別是AC，BC上的點(diǎn)， 若⊿ADB≌⊿EDB≌⊿EDC，則 ∠D度數(shù)為（ ） A．15° B.20° C.25° D.30° 5.如右圖，已知⊿ADB≌⊿ACE，∠B=∠C， 則AB=______,AD=_______. 6.已知如圖,點(diǎn)E在AB上,AC=AD,請(qǐng)你添加一個(gè)條件, 使圖中存在權(quán)等三角形,所添加條件為______,得到

15、⊿_____≌⊿_____ 7.⊿ABC中,AD⊥BC于D,要使⊿ABD≌⊿ACD,若根據(jù)”HL” 判定,還需要加條件________,若加條件∠B=∠C,則 可用________判定. 8.⊿ABC≌⊿DEF,BC=EF=6cm, ⊿ABC的面積為18cm2,則EF邊上的高是__________. 9.如圖,已知CE⊥AD于E,BF⊥AD于F,你能說明⊿BDF與⊿CDE全等嗎?如果不能,添加一個(gè)條件使這兩個(gè)三角形全等. 【設(shè)計(jì)說明】 這份練習(xí)偏重于基礎(chǔ)訓(xùn)練，前幾個(gè)題目都是對(duì)性質(zhì)判定的直接運(yùn)用，要求全班所有人都要完成。最后一個(gè)題目是開放性題目，答案不唯一。 答案:1. C 2. C 3. A 4. D 5.AC AE 6.(答案不唯一)CE=DE ACE ADE 7.AB=AC AAS 8.6 9.不能 添加條件BD=DC或DF=DE或BF=CE(填一個(gè)即可) 證明(選擇BD=DC) ∵BF⊥AD, CE⊥AD ∴∠BFD=∠CED=90°. 又∵∠BDF=∠CDE,BD=DC, ∴⊿BDF≌⊿CDE.(AAS) 6