（人教通用）2019年中考數(shù)學總復(fù)習 第四章 幾何初步知識與三角形 第17課時 解直角三角形知能優(yōu)化訓(xùn)練

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1、第17課時　解直角三角形 知能優(yōu)化訓(xùn)練 中考回顧 1.(2018湖北孝感中考)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8,則sin A等于(　　) A.35　　　　　　　　　B.45 C.34 D.43 答案A 2.(2018浙江金華中考)如圖,兩根竹竿AB和AD斜靠在墻CE上,量得∠ABC=α,∠ADC=β,則竹竿AB與AD的長度之比為(　　) A.tanαtanβ B.sinβsinα C.sinαsinβ D.cosβcosα 答案B 3.(2018浙江寧波中考)如圖,某高速公路建設(shè)中需要測量某條江的寬度AB,飛機上的測量人員在C處測得A,B

2、兩點的俯角分別為45°和30°.若飛機離地面的高度CH為1 200 m,且點H,A,B在同一水平直線上,則這條江的寬度AB為　　　　　m.(結(jié)果保留根號)? 答案1 200(3-1) 4.(2018四川達州中考)在數(shù)學實踐活動課上,老師帶領(lǐng)同學們到附近的濕地公園測量園內(nèi)雕塑的高度.用測角儀在A處測得雕塑頂端點C的仰角為30°,再往雕塑方向前進4 m至B處,測得仰角為45°.問:該雕塑有多高?(測角儀高度忽略不計,結(jié)果不取近似值) 解如圖,過點C作CD⊥AB,交AB延長線于點D. 設(shè)CD=xm. ∵∠CBD=45°,∠BDC=90°,∴BD=CD=xm. ∵∠A=30°,

3、AD=AB+BD=(4+x)m, ∴tanA=CDAD,即33=x4+x, 解得x=2+23. 答:該雕塑的高度為(2+23)m. 5.(2018湖南衡陽中考)一名徒步愛好者來衡陽旅行,他從賓館C出發(fā),沿北偏東30°的方向行走2 000 m到達石鼓書院A處,參觀后又從A處沿正南方向行走一段距離,到達位于賓館南偏東45°方向的雁峰公園B處,如圖所示. (1)求這臺徒步愛好者從石鼓書院走到雁峰公園的途中與賓館之間的最短距離; (2)若這名徒步愛好者以100 m/min的速度從雁峰公園返回賓館,那么他在15 min內(nèi)能否到達賓館? 解(1)過點C作CP⊥AB于點P, 由題意可

4、得∠A=30°,AC=2000m, 則CP=12AC=1000m. 即從石鼓書院走到雁峰公園的途中與賓館之間的最短距離為1000m. (2)∵在Rt△PBC中,PC=1000m,∠PBC=∠BCP=45°, ∴BC=2PC=10002m. ∵這名徒步愛好者以100m/min的速度從雁峰公園返回賓館, ∴他到達賓館需要的時間為10002100=102<15, ∴他在15分鐘內(nèi)能到達賓館. 模擬預(yù)測 1.tan 60°的值等于(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.1 B.2 C.3 D.2 答案C 2.河堤橫斷面如圖,堤高BC=6 m,迎水坡AB的坡

5、比為1∶3,則AB的長為(　　) A.12 m 　　　　　B.43 m C.53 m 　　　　　D.63 m 答案A 3.小明利用測角儀和旗桿的拉繩測量學校旗桿的高度.如圖,旗桿PA的高度與拉繩PB的長度相等.小明將PB拉到PB'的位置,測得∠PB'C=α(B'C為水平線),測角儀B'D的高度為1 m,則旗桿PA的高度為(　　) A.11-sinα m B.11+sinα m C.11-cosα m D.11+cosα m 答案A 4.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中點,過D點作AB的垂線交AC于點E,BC=6,sin A=35,則DE=. 答案

6、154 5.如圖,某河堤的橫斷面是梯形ABCD,BC∥AD,迎水坡AB長為13 m,且tan∠BAE=125,則河堤的高BE為　　　　m.? 答案12 6.如圖,某海監(jiān)船向正西方向航行,在A處望見一艘正在作業(yè)漁船D在南偏西45°方向,海監(jiān)船航行到B處時望見漁船D在南偏東45°方向,又航行了半小時到達C處,望見漁船D在南偏東60°方向,若海監(jiān)船的速度為50海里/時,則A,B之間的距離為　　　　　　　　.(取3≈1.7,結(jié)果精確到0.1海里)? 答案67.5海里 7. 如圖,小明在家里樓頂上的點A處,測量建在與小明家樓房同一水平線上相鄰的電梯樓的高,在點A處看電梯樓頂部點B

7、處的仰角為60°,在點A處看這棟電梯樓底部點C處的俯角為45°,兩棟樓之間的距離為30 m,則電梯樓的高BC為　　　m.(結(jié)果精確到0.1 m,參考數(shù)據(jù):2≈1.414,3≈1.732)? 答案82.0 8.某商場為緩解“停車難”問題,擬建造地下停車庫,如圖是該地下停車庫坡道入口的設(shè)計示意圖,其中,AB⊥BD,∠BAD=18°,C在BD上,BC=0.5 m.根據(jù)規(guī)定,地下停車庫坡道入口上方要張貼限高標志,以便告知駕駛員所駕車輛能否安全駛?cè)?小明認為CD的長就是所限制的高度,而小亮認為應(yīng)該 以CE的長作為限制的高度.小明和小亮誰說得對?請你判斷并計算出正確的結(jié)果.(結(jié)果精確到0.1 m,參考數(shù)據(jù):sin 18°≈0.31,cos 18°≈0.95,tan 18°≈0.325) 解在△ABD中,∠ABD=90°,∠BAD=18°,BA=10, ∵tan∠BAD=BDBA,∴BD=10×tan18°. ∴CD=BD-BC=10×tan18°-0.5≈2.8(m). 在△ABD中,∠CDE=90°-∠BAD=72°. ∵CE⊥ED,∴∠DCE=18°.∴cos∠DCE=CECD. ∴CE=CD×cos∠CDE=2.8×cos18°≈2.7(m). ∵2.7m<2.8m,且CE⊥AE,∴小亮說得對. 因此,小亮說得對,CE為2.7m. 4