2021-2022年三年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 數(shù)圖形

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1、2021-2022年三年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 數(shù)圖形 專題簡(jiǎn)析： 小朋友，你想學(xué)會(huì)數(shù)圖形的方法嗎？要想不重復(fù)也不遺漏地?cái)?shù)出線段、角、三角形……那就必須要有次序、有條理地?cái)?shù)，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，以便得到正確的結(jié)果。要正確數(shù)出圖形的個(gè)數(shù)，關(guān)鍵是要從基本圖形入手。首先要弄清圖形中包含的基本圖形是什么，有多少個(gè)，然后再數(shù)出由基本圖形組成的新的圖形，并求出它們的和。 例題1 數(shù)出下面圖中有多少條線段？ 思路導(dǎo)航：我們可以采用以線段左端點(diǎn)分?jǐn)?shù)數(shù)的方法。 以A點(diǎn)為左端點(diǎn)的線段有：AB、AC、AD共3條； 以B點(diǎn)為左端點(diǎn)的線段有：BC、BD共2條； 以C點(diǎn)為左端點(diǎn)的線段有：CD共1條。 所以，圖中

2、共有線段3＋2＋1=6條。 我們還可以這樣想：把圖中線段AB、BC、CD看作基本線段來(lái)數(shù)，那么： 由1條基本線段構(gòu)成的線段：AB、BC、CD共3條； 由2條基本線段構(gòu)成的線段：AC、BD共2條； 由3條基本線段構(gòu)成的線段：AD只1條。 所以，圖中共有3＋2＋1=6條線段。 練 習(xí) 一 1．?dāng)?shù)出下圖中各有多少條線段？ 2．?dāng)?shù)出下圖中有幾個(gè)角。 例題2 數(shù)出下圖中有幾個(gè)角。 思路導(dǎo)航：數(shù)角的個(gè)數(shù)可以采用與數(shù)線段相同的方法來(lái)數(shù)。 以AO為一邊的角有：∠AOB、∠AOC、∠AOD三個(gè)； 以BO為一邊的角有：∠BOC、∠BO

3、D兩個(gè)； 以CO為一邊的角有：∠COD一個(gè)。 所以圖中共有3＋2＋1=6個(gè)角。 小朋友，如果把圖中∠AOB、∠BOC、∠COD看作基本角，那應(yīng)該怎樣數(shù)呢？動(dòng)動(dòng)腦筋。 練 習(xí) 二 1．?dāng)?shù)出下圖中有幾個(gè)角？ 2．?dāng)?shù)出下圖中有幾個(gè)三角形？ 例題3 數(shù)出下面圖中共有多少個(gè)三角形。 思路導(dǎo)航：數(shù)三角形的個(gè)數(shù)也可以采用按邊分類的方法來(lái)數(shù)。 以AB為邊的三角形有：△ABC、△ABD、△ABE三個(gè)； 以AC為邊的三角形有：△ACD、△ACE二個(gè)； 以AD為邊的三角形有：△ADE一個(gè)。 所以圖中共有三角形3＋2＋1=6個(gè)。 我們還發(fā)

4、現(xiàn)，要數(shù)出圖中三角形的個(gè)數(shù)，只需數(shù)出△ABE的底邊中包含幾條線段就可以了，即3＋2＋1=6條。所以圖中共有6個(gè)三角形。 練 習(xí) 三 1．?dāng)?shù)出下面圖中共有多少個(gè)三角形。 2．?dāng)?shù)出下面圖中共有多少個(gè)三角形。 例題4 數(shù)出下圖中有多少個(gè)長(zhǎng)方形。 思路導(dǎo)航：數(shù)圖形中有多少個(gè)長(zhǎng)方形和數(shù)三角形的方法一樣，長(zhǎng)方形是由長(zhǎng)寬兩對(duì)線段圍成，線段CD上有3＋2＋1=6條線段，其中每一條與AC中一條線段對(duì)應(yīng)，分別作為長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，這里共有6×1=6個(gè)長(zhǎng)方形；而AC上共2＋1=3條線段也就有6×3=18個(gè)長(zhǎng)方形。它的計(jì)算公式為： 長(zhǎng)方形的總數(shù)=長(zhǎng)邊線段

5、的總數(shù)×寬邊線段的總數(shù) 練 習(xí) 四 1．?dāng)?shù)出下圖中有多少個(gè)長(zhǎng)方形。 2．?dāng)?shù)出下圖中有多少個(gè)正方形。 例題5 有10個(gè)小朋友，每2個(gè)人照一張合影，一共要照多少?gòu)堈掌? 思路導(dǎo)航：這道題可以用數(shù)線段的方法來(lái)解答。 根據(jù)題意，畫出線段圖，每一個(gè)點(diǎn)代表一個(gè)小朋友： 從圖上可以看出，第1個(gè)小朋友要與其余9個(gè)小朋友合影，要照9張照片；第2個(gè)小朋友還要與其余8個(gè)小朋友合影，再照8張照片……以此類推，第9個(gè)小朋友只要再與1個(gè)小朋友合影，再照1張照片。所以，一共要照9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1=45張照片。 練 習(xí) 五 1．三年級(jí)有6個(gè)班，每?jī)蓚€(gè)班要

6、比賽拔河一次，這樣一共要組織多少場(chǎng)比賽？ 2．有紅、黃、藍(lán)、白四只氣球，如果每?jī)芍粴馇蛟梢皇?，共有多少種不同的扎法？ 3．有1——6六個(gè)數(shù)字，能組成多少個(gè)不同的兩位數(shù)？ 附送： 2021-2022年三年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 數(shù)字趣談 專題簡(jiǎn)析： 在日常生活中，0、1、2、3、、4、5、6、7、8、9是我們最常見(jiàn)、最熟悉的數(shù)，由這些數(shù)字構(gòu)成的自然數(shù)列中也有很多有趣的計(jì)數(shù)問(wèn)題，動(dòng)動(dòng)腦筋，你就會(huì)找到答案。本周的習(xí)題，大都是關(guān)于自然數(shù)列方面的計(jì)數(shù)問(wèn)題，解題的方法一般是采用嘗試探索法和分類統(tǒng)計(jì)法，相信你們能很好地掌握它。 例題1 在10和40之間有多少個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)？ 思路導(dǎo)

7、航：由嘗試法可求出答案： 3×4=12 3×5=15 3×6=18 3×7=21 3×8=24 3×9=27 3×10=30 3×11=33 3×12=36 3×13=39 練習(xí)一 1．在20和50之間有多少個(gè)數(shù)是6的倍數(shù)？ 2．在15和70之間有多少個(gè)數(shù)是8的倍數(shù)？ 3．兩個(gè)整數(shù)之積為144，差為10，求這兩個(gè)數(shù)。 例題2 在10和1000之間有多少個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)？ 思路導(dǎo)航：求10和1000之間有多少個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)，用一一列舉的方法顯得很麻煩?？梢赃@樣思考： 10÷3=3……1 說(shuō)明10以內(nèi)有3個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)； 1000÷3=333……1

8、 說(shuō)明1000以內(nèi)有333個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)。 333－3=330 說(shuō)明10——1000之間有330個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)。 練 習(xí) 二 1．在1到1000之間有多少個(gè)數(shù)是4的倍數(shù)？ 2．在10到1000之間有多少個(gè)數(shù)是7的倍數(shù)？ 3．在100到1000之間有多少個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)？ 例題3 從1——9九個(gè)數(shù)中選取，將11寫成兩個(gè)不同的自然數(shù)之和，有多少種不同的寫法？ 思路導(dǎo)航：將1——9的九個(gè)自然數(shù)從小到大排成一列： 1，2，3，4，5，6，7，8，9 先看最小的1和最大的9相加之和為10不符合要求，但用第二小的2和最大的9相加，和為11符合要求，得11=2＋9。依次做下去，

9、可得11=3＋8，11=4＋7，11=5＋6。 共有4種不同的寫法。 練習(xí)三 1．從1——9九個(gè)數(shù)中選取，將13寫成兩個(gè)不同的自然數(shù)之和，有多少種不同的寫法？ 2．將15分拆成不大于9的兩個(gè)整數(shù)之和，有多少種不同的分拆方法，請(qǐng)列出來(lái)。 3．將12分拆成3個(gè)不同的自然數(shù)相加之和，共有多少種不同的分拆方法？ 例題4 xx年2月的一天，有三批同學(xué)去植樹(shù)，每批的人數(shù)不相等，沒(méi)有一個(gè)人單獨(dú)去的，三批人數(shù)的乘積正好等于這一天的日期。想一想，這三批學(xué)生各有幾人？ 思路導(dǎo)航：xx年2月有29天，三批同學(xué)人數(shù)的乘積不能大于29，我們可以先用最小的幾個(gè)數(shù)試乘（1除外）：2×3×4=24，24＜

10、29；2×3×5=30，30＞29，不合題意。所以，這三批學(xué)生的人數(shù)是2，3，4人。 練 習(xí) 四 1．xx年5月的一天，有三批學(xué)生去參加助殘活動(dòng)，每批人數(shù)不相等，三批人數(shù)的乘積正好等于這一天的日期。想一想，這三批學(xué)生最多各有多少人？ 2．學(xué)校進(jìn)行運(yùn)動(dòng)會(huì)比賽，三（2）班參加其中三項(xiàng)體育比賽的人數(shù)各不相同，而且這三項(xiàng)參賽人數(shù)之積在35到45之間。那么三（2）班最少各有多少人參加這三項(xiàng)比賽？ 3．小明家有四種水果，每種水果的千克數(shù)不相等，這四種水果的千克數(shù)的乘積在200到250之間，那么這些水果最少共有多少千克？ 例題5 一本連環(huán)畫共100頁(yè)，排頁(yè)碼時(shí)一個(gè)鉛字只能排一位數(shù)字。請(qǐng)你算一下，排這本書的頁(yè)碼共要用多少個(gè)鉛字？ 思路導(dǎo)航：這道題可以分類計(jì)算： 從第1頁(yè)到第9頁(yè)，共9頁(yè)，每頁(yè)用1個(gè)鉛字，共用1×9=9個(gè)； 從第10頁(yè)到第99頁(yè)，共90頁(yè)，每頁(yè)用2個(gè)鉛字，共用2×90=180個(gè)； 第100頁(yè)，只有1頁(yè)共用3個(gè)鉛字。 所以這本書的頁(yè)碼共用9＋180＋3=192個(gè)鉛字。 練 習(xí) 五 1．一本書共200頁(yè)，排版時(shí)一個(gè)鉛字只能排一位數(shù)字，那么排這本書的頁(yè)碼共用了多少個(gè)鉛字？ 2．《宇宙歷險(xiǎn)記》這本書共214頁(yè)，編排這本書時(shí)共用多少個(gè)數(shù)碼？ 3．編排《兒童漫畫》的頁(yè)碼時(shí)共用了51個(gè)數(shù)碼，這本書共多少頁(yè)？